运用牛顿定律、运动学解物块在木板上运动模式的计算题(有答案)

物块在木板上运动模式计算题

1．如图所示，静止在光滑水平桌面的布带上有一质量为m ＝1．0kg 的小铁块，它离布带的右端距离为L ＝0．5 m ，铁块与布带间动摩擦因数为μ＝0．1．现用力从静止开始向左以a 0＝2 m/s 2的加速度将布带从铁块下抽出，假设铁块大小不计，铁块不滚动，g 取10m/s 2，求： （1）将布带从铁块下抽出需要多长时间？ （2）布带对铁块做了多少功？

解： ⑴设铁块离开带时，相对桌面移动了x 的距离，布带移动的距离为L ＋x ，铁块滑动的加速度为a ，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ， a ＝μg ＝1m/s 2 根据运动学公式有： L ＋x ＝

2

012

a t x ＝

2

12

at 解得：t ＝

g

a L

μ－02＝1s

⑵ x ＝

2

12

at =0．5m 布带对铁块做的功：W ＝μmgx ＝0．5（J ） 2．如图所示，长为13

L=

9

m 木板，质量为M =2kg 放在摩擦因数u 1=0.2的粗糙水平面上，在板的右前端放有一质量为m=1kg 的小滑块。（可看成是质点）。滑块与板的摩擦因数2u =0.1，开始时它们都静止。现对M 的左端施一水平恒力13F N =推M 向右运动。问（210/m g s =） （1）F 推M 向右运动的过程中，M 、m 的加速度各为多少？ （2）要使m 与M 脱离，则推力F 的作用时间至少为多大？ 解：222/1/m a u mg m u g m s === 221()3/M F u mg u M m g

a m s M

--+=

=

（2）设F 作用t 移后撤去，它们由于惯性再次再次发生相对滑动。恰好脱离时它们速度相同。根据相对运动公式：

122211

()22

M m S a t a a t t ?==-=相相 刚撤去F 时，它们的相对速度()2M m v a t a a t t ==-=相相 1221() 3.5/M u mg u M m g a m s M

++=

= 1

2

22/1/m a u mg m u g m s === 11124.5/m M a a a m s =+=相

2

2221(2)422 4.59v t S t a ?===?相相相 12S S L ?+?= 2241399

t t += 解出：1t =s 3.如图所示，质量M =8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F =8 N ，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个

大小不计，质量为m =2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长.求 （1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？

（3）从小物块放上小车开始，经过t =1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？(取g =l0 m/s 2

). 解：（1）物块的加速度22/m a g m s μ==小车的加速度：20.5/M F mg

a m s M

μ-=

=

（2）由：0m M a t v a t =+ 得：t=1s

（3）在开始1s 内小物块的位移：211

12m s a t m ==最大速度：2/v at m s ==在接下来的0.5s 物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度:20.8/F a m s M m =

=+ 这0.5s 内的位移:221

1.12

s vt at m =+= 通过的总位移12 2.1s s s m =+=

4．在水平长直的轨道上，有一长度为L 的平板车在外力控制下始终保持速度v 0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m 的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．

（1）若滑块最终停在小车上，试证明滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值。

（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m =1kg ，车长L =2m ，车速v 0=4m/s ，取g =10m/s 2

，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F ，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F 大小应该满足什么条件？k*s*5u

（3）在（2）的情况下，力F 取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F 的作用时间应该在什么范围内?

解析:

（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度 滑块相对车滑动的时间

滑块相对车滑动的距

离

滑块与车摩擦产生的内能

由上述各式解得

（与动摩擦因数μ无关的定值）

（2）设恒力F 取最小值为F 1，滑块加速度为a 1，此时滑块恰好到达车的左端，则滑块运动到车左端的时间

①

由几何关系有

② 由牛顿定律有

③ 由①②③式代入数据解得

，

则恒力F 大小应该满足条件是

（3）力F 取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a 2，时间为t 2），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a 3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有

