大学物理典型习题及答案详解A

8π sin 2πtj
dt
(3)
v1 a
v 10i t1
dv 20π2
sin
2πti
16π 2
cos2πtj
a1
dt a
t 1
16π2
j
x 5sin 2πt
x2 y2
(4)
{ y 4 cos 2πt
52 42 1
8
6 一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角坐标 (1) 求 t = 2 s时质点的法向加速度和切向加速度； (2) 当 t 为多少时，法向加速度和切向加速度的数值相等．
1 作直线运动的物体，其运动方程为: ，式中x的单位为m，t 的单位为s，速度单位为m·s-1．求：0 ~ 5秒内物体走过的路程、位移和在第5秒的速度．
x t2 4t 2
解 x t 2 4t 2
t 0 时，
时，
x， 1
2，t
5
x2 7
位移
x
x2
x1
5m
ຫໍສະໝຸດ Baidu
r (x2 x1 )i 5i
2 4t3rad
9
解 2 4t3rad
(1) d 12t 2， d 24t
dt
dt
an ω2 R 144 Rt 4，at R 24 Rt
当 t 2s，an 2.3 10 2 m s 2 at 4.8 m s2
(2)
a a 当
时，即
n
t
144 Rt 4 24 Rt
1
x t 2 4t 2
速度
v
dx
i
(2t
4)i
dt
当t = 5 时,
v 6i
令v=0，得t=2，此时物体运动方向改变
所以，0~5s内走过的路程 s=13 m
x/m
-2 0 2 7
t=2
t=0 t=5
2
2 已知a=4t，t=0时，v0=5 m·s-1，x0=5 m,求：(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？ (2)
x x0 ？
解(1)
a dv 4t
v dv
t
4tdt
dt
v0
0
解得：
v v0 2t2
(2)
v dx
dt
解得：
t ( 0
v0
2t
2
)dt
x
dx
5
x
x0
x
5
v0t
2 3
t
3
3
3 作直线运动的质点
(k=常数)
时，
，求 t 时刻的速度 v 和坐标 x．
解 a dv kv dt
v dv k
t
dt
v0 v
0
积分得：
ln v kt
v0
dv kdt v
v v0ekt
4
v v0ekt
v
dx dt
v0ekt
x dx 0
t 0
v0
e
ktdt
x v0 ekt t v0 1 ekt k 0k
5
4 已知沿直线运动的物体，其加速度为
(k =常数)，x = 0 时，v = v0
求：速度随坐标的变化关系 v(x)=？
a kx
解 a dv kx， dt
v dv kx， dx
v vdv
x
kxdx
解得：
v0
0
dv dx kx dx dt vdv kxdx v2 v02 kx2
6
5 已知
r 5sin 2πti 4 cos 2πtj ，
求：(1) m·s-1．
t 0.25 s t 1 s 的位移；(2) 1s末的速度；(3) 1s末的加速度；(4) 轨道方程．式中 的单位为m，时间单位为s，速度单位为
1
2
r
解 (1)
Δr (x2 x1)i ( y2 y1) j
(0 5)i (4 0) j
5i 4 j
7
(2)
v
dr
10π cos2πti
t 3 1， 解得： t 0.55 s 6
10
7 一物体作斜抛运动，测得在A处其速度大小为v，方向与水平方向成30o角，求物体在A点处的切向加速度．
切向加速度大小 解
y
v
1
A at
30o
at g sin θ 2 g
g
o
切向加速度方向 与 方向相反．
x
v
11