SAS-方差分析报告
SAS学习系列32. 协方差分析资料报告
32. 协方差分析（一）原理一、基本思想在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。
如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。
这种影响的变量称为协变量（一般是连续变量）。
例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。
检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。
协方差分析回归分析与方差分析的结合，在做两组和多组均值之间的比较前，用直线回归的方法找出各组因变量Y与协变量X之间的数量关系，求得在假定X相等时的修正均均值，然后用方差分析比较修正均值之间的差别。
简单来说，协方差分析就是扣除协变量的影响，或者将这些协变量处理成相等，再对修正的Y的均值作方差分析。
根据协变量的个数的不同，协方差分析分为一元协方差分析和多元协方差分析。
二、协方差分析需要满足的条件（1）自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量；对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差；（2）协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；协变量的回归系数（即各回归线的斜率）是相同的，且不等于0，即各组的回归线是非水平的平行线。
否则，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设；（3）自变量与协变量相互独立，若协方差受自变量的影响，那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除；（4）各样本来自具有相同方差σ2的正态分布总体，即要求各组方差齐性。
三、基本理论1. 观测值=均值+分组变量影响+协变量影响+随机误差. 即()ij i ij ij y u t x x βε=++-+ （1）其中，X 为所有协变量的平均值。
注：在方差分析中，协变量影响是包含在随机误差中的，在协方差分析中需要分离出来。
用协变量进行修正，得到修正后的y ij (adj)为(adj)()ij ij ij i ij y y x x u t βε=--=++就可以对y ij (adj)做方差分析了。
【免费阅读】SAS方差分析
,则，拒绝原假设，说明拒绝这个效应项的效应为0的原假设，也即这个αF F ≥α≤P 0H 效应项是很可能对总变异有实质影响的。
2.方差分析的试验设计为了确定方差分析表中各个有关效应项，需要在试验设计阶段就作出安排，再根据设计要求进行试验，得出原始观察值，按原来设计方案算出方差分析表中的各项。
在试验设计阶段常需要作主要四个方面的考虑：1)研究的主要变量方差分析的主要变量，也称响应变量或因变量（dependent variable ），它是我们试验所要观察的主要指标。
一次试验时可以有多个观察指标，方差分析时也可以同时对多个因变量进行分析。
2)因素和水平试验的因素（factor ）可以是品种、人员、方法、时间、地区等等，因素所处的状态叫水平（level ）。
在每一个因素下面可以分成若干水平。
例如，某工厂的原料来自四个不同地区，那么用不同地区的原料生产的产品质量是否一致呢？所要比较的地区就是因素，四个地区便是地区这一因素的四个水平。
当某个主要因素的各个水平间的主要因变量的均值呈现统计显著性时，必要时可作两两水平间的比较，称为均值间的两两比较。
3)因素间的交互影响多因素的试验设计，有时需要分析因素间的交互影响（interaction ），2个因素间的交互影响称为一级交互影响，例如因素A 与因素B 的一级交互影响可记为A ×B ，3个因素间的交互影响称为二级交互影响，例如因素A 与因素B 与因素C 的二级交互影响可记为A ×B ×C 。
当交互影响项呈现统计不显著时，表明各个因素独立，当呈现统计显著时，就需要列出这个交互影响项的效应，以助于作出正确的统计推断。
二、单因素方差分析单因素方差分析（one factor ANOVA 或one-way ANOVA ）或称为完全随机设计的方差分析（completely random design ANOVA ）。
试验设计时按受试对象的抽取或分组的随机程度不同可细分为以下两类：● 完全随机设计——从符合条件的总体中完全随机地抽取所需数目的受试对象，再将全部受试对象完全随机地分配到k 组中去。
用sas做方差分析
5 回归分析过程REG
