命题与证明(第一课时)PPT课件
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命题与证明(第一课时)PPT
这样的两个命题称为互逆命题, 其中的一个叫原命题,另一个就叫逆命题
将命题“如果p,那么q“中的条件和结论互换， 得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们把这样的两 个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个 叫做逆命题。
想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？ 你能举例说明吗？ 一个锐角与一个钝角的和等于180°
想一想：
如果一个句子对某一件事情没有作出 任何正确与否的判断，那么它是命题吗？
2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a<b，则b＜a； （是） (2)三角形的三条高交于一点；（是） (3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? （否） (4)两点之间直线最短；（是） (5)解方程x+1=0； (否) (6)1＋2≠3。 (是)
学以致用
写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆 命题的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0； 解 ⑴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|； 逆命题是真命题,原命题是假命题。 ⑵逆命题是：如果a2＞0,那么a＞0； 逆命题是假命题,原命题是真命题。
1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命 题，每个命题都由 条件 和 结论 两部分组成，已知的 事项是 条件 ，由已知事项推断出的事项是 结论 ．命 题可分为 真 命题和 假 命题，其中正确的命题称为 真 命题，错误的命题称为 假 命题． 2、利用 举反例 可以判定一个命题是假命题。 3、反例必须要具备 命题的条件 ，却不具备命题的结论 ， 从而说明命题是错误的。 4 、将命题 中的 条件 和 结论 互换，得到一个新命题 ， 互逆命题 我们把这样的两个命题称为 。
正确的命题叫做真命题,
将命题“如果p,那么q“中的条件和结论互换， 得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们把这样的两 个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个 叫做逆命题。
想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？ 你能举例说明吗？ 一个锐角与一个钝角的和等于180°
想一想：
如果一个句子对某一件事情没有作出 任何正确与否的判断，那么它是命题吗？
2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a<b，则b＜a； （是） (2)三角形的三条高交于一点；（是） (3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? （否） (4)两点之间直线最短；（是） (5)解方程x+1=0； (否) (6)1＋2≠3。 (是)
学以致用
写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆 命题的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0； 解 ⑴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|； 逆命题是真命题,原命题是假命题。 ⑵逆命题是：如果a2＞0,那么a＞0； 逆命题是假命题,原命题是真命题。
1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命 题，每个命题都由 条件 和 结论 两部分组成，已知的 事项是 条件 ，由已知事项推断出的事项是 结论 ．命 题可分为 真 命题和 假 命题，其中正确的命题称为 真 命题，错误的命题称为 假 命题． 2、利用 举反例 可以判定一个命题是假命题。 3、反例必须要具备 命题的条件 ，却不具备命题的结论 ， 从而说明命题是错误的。 4 、将命题 中的 条件 和 结论 互换，得到一个新命题 ， 互逆命题 我们把这样的两个命题称为 。
正确的命题叫做真命题,
沪科版数学八年级上册1《命题与证明》第一课时课件
苏格拉底被称为西方的孔子，是 西方哲学的奠基者。苏格拉底曾 经把人定义为“人是有两条腿的 动物”。 有人便指着一只鸡问：“这是人吗？”
苏格拉底发现自己给人下的定义有问 题，又补充说：“人是有两条腿而没 有羽毛的动物。”于是那人再次反驳
：“这么说来，拔去羽毛的鸡就是人 了？”
苏格拉底无语了。
自学时间：5分钟
如： 2 2，则 2 2； 2）如果ab 0，那么a、b都是正数；假
2 (3) 0，而 2、 3都是负数；
3)两条平行线被第三条直线所截，同旁
内角互补； 真
命题可看做由
题设（条件） 和 结论 两部分
组成。
如果p,那么q .
