3-1 平面立体-立体的分类

《建筑制图与识图》第3章

3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图：因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧，故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形。
第3章立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图，然后再根据投影规律画出其他两个投影。

3立体的投影

项目3 立体的投影
3.1 投影实例 3.2 平面立体、曲面立体的投影 3.3 平面截割立体 3.4 立体的相贯线
3.2.1 平面立体
平面立体简称平面体；平面立体的特点：
各个表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。
侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合。
回转轴母线
回转曲面的有关概念
O
素线：母线在曲面上
的任意位置都称为素
纬圆线。
纬圆：母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于回转轴且中心在回转轴上的圆，这轮廓素线种圆就称为纬圆。 O1
3.2.3.1 圆柱及其表面点
OO’ AA’
圆柱的形成：圆柱面是由两条相互平行的直线，其中一条直线AA’ （称为直母线）绕另一条直线OO’（称为轴线）旋转一周而形成。圆柱体由两个相互平行的底平面和圆柱面围成。圆柱面上的与OO’平行的直线，称为柱面上的素线，每根素线都与轴线平行且等距,而且任两根素线都互相平行，当用一垂直于轴线的平面截断圆柱面时，每个截断面都是等直径的圆。
m'
纬圆法
m
§3-3 切割体的投影
一、切割体及截交线的概念
• 切割体——基本体被平面截切后的部分 • 截平面——截切立体的平面 • 截断面——立体被截切后的断面 • 截交线——截平面与立体表面的交线

第3章-基本立体的投影

第3章基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面，由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而

机械制图教案——第3章立体的投影

第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。

2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。

3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

4.立体的尺寸标注。

二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。

2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。

3.求作相贯线。

三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。

四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。

顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。

从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。

当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。

1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。

OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。

这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。

2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。

2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。

2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。

图中的回转轴是铅垂线。

建筑制图与识图-第三章

判断立体表面上点和线可见性的原则是：如果点、线所在表面的投影可见，则点、线的同面投影可见；否则，不可见。
三、平面立体表面上点和线的投影
（一）利用“从属性法”和“积聚性法”作图
从属性法当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在棱线的
投影上。此时，可利用线上点的“从属性”求出该点的投影。
积聚性法
（梯梯为台）。由于正面投影中的m′n′可见，因此可判定该直线位于四棱台的前棱面上。由于M点在棱边上，故可利用“从属性法”求出其他两面投影；N点所在的表面为侧垂面，其侧面投影具有积聚性，因此可先利用表面的积聚性求出n''点，然后再利用n''点和n′点求出n点。
图3-7 利用“从属性法”和 “积聚性法”求立体表面上点
（c）
图3-11 圆柱投影图的作图步骤
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆。
（一）投影分析将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投
影面体系中，如图3-12所示，其三面投影特性如下。
图3-12 圆锥的三面投影
二、圆锥
H面投影为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。
V面和W 面投影
均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线（素线也是转向轮廓线）的投影；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前、最后素线的投影。
一、棱柱
（四）正六棱柱的作图步骤
（1）画出正六棱柱的对称中心线、底面基线及45°辅助线，以确定各投影图的位置，如图3-3（a）所示。（2）先画出反映主要形状特征的投影图，即画H面投影图中的正六边形，然后按照 “长对正”的投影规律及正六棱柱的高度画出V面投影。正六边形可采用等分圆周的方法绘制，结果如图3-3（b）所示。（3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面投影，最后擦去多余的图线并加深，结果如图3-3（c）所示。

数学中的平面图形和立体图形

数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。

平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。

根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。

1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。

二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。

立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。

根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。

2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。

三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。

认识平面立体的三视图

s
s
n （n）
a a
b
c c
a (c )
y1
b
y 1
n
s
b
2.2.4平面立体尺寸标注
平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸，如图所示。其中正方形的尺寸可采用如图3－10（f）所示的形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号。图3－10（d）、（g）中加“（）” 的尺寸称为参考尺寸。
10
20
18
2.2.2棱柱的三视图
1.三视图
作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其它两面投影。
2.棱柱表面上的点
a'
(b')
b"
b
a
a"
平面立体表面上的点与平面上取点的方法相同，要判别投影的可见性。
四棱柱体表面定线
d
c b
(d )
c b
ad abcyya三棱锥的投影
2.2.3棱锥的三视图
1.三视图
Z
V
s
s
s
S
s
a
b
c
W
A X
C a （c ） O
a
b
c a （c ）
b
a
c
s
a
B
c
b
s
H
b
b Y
直观图
展开
2.棱锥表面上的点
S'
S"
k'
a'
1'
b'
a
1 kS
k"
c' a" (c'')
c
b
b"