data REG; input x y @@; cards; 5 1.0029 10 1.0013 15 1.0001 25 0.9981 30 0.9979 35 0.9978 40 0.9981 45 0.9987 50 0.9996 ; proc REG; model y=x; run;
5 6
I
60 65 63
II
62 65 61
III
61 68 61
IV62 61
67
65 62
63
62 62
61
64 65
3.3 两因素完全随机设计资料ANOVA3
data ANOVA3; do fert = 1 to 3; （第1个因素） do rep = 1 to 3; （重复） do soil = 1 to 3; （第2个因素） input y @; output; （赋值） end; end; end; cards; 21.4 19.6 17.6 21.2 18.8 16.6 20.1 16.4 17.5 12.0 13.0 13.3 14.2 13.7 14.0 12.1 12.0 13.9 12.8 14.2 12.0 13.8 13.6 14.6 13.7 13.3 14.0 ； proc ANOVA; class fert soil; model y = fert soil fert*soil; means fert soil fert*soil/DUNCAN; run;
实验4 统计分析软件SAS的应用 一．目的
1. 掌握SAS的统计分析 2. 掌握SAS程序运行结果的处理。
二．实验内容和步骤 （1）MEANS过程
（2）TTEST过程
（3）ANOVA过程
sas分析报告
sas分析报告：分析报告sas sas结果分析如何用sas显著性分析sas结果读取篇一：sas统计分析报告《统计软件》报告聚类分析和方差分析在统计学成绩分析中的应用班级：精算0801班姓名：张倪学号：2008111500 报告2011年11月指导老师：郝际贵成绩：目录一、背景及数据来源.................................................... 1 二、描述性统计分析.................................................... 2 三、聚类分析................................................................ 4 四、方差分析................................................................ 6 五、结果分析与结论. (8)聚类分析和方差分析在统计学成绩分析中的应用一、背景及数据来源SAS 系统全称为Statistics Analysis System，最早由北卡罗来纳大学的两位生物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出了SAS软件。
SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，但该软件系统最早的功能限于统计分析，至今，统计分析功能也仍是它的重要组成部分和核心功能。
SAS 系统是一个组合软件系统，它由多个功能模块组合而成，其基本部分是BASE SAS模块。
BASE SAS模块是SAS系统的核心，承担着主要的数据管理任务，并管理用户使用环境，进行用户语言的处理，调用其他SAS模块和产品。
也就是说，SAS系统的运行，首先必须启动BASE SAS模块，它除了本身所具有数据管理、程序设计及描述统计计算功能以外，还是SAS系统的中央调度室。
它除可单独存在外，也可与其他产品或模块共同构成一个完整的系统。
SAS-方差分析
多重比较
1．最小显著差数法（least significant difference LSD）
两个平均数相比较在多样本试验中的应用，所以LSD法实际上属 于t测验性质。
LSD0.05
ta
s x1 x2
s
x1 x2
2se2 n
应用LSD法进行多重比较时，必须在测验显著的前提下进行，并
且各对被比较的两个样本平均数在试验前已经指定，因而它们是 相互独立的。利用此法时，各试验处理一般是与指定的对照相比
为处理间平方和，记为SSt，即
k
S S t n ( x i . x..) 2
i 1
kn
( xij xi. ) 2为各处理内离均差平方和之和，反映了各处理
内i1 的j1变异即误差，称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe
，即 于是有
kn
SS e
(xij xi. ) 2
i1 j 1
SST =SSt+SSe
（6-8）