P
题设
q
结论
指出下列命题的题设和结论。
1)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ； 题设： ∠1与∠2是对顶角 结论： ∠1=∠2
2)如果两条平行线被第三条直线所截，那 么内错角相等； 题设： 两条平行线被第三条直线所截 结论： 内错角相等
命题可看做由
题设 和 结论 两部 分组成。
改写时要求通 顺和简练，注 意要把省略的 词或句子添加 上去．
把下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势。
1)两条直线相交，只有一个交点 ；
如果两条直线相交，那么只有一个交点。 2)直线AB⊥直线CD，交点为O， 则∠AOC=90°； 如果直线AB⊥直线CD，交点为O， 那么∠AOC=90°
说出下列命题的逆命题。
2)同位角相等，两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。
逆命题的真 假与原命题
原命题是真命题，那么它的逆 命题也是真命题吗？
无关，仍要
判断。
说出下列命题的逆命题。判断它们的真假
苏格拉底发现自己给人下的定义有问 题，又补充说：“人是有两条腿而没 有羽毛的动物。”于是那人再次反驳
：“这么说来，拔去羽毛的鸡就是人 了？”
苏格拉底无语了。
自学时间：5分钟
如： 2 2，则 2 2； 2）如果ab 0，那么a、b都是正数；假
2 (3) 0，而 2、 3都是负数；
3)两条平行线被第三条直线所截，同旁
内角互补； 真
命题可看做由
题设（条件） 和 结论 两部分
组成。
如果p,那么q .
P
题设
q
结论
指出下列命题的题设和结论。
1)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ； 题设： ∠1与∠2是对顶角 结论： ∠1=∠2
2)如果两条平行线被第三条直线所截，那 么内错角相等； 题设： 两条平行线被第三条直线所截 结论： 内错角相等
命题可看做由
题设 和 结论 两部 分组成。
改写时要求通 顺和简练，注 意要把省略的 词或句子添加 上去．
把下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势。
1)两条直线相交，只有一个交点 ；
如果两条直线相交，那么只有一个交点。 2)直线AB⊥直线CD，交点为O， 则∠AOC=90°； 如果直线AB⊥直线CD，交点为O， 那么∠AOC=90°
说出下列命题的逆命题。
2)同位角相等，两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。
逆命题的真 假与原命题
原命题是真命题，那么它的逆 命题也是真命题吗？
无关，仍要
判断。
说出下列命题的逆命题。判断它们的真假
华师大版八年级上册1命题、定理与证明课件
∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO(已知)，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1 ∠ ABO(_角__平__分__线__的__定__义_ ).
2
2
∴∠ 1= ∠ 2(等量代换).
解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的根据.
感悟新知
4-1. 如图, 已知： 点A,B,C 在同一条直线上.
感悟新知
知1－练
解：条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等. 假命题. 条件：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. 条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方
形的面积相等. 假命题.
感悟新知
知1－练
2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2, 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题证明的一般步骤
知3－讲
1. 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 证明.
感悟新知
知3－讲
2. 命题证明的一般步骤 第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则
根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号； 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 第三步：视察图形，分析证明思路，找出证明方法； 第四步：写出证明的过程，并注明根据.
结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
感悟新知
知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势： 对顶角相等； 平行于同一条直线的两条直线平行； 同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构情势进行改写.
命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册
如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
例如，下列句子都不是命题：
(1)你喜欢数学吗? (3)清新的空气.
(2)作线段AB=CD. (4)不许讲话！
下列命题的表述情势有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
②有公共顶点的 两个角有 这两个角 如果两个角有公共顶点，那么两 两个角是对顶角. 公共顶点 是对顶角 个角是对顶角.
③两直线平行， 同位角相等.
两直线平行
同位角相等 两条直线别第三条直线所截，如 果两直线平行，那么同位角相等.
④同位角相等， 两直线平行.
同位角相等 两直线平行
两条直线别第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行.
互为余角. 它们的表述情势都是“如果……，那么……”.
命题通常可写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写
这个过程 叫证明
（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题为假命题.
称为“举反例”
判断下列命题为真命题的根据是什么?
