非定常参数伯格斯模型本构方程的研究
多年冻土块石路基蠕变变形研究
多年冻土块石路基蠕变变形研究张存根【摘要】由于全球气候变化,以及大规模的寒区工程建设,打破了多年冻土地区原有的地表能量平衡,导致地温升高,冻土上限逐年下降,高温冻土层厚度不断扩大,冻土蠕变变形愈加剧烈.本文通过结合青藏铁路典型多年冻土块石路基路段特征,采用变换等效导热系数法来综合考虑块石通风区的换热性质,数值模拟多年冻土路基多年蠕变变形,进行其10年、20年和30年的温度场和变形场预测,分析其蠕变情况.【期刊名称】《华北科技学院学报》【年(卷),期】2019(016)001【总页数】12页(P70-81)【关键词】冻土蠕变;块石路基;数值模拟【作者】张存根【作者单位】中交公路规划设计院有限公司,北京100088【正文语种】中文【中图分类】TU4450 引言冻土是指含冰且温度在0℃或0℃以下的各种岩石和土体，按照土处于冻结状态的持续时间可以划分为季节冻土和多年冻土[1]。
全球约有25%的陆地属于多年冻土地区，全球除澳洲外各大洲均有分布。
主要分布在纬度较高和地势较高的国家和地区，我国的多年冻土主要集中于西北和东北高海拔高纬度地区[2]。
在多年冻土地区修筑道路工程,不仅改变了路基下多年冻土的温度场,而且也改变了地基土的受力状态。
随着冻土路基温度及受力的改变,必然引起路基的力学稳定性发生变化,从而导致路基产生沉降变形。
在此情况下，在多年冻土地区，尤其在高温高含冰量地区，通常采用“主动降温”措施[3-6]的方式保证路基的热稳定性。
在青藏铁路中，块石路基是最为典型的一种冷却路基形式[7]。
喻文兵等进行了块石层降温效果的室内模拟试验，共进行6个周期的试验，每个周期8天，试验结果表明一定厚度和空隙的块石层能够有效的降低其底部的温度[8]。
张建明等模拟测试铁路碎石道渣在夏季和冬季两种情况下热传导试验，试验结果表明当碎石道渣顶部和底部温差不大时，其导热系数基本相同；温差很大时，底部导热系数明显大于顶部导热系数[9]。
BBM-Burgers方程解的适定性研究中期报告
BBM-Burgers方程解的适定性研究中期报告
BBM-Burgers方程是描述非线性波动现象的一类偏微分方程，其具有重要的应用背景和科学意义。
在对该方程解的适定性展开的研究中，我们遵循了定性分析和定量分析相结合的思路，深入探讨了该方程解存在性、唯一性、以及长时间行为等方面的问题。
首先，我们通过变量变换，将BBM-Burgers方程化为一个更为常用的形式，即KdV-Burgers方程。
接着，我们利用能量估计方法，推导了KdV-Burgers方程解的存在性定理。
利用相对熵的概念，我们还给出了该方程解的渐近稳定性定理。
在此基础上，我们进一步研究了KdV-Burgers方程解的唯一性和长时间行为问题。
通过对斯托克斯方程的分析，我们证明了KdV-Burgers 方程解的唯一性，并且证明了解的稳定性，即任意两个解之间存在稳定性差距。
此外，我们还利用Gilbert-Strang定理证明了解的全局存在性和长时间演化行为的存在性。
总体来说，我们在该方程的适定性研究中取得了一定的成果。
在未来的研究中，我们将继续深入探讨该方程解的各种性质，探索其更为深刻的数学结论和物理意义。
关于定常（稳态）非定常（非稳态）模型的选择
关于定常（稳态）⾮定常（⾮稳态）模型的选择
1.根据物理模型和时间是否有关，选择定常/⾮定常
这个基本没有什么问题。
虽然所有的模型都和时间有关，但是根据问题的关注点和研究对象，还是很容易区分的。
⽐如，⼀直在变化的模型肯定要⽤⾮定常，或者关注的是达到某⼀⽬标值所需要的时间也要⽤⾮定常。
2.⾮定常⼜包括：
显式不定常/隐式不定常（根据时间尺度选择）
谐波平衡
piso⾮稳态
1）如果是分离流或分离流能量模型，只能选择隐式不定常
2）如果是耦合流，再根据时间尺度选择显式不定常/隐式不定常
3）⽽显式不定常，只能⽤在耦合能量模型（⼀般⽤在⾮粘性流体或层流粘性流体）。
求解伯格斯方程的几种算法
求解伯格斯方程的几种算法作者：马龙马红权陈书文叶婷婷来源：《新课程·教师》2016年第07期摘要：伯格斯方程（Burgers equation）是一个具有重要物理意义的数学模型。
结合算例比较了基于不同径向基函数（Matern和MQ）的局部特别解方法和Local Kansa method，分析了它们的计算误差和优劣。
关键词：Burgers方程；径向基函数；局部近似特别解方法一、引言对很多物理问题来说，伯格斯方程（Burgers equation）是一个非常有用的数学模型，比如激波、浅水波问题和交通流动力学问题等。
而且，由于伯格斯方程是比较少的可以得到精确解的一类非线性偏微分方程，它又常被用来检验数值方法的好坏优劣，这也使得伯格斯方程在计算机时代具有了重要的应用价值。
近年来，无网格方法求解伯格斯方程逐渐受到重视，它既不需要进行网格划分，又可以有效提高计算的精度。
其中，基于径向基函数（Radial Basis Function， RBFs）的无网格方法具有形式简单和各向同性等诸多优点，并且具有较强的比较能力，在数学上得到了大量研究和成功运用。
本文结合算例比较了基于不同径向基函数（Matern 和MQ）的局部近似特别解（LMAPS）方法以及Local Kansa method，在求解伯格斯方程近似解的可行性。