这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：
kn
SST
xi2j C
i 1
C
SSe SST SSt
其中，C=T 2/kn称为矫正数。
（二）总自由度的剖分 kn
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受 (xij 这 x.一.) 0 i1 j1
料叫试验单位。
6.重复：在同一个试验中,供试的每个品种(或处理)均等
地各占一个试验小区,这就是一次重复;同样地再种植一 次,即为两次重复;再种一次,即为三次重复;余类推。重复 的次数,就是各个品种(或处理)在整个试验中所占的试验 小区数 。
方差分析
方差又称均方，即标准差的平方，表示变异 的量。方差分析就是将总变异分裂为各个因 素的相应变异，做出其变量估计，从而发现 各个因素在变异中所占的重要程度；而且除 了可控因素所引起的变异后，其剩余变异又 可以提供试验误差的准确而无偏的估计，作 为统计假设检验的依据。
实验报告五-SAS方差分析
实验报告实验项目名称方差分析所属课程名称统计分析及SAS实现实验类型验证性实验实验日期2016-11-12班级数学与应用数学学号姓名成绩libname Lmf "E:\sas homework\lmf";data Lmf.p51;input Yield Project$@@;cards;5.73 113.49 10.22 12.08 10.49 10.26 11.51 213.27 26.11 23.68 22.46 24.28 28.95 314.38 312.95 30.68 33.29 35.15 3;run;利用INSIGHT模块实现单因素方差分析：步骤如下：结果：表5.1：Yield = ProjectResponse Distribution: NormalLink Function: Identity由表5.1拟合模型的信息知，这个分析是以Yield为响应变量、Project为自变量的线性模型；相应变量的分布（Response Distribution）为正态分布值之差的估计值，其后的t检验是检验这一均值之差是否为0，因p=0.4292>0.05，因此不拒绝均值之差为0的原假设，因此项目2、3的效益率无显著差异。
图5.1 Residual-Predict散点图图5.1残差预测值的散点图可以帮助校验模型的假定。
从图中看出，残差有大体相同的散布，它表明等方差的假设没有问题。
为了验证残差为正态分布的假定，回到数据窗口。
下面利用INSIGHT模块进行残差的正态性检验：结果：表5.8 Tests for DistributionCurve Distribution Mean/Theta Sigma Kolmogorov D Pr > DNormal -0.0000 0.0470 0.1902 0.0841由表5.8残差的正态性检验（Tests for Distribution）得知，p值为0.0841>0.05，因此不拒绝残差是正态分布的原假设。
2.3 SAS做方差分析
3: 20 18 19 15
4: 2 2 25 27 22
例2 胚乳试验 用小麦种子进行切胚乳试验，设计分3种处理，同期
播种在条件较为一致的花盆内，出苗后每盆选留2株，成熟后测量
每株粒重如下，若每种试验所得数据服从正态分布，试问三种试验
所得结果有没有显著差异？
未切胚乳（8）： 21 29 24 22 25 30 27 26 切一半胚乳（10）：20 25 25 23 29 31 24 26 20 21 切全部胚乳（6）： 24 22 28 25 21 26
; proc anova; /*anova命令表示调用方差分析模块*/ class a;model x=a;means a; /*输出各水平均值*/
run;
例2 胚乳试验 用小麦种子进行切胚乳试验，设计分3种处理，同期 播种在条件较为一致的花盆内，出苗后每盆选留2株，成熟后测量 每株粒重如下，若每种试验所得数据服从正态分布，试问三种试验 所得结果有没有显著差异？ 未切胚乳（8）： 21 29 24 22 25 30 27 26 切一半胚乳（10）：20 25 25 23 29 31 24 26 20 21 切全部胚乳（6）： 24 22 28 25 21 26
SAS软件介 绍 之SAS做方差分
析
引例 方差分析流程 方差分析的SAS程 序 程序结果的分析
引例
例1 药剂处理 用四种不同的药剂处理水稻种子，发芽后观测到 苗 高如下，若每种处理下所得到的苗高服从正态分布，试问四 种处 理方式所得到的数据有没有显著差异？
1: 19 23 21 13
2: 21 24 27 20
程序结果的分析
例1 药剂处理
Pr>F=0.0487 <0.05
sas多组均数比较--方差分析