（1）如果a是整数，那么a是有理数; 有理数的定义
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 等腰（等边）三角形的定义
2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题
命题与证明PPt课件
03
命题可以用文字、符号或公式来表示，通常用“若P，则Q”的形式表示，其中P是条件，Q是结论。
要点三
按照真假性分类
真命题和假命题。真命题是指前提成立时结论也成立的命题；假命题是指前提成立时结论不成立的命题。
要点一
要点二
按照形式分类
简单命题和复合命题。简单命题是指不包含其他命题作为其构成成分的命题，如“2+3=5”；复合命题是指由简单命题通过逻辑联结词（如“且”、“或”、“非”）组合而成的命题，如“2+3>6”或“5<x<10”。
几何命题证明
总结词
代数命题证明是数学中另一种常见的证明方式，主要涉及代数式和等式的证明。
详细描述
代数命题证明通常需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法、反证法等证明方法来证明某个代数式或等式是否成立。例如，对于二次方程的判别式证明，需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法进行证明。
代数命题证明
总结词：代数命题证明需要学生掌握代数的基础知识和证明技巧。 详细描述：在代数命题证明中，学生需要理解代数式和等式的性质，掌握代数运算和证明技巧，如数学归纳法、反证法等。这需要学生具备扎实的代数基础知识和较高的数学思维能力。 总结词：代数命题证明有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。 详细描述：通过代数命题证明，学生可以学习如何运用代数定理和性质进行逻辑推理和证明，这有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。同时，代数命题证明也可以帮助学生更好地理解代数式和等式的性质和关系，提高他们的数学素养。
联结词
用于限定命题中主谓项范围的逻辑符号，如“所有”、“有些”等。
量词
命题逻辑的基本概念
一个命题的真，或者假，在同一推理关系中不容改变。
命题与证明PPT
等量代换
)
小结:证明定理的一般步骤 小结 证明定理的一般步骤: 证明定理的一般步骤
1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形 、审题 分清“ 结论” 分清 题设”
2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、 、译题 结合图形中的字母符号写出已知（ 结合图形中的字母符号写出已知 题设）、 求证（结论）。 求证（结论）。 3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”） 、想题 从已知看可知， 。（“ 从已知看可知 推向未知。（ 综合法” 从未知看而知，靠拢已知。（ 分析法” 。（“ 从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”） 寻找推理的逻辑通路。 寻找推理的逻辑通路。 4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出 、证题 从已知出发， 从已知出发 步步有据， 全部推理的过程。 全部推理的过程。
2 1 3
4、巩固练习 （1）书P106 练习 （2）证明：“如果一条直线和两条平行线中的 ）证明： 一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。 一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。”
a b
已知:a∥b,c⊥a ,求证 ⊥b . 求证:c⊥ 已知 ∥ ⊥ 求证
1 2
c
小结:证明定理的一般步骤 小结 证明定理的一般步骤: 证明定理的一般步骤
1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形 、审题 分清“ 结论” 分清 题设”
2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、 、译题 结合图形中的字母符号写出已知（ 结合图形中的字母符号写出已知 题设）、 求证（结论）。 求证（结论）。 3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”） 、想题 从已知看可知， 。（“ 从已知看可知 推向未知。（ 综合法” 从未知看而知，靠拢已知。（ 分析法” 。（“ 从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”） 寻找推理的逻辑通路。 寻找推理的逻辑通路。 4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出 、证题 从已知出发， 从已知出发 步步有据， 全部推理的过程。 全部推错角相等 例1、求证 两直线平行 内错角相等 、求证:两直线平行 内错角相等.
《命题与证明》教材课件PPT
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
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历史课件：/kejian/lishi/
∵b等）
∴∠1=∠3（ 等量代换 ） ∴ａ∥ｂ（同位角相等，两直线平行）
齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平
已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ，
ｂ∥ｃ，
求证：ａ∥ｂ
证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交
∵ａ∥ｃ（已知）
∴∠1=∠2（
两直线平行，同位角相等） PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：
3分钟
把一个命题的（ 条件）和（结论 ）交换后构
成 一个新的命题，如果把原来的命题叫做原命题， 那 么这个新的命题叫做原命题的逆命题。这样的 两个命题叫做互逆命题 。
命题有真命题，也有假命题，要说明一
个命题是假命题，只要举出一个反例即 可，要说明一个命题是真命题，则要从
命题的条件出发，根据已经学过的基本 事实、定义、性质和定理等，进行有理 有据的推理，这个推理过程叫做证明
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2.2.1《命题与证明》教学课件
• （4）作一条线段等于已知线段；
• （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
结论
一般地， 对某一件事情作出判断的语句
（陈述句）叫作命题.
如上述语句中，（1），（2），（3）都 是命题，（4），（5）就不是命题.
一般地，对某一件事情作出判断的语句 （1）三角形的内角和等于 180°； 结论 （陈述句）叫作命题 .