④

⑤ ⑥ 由④⑤⑥式代入数据解得

则力

F 的作用时间t 应满足

，即

5．一小圆盘静止在一长为L 的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如图所示.已知盘与滑板间的动摩擦因数为μ1，盘与地面间的动摩擦因数为μ2 .现突然使滑板以恒定的加速度a （a ＞μ1 g ）沿水平地面运动，加速度的方向是水平的且向右.（重力加速度为g ）

解：对圆盘在滑板上作匀加速运动过程，设圆盘刚离开滑板时，加速度为1a ,速度为1v ，位移为1S ；滑板的位移为

S 0 对圆盘有 11a g μ= 111v a t = 211112

S a t = 对滑板有 2112

o S at =

由题意a ＞μ1 g 则有 2

10L

s s =

- 对圆盘离开滑板后作匀减速运动过程, 设圆盘刚离开滑板到静止的位移为2S ,加速度为2a .对圆盘有 22a g μ=- 212202v a S -= 因此圆盘从开始运动到最后停止的位移为 211121212()2()

gL gL S S S a g a g μμμμμ=+=

+

-- 6．一工人采用如图装置同时拉动A 和B 。已知物块A （可视为质点）的质量m =2kg ；木板B 长为L =1m ，质量为M =3kg ；开始时两物体静止，且A 在B 最右端，现用F =24N 的水平拉力拉着轻质滑轮水平向左运动，绳子处于水平，经过一段时间，物块A 滑到木板B 最左端，不计一切摩擦和滑轮、绳子质量，求此时物块A 的速度大小。

解． 设滑轮两端绳子拉力为T ，有

2F

T =

① 对A ：T =ma 1 ② 对B ：T =Ma 2 ③

设A 运动到B 的最左端时，时间为t ，对地位移为s ，则B 对地的位移为s －L ，有

2121t a s =

④ 2221t a L s =- ⑤ 由①②③④⑤得t =1s

解①②并将t =1s 代入，得物块A 的速度v 1=a 1t =6m/s

7、如图所示，质量M=8kg 的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加以水平恒力F=8N ，当长木板向右的运动速率达到v 1=10m/s 时，在其右端有一质量m=2kg 的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v 2=2m/s 滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数

μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g 取10m/s 2。求：

（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止； （2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；

（3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功。

答案: 解：（1）小物块的加速度为==g a μ22m/s 2，水平向右长木板的加速度为：

5.01=-=

M mg

F a μ m/s 2

水平向右令刚相对静止时他们的共同速度为v ，以木板运动的方向为正方向对小物块有：t a v v 22+-=

对木板有：t a v v 11+=

解得：s t 8=；14=v m/s

（2）此过程中小物块的位移为：

m t v

v x 48222=+-=

长木板的位移为：

m t v

v x 96211=+=

所以长

木板的长度至少为：4821=-=x x L m

（3）长木板对小物块摩擦力做的功为：

19221212

22=-=

mv mv W （J ）

8、如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M =4kg ，长为L =1.4m 。木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m =1kg ，其尺寸远小于L 。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4，取g =10 m/s 2

（1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？

（2）其它条件不变，若恒力F =22.8N ，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。问：m 在M 上面滑动的时间是多大？

解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f N mg ==μμ小滑块在滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度

g m f a μ==/1 木板在拉力F 和滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度

M f F a /)(2-= 使m 能从M 上面滑落下来的条件是 12a a > 即 m f M f F //)(>- 解得 N F 20> （本问也可按临界情况即21a a =的情况求解，然后再得出拉力范围）

（2）设m 在M 上滑动的时间为t ，当恒力F =22.8N ，木板的加速度M f F a /)(2-= 小滑块在时间t 内运动位移2/2

11t a S =（1分）木板在时间t 内运动位移2/2

22t a S = 因 L S S =-12 解得 s t 2=

9、如图所示，质量M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数1.01=μ，在木板的左端放置一个质量为m=1kg 、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数4.02=μ，取g=10m/s 2，试求： （1）若木板长L=1m ，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N ，经过多长时间铁块运动到木板右端？ （2）若在铁块上的右端加一个大小从零开始连续地加的水平向左的力F ，通过分析和计算后，请在图中画出