工程制图课件——第3章立体的投影

1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个两示圆个。圆面，方柱的在向面可另的上见两轮取性个廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影是以轴线为对称线的、大小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆锥
底成下看面是底成圆围由圆面是锥成一柱围由是。直由成一由圆母圆。直圆锥线柱圆母锥面面柱线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱；面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投，影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形的边重合。

机械制图模块三简单立体三视图

模块三简单立体三视图
学习目标
掌握平面立体和曲面立体的投影特性及其视图的画法；能对棱柱、棱锥进行投影分析和三视图绘制；能对圆柱、圆锥、球的进行投影分析和三视图绘制；掌握在平面立体和曲面立体表面.上取点、线的作图方法；熟悉截交线的投影特性，掌握求作截交线的基本作图方法；熟悉相贯线的投影特性，掌握求作相贯线的基本作图方法。培养空间想象能力与空间思维能力；培养认真负责、一丝不苟、严谨专注精神。
二、回转体的截交线
（3）球体的截交线
举例：如图3-24b，补全开槽半圆球的水平和侧面投影。
立体图
原题作通槽的水平投影作通槽的侧面投影
03 单元三相贯线 02
一、平面立体与回转体的相贯线
平面立体与回转体的相贯线由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立体相应的棱面与回转体的截交线。所以求平面立体与回转体的相贯线，可归结为求截交线问题。举例：如图3-26a、b所示，求四棱柱与圆柱的相贯线。
（2）平面与棱柱相交
立体图
作图步骤
侧面投影
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立体图
投影图
说截平面平行于轴线，截交线为截平面垂直于轴线，截交线为截平面倾斜于轴线，截交线
明矩形
圆
为椭圆
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立体图
作图步骤
截交线的投影
二、回转体的截交线
（2）圆锥体的截交线
由两个轮廓生成的放样立体
由多个轮廓生成的放样立体
三、立体的形成
(4) 扫掠形成立体将轮廓沿着一条路径移动，其轮廓移动的轨迹构成立体，如图3-16。
扫掠形成立体
三、立体的形成

第三章平面立体的投影及线面投影分析-第一讲

侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
Z
a
b Z
a(b)
V
a
b ab
A B O W
X
O b YH
YW
X
a
Ha
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且都等于该直线的实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。
直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线的分类
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水平投影面的倾角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角叫正面倾角，用β表示；对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用γ表示。投影面垂直线
特殊位置直线直线一般位置直线
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的倾斜状态有关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三种类型：投影面平行线、投影面垂直线、任意倾斜直线。
根据从属性判断点与直线的相对位置
V
n'
m'
N A
a'
M X B
n' b'
m'
a'
b'
X
O
O
b
n
m
a
H
a m b n
注意：对于侧平线还需考察侧面投影。

建筑制图与识图3立体的投影

3
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面，与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。

第3-1章棱柱及其表面点的投影

提问突出介绍波浪线和双线展示挂图信息反馈
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
时间
教学内容
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。
（2）棱柱表面上点的投影
方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。）
制造业通用能力目标
培养学生的读图能力
学习重点
1、棱柱的种类及其三视图画法。
2、在棱柱表面取点的作图方法
学习难点
立体表面求点
教法学法
教法：
1.讲授法、任务引领法（用教学模型辅助讲解）
2.讲授与课堂演示、举例相结合
学法：
听授法、课堂练习法
教学媒体
1.口头表达
2.板书
教学学习准备
教师：
1.基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等
2.尺寸注法、小尺寸、简化法的挂图
学生：
教材、练习册、绘图工具
自制的三投影面体系模型、简单几何体模型
@@@@@学院理论课教案首页
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
时间
一、复习旧课
二、引入新课题
三、教学内容
一、复习旧课
结合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
二、引入新课题
机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。
平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。

立体及其表面交线的投影知识

如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
1.2 棱锥
1. 棱锥的投影
圆柱表面上的点
在图3-3(b)中，圆柱面上有两点M和N，已知其正投影m′和n′，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向轮廓线上，其另外两投影可直接求出；而点M可利用圆柱面有积聚性的投影，先求出点M的水平投影m，再由 m和m′求出m″。点M在圆柱面的右半部分，故其侧面投影m″不可见。
2.2 圆锥 1. 圆锥面的形成圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而
立体及其表面交线的投影
1 平面立体 2回转体 3截交线 4相贯线
1 平面立体
1.1 棱柱 1. 棱柱的投影如图3-1(a)所示的正六棱柱，其顶面、底面均为水
平面，它们的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧面，前后为正平面，其正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其他四个侧面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
2.3 圆球 1. 圆球面的形成圆球面是由一圆母线以它的直径为回转轴旋转形成
的。
2. 圆球的投影圆球面的三个投影是圆球上平行于相应投影面的三个不同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线；侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。如图3-5所示。
2回转体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面，由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的回转体有圆柱、圆锥和圆球等。