方程：含有未知数的等式叫做方程．
三角形的角平分线：
在三角形中， 一个角的平分线与这个角的对 边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫 作三角形的角平分线.
议一议 下列语句中哪些对事情做出了判断？
• （1）三角形的内角和等于180°；
• （2）如果| a | = 3， 那么a = 3； • （3）1月份有31天；
作业
P52 练习1、2、3
结束
练习
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
x （1）如果x=3，求 3 - 2 x的值； 不是命题
（2）两点之间线段最短；
是命题
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ 不是命题 （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是命题
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……” 的形式. （1）两条直线相交，只有一个交点；
• (1)条件：两个角相等；结论：它们是对顶角.
• (2)条件: a＞b，b＞c，结论:a＞c. • (3)改写：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶 数. • 条件：一个数能被2整除， • 结论：这个数是偶数.
结论
（1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等．
在上述命题中，命题(2)的条件和结论分别 是命题(1)的结论和条件，这样的两个命题称为 互逆命题，其中的一个叫作原命题，另一个叫 逆命题. 上述命题（1）和（2）就是互逆命题.
沪科版八年级数学 13.2 命题与证明(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
2-1. [期末·宿州] 把命题“ 全等三角形的对应角相等”改 写成“ 如果……，那么……”的形式：_如__果__两__个__三__角__ _形__是__全__等__三__角__形__，__那__么__它__们__的__对__应__角__相__等___.
感悟新知
知识点 3 互逆命题及反例
感悟新知
知识点 2 命题的结构
知2－讲
1. 命题的构成 数学命题通常由题设和结论两部分组成， 命题常写成“如果……那么……”的形式. 其中，“如果” 引出的部分是条件(或题设)， “那么”引出的部分是结 论(或题断). 有时为了叙述简便，也可以省略关联词 “如果”“那么”.
感悟新知
知2－讲
2. 命题的一般形式 “如果p，那么q”，或者说成“若p， 则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题 的结论(或题断).
感悟新知
知2－练
解：(1)如果两个角互为补角，那么这两个角相等. 假命题. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 真 命题. (3)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 假命题.
感悟新知
知2－练
方法点拨：改写命题的方法： 理清命题的题设与结论部分，改写命题时将题设 放在“如果”后面，将结论放在“那么”后面.
感悟新知
知1－讲
特别解读：(1)命题只是对事件进行判断，判断的结果 可能是正确的，也可能是错误的；
(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事件作出肯定或 否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
感悟新知
Hale Waihona Puke 知1－讲2. 命题的种类 (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的 命题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题.
浙教版八年级上册第一章1.2定义、 命题、证明 课件(21张PPT)
三 证明与举反例
三、基本事实的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做基本事实.
直线：
两点确定一条直线.
线段：
两点间线段最短.
平行线：
经过直线外的一点有且仅有一条直线
与已知直线平行.
平行线性质： 两直线平行，同位角相等.
平行线判定： 同位角相等，两直线平行.
二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
定义、命题、证明
讲授新课
一 定义 一、定义的概念
一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义 的句子叫做该名称或术语的定义. 例如： 物体单位面积受到的压力叫做压强； 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行 线。
导入新课
观察与思考
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
3.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
湘教版初中八年级数学上册2-2命题与证明第1课时定义、命题与定理课件
知识点2 命题与互逆命题
2.下列语句是命题的是 ( D )
A.作直线AB的垂线 B.在线段AB上取点C
C.垂线段最短吗?
D.同旁内角互补
解析 选项A和B是作图语言,选项C是问句,都不是命题,只 有选项D,对事情作出了判断,是命题.故选D.
3.命题“如果a<0,b<0,那么ab>0”的逆命题是 ( B ) A.如果a<0,b<0,那么ab<0 B.如果ab>0,那么a<0,b<0 C.如果a>0,b>0,那么ab<0 D.如果ab<0,那么a>0,b>0
能力提升全练
8.(2022广西梧州中考改编,3,★☆☆)下列命题中,为假命题 的是 ( A ) A.邻补角相等 B.对顶角相等 C.过直线外一点,有且只有一条直线与该直线平行 D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b
解析 邻补角不一定相等,故A是假命题,故选A.
