吉林省高考数学一模试卷(理科)(I)卷

吉林省高考数学一模试卷（理科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）若复数满足，则的虚部为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2017·资阳模拟) 已知等差数列{an}的前项和为Sn ，且S5=30，则a3=（）

A . 6

B . 7

C . 8

D . 9

4. （2分）则=（）

A . 1

B . 4

C . 2

D . 8

5. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知，则函数与函数的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 在区间上随机地取一个，则事件“ ”发生的概率为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高二下·佛山期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . 16

B . 17

C . 14

D . 15

8. （2分）(2016·新课标I卷文) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的

半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A . 17π

B . 18π

C . 20π

D . 28π

9. （2分） (2017高一下·河口期末) 已知点和在直线的两侧，则实数

的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（sinA+sinB）（a﹣b）=（sinC﹣sinB）c，S△ABC= ，c=4b，则函数f（x）=bx2﹣ax+c的零点个数为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 不确定

12. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A .

B .

C . 1

D . 2

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分）已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||=________

14. （2分） (2018高二上·浙江月考) 若是双曲线的左，右焦点，点是双曲线上一点，若，则 ________，的面积 ________.

15. （1分） (2017高一上·长沙月考) 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球

的直径，若平面平面，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为________．

16. （1分）已知函数f（x）= ，若an=f（n）（n∈N+），记数列{an}的前n项和为Sn ，则使Sn＞0

的n的最小值为________．

三、解答题 (共7题；共45分)

17. （5分） (2019高二上·会宁期中) 在中，内角对应的三边长分别为，且满足．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

18. （5分）山水城市镇江有“三山”﹣﹣金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望．

19. （5分）(2019·北京) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3。E为PD的中点，点F在PC上，且 .

（I）求证：CD⊥平面PAD；

（II）求二面角F-AE-P的余弦值；

（III）设点G在PB上，且 .判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由。

20. （10分） (2016高二上·福田期中) 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．

（1）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；

（2）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

21. （10分） (2017高二上·衡阳期末) 已知函数f（x）=xlnx．

（1）不等式f（x）＞kx﹣对于任意正实数x均成立，求实数k的取值范围；

（2）是否存在整数m，使得对于任意正实数x，不等式f（m+x）＜f（m）ex恒成立？若存在，求出最小的整数m，若不存在，说明理由．

22. （5分）（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=（ρ∈R），它与曲线（θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|；

（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：ρcos（θ﹣），曲线C2的参数方程为：（θ为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程．

23. （5分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．

（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；

（Ⅲ）若存在x1 ，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．