二、算例考虑到分别用基于matern径向基函数的LMAPS和基于MQ函数的LMAPS方法来求解方程（1），表1表示节点在单位正方形的规则计算区域上均匀分布，如图1所示。
三、比较分析分别取总节点数为121和441在t=0.4，Re=1，局部点ns=5的情况下，LMAPS分别采用Matern径向基和MQ径向基函数， Local Kansa method方法获得的最大绝对误差MAE，最大相对误差MRE和均方根误差列表RMSE。
由于Matern径向基函数不含有形参c，所以不用像MQ函数作径向基函数那样去考虑形参c的取值，由下表可以看出不论是用MQ作径向基函数，还是选取Matern径向基函数，都能达到很高的近似精度，取得令人满意的效果，但是采用Matern RBFs时获得的各种误差相对来讲是最大的，这说明求解均匀区域点均匀分布的偏微分方程并不像求解非均匀分布的情况那样能取得较高的近似精度。
基于Burgers模型的岩石非定常蠕变模型_康永刚
摘
要：伯格斯（Burgers）模型适合用来描述岩石第三期以前的蠕变曲线。为了描述整个蠕变过程，可以考虑力学参数的
时间效应，用非定常黏壶替换Burgers模型中的定常黏壶，给出一种非定常Burgers模型，并推导出它的蠕变柔量，实验数据 拟合表明该模型能较好地反映岩石的试验曲线。 关 键 词：岩石蠕变；Burgers 模型；非定常 文献标识码：A 中图分类号：TU 452
1 引 言
岩石在恒定的应力作用下蠕变曲线可以分为 如图 1 所示的 3 个阶段
[1–2]
ε (t ) = σ 0 J (t ) 。 Burgers 模型的蠕变柔量 J (t ) 可以表
示为 ： AB 段应变速率逐渐递
⎛ ⎞ ⎛ E1 ⎞ 1 ⎟ −1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ − − + E2 + J (t ) = E1−1 ⎜ 1 exp t t ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ η1 ⎠⎠ ⎝ η2
Abstract: The Burgers model could only describe the behavior of rock material before the third creep-phase. The viscous components of Burgers model are replaced by non-stationary viscous components. The modified Burgers model is also called as non-stationary Burgers model; and its creep compliance is obtained. Comparison between the results obtained from non-stationary Burgers model and the experiment shows that this model can well describe the initial attenuation creep phase, the stabilization creep phase and the speedup creep phase of the creep curve. Key words: rock creep; Burgers model; non-stationary
流变特性-1
叠加原理：
ε[cσ (t)] = cε[σ (t)]
σ cσ (t) σ (t) t
ε
cε[σ (t)]
ε[σ (t)] t
2.3 Kelvin’s model描述蠕变现象
当开尔文模型承受恒定应力时，即： t = 0 时，σ = σ 0 = 常数
有ε0 = 0，但是ε& ≠ 0
ε&
=
σ0 η
所以 Kelvin’s model的本构方程变为 ε& + E ε = σ 0 ηη
−t
σ = σ 0e τrel
t
τ rel
Stress relaxation is the time it takes for the stress to decay to 1/e (approximately 36.8% ) of its initial value.
应力松弛时间情况常常用来研究和分析食品的质构特性。 如：研究肉蛋白的黏结力，应力松弛时间越长，肌原纤维蛋白 分子间的黏结力越大，互相滑动所需时间越长，即松弛时间越 长，物质的粘性越大，越表现出固体的性质。
应力松弛 ： 材料所受到的应变（或变形）不变时，其应力（或保持该
变形所需的外力）随时间延长而逐渐减小的一种关系。
Stress relaxation：In a step-strain test, commonly called a stress relaxation test, a constant strain is applied to the test sample and changing stress overtime is measured.
