函数的概念--优质获奖课件 (25)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 名称 闭区间 开区间 半闭半 开区间 半开半 闭区间 符号 [ a, b] ( a, b) [ a, b) ( a, b] 数轴表示
这里的实数 a 与 b 都叫做相应区间的端点.
并不是所有的数集都能用区间来表示.例如, 数集 M={1, 2, 3, 4}就不能用区间表 示.由此可见, 区间仍是集合, 是一类特殊数集的另一种符号语言.只有所含元素 是“连续不间断”的实数的集合, 才适合用区间表示.
2.常见函数的定义域和值域
函 数 正 比 例 函 数 反 比 例 函 数 一 次 函 数 二 次 函 数 函数关系式 定义域 值域
y=kx( k≠0)
R
R
y=
k (k≠0) x
{x|x≠0}
{y|y≠0}
y=kx+b ( k≠0)
R
R
a>0 y=ax +bx+c ( a≠0)
2
{y
4ac b 2 y } 4a
【做一做 1-3】 函数 y=2x2-x 的值域是 . 解析: 函数 y=2x2-x 是二次函数, 其二次项系数大于零, 则值域是
1 . y|y } 8 1 答案: y | y } 8
3.区间与无穷大 ( 1) 区间的概念. 设 a, b 是两个实数, 且 a<b.
题型一
函数关系的判断
【例 1】 下列式子能否确定 y 是 x 的函数? ( 1) x2+y2=2; ( 2 ) x 1 y 1 =1 ; ( 3) y= x 2 1 x . 分析: 先将已知式子进行等价转换, 化为用 x 表示 y 的形式, 再利用函数的定义进 行判断. 解: (1) 由 x2+y2=2, 得 y=± 2 x2 .当 x=1 时, 对应的 y 值有两个, 故 y 不是 x 的函 数. (2) 由 x 1 y 1 =1, 得 y=(1- x 1 )2+1. 所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时, 都有唯一的 y 值与之对应, 故y是x的 函数. (3) 因为不等式组 的函数.
( 2) 无穷大. “∞”读作“无穷大”, “-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”, 满足 x≥a, x>a, x≤a, x<a 的实数 x 的集合可用区间表示, 如下表.
定义 符号 R ( -∞, +∞) {x|x≥a } [ a, +∞) {x|x>a } ( a, +∞) {x|x≤a } ( -∞, a] {x|x<a } ( -∞, a)
1.2 函数及其表示
1.2.1
函wenku.baidu.com的概念
1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义; 知道构成函数的要素, 清楚函数的 定义中“任意一个数 x ”和“唯一确定的数 f(x)”的含义; 明确符号“f(x)”表示的意 义. 2.会判断两个函数是否相等; 会求简单函数的函数值和定义域.
1.函数的概念 设 A, B 是非空的数集, 如果按照某种确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的 任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f( x) 和它对应, 那么就称 f: A→B 为从 集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作 y=f( x) , x∈A.其中 x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数 y=f( x) 的定义域; 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合 {f( x) |x∈A}叫做函数 y=f( x) 的值域, 则值域是集合 B 的子集.
函数符号 f( x) 的意义 剖析: (1) 符号 y=f(x) 表示变量 y 是变量 x 的函数, 它仅仅是函数符号, 并不表 示 y 等于 f 与 x 的乘积. (2) 符号 f(x)与 f(m) 既有区别又有联系, 当 m 是变量时, 函数 f(x) 与函数 f(m) 相 等; 当 m 是常数时, f(m) 表示当自变量 x=m 时对应的函数值, 是一个常量. (3) 符号 f 可以看作是对“x”施加的某种法则或运算. 例如 f(x)=x2-x+5, 当 x=2 时, 看作对“2”施加了这样的运算法则: 先平方, 再减 去 2, 再加上 5; 当 x 为某一代数式( 或某一个函数) 时, 则左右两边的所有 x 都用同 一个代数式( 或某一个函数) 来代替. 如: f( 2x+1)=(2x+1)2-(2x+1) +5, f[ g(x)]=[g(x)]2-g(x) +5.