机械制图第3章平面立体

截平面截断所有侧棱,截交线为与底面类似的多边形
例3 求四棱柱开槽的截交线
例4：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2) 2"●
●
1"
3(4)
5´
4"
3"
5"
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
1(3)
一圆柱
1 圆柱的投影
V
一面投影为反映底面实形的圆，另两面投影为相同的矩形。
分析圆柱转向素线的投影规律
圆柱投影不为圆的两个视图上，转向素线在一个图的两边，一定在另一个图的中间！
2 在圆柱表面上取点 c´ c"直接利用积
b´
a´
(d´)
(d") a"
b"
聚性在圆周上取点
d a b c
例3：补全三棱锥被截后的左视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
2´
4´
4
3 4
O A
3.2 回转体
O1
A1
由曲面或曲面与平面所围成的立体。曲面可看作由直线或曲线绕轴线旋转所形成。这条运动的线称为母线，而母线在曲面上任—位置称为素线。母线上的点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。在画回转体的投影时，除了画出轮廓线外，还要画出曲面投影的转向轮廓线，简称为转向素线。
a
2 在棱锥表面上取点
当棱锥表面的投影没有积聚性时，可利用平面上的辅助线进行作图。

工程制图第三章习题答案

3-3曲面立体的截交线
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
3-3曲面立体的截交线
第三章立体的投影
答案
8.
第三章立体的投影
9.
3-3曲面立体的截交线
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
第三章立体的投影
10.
3-3曲面立体的截交线
答案
补全球被正垂面截切后的投影。
17页
中点
长轴等于断面圆的直径
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
第三章立体的投影
4.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
第三章立体的投影
5.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
14页
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(c)
b
e
d
a
c'
b'
d'
e'
c"
b"
a'
a"
e"
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(d)
第三章立体的投影
8.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
只补画各点的水平投影。
14页
第三章立体的投影
1.
3-2 平面立体的截交线
答案
求具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截切后的侧面投影。
15页
第三章立体的投影
求偏交圆台和球相贯线的投影。
R
R
1.取特殊点
步骤:

第三章基本几何体的投影

第三章　基本几何体的投影通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。

前两种立体的表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。

本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。

§3－1　平面立体的投影一、棱柱体的投影图３－１是五棱柱体和它的投影图。

该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。

棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。

其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。

图３－１　五棱柱体的投影画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。

在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。

二、棱锥体的投影图３－２是正三棱锥体和它的投影图。

该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。

三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。

前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形（正面投影两个三角形重合）。

图３－２　正三棱锥体的投影画图时，先画出底面三角形ABC 和锥顶S 的投影，然后顺次连接各棱线SA 、SB 、SC 的同面投影，如图３－２ｂ所示。

通过棱柱和棱锥体的投影分析，可归纳如下几点：１）由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。

画法几何及机械制图第三章立体的投影

1
3-1 平面立体及其表面取点
以若干个多边形平面所围成的立体叫做平面立体。工程中常见的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）及棱锥（常以棱台的形式出现）。一、棱柱 1.投影用前一章的知识，研究平面立体上各个多边形的投影，即研究各多边形的边及顶点的投影，综合起来，就是平面立体的投影。2Fra bibliotek图3-1
11
2.四棱台上挖方槽从图3-7（a)的立体图上观察到，所谓开槽，实质上是三个平面P、Q、R截切立体的结果。该题给出四棱台的三面投影及正面投影上给出槽形，试补作槽的另外两个投影。
12
图3-7
13
3-2 回转体及其表面取点
由曲面或曲面与平面所围成的立体叫做曲面立体，而本节只论述曲面立体中的回转体，即圆柱、圆锥、圆球等。
19
图3-10
20
3.表面上取点 (1)辅助素线法从圆锥面的形成可知，圆锥面可理解成若干直素线所包围的面，这些素线都通过锥顶。在图3-11的立体图上，圆锥面上有一点M，它在素线SA上，按线上的点的作图方法，根据已知的正面投影m′，求出另两投影m及 m″。此法在解决处于转向轮廓线上的点最为方便，见图 3-11的投影图。图中另有一点N，已知其水平投影n，求另外两投影n′及n″，其作法相同。
17
图3-9
18
二、圆锥 1.形成圆锥是由一圆锥面和一底平面所围成。圆锥面的形成，是一条与轴线斜交的直母线绕轴线作圆周运动，回转的轨迹即是圆锥面。母线在回转过程中的任一位置称为素线，母线与轴线的夹角α始终不变，α＜90°，称为半锥角，见图3-10（a)。 2.投影分析图3-10（b)是圆锥的三面投影图。圆锥面和底面的水平投影重合，中心线的交点是圆锥轴线及锥顶S的投影。