国二公共基础知识

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第一章数据结构与算法

1.1算法

1.算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。

2.算法的基本要素：

（1）算法中对数据的运算和操作，包括：算术、逻辑、关系运算以及数据传输。

（2）算法的控制结构，一般都可由顺序、选择、循坏（重复）三种控制结构组合而成。

3.算法的设计基方法：列举法、归纳法、递推、递归、减半递推、回溯法。

4.算法的时间复杂度：是指算法所需要的计算工作量，由基本运算次数来度量。

5算法的空间复杂度：指执行算法所需要的内存空间。包括，算法程序所占空间、输入初始

数据所占的存储空间、算法执行过程中所需要的额外空间。

1.2数据结构的基本概念

1.数据结构主要研究以下三个方面：

（1）逻辑结构：数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系。

（2）存储结构：在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系。

（3）对各种数据结构进行的运算。

2.数据处理：指对数据集合中各元素以各种方式进行运算，包括插入、删除、查找、更改、

以及对数据元素进行分析。

3.数据结构：是指带有结构的数据元素的集合，它包含以下两方面信息：

（1）表示数据元素的信息；

（2）表示各数据元素之间的前后件关系。

4.数据逻辑结构：Ｂ=（Ｄ，Ｒ）

Ｂ：数据结构

Ｄ：数据元素集合

Ｒ：各数据元素之间的前后件关系

5.数据存储结构：数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式，也叫物理结构。

常用的存储结构有顺序、链接、索引。

6.线性结构：若非空数据结构满足：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个

前件，也最多有一个后件。则称线性结构，也叫线性表。

1.3线性表及其顺序存储结构

1.线性表是由一组元素组成，可是以是矩阵。

2.线性表的顺序存储结构有两个基本特点：

（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；

（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。

3.线性表中第i个元素在计算机存储空间中的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k

4.在程序设计语言中，通常定义一个一维数组来表示线性表的顺序存储空间。

5.对线性表的各种处理：插入、删除、查找、排序、分解、合并、复制、逆转等。

6.插入：从最后一个元素开始向后移动，直到第i个元素。

7.删除：从第i+1个元素开始向后移动，直到第n个元素。

1.4栈和队列

1.栈：是限定在一端进行插入与删除的线性表，先进后出或后进先出。

2.栈顶：允许插入的一端，用top表示；栈底：允许删除的另一端，用bottom来表示。

3.用一维数组Ｓ（1：m）作为栈的顺序存储空间，其中m为栈的最大容量。

4.Top=0表示栈空；top=m表示栈满。

5.栈的基本运算有三种：

（1）入栈运算：在栈顶位置插入一个新元素

（2）退栈运算：取出栈顶元素并赋给一个指定的变量

（3）读栈顶元素：指将栈顶元素赋给一个指定的变量

1.2队列：指允许在一端进行插入、而在另一端进行删除的线性表，先进先出或后进后出。

1.队尾：允许插入的一端，用尾指针（ rear）来指向队尾元素

2.排头：允许删除的一端，用排头指针（front）指向排头元素

3.入队运算：在队尾插入一个元素，只涉及尾指针（rear）的变化

4.退队运算：在排头删除一个元素，只涉及排头指针（front）的变化

5.循环队列：将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供

队列环状使用。

6.循环队列的初始状态为空，即rear=front=m。

每进行一次入队运算，队尾指针就进一。当队尾指针rear=m+1时，则置rear=1。

第进行一次退队运算，排头指针就进一。当排头指针 front=m+1时，则置front=1。

7.当队列满和空时，都有front=rear

用S=0表示队列空，用S=1表示队列非空

（1）队列空的条件为S=0；

（2）队列满的条件为S=1且front=rear。

1.5线性链表的基本概念

1.链式存储方式，要求每个结点由两部分组成：（1）用于存放数据元素值，称数据域；

（2）用于存放指针，称指针域。

2.线性链表：线性表的链式存储结构。最后一个结点指针域为空（NULL或０），表链表终止。

3.线性单链表只能找到后件结点，不能找到前件结点。

4.线性双链表：（1）左指针，用以指向前件结点；（2）右指针，有以指向向件结点。

5.带链的栈：采用链式存储结构的栈，称为可利用栈。

6.循环链表有以下两个特点：

（1）在循环链表中增加了一个表头结点，其数据域为任意或根据需要来设置，指针域指向线性链表的第一个元素的结点。循环链表的头指针指向表头结点。

（2）循环链表中最后一个结点的指针域不是空，而是指向表头结点。

7.在循环链表中，只要指出表中任何一个结点的位置，就可以从它出发访问到表中其他所有的结占，面线性单链表做不到这一点。

1.6树与二叉树

1.树：树是一种简单的非线性结构。

2.具有层次关系的数据都可以用树这种数据结构来描述。

3.在树结构中，每一个结点都只有一个前件，称为父结点；没有前件的结点只有一个，称为根结点，简称树的根。

4.第一个结点可以有多个后件，它们都称为该结点的子结点；没有后件的结点称为叶子结点