2020人教版必修2 5.4圆周运动第1课时作业

5.4圆周运动

1．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是() A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比

D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝2πr T

D[物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断

地改变，故选项A错误；角速度ω＝φ

t＝

π

6

0.1rad/s＝

5π

3rad/s，选项B错误；线速度与

角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；由线速度的定义

可得，在转动一周时有v＝2πr

T，选项D正确．]

2．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()

A．a球的线速度比b球的线速度小

B．a球的角速度比b球的角速度小

C．a球的周期比b球的周期小

D．a球的转速比b球的转速大

A[两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D 错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．]

3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为() A．1 000 r/s B．1 000 r/min

C．1 000 r/h D．2 000 r/s

B[由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝100 3

m/s，代入得n＝1 000

18πr/s，约为1 000 r/min.]

4．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()

A．匀速圆周运动是匀速运动

B．匀速圆周运动是变速运动

C．匀速圆周运动是线速度不变的运动

D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动

BD[这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．]

5.(多选)质点做匀速圆周运动，则()

A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等

B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等

C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同

D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等

思路点拨：①匀速圆周运动是变加速曲线运动．

②位移、平均速度是矢量．

BD [如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·Δt ，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移s AB 、s BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不

同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt

知Δt 相同，Δφ＝ωΔt 相同，D 对．]

6．(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( )

A ．秒针转动的周期最长

B ．时针转动的转速最小

C ．秒针转动的角速度最大

D ．秒针的角速度为π30

rad/s BCD [秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最

长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30

rad/s ，故D 正确．] 7.如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．

思路点拨：①a 、b 两点线速度大小相等．

②b 、c 两点角速度相等．

[解析] a 、b 两点比较：v a ＝v b

由v ＝ωr 得ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2

b 、

c 两点比较：ωb ＝ωc

由v ＝ωr 得v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2

所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2

v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.

[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2

8．一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，求环上M 、N 两点的：

(1)线速度的大小之比；

(2)角速度之比．

[解析] M 、N 是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM ∶ωN ＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比

r M ∶r N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故

v M ∶v N ＝ωM r M ∶ωN r N ＝3∶1. [答案] (1)3∶1 (2)1∶1

9．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做

匀速圆周运动时：

(1)线速度的大小；

(2)角速度的大小；

(3)周期的大小．

[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝l t 可得

v ＝l t ＝10010

m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020

rad/s ＝0.5 rad/s. (3)T ＝2πω＝2π0.5 s ＝4π s.

[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4πs