铁块受到木板的摩擦力2f 随拉力F 大小变化的图像。（设木板足够长）

答案：解：（1）木块的加速度大小

2

21.4s m m mg

F a =-=

μ

铁块的加速度大小

2

122/2)(s m M

g

m M mg a =+-=

μμ设经过时间t 铁块运动到木板的右端，则有

L t a t a =-222121

21 解得：t=s

（2）①当N Mg mg F 2)(1=+≤μ时，A 、B 相对静止且对地静止，F f =2

②设F=F 1时，A 、B 恰保持相对静止，此时系统的加速度2

2/2s m a a ==

以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有a m M g m M F )()(11+=+-μ解得：F 1=6N 所以，当N F N 62≤<时，M 、m 相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度

,

12)(1-=++-=

F

m M g m M F a μ以M 为研究对象，根据牛顿第

二定律有,)(12ma g m M f =+-μ

解得：

122+=

F

f

③当N F 6>，A 、B 发生相对运动，

N mg f 422==μ画出2f 随拉力F 大小变化 的图像如右无过

程只有图不给分。

10、如图所示，质量M = 1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m =1kg 、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g =10m/s 2，(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)试求：

（1）若木板长L =1m ，在铁块上加一个水平向右的恒力F =8N ，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F ，请在图中画出铁块受到的摩擦力f 随力F 大小变化的图像．（写出分析过程）

解：（1）研究木块m F -μ2mg =ma 1 研究木板M μ2mg -μ1（mg +Mg ）=Ma 2 2121t a S =

木 222

1

t a S =板 板木S S L -= 解得：t =1s （2）当F ≤μ1（mg +Mg ）时，f =0N 当μ1（mg +Mg ）

F

-1（N ） 当10N

11、如图所示，一质量M=100kg 、长 L=3.0m 的平板车静止在光滑的水平地面上一质量m=20kg 可视为质点的滑块，以v 0= 7.5m/s 的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s 2

.

（1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小： （2）试通过计算判断滑块能否从平板车的右端滑出．

12．如图所示，长为L = 0.72m 的木板放置在水平地面上，在木板的右端放置一小铁块（可看作质点）。已知木板与铁块之间的动摩擦因数μ= 0.2，现用一外力拉着木板以a =6m/s 2的恒定加速度向右运动。

（1）木板向右运动加速运动过程中，木板上的小铁块将不会与木板保持相对静止而在木板上滑动，为什么？ （2）求小铁块在木板上滑动时受到的摩擦力大小和方向； （3）画出将木板从小铁块下拉出时木板、小铁块位置变化图；

（4）经过多长的时间可以将木板从小铁块下拉出？ 1解：设小铁块的质量为 m ，加速度为a 1，受木板的滑动摩擦力为mg N f μμ== 有 1ma f = 得 212m /s ==g a μ设在拉出木板的过程中，小铁块位移为s 1，木板的位移为s 2，则

21121t a s =

222

1t a s = L s s +=12 代入数据得 72.0221

62122+?=?t t 解得 6.0=t s 13．如图所示，一质量为M 的长木板静止在水平面上，有一质量为m 的小滑块以一定的水平速度冲上木板，已知

滑块和木板之间的动摩擦因数为0μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）若滑块在木板上滑动时，木板能保持静止不动，木板和地面之间的动摩擦因数须满足什么条件？

（2）若长木板的质量0.2M kg =，长木板与水平面间的动摩擦因数0.1μ=.滑块的质量也为0.2kg .滑块以0 1.2/v m s =的

速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数00.4μ=.滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少？（210/g m s =）