非线性本构理论及方程
非线性本构理论及方程非线性本构理论及方程是构成工程力学和材料科学的重要组成部分，它反映了物质的力学特性，是了解材料的自然行为的关键概念。
本文将介绍非线性本构理论及其相关方程，包括非线性本构模型、非线性本构方程、压缩圆柱模型、等因式能量函数等。
首先，介绍非线性本构模型。
非线性本构模型是描述材料性质的基本概念，它涉及材料物理本质，模型可以用来研究材料在加载过程中的全局响应，以及材料力学和结构力学性质。
常见的非线性本构模型有弹性-塑性模型、扭转模型、粘弹性模型等。
其次，介绍非线性本构方程。
非线性本构方程是描述材料性质的基本方程，它涉及材料物理本质，可以用来研究材料在加载过程中响应的性质和行为规律。
常见的非线性本构方程有Jaumann函数、等因式能量函数、Rice-Salamon函数等。
再次，介绍压缩圆柱模型。
压缩圆柱模型是用来描述材料性质的一种模型，它是一种压缩材料的流变特性模型，可以用来描述材料在压缩方向的性质，同时也可以用来分析材料的非线性行为。
压缩圆柱模型的一般形式为：σ=K_0*[1+e~(-K~2*ε)]^(-n)其中，K_0是已知的参数，e~(-K~2*ε)是可以计算的，n是未知的参数，σ是应力，ε是压缩应变。
最后，介绍等因式能量函数。
等因式能量函数是用来描述材料性质的常用方程，它是建立材料屈服条件的重要函数，可以用来表征材料在上下线性段之间的行为规律。
等因式能量函数的一般形式为：W=K_1ε^2*(1+K_2ε^n)其中，K_1、K_2和n是未知参数，W是能量，ε是应变。
综上所述，非线性本构理论及其相关方程是工程力学和材料科学的重要组成部分，它反映了物质的力学特性，是了解材料的自然行为的关键概念。
本文介绍了非线性本构模型、非线性本构方程、压缩圆柱模型、等因式能量函数等。
将本构理论和方程应用到工程设计中，将有助于更好地使用材料以解决工程问题。
粘弹性地基计算模型综述
粘弹性地基计算模型综述郭向龙【摘要】结合土-结构相互作用的研究现状,主要应用粘弹性地基模型进行分析,重点介绍了几种常用的粘弹性地基计算模型,并分别作了阐述,对完善不同模型下粘弹性地基梁的计算方式有重要的意义.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2010(036)032【总页数】3页(P117-119)【关键词】地基;粘弹性模型;本构方程【作者】郭向龙【作者单位】山西省太原高新区管委会环保建设局,山西,太原 030006【正文语种】中文【中图分类】TU441.60 引言随着我国基础建设进程的快速发展,城市建设、水利水电工程、环境工程、堤坝岸坡工程、交通(路桥、港口)工程、机场等各类土建工程的基础工程,每年都要耗费巨大的材料费用,随着加工新技术、新施工工艺过程的出现和应用,在经济上、技术上都迫切需要我们更加关注弹性地基上结构计算方法的准确、可靠、合理性。
建筑结构的基础工程设计计算,通常是将上部结构、地基和基础分开考虑,并作为彼此独立的结构单元进行分析计算。
这种常规方法对单层排架结构的上部柔性结构和地基土质较好的独立基础可以得到满意的计算结果,但是对于软弱地基和一般土质天然地基的基础采用一般常规的计算方法却不能得到令人满意的结果。
由于任何建筑物都是由上部结构、地基和基础三部分组成的,作为一个整体这几部分是相互联系、相互影响的。
把三者隔离开来分别设计和计算有时会与实际情况不同,必然会造成较大误差。
合理的设计计算方法是将三者作为一个彼此协调的整体,在连接点和接触满足变形协调条件下求解整个系统的内力与变形,也就是土与结构共同作用分析[1]。
目前,土—结构共同作用的研究已成为了工程中的一个热点。
这一研究内容已越来越受到重视,并且已在地基上梁和板的分析、高层建筑箱形基础内力计算等方面部分地应用。
但是这种共同分析的方法是相当复杂的,还有许多研究难点需要解决。
梁与地基之间的相互作用问题是土木工程领域一直深入研究的一个重要课题,是土—结构的相互作用分析的重要研究内容。
人工冻土蠕变非定常开尔文模型
人工冻土蠕变非定常开尔文模型毛芬;姚兆明【摘要】为了更好地描述人工冻土的蠕变特性，将广义开尔文模型中的经典Newton黏壶中的黏滞系数定义为与时间有关的非定常参数，通过推算得到非定常开尔文模型，用粒子群优化算法识别模型中的参数。
非定常开尔文模型能模拟不同应力下的蠕变试验数据，效果都很好，充分说明了该模型的合理性。
目前采用非定常开尔文模型来研究人工冻土的蠕变规律的很少，此方法的提出为人工冻土领域的计算开辟了新思路。
%In order to better describe the characteristics of creep ,the viscosity coefficient in the classical Newton clay pot was defined as a non -stationary parameter related with time , then the non-stationary Kelvin model can be obtained by reckoning .At last, through Particle Swarm Optimization algorithm the parameters of the model can be obtained .Using the non-stationary Kelvin model the creep test data in different stress can be simulated , and the result is very good , so it can fully illustrates the rationality of the model .At present , to research the creep law of artificial frozen soil using the non -stationary Kelvin model is rare .Therefore , the proposed method opens up new ideas for the calculation of artificial frozen soil area .