(激光原理与应用)1.3光的受激辐射

上式可改写为：
A21
dn2 n2dt
A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密
度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2
能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。
上方程的解为： n2(t)n20eA2t1 , 式中n20为t=0时处
于能级E2的原子数密度
自发辐射的平均寿命：原子数密度由 起始值降至它的1/e的时间
式中k为波尔兹曼常数。➢总辐射能量密度 : 0 νdν
光与物质的相互作用有三种不同的基本 过程：自发辐射、受激辐射、受激跃迁
1. 自发辐射
➢自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向
低能级E1跃迁，同时放出能量为 hE2E1
的光子。
➢自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向 传播，是非相干光。
对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具 有一定的跃迁速率
d2nA2n 12dt
式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2 为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体 积中的原子数）； dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1的原 子数。 A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射 系数。
在此假设外来光的光场单色能量密度为 ，且低能级E1
的粒子数密度为n1，则有：
d2nB12n1dt
式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数
（3）令 W12B12，
则有： W12B12nd1dn2t
则W12(即受激吸收几率)的物理意义为：单位时间内，在 外来单色能量密度 的光照下，由E1能级跃迁到E2能级 的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。
1.3 光的受激辐射
辐射能量密度公式
➢单色辐射能量密度 ν ：辐射场中单位体积内，频率在 ν
附近的单位频率间隔中的辐射能量
ν
d
dVdv
➢在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论
ν 得到真空中 ν与温度T及频率 的关系，即为普朗克黑体
辐射的单色辐射能量密度公式
8ch3ν3
1
hν
e kT1
q激(t) q自(t)
8ch3ν3
ν
1
hν
ekT1
2. 以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为 500nm例：
q激(t) q自(t)
1
hν
ekT 1
1 20000
例题：某一分子的能级E4到三个较低能级E1 ，E2， E3 的自发跃迁几率分别是： A43=5×107 s-1， A42=1×107 s-1 ， A41=3×107 s-1， 若τ1 =5×10－7 s,τ2=6×10－9 s, τ3 =1×10－8s 在对E4能级连续激发并达到稳态时，求E4能级的寿命及 能级上粒子数比值n1 /n4 ，n2 /n4，n3/n4哪两个能级间 实现了粒子数反转？
③
g 1 B12 g 2 B 21
④
③式和④式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助 空腔热平衡这一过程得出的，但它们普遍适用。
2. 如果 g1 g2，则有 B12B21
在折射率为的介质中， ③式应改写为：
A21 83hν3
B2 1
c3
1.3.4 自发辐射光功率与受激辐射光功率
1. 某时刻自发辐射的光功率体密度 q自 (t)hνn2(t)A21
(5) 注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而 受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能 量密度的乘积。
3. 受激吸收
(1) 处于低能级E1的原子受到外来光子
（能量 ＝ hE2E1）的刺激作用，
完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2 的过程。如图所示。
(2) 同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，
1 A21
设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发 辐射平均寿命为：
1 Anm
m
➢已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子
的能量为 hν ，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则
该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：
q2(1 t)n2(t)A 2h 1ν
同理，受激辐射的光功率体密度
q激 (t)hνn2(t)B 21ν
受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：
q q 激 自 （ (tt)） hh νν n n 2(2t()tB )A 221ν 1B A 221ν 18ch 3ν3 ν
对于平衡热辐射光源
8ch3ν3
1
hν
，则有：
e kT1
1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收 之间的关系
1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有 如下关系：
A 2n 1 2 d B t21 ν n 2 d B t12 ν n 1 d t
①
自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数
由波尔兹曼分布定律可知：
n2
E2E1
g e 2
kT
hν
e kT
1.3.2 光和物质的作用
2. 受激辐射 （1）受激辐射：高能级E2上的原子当受到外来能量
＝ hE2E1 的光照射时向低能级E1跃迁，
同时发射一个与外来光子完全相同的光子。
(2) 受激辐射的特点：
只有当 ＝ hE2E1时，才能发生受
激辐射 。受激辐射的光子与外来光子的特 性一样， 如频率、位相、偏振和传播方向。
(3) 同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定
的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色
能量密度为
，则有：
d2nB2n 12dt
式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激 辐射系数，简称受激辐射系数。
(4) W21B21 ，则 W21B21nd2dn2t
则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为： 单位时间内，在外来单色能量密度为 的光 照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占 处于E2能级总粒子数密度的百分比。
②
n1 g1
将②代入①得：
(B21 νA21)gg12ekhνTB12 ν
由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度
为：
ν
A21 B21
1
B12Байду номын сангаас1
hν
ekT
1
B21g2
8ch3ν3
1
hν
e kT1
将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体 单色辐射能量密度公式比较可得：
A 21 B 21
8 h ν 3 c3