(1) “A, B 是非空的数集”, 一方面强调了 A, B 只能是数集, 即 A, B 中的元素只 能是实数; 另一方面指出了定义域、值域都不能是空集, 也就是说定义域为空集 的函数是不存在的. (2) 函数定义中强调“三性”: 任意性、存在性、唯一性, 即对于非空数集 A 中 的任意一个( 任意性) 元素 x, 在非空数集 B 中都有( 存在性) 唯一( 唯一性) 的元素 y 与之对应.这三性只要有一个不满足便不能构成函数.
R a<0
4ac b 2 } y|y 4 a
有时给出的函数没有明确说明其定义域, 这时, 它的定义域就是使函数表达 式有意义的自变量的取值范围.例如函数 y= x 的定义域为[0, +∞), 函数 y= 1 的定义域为(-∞, -1)∪(-1, +∞).
x 1
【做一做 1-1】 函数 y=f( x) 的定义域为 P, 值域为 Q, 对于 m∈P, 与 m 对应 的函数值为 n, 则有( A.n∈P C.n∈P∩Q 答案: D 【做一做 1-2】 函数 y=5-2x 的定义域是( A.R 答案: A B.Q C.N ) . D.⌀ ) . B.m=n D.n 唯一
【做一做 2-1】 集合{x|x≥1}用区间表示为( A.( -∞, 1) C.( 1, +∞) 答案: D 【做一做 2-2】 区间[ 5, 8) 表示的集合是( A.{x|x≤5, 或 x>8} C.{x|5≤x<8} 答案: C B.{x|5<x≤8} D.{x|5≤x≤8} ) . B.( -∞, 1] D.[ 1, +∞)
) .
4.函数相等 一个函数的构成要素为: 定义域、对应关系和值域, 其中值域是由定义域和 对应关系决定的.如果两个函数的定义域相同, 并且对应关系完全一致, 我们就 称这两个函数相等. 【做一做 3】 函数 y=x-5 与 s=t-5 是否相等? 解: 两个函数的定义域都是 R, 对应关系都是自变量减 5, 即它们的定义域相 同, 对应关系一致, 故这两个函数相等.
这里的实数 a 与 b 都叫做相应区间的端点.
并不是所有的数集都能用区间来表示.例如, 数集 M={1, 2, 3, 4}就不能用区间表 示.由此可见, 区间仍是集合, 是一类特殊数集的另一种符号语言.只有所含元素 是“连续不间断”的实数的集合, 才适合用区间表示.
2.常见函数的定义域和值域
函 数 正 比 例 函 数 反 比 例 函 数 一 次 函 数 二 次 函 数 函数关系式 定义域 值域
y=kx( k≠0)
R
R
y=
k (k≠0) x
{x|x≠0}
{y|y≠0}
y=kx+b ( k≠0)
R
R
a>0 y=ax +bx+c ( a≠0)
2
{y
4ac b 2 y } 4a
【做一做 1-3】 函数 y=2x2-x 的值域是 . 解析: 函数 y=2x2-x 是二次函数, 其二次项系数大于零, 则值域是
1 . y|y } 8 1 答案: y | y } 8
3.区间与无穷大 ( 1) 区间的概念. 设 a, b 是两个实数, 且 a<b.
题型一
函数关系的判断
【例 1】 下列式子能否确定 y 是 x 的函数? ( 1) x2+y2=2; ( 2 ) x 1 y 1 =1 ; ( 3) y= x 2 1 x . 分析: 先将已知式子进行等价转换, 化为用 x 表示 y 的形式, 再利用函数的定义进 行判断. 解: (1) 由 x2+y2=2, 得 y=± 2 x2 .当 x=1 时, 对应的 y 值有两个, 故 y 不是 x 的函 数. (2) 由 x 1 y 1 =1, 得 y=(1- x 1 )2+1. 所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时, 都有唯一的 y 值与之对应, 故y是x的 函数. (3) 因为不等式组 的函数.
( 2) 无穷大. “∞”读作“无穷大”, “-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”, 满足 x≥a, x>a, x≤a, x<a 的实数 x 的集合可用区间表示, 如下表.
