Matlab软件工具在控制系统分析及综合中的应用

ii=find(条件式)
用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。
例如 条件式real(p>0)，其含义就是找出极点向量p中满足实
部的值大于0的所有元素下标，并将结果返回到ii向量中去。这 样如果找到了实部大于0的极点，则会将该极点的序号返回到ii 下。如果最终的结果里ii的元素个数大于0，则认为找到了不稳 定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的ii向量的元素 个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，因而得出系统稳定
求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一 致。
y=impulse(num,den,t)； [y,x,t]=impulse(num,den)； [y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)；impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)
step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)； ste线p(性A,系B,C统,D的,i稳u)；态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式 为：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)
impulse()函数的用法
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)：由幅值mag（不是以dB为 单位） 、相角phase及角频率w矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度 及相应的相角交界频率wcg、截止频率wcp，而不直接绘出Bode图曲 线。
freqs()函数
freqs用于计算由矢量a和b构成的模拟滤波器H(s)=B(s)/A(s)的 幅频响应。
Xi(jw)
其中 A(w)X Xoi((w w))为幅频特 (w)性 o(w)i(w)为相频特性
频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。采用这 种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概 念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和 暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质 和解决途经。通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率 特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了绘制这 两求种取曲系线统的对函数数频。率特性图（波特图）：bode()
bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系 统的波特图。
bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量 绘制出系统的波特图。
当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统 波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅 值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位： magdb=20×log10(mag)
➢ MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环 境的出现，给控制系统分析带来了福音。
➢ 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时 域分析、频域分析及根轨迹分析。
控制系统的稳定性分析
系统稳定及最小相位系统判据
对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左 半平面，则系统是稳定的。 对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z 平面的单位圆内，则系统是稳定的。 若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面； 或若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位 圆内，则系统是最小相位系统。
Matlab软件工具在控制系统分析及综 合中的应用
控制系统的分析方法
➢ 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想 得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编 写一个求解微分方程的子程序，然后将已经 获得的系统模型输入计算机，通过计算机的 运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写 一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析 的响应曲线。
margin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag（不是以dB为单 位） 、相角phase及角频率w矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的 bode图。
margin(num,den) ：可计算出连续系统传递函数表示的幅值裕度和 相角裕度并绘制相应波特图。类似，margin(a,b,c,d)可以计算出连续 状态空间系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。
margin()函数
margin函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以 及对应的频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言，它 指示出系统闭环时的相对稳定性。当不带输出变量引用时，margin 可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的Bode图，其 中幅幅值值裕裕度度是以在分相贝角为为单-位18。0度处使开环增益为1的增益量，如在-180 度相频处的开环增益为g，则幅值裕度为1/g；若用分贝值表示幅值 裕度，则等于：-20*log10(g)。类似地，相角裕度是当开环增益为1.0 时，相应的相角与180度角的和。
求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()
1、对数频率特性图（波特图）
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐 标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分 别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。 MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续 状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。其中频率范围由函 数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
Байду номын сангаас
仿真时间t的选择
可对以于确典定型。二阶系统根据其响应时间的估算公ts 式 3
~ w
4
n
对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试 探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后 再确定其合适的仿真时间。
一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定， 然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。
[h,w]=freqs(b,a)自动设定200个频率点来计算频率响应，这200 个频率值记录在w中。
[h,w]=freqs(b,a,n)设定n个频率点计算频率响应。
不带输出变量的freqs函数，将在当前图形窗口中绘制出幅频 和相频曲线，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标均为对数分度。
控制系统的根轨迹分析
系统稳定及最小相位系统的判别 方法
1、间接判别（工程方法）
劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统 稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系 统不稳定。
胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的 胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。
2、直接判别
MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数， 因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定 性及是否为最小相位系统进行判断。
2、奈奎斯特图（幅相频率特性图）
对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数 值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法 如n下yq：uist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于 连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。其中频率范围由函 数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
的pz结m论ap。(p,z)
根据系统已知的零极点p和z绘制出系统的零极 点图
控制系统的时域分析
时域分析的一般方法
一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来 描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函 数作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为 单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在 MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输 入下系统响应的函数。
控制系统的频域分析
频域分析的一般方法
频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以 得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。
频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率 的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为： G(jw)Xo(jw)A(w)ej(w)
在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的 光滑程度，一般不易取太大。
常用时域分析函数
时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特 征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误差都能从时间响应上 反映出来。MATLAB除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、冲激响 应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的 函数，如： covar：连续系统对白噪声的方差响应 initial：连续系统的零输入响应 lsim：连续系统对任意输入的响应 对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如dstep， dimpulse等。 它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来察看自学。
H (s)B A ( (s s) )b 1 (1 )s sn m a b ((2 2 ))s s n m 1 1 ... . a .b .(( n m 1 ) 1 )
h=freqs(b,a,w)用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中实矢量w 用于指定频率值，返回值h为一个复数行向量，要得到幅值必须 对它取绝对值，即求模。
（1）稳定性
当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入 右半s平面，因此这个系统对所有的K值都是稳定的。如果根轨迹越过 虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。
根轨迹分析方法的概念
所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到 无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。 一般来说，这一参数选作开环系统的增益K，而在 无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环 传递函数的极点。
根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统 的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统进 行各种性能分析
nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标 图。
nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系 统的极坐标图。
nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢 量绘制出系统的极坐标图。
求取系统单位阶跃响应：step()
求取系统的冲激响应：impulse()
step()函数的用法
y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分 子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由 t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各 个[输y,x出,t]所=s组tep成(n的um矩,d阵en。)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成, 状态变量x返回为空矩阵。 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩 阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。 如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线， 可调用以下的格式：
当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上 用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷） 。当带输出变量 [re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im 及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w
常用频域分析函数
MATLAB除了提供前面介绍的基本频域分析函数外， 还提供了大量在工程实际中广泛应用的库函数，由这 些函数可以求得系统的各种频率响应曲线和 特征值。 如m：argin：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率 freqs：模拟滤波器特性 nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即 对数幅相曲线） ngrid：尼科尔斯方格图