【期刊名称】《安徽理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P13-16)【关键词】人工冻土;蠕变特性;非定常开尔文模型【作者】毛芬;姚兆明【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南 232001;安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南 232001【正文语种】中文【中图分类】TU445近年来，冻结法施工的应用越来越广泛，因此对人工冻土的蠕变本构关系的研究必不可少，人工冻土作为一种特殊的岩土类材料，由于土中冰包裹体和未冻的黏滞水膜的存在，使得建立冻土材料的本构模型比较困难，开尔文模型被发现是一个解决力学建模难题的有力工具，目前的研究多倾向于用定常模型来模拟岩石蠕变本构关系。
黏土模拟退火分数阶导数Burgers蠕变模型
黏土模拟退火分数阶导数Burgers蠕变模型卢黔【摘要】由于一般的人工冻结土体蠕变规律并不符合简单的胡克定律或牛顿黏性定律,且采用整数微积分本构关系存在元件过多的问题,所以借用了分数阶微积分的诸多优点,并把它结合到经典蠕变模型的构造中,即用分数单元代替Burgers模型中的串联黏壶,构造了一种新的蠕变模型——分数阶导数Burgers蠕变模型.运用该种模型拟合冻结黏土和砂质黏土的单轴蠕变规律,模型的参数均由模拟退火算法全局优化而来,分析了单轴蠕变影响因素并对比了经典模型和分数阶模型的拟合效果,发现了模拟退火算法优化后的分数阶Burgers模型能够恰到好处地反映该种冻结土体的蠕变特性.【期刊名称】《四川建材》【年(卷),期】2016(042)002【总页数】2页(P96-97)【关键词】蠕变;模拟退火;分数阶导数;伯格斯模型【作者】卢黔【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院, 安徽淮南 232001【正文语种】中文【中图分类】TU443分数阶导数的流变模型理论在人工冻土领域的相关研究起了很好的开端，具有很好的适用性，模型构造也简单，一般仅需少数几个元件的串并联就可达到理论与实验的高度吻合，同时再辅以参数的优化改进，实验拟合度将会更高[1-2]。
一些比较实用且新颖的算法(遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等)也在不断引入并融合到岩土本构模型的建立中[2-3]。
模拟退火算法，它的最大特点是在条件满足的情况下能以P=1收敛于全局最优值，且具有跳出局部最优解的能力[4]。
本文在分析不同因素影响下的冻结砂质黏土和黏土单轴蠕变特性的基础上，采用了分数阶Burgers模型来模拟其单轴蠕变特性，其中的参数均由模拟退火全局优化而来。
经过对比经典Burgers模型和分数阶Burgers模型的模拟结果，可以发现后者具有更好的适用性。
1.1 伯格斯模型伯格斯模型蠕变方程为[1]：式中，EB、EK分别为模型中串联和并联弹簧的弹性模量；ηB、ηK分别为模型中串并联壶的黏滞系数； t为时间。
伯格斯模型
Burgers 模型是由马克思威尔模型（M 体）与开尔文模型（K 体）串联组合的 结构模型。
设马克思威尔模型与开尔文模型应变分别为ε1 、ε2，串联后总的应变为两个 应变的相加，而应力相等，故有：ε＝ε1 ＝ε2 σ =σ1 +σ2将上述方程式中消去ε1 、ε2，即可得到Burgers 模型的蠕变本构关系： σ+（η1E 1+η1+η2E 2）σ̇+η1η2E 1E 2σ̈=η1ε̇+η1η2E 2ε̈ (5.17)或σ+p 1σ̈+p 2σ̈=q 1ε̇+q 2ε̈ (5.18) 式中，p 1=η1E 1+η1+η2E 2，p 2=η1η2E 1E 2，q 1=η1，q 2=η1η2E 2三维张量方程为：S ＇+p 1S ＇+p 1S ＇ =2q 1ė＇+q 1ë＇ (5.19)式（5.17）、式（5.18）与式（5.19）均为H-K 模型的本构方程式。
应力条件为：S ＇=S 0＇=恒量，初始条件为：t∗=0, e ＇=e 0＇=S＇2E 1。