解：（1）长木板受到滑块向前的摩擦力0mM f mg μ=设长木板与地面之间的动摩擦因数为μ

长木板受到地面的最大静摩擦力大小()maz f M m g μ=+由题意得：0mM f mg μ=≤()maz f M m g μ=+即：μ≥

0m

M m

μ+ （2）对m ：02mg ma μ= 解得：224/a m s =对M ：01()mg M m g Ma μμ-+= 解得：212/a m s =设经历时间为t 两者速度相同，则：021v a t a t -=解得：0.2t s =两者共同速度为：10.4/v a t m s == 两者相对静止前，小滑块的位移：210210.162

s v t a t m =-=

达到共同速度后对滑块和木板：3()()M m g M m a μ+=+ 解得：2

31/a m s =滑行位移为：2

23

2v s a = 解得：20.08s m =

小滑块的总位称为：120.24s s s m =+=

14、如图所示，质量M =2.0kg 的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m =1.0kg 的物块，物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.5，当物块与小车同时分别受到水平向左F 1=6.0N 的拉力和水平向右F 2=9.0N 的拉力，经时间t =0.4s 同时撤去两力，为使物块不从小车上滑

下，求小车最少要多长。（g 取10m/s 2

答案：物块的加速度a 1=（F 1-f ）/m =（F 1-μmg ）/m =（6-0.5×1.0×10）/1m/s 2=1m/s 2小车的加速度 a 2=（F 2-f ）/M =（F 2-μmg ）/M =（9-0.5×1.0×10）/2m/s 2=2m/s 2 经过0.4s 后，物块的位移 S 1=a 1t 2/2=1×0.4×0.4/2=0.08m 物块的速度v 1=a 1t =1×0.4=0.4m/s ，方向向左 小车的位移 S 2=a 2t 2/2=2×0.4×0.4/2=0.16m 小车的速度v 2=a 2t =2×0.4=0.8m/s ，方向向右

撤去力后物块与小车均做减速运动，设经时间t ’物块滑到小车最左端，此时物块与小车具有共同速度v ，设向右为正方向μgt ’=v -(-v 1) -μmgt ’/M = v -v 2 得v =0.4m/s ，方向向右 此过程中物块与小车的相对位移为S 3 μmgS 3=mv 12/2+Mv 22/2-（M +m ）v 2/2 得S 3=0.096m 所以小车的长度L 至少为：L =S 1+S 2+S 3=0.336m 15．图l 中，质量为m 的物块叠放在质量为2m 的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为

μ＝0.2．

在木板上施加一水平

向右的拉力F ，在0~3s 内F 的变化如图2所示，图中F

以mg 为单位，重力加速度2

10m/s g =．整个系统开始

时静止．

(1)求1s 、1.5s 、2s 、3s 末木板的速度以及2s 、3s 末物块的速度；

(2)在同一坐标系中画出0~3s 内木板和物块的t -v 图象，据此求0~3s 内物块相对于木板滑过的距离。 【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为a 和a '，在t 时刻木板和物块的速度分别为t v 和t 'v ，木板和物块之间摩

擦力的大小为f ，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得

f ma '=

① f mg μ=，当t

t '

② 2121()

t t a t t '''=+-v v

③(2)F f m a -=

④

2121()

t t a t t =+-v v

⑤

由①②③④⑤式与题给条件得1 1.5234m/s, 4.5m/s,4m/s,4m/s ====v v v v

⑥

234m/s,4m/s ''==v v ⑦

(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的t -v 图象，如右图所示。在0～3s 内物块相对于木板的距离s ?等于木板和物块t -v 图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形

由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)

，因此

图1

F 2

2.25m s ?=

⑧

16．质量为m ＝1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为M ＝3.0 kg 的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L ＝1.0 m ．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F ＝12 N ，如图19所示，经一段时间后撤去F .为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F 作用的最长时间．(g 取10 m/s 2)

图19

解析：撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x 1，加速度为a 1，加速运动的时间为t 1；减速过程的位移为x 2，加速度为a 2，减速运动的时间为t 2.由牛顿第二定律得

撤力前：F －μ(m ＋M )g ＝Ma 1解得a 1＝43 m/s 2撤力后：μ(m ＋M )g ＝Ma 2解得a 2＝83 m/s 2x 1＝12a 1t 12，x 2＝1

2a 2t 22

为使小滑块不从木板上掉下，应满足x 1＋x 2≤L 又a 1t 1＝a 2t 2由以上各式可解得t 1≤1 s 即作用的最长时间为1 s.