9.(2024湖南长沙一中双语实验学校模拟,6,★☆☆)能说明 “相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是 ( A )
A
B
C
D
解析 选项A中,两个角都是30°,这两个角相等,但这两个角 不是对顶角,可以说明“相等的角是对顶角”是假命题.故选 A.
10.(2022上海中考,5,★★☆)下列说法正确的是 ( A ) A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题
解析 A.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是“内错角 相等,两直线平行”,是真命题,符合题意;B.“如果a=b,那么a2 =b2”的逆命题是“如果a2=b2,那么a=b”,是假命题,不符合 题意;C.“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等,那么 这两个角是对顶角”,是假命题,不符合题意;D.“如果a=b,那 么|a|=|b|”的逆命题是“如果|a|=|b|,那么a=b”,是假命题,不 符合题意.故选A.
《命题与证明》PPT课件
你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 全等三角形的面积相等； 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
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本节课内容
命题与证明
第一课时
前面我们学习了许多有关三角形的概念
（如三角形、等腰三角形、等边三角形 以及三角形的高线、中线、角平分线等）
如： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所
构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成
的角叫作三角形的外角.
A
B
C
D
像这样，对一个概念的含义加以描述说明或 作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
在现实生活中，我们经常要对一件事 情作出判断.
数学中同样有许多问题需要我们作出 判断.
议一议
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
观察
下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a = b且b = c，那么a = c； （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
互为余角.
它们的表述形式都是 “如果……，那么……”.
命题通常写成“如果……，那么……”的形式， 其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出 的部分就是结论.
例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于 90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
（2）如果两个角的和等于90°，那 么这两个角互为余角.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联 词“如果”、“那么”.
如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等”可以简写成“对顶角相等”；
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”.
做一做
（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命果一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这 样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原 命题，另一个叫作逆命题.
例如，上述命题③与④就是互逆命题.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两 个角是对顶角.
如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
③两直线平行，同 如果两条直线平行
位角相等.
那么它们的同位角相等
④同位角相等，两 直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连 接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平 行线”是“平行线”的定义.
说一说
说出下列概念的定义： （1）方程；
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线. 在三角形中，一个角的平分线与这个角
的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫作三角形的角平分线.
一般地，对某一件事情作出判断的语句 （陈述句）叫作命题.
例如，上述语句（1），（2），（3）都 是命题；
语句（4），（5）没有对事情作出判断，
就不是命题.
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
（4）作一（条3线）段1月等份于有已3知1天线；段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
从上我们可以看出，只要将一个命题的条 件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每 个命题都有逆命题.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
命题与证明
第一课时
前面我们学习了许多有关三角形的概念
（如三角形、等腰三角形、等边三角形 以及三角形的高线、中线、角平分线等）
如： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所
构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成
的角叫作三角形的外角.
A
B
C
D
像这样，对一个概念的含义加以描述说明或 作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
在现实生活中，我们经常要对一件事 情作出判断.
数学中同样有许多问题需要我们作出 判断.
议一议
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
观察
下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a = b且b = c，那么a = c； （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
互为余角.
它们的表述形式都是 “如果……，那么……”.
命题通常写成“如果……，那么……”的形式， 其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出 的部分就是结论.
例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于 90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
（2）如果两个角的和等于90°，那 么这两个角互为余角.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联 词“如果”、“那么”.
如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等”可以简写成“对顶角相等”；
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”.
做一做
（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命果一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这 样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原 命题，另一个叫作逆命题.
例如，上述命题③与④就是互逆命题.
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两 个角是对顶角.
如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
③两直线平行，同 如果两条直线平行
位角相等.
那么它们的同位角相等
④同位角相等，两 直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连 接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平 行线”是“平行线”的定义.
说一说
说出下列概念的定义： （1）方程；
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线. 在三角形中，一个角的平分线与这个角
的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫作三角形的角平分线.
一般地，对某一件事情作出判断的语句 （陈述句）叫作命题.
例如，上述语句（1），（2），（3）都 是命题；
语句（4），（5）没有对事情作出判断，
就不是命题.
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
（4）作一（条3线）段1月等份于有已3知1天线；段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
从上我们可以看出，只要将一个命题的条 件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每 个命题都有逆命题.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
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