这里应用拉普拉斯（Laplace ）变换进行蠕变方程的推导，对于瞬时加载时间引入一个单位 阶梯函数Δ(t )，其定义为：Δ(t ){0 ，t ＜01 ， t ＞0（5.20）因而，应力S ＇可表示为：S ＇=S 0＇Δ(t ) （5.21） S ＇ 、S ＇、S ＇的拉普拉斯变换为： { S ＇=S 0＇s⁄S ＇=sS ＇−S ＇(0)=sS 0＇s−0=S 0＇S ＇=s 2S ＇−sS ＇(0)−S ＇(0)=sS 0＇ (5.22)应变e ＇的拉普拉斯变化为e ＇，e ＇的导数的拉普拉斯变换为：{ė＇=se ＇−e ＇(0)=se＇ë＇=s 2e ＇−se ＇(0)−ė＇(0)=s 2e ＇ (5.23)对三维本构方程式（5.19）进行拉普拉斯变换，以及将式（5.22）与式（5.23）代入式（5.19），得S 0＇s+p 1S 0＇+p 2sS 0＇=2q 1se ＇+2q 2s 2e ＇(5.24)e ＇=S 0＇2[1s 2(q1+q 2s)+p 1s(q 1+q 2s)+p 2q 1+q 2s] (5.25)对上式进行拉普拉斯逆变换，查表可知：令α=q1q 2L −1(1s ) =1 L −1(1s+α) = e −αt L −1(1s(s+α)) = 1α(1−e −αt ) 代入式（5.25）整理后可得： e ＇=S 0＇2{t q 1−q 1q 2[1−exp (−q 1q 2)t]+p 1q 1[1−exp (−q 1q 2)t]+p 2q 2[1−exp (−q1q 2)t]}=S 0＇2{tq 1−p 1q 1−q 2q 12[1−exp (−q 1q 2)t]+p 2q 2[1−exp ((−q1q 2)t)]} （5.26）式（5.26）即为Burgers 体蠕变方程，将 p 1、p 2、q 1、q 2 代入可得：e ＇=S＇2E 1+S 0＇2η1t +S 0＇2E2q 1q 2[1−exp (−E2η2t)] (5.27)Burgers 体蠕变模型描述介质具有初始瞬时弹性应变、衰减蠕变（I ）阶段以及 稳态蠕变（II ）阶段。
BBM-Burgers方程解的适定性研究开题报告
BBM-Burgers方程解的适定性研究开题报告
题目：BBM-Burgers 方程解的适定性研究
一、研究背景和意义：
BBM-Burgers 方程是一类重要的非线性偏微分方程，经常出现在海
洋波浪、自然气体、非线性光学等领域。
该方程是对称的、具有可积性、非线性矩守恒量丰富等特点，因此具有广泛的应用前景。
但是由于该方
程的非线性性质和初始条件的影响，其解的适定性问题一直是该领域的
研究热点。
二、研究内容和方法：
本文的研究目的是探讨 BBM-Burgers 方程解的适定性问题。
首先分析该方程的特性和存在性，然后采用经典的理论和方法，如拟紧性定理、若干适定性方法等，对其解的适定性进行研究，并给出相应的适定性结果。
同时，通过数值算例验证结果的正确性。
三、研究进度和计划：
目前已经完成了方程特性的分析和一些基本的适定性方法的理论介绍，接下来的任务是对拟紧性定理、适定性方法等方面进行深入研究，
并应用于该方程的适定性问题。
同时，计划进行一些数值模拟实验以验
证理论研究的正确性。
四、预期成果：
预计通过该研究能够深入探讨 BBM-Burgers 方程的解的适定性，并提出相应的适定性结果。
同时能够为该领域研究提供新的思路和方法，
为理论研究和实际应用提供参考依据。
伯格斯模型
Burgers 模型是由马克思威尔模型（M 体）与开尔文模型（K 体）串联组合的 结构模型。
设马克思威尔模型与开尔文模型应变分别为ε1 、ε2，串联后总的应变为两个 应变的相加，而应力相等，故有：ε＝ε1 ＝ε2 σ =σ1 +σ2将上述方程式中消去ε1 、ε2，即可得到Burgers 模型的蠕变本构关系： σ+（η1E 1+η1+η2E 2）σ̇+η1η2E 1E 2σ̈=η1ε̇+η1η2E 2ε̈ (5.17)或σ+p 1σ̈+p 2σ̈=q 1ε̇+q 2ε̈ (5.18) 式中，p 1=η1E 1+η1+η2E 2，p 2=η1η2E 1E 2，q 1=η1，q 2=η1η2E 2三维张量方程为：S ＇+p 1S ＇+p 1S ＇ =2q 1ė＇+q 1ë＇ (5.19)式（5.17）、式（5.18）与式（5.19）均为H-K 模型的本构方程式。
应力条件为：S ＇=S 0＇=恒量，初始条件为：t ∗=0, e ＇=e 0＇=S 0＇2E 1。
这里应用拉普拉斯（Laplace ）变换进行蠕变方程的推导，对于瞬时加载时间引入一个单位 阶梯函数Δ(t )，其定义为：Δ(t ){0 ，t ＜01 ， t ＞0（5.20）因而，应力S ＇可表示为：S ＇=S 0＇Δ(t ) （5.21） S ＇ 、S ＇、S ＇的拉普拉斯变换为： { S ＇=S 0＇s⁄S ＇=sS ＇−S ＇(0)=sS 0＇s−0=S 0＇S ＇=s 2S ＇−sS ＇(0)−S ＇(0)=sS 0＇ (5.22)应变e ＇的拉普拉斯变化为e ＇，e ＇的导数的拉普拉斯变换为：{ė＇=se ＇−e ＇(0)=se＇ë＇=s 2e ＇−se ＇(0)−ė＇(0)=s 2e ＇ (5.23)对三维本构方程式（5.19）进行拉普拉斯变换，以及将式（5.22）与式（5.23） 代入式（5.19），得S 0＇s+p 1S 0＇+p 2sS 0＇=2q 1se ＇+2q 2s 2e ＇(5.24)e ＇=S 0＇2[1s 2(q1+q 2s)+p 1s(q 1+q 2s)+p 2q 1+q 2s] (5.25)对上式进行拉普拉斯逆变换，查表可知：令α=q1q 2L −1(1s ) =1 L −1(1s+α) = e −αt L −1(1s(s+α)) = 1α(1−e −αt ) 代入式（5.25）整理后可得： e ＇=S 0＇2{t q 1−q 1q 2[1−exp (−q 1q 2)t]+p 1q 1[1−exp (−q 1q 2)t]+p 2q 2[1−exp (−q1q 2)t]}=S 0＇2{tq 1−p 1q 1−q 2q 12[1−exp (−q 1q 2)t]+p 2q 2[1−exp ((−q1q 2)t)]} （5.26）式（5.26）即为Burgers 体蠕变方程，将 p 1、p 2、q 1、q 2 代入可得：e ＇=S＇2E 1+S 0＇2η1t +S 0＇2E2q 1q 2[1−exp (−E2η2t)] (5.27)Burgers 体蠕变模型描述介质具有初始瞬时弹性应变、衰减蠕变（I ）阶段以及 稳态蠕变（II ）阶段。
岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型研究
岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型研究近年来，随着人类活动的加剧，各种地质灾害频发，损失惨重。
因此，准确地预测岩石应力松弛行为有助于预防地质灾害的发生，也对岩体机械性能的深入研究具有重要意义。
传统的定常非线性本构模型，由于模型本身的局限性，无法准确反映岩石应力松弛行为，如果在研究中采用，得到的结果可能具有偏差。
为此，研究者着手开发基于静态动态双参数反应皮布尔普朗克模型（SRPP）的非定常动态非线性模型，用以准确地反映岩石应力松弛行为。
该模型采用双参数反应矩阵描述岩石的瞬时非线性反应，为更准确地反映岩石的变形行为，在该模型基础上，引入拉伸应力松弛参数，以描述经历几十秒钟以上状态变化对应力松弛行为的影响。
为了验证模型，该研究基于中国地质调查局地质核心样品进行静态和动态试验，并将模型与传统的恩格斯-舒尔本构模型（ESM）进行比较。
结果显示，SRPP模型比ESM模型更准确可靠，能有效反映岩石的变形行为，并且考虑了岩石应力松弛的影响，它的准确性高于ESM模型。
此外，为了更好地了解岩石变形行为，该研究还开展了岩石应力松弛行为的理论分析，将拉伸应力松弛参数引入本构模型，模拟不同时间段的岩石变形行为。
最后，研究者根据实验和理论结果，给出了一些具有参考意义的结论，如发展更有效的变形行为模拟技术；提出了模型参数如何变化与岩石变形行为相关的建议；比较了不同材料的变形行为；最后，探讨了计算机模拟技术在岩石变形行为研究中的应用。
以上就是本文关于“岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型研究”的概要，由于原因，文章只对模型做了比较简单的介绍，但已经可以看出该模型准确可靠，能够更好地模拟岩石的变形行为，可以为岩石机械性质的研究提供技术支持。
未来，研究者将继续多方面深入探索岩石变形行为，努力建立准确而完整的数学模型，为岩石机械性质研究、地质工程设计提供宝贵的理论支持。
力学行为本构方程参数辨识方法开发
力学行为本构方程参数辨识方法开发随着制造技术和计算能力的增强，力学行为本构方程的开发对于材料工程、结构力学和仿生机器人等领域至关重要。
力学行为本构方程描述了材料在受力下的变形和应力响应，因此准确地辨识和确定本构方程参数对于材料的性能与设计具有重要意义。
本文将介绍一种力学行为本构方程参数辨识方法的开发。
首先，我们需要了解什么是力学行为本构方程。
力学行为本构方程是一种描述材料线性或非线性响应的数学模型。
材料的力学行为往往与其微观结构、组成成分以及其在力学加载下的行为和应变响应有关。
通过参数辨识方法，我们可以找到最佳的本构方程参数，使得模型与实际材料的力学行为尽可能吻合。
在力学行为本构方程参数辨识方法的开发中，通常需要进行以下几个步骤：1. 数据采集：首先，需要采集一系列材料在受力下的实验数据。
这些数据可能包括加载-卸载曲线、载荷-位移曲线、应力-应变曲线等。
这些实验数据将作为我们辨识参数的基础。
2. 建立数学模型：根据采集到的实验数据，我们需要建立一个合适的数学模型来描述材料的力学行为。
常用的数学模型包括线性弹性模型、非线性弹性模型以及塑性模型等。
选择合适的数学模型对于参数辨识的准确性和可靠性至关重要。
3. 参数辨识方法选择：在本构方程参数辨识方法的开发中，有多种常用的方法可供选择。
例如，遗传算法、神经网络、遗传规划算法等。
这些方法在不同的应用场景下有各自的优势和限制，需要根据具体情况选择合适的方法。
4. 参数辨识：选择了合适的参数辨识方法后，我们需要根据已建立的数学模型和采集到的实验数据进行参数辨识。
这一步需要使用到计算机软件，利用数值计算方法对辨识问题进行求解。
通过不断迭代和优化，我们可以得到最佳的本构方程参数。
5. 参数验证：在获得本构方程参数后，对模型进行验证是很重要的一步。
通过将参数代入数学模型中，并应用到新的实验数据上进行验证，我们可以评估模型的准确度和可靠性。
如果模型不能很好地预测新的实验数据，可能需要重新调整参数或改进模型。
本构模型
在当前的文件中，一个宏观微分模型构建了一个一维形状记忆合金（SMA）结构的双向记忆效应。
这个模型是基于SMA的热弹性相变的唯象理论。
机械和热场的迟滞回线都被视为马氏体转变的宏观插图。
一个非凸的自由能函数被构想成，它的每一个局部均衡都可以被用于表示一个转变阶段的特点。
系统状态（张力）可以通过外部载荷（机械或热）从一个稳定平衡达到另一个稳定平衡。
因此，相变动力学能通过调查系统的状态变化而被模拟。
变动力学的控制方程可以使用拉格朗日方程表示，并且表现为非线性方程。
热和机械迟滞回线的算列与被展现出来的热和机械载荷引起的转变有关。
双向记忆效应和伪弹性效应被成功的模拟出来了。
1.介绍形状记忆合金是智能材料和结构技术固有的一部分，它们能直接把热能转化为机械的形式，反之亦然。
由于唯一的属性和它的应用前景，SMA的动力学在近年来成为了大量理论，研究的对象【1-3】。