答案：1 s

17、物体A 的质量m =l kg ，静止在光滑水平面上的平板车B 的质量为M =0．5kg ，平板车长为L =1m 。某时刻A

以v o =4m ／s 向右的初速度滑上平板车B 的上表面，在A 滑上平板车B 的同时，给平板车B 施加一个水平向右的拉力。忽略物体A 的大小，已知A 与平板车B 之间的动摩擦因数

0.2μ=，取重力加速度g =10m/s 2．试求：

（1）若F =5N ，物体A 在平板车上运动时相对平板车向前滑行的最大距离；

（2）如果要使A 不至于从平板车B 上滑落，拉力F 大小应满足的条件．

解：（1）物体A 滑上平板车B 以后，物体作匀减速运动，平板车

作匀加速运动，两者速度相同时,物体A 在平板车上相对小车向前滑行的距离最大。 由牛顿第二定律，对物体A 有：μmg =ma A 得a A =μg =2 m/s 2

对平板车B 有： B Ma mg F =+μ ①

得：a B =14 m/s 2 两者速度相同时，有t a t a v B A =-0 得：t =0.25s 此过程：A 滑行距离：

16152120=-

=t a t v S A A m B 滑行距离：16

7

212==t a S B B m 此时物体A 相对小车向前滑行的距离最大：△s= S A - S B =0.5m

(2)物体A 不从车右端滑落的临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v 1，

则：L a v a v v B

A +=-222

1

2

12

0………② 又： B A a v a v v 110=-……………③ 由② ③式，可得：a B =6 m/s 2

代入①式得： F=M a B —μmg =1 N 若F ＜1N ，则A 滑到B 的右端时，速度仍大于B 的速度，于是将从小车B 的右端滑落。当F 较大时，在A 到达B 的右端之前，就与B 具有相同的速度，之后，A 必须相对B 静止，才不会从B 的左端滑落。即有：F=（M+m ）a m ， μm 1g =m 1a m 解之得：F ＝3N 若F 大于3N ，A 就会

从小车B 的左端滑下。综上：力F 应满足的条件是： 1N≤F≤3N

18．如图10所示，质量为M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m 、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v －t 图象分别如图中的折线acd 和bcd 所示，a 、b 、c 、d 点的坐标为a (0,10)、b (0,0)、c (4,4)、d (12,0)．根据v －t 图象，求：

(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a 1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a 2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a 3； (2)物块质量m 与长木板质量M 之比； (3)物块相对长木板滑行的距离Δs .

解析：(1)由v －t 图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a 1＝10－44 m/s 2＝1.5 m/s 2，木板开始做

匀加速直线运动的加速度大小a 2＝4－04 m/s 2＝1 m/s 2，达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a 3＝4－0

8 m/s 2＝

0.5 m/s 2.

(2)对m 冲上木板减速阶段：μ1mg ＝ma 1对M 向前加速阶段：μ1mg －μ2(m ＋M )g ＝Ma 2物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ2(m ＋M )g ＝(M ＋m )a 3以上三式联立可得：m M ＝3

2

.

(3)由v －t 图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δs 对应图中Δabc 的面积，故Δs ＝10×4×1

2

m ＝20 m

答案：(1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)3∶2 (3)20 m

19．如图所示，厚度不计的薄板A 长L=5.0m ，质量M=5.0kg ，放在水平桌面上，板的右端与桌边相齐。在A 上距右端s=3.0m 处放一物体B(大小不计)，其质量m=2.0kg ，已知A 、B 间的动摩擦因数μ=0.1，A 与桌面间和B 与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施加一大小一定的水平力F ＝26N ，持续作用在A 上，将A 从B 下抽出。（g=10m/s 2）求： （1）A 从B 下抽出前A 、B 的加速度各是多少？ （2）B 运动多长时间离开A ？ （3）物体B 最后停在哪里？ 解(1)

