福州三牧中学2017-2018学年初三开门考

福州三牧中学2017-2018学年初三开门考

一、选择题（每题4分）

1. 下列实数中的无理数使（ ）

A.0.7

B. 12

C. π

D.-8 2. 下列运算正确的是（ ） A. 24a a a += B. 624a a a ÷= C. 235()a a = D. 222()a b a b -=-

3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法

表示为（ ）

A. 50.2510-⨯

B. 52.510-⨯

C. 62.510-⨯

D. 72510-⨯

4. 下列图形中，由AB ∥CD ，一定能得到∠1=∠2的是（ ）

A. B. C. D.

5. 如图，A,B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）

A. B. C. D.

6. 方程220x x -=的根是（ ）

A. 120x x ==

B. 122x x ==

C. 120,2x x ==

D. 120,2x x ==-

7. 某班五位同学的身高（单位：cm ）组成一组数据为：170,168,165,172,165，则下列说法

正确的是（ ）

A.极差是5

B.中位数是165

C.众数是170

D.平均数是168

8. 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP

的最小值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

9. 二次函数2

y ax bx c =++的图像如图所示，则函数y bx a =-的图像不经过（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10. 如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A

顺时针旋转到①，可得到点P 1；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到P 34….；按此规律继续旋转，直到点P 2017为止，则A P 2017等于（ ）

A. 2016+

B. 2017+

C. 2018+

D. 2019+

二、填空题（每题4分）

11. 如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

12. 分解因式：24x -=

13. 若2001,2000,x y xy +==则22

x y xy +=

14. x 的取值范围是

15. 若直线1y kx k =++经过点（m ，n+3）和（m+1，2n-1），且0＜k ＜2，则n 的值可以

是 （请写出一个符合题意的整数的值）

16. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在AB,AC 上，若AD=CE ，BC=6，DE 长度的最小

值为

三、解答题

17. （7分）计算：03111

()(2)()2

6

--+

18. （7分）先化简，再求值：2211242x x x x x +--÷--+，其中1x =- 19. （8分）已知一次函数2y kx =+，当1x =-时，1y =，求此函数的解析式，并在平

面直角坐标系中画出此函数图像

20. （8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转

90°，若点A,B 的对应点分别为点D,E ，作出旋转后的三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹并使用水笔描），在作出的图形中求点A 与点D 之间的距离

21. （10分）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的

兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：

（1）此次调查抽取的学生人数m= 名；

（2）扇形图中舞蹈对应圆心角n= ；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数；

22. （10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点

叫格点，△ABC 的顶点均在格点上

（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；

（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2;

（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积；

23. （10分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，

交AD 于点M ，交CD 的延长线与点F

（1）求证：四边形BDFE 是平行四边形；

（2）若DF=2，求菱形ABCD 的周长

24. （12分）如图，点B,C,D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，

且∠CDB=∠OBD=30°，DB=

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）求由弦CD,BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）

25. （14分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过原点，顶点为(,)(0)A h k h ≠

（1）当1,2h k ==时，求抛物线的解析式；

（2）若抛物线2(0)y tx t =≠也经过A 点，求a 与t 之间的关系式；

（3）当点A 在抛物线2y x x =-上，且2h -≤＜1时，求a 的取值范围；