当SMA可以正在意义上的回应机械和热场的刺激时，它可以用一些系统方式，优化和控制这些现象，这是真正的对于智能材料这一方面关注的焦点【3,4】。
当应用是关于动力分析和控制时，一个在宏观上描述智能材料动力学的数学模型变得必不可少，如果SMA的动力学行为通过一些微分方程来描述，它总能有利于控制器的设计和动力学分析，使得为了这个宗旨的发达工具是一应俱全的。
SMA结构的动力学模型和分析由于发生在动力学的滞后现象而变得相当复杂，并且在机械和热场之间有一些非线性耦合【4-6】。
在模型中最有挑战的任务是唯一的形状记忆效应（SME）和由于形状改变而引起的结构的非线性。
在冷却到一个更低的温度时，然后永久的变形，当他又被加热到一个更高的温度时，又可以变回原来的形状。
这个回复到原来形状的唯一特性称之为SME。
在许多的研究中，只有SMA在更高的温度下可以恢复到原来的形状。
当它又被降温，在更低温度的变形形状会被遗忘。
因此，这个SME被称为单程形状记忆效应（OWSME）。
已经经过了实验的验证，如果SMA被重复的冷却和加热好几个循环，SMA每次在更低的温度时都以相同的形式变形，SMA能冷却后恢复其较低的温度形状，即使没有额外的机械载荷。
基于Burgers模型的岩石非定常蠕变模型_康永刚
t
ε
1
（7）
（8）
文献[3-5]给出的非定常模型， 没有考虑黏壶 η1 的时间相关性，拟合参数也没有规律性。用分数单 元替代黏壶 η1 ，相当于考虑了它的时间相关性，但 推导出的蠕变柔量含有一个广义函数，实际应用不 太方便。而非定常黏壶 η1 (t ) 满足式（5）时，推导 出的式（8）计算方便。 考虑串联黏壶 η2 的非定常化。 文献[5]中给出的 式（3）适合描述加速蠕变，但并非式（2）的推导
模型和弹簧 E2 、满足式（2）的黏壶串联，给出一 种非定常分数 Burgers 模型。本文用不同的非定常 黏壶分别替换Burgers模型中的 2 个黏壶， 构造一种 非定常 Burgers 模型，推导出它的蠕变柔量。
∫0 η (t ) d t = ∫0 σ − E ε d ε 0 1
求出非定常Kelvin模型的蠕变柔量：
（4）
为蠕变速率； σ 为应力； A 、 n 、 m 均为 式中： ε
常数，即蠕变柔量 J (t ) ∝ t m+1 。有些研究者构造的
（12）
426
岩
土
力
学
2011 年
Fig.3
图 3 非定常 Burgers 模型 Non-stationary Burgers model
蠕变柔量为非定常 Kelvin 模型、弹簧 E2 和非 定常黏壶 η2 (t ) 的蠕变柔量之和。若非定常黏壶
ε e 为瞬时弹性应变。传统的模型没有考虑参数的时
间相关性，而岩体在水化、风化、地下水渗流和应 力水平等因素的影响下某些力学参数随着时间的变 化而变化，要准确地了解岩石的变形性能，需要考 虑岩石力学参数的时间效应。 Burgers 模型适合用来描述第三期以前的蠕变 曲线，如图 2 所示。由Kelvin体（弹簧 E1 和黏壶 η1 的并联）和弹簧 E2 、黏壶 η 2 串联而成。蠕变时， 常 应 力 σ0 、 应 变
非定常参数伯格斯模型本构方程的研究
非定常参数伯格斯模型本构方程的研究
王博达
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2018(044)017
【摘要】通过对非定常参数伯格斯模型的研究,从非定常参数伯格斯模型本构方程及蠕变方程方面进行了论述,解决了用非定常参数模拟岩石蠕变的加速蠕变阶段,为理论研究及工程应用提供了思路.
【总页数】2页(P92-93)
【作者】王博达
【作者单位】武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉 430000
【正文语种】中文
【中图分类】TU452
【相关文献】
1.一种非定常参数的岩石蠕变本构模型 [J], 罗润林;阮怀宁;孙运强;朱昌星
2.基于成都黏土蠕变试验的非定常蠕变本构模型研究 [J], 任鹏;王鹏;唐印
3.基于HPSO算法的岩石非定常蠕变本构模型辨识 [J], 刘文彬
4.基于分数阶微积分的岩石非定常蠕变本构模型 [J], 李娜;于晓要
5.岩石非定常黏弹性应力松弛本构模型研究 [J], 于怀昌;邹明俊;刘汉东;黄志全;赵阳
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~1
作业。
地 面 。 此 环 节 应 控 制 好 管 桩 调 整 后 的 垂 直 度 ，保 证 其 偏 差 在
其 次 针 对 偏 位 问 题 。 压 桩 环 节 应 确 保 桩 尖 准 确 对 中 ,确 保 所
0 . 5 % 以 内 ;紧 接 着 再 在 长 条 水 准 尺 的 利 用 下 从 两 个 相 互 垂 直 的
有 的 施 工 操 作 都 满 足 施 工 要 求 ，因 为 只 有 这 样 才 能 成 功 的 将 桩 压
方 向 进 行 校 正 ，若 始 终 满 足 不 了 施 工 要 求 ，应 拔 起 重 插 。 最 后 液
人 土 中 。 随 后 应 对 桩 身 垂 直 度 进 行 检 查 ，查 看 其 是 否 和 施 工 基 本
第 44卷 第 17期 •9 2 • 2 0 1 8 年 6 月
S山HANX西I AR建CHITE筑CTURE
JVuonl..442N01o8.17
文章编号：1009-6825 (2018) 17-0092-02
非定常参数伯格斯模型本构方程的研究
王博达