定义 符号 R ( -∞, +∞) {x|x≥a } [ a, +∞) {x|x>a } ( a, +∞) {x|x≤a } ( -∞, a] {x|x<a } ( -∞, a)
1.2 函数及其表示
1.2.1
函wenku.baidu.com的概念
1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义; 知道构成函数的要素, 清楚函数的 定义中“任意一个数 x ”和“唯一确定的数 f(x)”的含义; 明确符号“f(x)”表示的意 义. 2.会判断两个函数是否相等; 会求简单函数的函数值和定义域.
1.函数的概念 设 A, B 是非空的数集, 如果按照某种确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的 任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f( x) 和它对应, 那么就称 f: A→B 为从 集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作 y=f( x) , x∈A.其中 x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数 y=f( x) 的定义域; 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合 {f( x) |x∈A}叫做函数 y=f( x) 的值域, 则值域是集合 B 的子集.
函数符号 f( x) 的意义 剖析: (1) 符号 y=f(x) 表示变量 y 是变量 x 的函数, 它仅仅是函数符号, 并不表 示 y 等于 f 与 x 的乘积. (2) 符号 f(x)与 f(m) 既有区别又有联系, 当 m 是变量时, 函数 f(x) 与函数 f(m) 相 等; 当 m 是常数时, f(m) 表示当自变量 x=m 时对应的函数值, 是一个常量. (3) 符号 f 可以看作是对“x”施加的某种法则或运算. 例如 f(x)=x2-x+5, 当 x=2 时, 看作对“2”施加了这样的运算法则: 先平方, 再减 去 2, 再加上 5; 当 x 为某一代数式( 或某一个函数) 时, 则左右两边的所有 x 都用同 一个代数式( 或某一个函数) 来代替. 如: f( 2x+1)=(2x+1)2-(2x+1) +5, f[ g(x)]=[g(x)]2-g(x) +5.
(1) “A, B 是非空的数集”, 一方面强调了 A, B 只能是数集, 即 A, B 中的元素只 能是实数; 另一方面指出了定义域、值域都不能是空集, 也就是说定义域为空集 的函数是不存在的. (2) 函数定义中强调“三性”: 任意性、存在性、唯一性, 即对于非空数集 A 中 的任意一个( 任意性) 元素 x, 在非空数集 B 中都有( 存在性) 唯一( 唯一性) 的元素 y 与之对应.这三性只要有一个不满足便不能构成函数.
R a<0
4ac b 2 } y|y 4 a
有时给出的函数没有明确说明其定义域, 这时, 它的定义域就是使函数表达 式有意义的自变量的取值范围.例如函数 y= x 的定义域为[0, +∞), 函数 y= 1 的定义域为(-∞, -1)∪(-1, +∞).
x 1
【做一做 1-1】 函数 y=f( x) 的定义域为 P, 值域为 Q, 对于 m∈P, 与 m 对应 的函数值为 n, 则有( A.n∈P C.n∈P∩Q 答案: D 【做一做 1-2】 函数 y=5-2x 的定义域是( A.R 答案: A B.Q C.N ) . D.⌀ ) . B.m=n D.n 唯一
【做一做 2-1】 集合{x|x≥1}用区间表示为( A.( -∞, 1) C.( 1, +∞) 答案: D 【做一做 2-2】 区间[ 5, 8) 表示的集合是( A.{x|x≤5, 或 x>8} C.{x|5≤x<8} 答案: C B.{x|5<x≤8} D.{x|5≤x≤8} ) . B.( -∞, 1] D.[ 1, +∞)
) .
4.函数相等 一个函数的构成要素为: 定义域、对应关系和值域, 其中值域是由定义域和 对应关系决定的.如果两个函数的定义域相同, 并且对应关系完全一致, 我们就 称这两个函数相等. 【做一做 3】 函数 y=x-5 与 s=t-5 是否相等? 解: 两个函数的定义域都是 R, 对应关系都是自变量减 5, 即它们的定义域相 同, 对应关系一致, 故这两个函数相等.