2

12

21/1mg :/2)(mg :s m a ma B s m a Ma g M m F A B B A A ====+--μμμ对于对于

（2）设经时间t 抽出

s

2t s s -s s t

s t s B 21B 2

21=-==?==L a a A B A A

（2）

解得m

3·s s m

12v

·s m /2t v 2s B B

2

B B B 2B B =+======B

B a a m B s

m a m μ在水平面上：对于

20．如图，足够长的木板质量M=10kg ，放置于光滑水平地面上，以初速度v o =5m/s 沿水平地面向右匀速运动现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=lkg ，在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时．将一小铁块贴着挡板无初速地放在木板上小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数μ=0．5，当木板运动了L=1m 时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块。只要木板运动了L 就按同样的方式

再放置一个小铁块，直到木板停止运动．（取g=l0m 2

/s 。），试问： （1）第1个铁块放上后，木板运动了L 时，木板的速度多大? （2）最终木板上放有多少个铁块?

（3）最后一个铁块放上后，木板还能向右运动的时间是多少? 解．（1）第1个铁块放上后，木板做匀减速运动即有：

2

21101,2mg ma a L μυυ==-

代入数据解得：1υ=

（2）设最终有n 个铁块能放在木板上，则木板运动的加速度大小为

n nmg

a M

μ=

第1个铁块放上后：2

21012a L υυ=-第2个铁块放上后：22212

2a L υυ=- 第n 个铁块放上后，22

12n n n a L v υ-=-由上可得；

（1+2+3+…+n ）22

02n mg

L M

μυυ?=-木板停下时，0n υ=，得 6.6n =即最终有7个铁

块放在木板上

（3）从放上第1个铁块至刚放上第7个铁块的过程中，由（2）中表达式可得：

22

066(61)22ng L M

μυυ?+=- 从放上第7个铁块至木板停止运动的过程中，设木板运动的时间为t ，则： t=v 6/7a 联立解得：t=4/7s

22、如图所示，长L=9m 的木板质量为M =50kg ，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，质量为m=25kg 的小孩立于木板左端，木板与人均静止，人以a 1=4m/s 2 的加速度匀加速向右奔跑至板的右端，求: (1)木板运动的加速度a 2 的大小;

(2)小孩从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间.

解：对于小孩：F=ma 1 对于板：F -μ(M +m)g=Ma 2 解a 2=0.5m/s 2 (2)

22

11122

2a t a t l

+= 2()t s =

23．一平板车，质量M =100kg ，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h =1.25m ，一质量m =50kg 的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b =1.00m ，与车板间的动摩擦因数μ=0.20。如图所示。今对平板车施一水平向右的恒力使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离

s 0=2.0m ，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s 。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g =10m/s 2。

解：设物体在车上滑动时的加速度为a 1，则f=ma 1，即a 1=μg 设车的加速度为a 2，对于车，则F －μmg

＝Ma 2 。 设从物块开始滑动到它离开车所用时间为t 0，020221s t a = b

s t a -=02

0121

24．如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ．当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．求： (1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)经多长时间两者达到相同的速度？

(3)从小物块放在小车上开始，经过t ＝1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？(取g ＝10 m/s 2) 解析：(1)小物块的加速度a m ＝μg ＝2 m/s 2 小车的加速度a M ＝F －μmg M ＝0.5 m/s 2

(2)由：a m t ＝v 0＋a M t 得t ＝1 s

(3)在开始1 s 内小物块的位移：x 1＝1

2a m t 2＝1 m 最大速度：v ＝a m t ＝2 m/s 在接下来的0.5 s 内小物块与小车相

对静止，一起做匀加速运动且加速度：a ＝F M ＋m ＝0.8 m/s 2 这0.5 s 内的位移：x 2＝v t ＋1

2at 2＝1.1 m

通过的总位移x ＝x 1＋x 2＝2.1 m.

25．如图所示，木板长L ＝1.6 m ，质量m ′＝4.0 kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m ＝1.0 kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与小滑块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度．取g ＝10 m/s 2求：

(1)木板所受摩擦力的大小；

(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．

26．如图所示，有一长度x＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)