(武汉大学土木建筑工程学院，湖 北 武 汉 430000)
压 夹 头 启 动 ，桩 身 夹 紧 后 对 准 桩 位 的 中 心 并 将 其 调 直 、压 桩 完 成 。
要 求 相 符 ,只 有 满 足 施 工 要 求 后 才 允 许 实 施 下 一 步 施 工 操 作 。 压
需 注 意 的 是 , 第 一 节 桩 被 压 人 土 里 ，当 安 排 现 场 施 工 者 立 马
引导。
4 结语
的 数 量 应 小 于 4 个 ，防 止 桩 尖 位 于 硬 持 力 层 之 时 实 施 接 桩 操 作 ， 每 一 根 桩 的 长 度 都 应 参 考 施 工 地 质 条 件 后 进 行 控 制 。 此 外 ，还 应
作 为 新 的 一 种 预 制 混 凝 土 桩 ，预 应 力 管 桩 是 现 代 混 凝 土 技 术 与 生 产 工 艺 的 重 要 标 志 ，因 其 显 现 出 的 应 用 优 势 非 常 明 显 ，因 而
m c m c m 向 管 桩 内 腔 的 底 部 灌 人 高 2
以 上 ，且 粒 径 在 1
~3
左右的
桩 环 节 应 时 刻 检 查 桩 身 的 垂 直 度 ，如 果 发 现 偏 差 等 问 题 应 及 时 予 以 纠 正 ,必 要 情 况 下 应 拔 出 重 新 压 人 。 接 桩 环 节 应 关 注 新 接 桩 节
摘 要 : 通 过 对 非 定 常 参 数 伯 格 斯 模 型 的 研 究 , 从 非 定 常 参 数 伯 格 斯 模 型 本 构 方 程 及 蠕 变 方 程 方 面 进 行 了 论 述 ，解 决 了 用 非 定 常
参 数 模 拟 岩 石 蠕 变 的 加 速 蠕 变 阶 段 ，为 理 论 研 究 及 工 程 应 用 提 供 了 思 路 。
碎石。
2 . 5 管桩焊接
JG T G B 参 照
81建 筑 钢 结 构 焊 接 规 程 和
13476先 张 法 预 应 力
同 原 桩 节 轴 线 间 是 否 保 持 一 致 ，若 下 节 桩 桩 头 同 地 面 间 的 距 离 在
m . m ， 1
~1 2
以 内 便 允 许 实 施 焊 接 接 桩 操 作 。具 体 接 桩 之 时 应 将
结 合 施 工 实 际 选 择 最 适 宜 的 桩 节 组 合 ,以 减 少 接 桩 的 次 数 。
常 被 应 用 在 建 筑 施 工 中 。文 章 主 要 是 对 其 关 键 技 术 以 及 细 节 问
3 探究细节问题
题进行了探究。
首 先 针 对 断 桩 问 题 。 正 式 施 工 操 作 阶 段 ，务 必 严 格 检 查 与 控 制 到 场 桩 的 情 况 ，确 保 施 工 现 场 不 存 在 有 缺 陷 、有 问 题 的 桩 。 如 果 桩 身 存 在 弯 曲 或 者 倾 斜 问 题 ，立 马 停 止 施 工 操 作 ，切 忌 野 蛮 施 工 。此 时 应 严 格 按 照 预 先 制 定 的 施 工 操 作 规 程 实 施 每 一 步 接 桩 操 作 ,务 必 保 障 焊 接 的 质 量 。 当 在 施 工 环 节 遭 遇 特 殊 情 况 或 者 碰 到 障 碍 物 无 法 顺 利 实 施 施 工 操 作 ，即 桩 无 进 尺 之 时 , 不 可 擅
导 向 箍 安 装 到 下 节 桩 头 上 ，目 的 是 为 了 为 新 接 桩 节 顺 利 就 位 加 以
混 凝 土 管 桩 等 章 程 实 施 管 桩 焊 接 。 如 果 涉 及 到 管 桩 接 长 操 作 ，应
m 在 人 土 部 分 的 桩 头 高 出 地 面 1
之 时 实 施 接 桩 操 作 。单 桩 接 头
关 键 词 ：非定常参数，伯格斯模型，蠕变方程，时间因素
中图分类号:TU452
文献标识码:A
蠕 变 广 泛 存 在 于 各 类 岩 石 之 中 ，在 工 程 中 ，岩 石 的 蠕 变 对 于 围 岩 的 稳 定 性 有 着 十 分 重 要 的 影 响 ，因 此 ，对 于 岩 石 蠕 变 行 为 的 研 究 显 得 十 分 重 要 。 在 目 前 大 多 数 研 究 中 ，是 以 构 建 岩 石 的 蠕 变 模 型 ，通 过 对 模 型 的 研 究 模 拟 岩 石 的 力 学 行 为 。 其 中 ，伯 格 斯 体 和 西 原 体 因 能 较 好 的 模 拟 岩 石 的 蠕 变 行 为 而 得 到广泛应用。
统 的 伯 格 斯 模 型 中 的 流 变 参 数 为 定 常 数 ，因 此 笔 者 猜 想 将 定 常 数
改 变 为 非 定 常 数 ，是 否 可 以 达 到 模 拟 岩 石 的 加 速 蠕 变 阶 段 的 目
的 。 由 于 粘 性 系 数 随 着 岩 石 的 破 坏 而 不 断 减 小 ，直 至 减 小 为 〇
时 ，岩 石 破 坏 。 同 时 ，为 了 简 化 问 题 , 仅 考 虑 伯 格 斯 体 中 串 联 粘 壶
n n D 粘 性 系 数 随 时 间 的 变 化 ，令
(0 =
^ Байду номын сангаас。
伯格斯体力学模型可看作是马克斯威尔体与凯尔文体串联
而 成 ,力 学 模 型 见 图 1。
m m 吊 至 桩 机 内 , 此 时 第 一 节 桩 （带 有 桩 靴 ） 吊 起 插 人 深 0 . 5
典 型 的 岩 石 蠕 变 曲 线 分 为 三 个 阶 段 ，减 速 蠕 变 阶 段 、等 速 蠕 变 阶 段 、加 速 蠕 变 阶 段 。 传 统 的 伯 格 斯 模 型 能 较 好 的 模 拟 岩 石 的
减 速 蠕 变 阶 段 与 等 速 蠕 变 阶 段 ，而 无 法 反 映 加 速 蠕 变 阶 段 。 因 传