sas多组均数比较--方差分析多组均数比较--方差分析一、样本均数的比较目的：比较样本均数所代表的总体均数是否有差异多组比较因为资料的正态性和条件不同采用不同的方法如果是正态的数据则应该使用方差分析Proc anova Proc glm如果是非正态的数据应该使用秩和检验Proc npar1way正态性检验Proc univariate方差齐性检验Proc anova Proc glm二、GLM过程功能用于正态或者近似正态资料的方差分析用途：各种方差分析、各种协方差分析、回归分析、广义线性模型GLM基本格式Proc GLM data=数据集选项；CLASS分类因素变量；MODEL效应变量=因素变量列表；（指定方差分解的方法）MEAN分类因素变量/LSMEAN分类因素变量/freq频数变量；run；CLASS语句格式CLASS试验因素变量；指定试验因素；可以为数值变量也可以为字符变量；可以是一个试验因素变量也可以指定变量列表(多个)；SAS自动按因素变量的内部取值自动编码排序。
MODEL语句格式：MODEL试验效应变量＝因素变量列表；指定方差分解模型左侧为试验效应变量，必须为数值型右侧为因素变量以及因素组合因素变量必须在class语句中定义，否则进行回归分析多组两两比较格式单因素分析：Means分析因素/多重比较统计方法选项；两因素分析(多因素方差分析)Lsmeans分析因素/tdiff pdiff；求各组间均数和标准差Means分析因素；LSMeans分析因素；Means语句的多重比较选项没有默认的方法必须明确指定方法,不指定方法则计算各组均数和标准差。
左侧为常用方法。
显著性水平通过alpha选项指定，默认为0.05。
多个方法可以同时采用：DUNNETT、DUNCAN、DUNNETTL LSD DUNNETTU REGWQ GABRIEL SCHEFFE?GT2SIDAK?SCHEFFE?SNK?SIDAK SNK?ALPHA=T TUKEY三、成组比较方差分析单因素方差分析：影响因素只有一个；数据的输入方法与t检验相似；至少输入一个结果变量和一个分组变量。
SAS 方差分析(区组)
PROC GLM的过程格式
PROC GLM； CLASS 变量表； MODEL 因变量表＝效应； MEANS 效应〈/选择项〉；
随机区组设计的方差分析
例 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影
响，将30只纯种新西兰实验用大白兔， 按窝别相同、体重相近划分为10个区组。 每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三 种处理方案，即在松止血带前分别给予丹 参2ml/kg、丹参1ml/kg、生理盐水2ml/kg， 在松止血带前及松后1小时分别测定血中 白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白减少量如 下表9-6所示，问A、B两方案分别与C方 案的处理效果是否不同？
2.21 2.32 3.15 1.86 2.56 1.98 2.37 2.88 3.05 3.42 2.91 2.64 3.67 3.29 2.45 2.74 3.15 3.44 2.61 2.86 4.25 4.56 4.33 3.89 3.78 4.62 4.71 3.56 3.77 4.23 ;10 Nhomakorabea10
30
(N )
Xi
2.5800
S
2 i
0.2743
2.9760 0.1581
4.1700 0.1605
3.2420 ( X ) 0.6565 ( S 2 )
data aa2; do treat=1 to 3; do block=1 to 10; input x@@; output; end;end; cards;
Ftreat=32.64，P<0.0001，拒绝H0，差别有统计学意义，故各处理组的效应不同。 Fblock=0.82，P=0.6024，不拒绝H0，差别无统计学意义，故各区租的效应相同。
SAS方差分析范文
SAS方差分析范文SAS方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或更多个组之间的平均值是否存在显著差异。
在SAS软件中，通过使用PROC ANOVA过程可以进行方差分析。
方差分析的基本原理是将总体方差分解为组内方差和组间方差，通过比较组间方差和组内方差的大小来判断组之间的平均值是否存在显著差异。
如果组间方差大于组内方差，即存在显著的组间差异，我们可以认为不同组之间的平均值是存在差异的。
在SAS中进行方差分析的步骤如下：1.数据准备：首先需要准备好要进行方差分析的数据集，确保数据的格式正确。
2.运行PROCANOVA：在SAS的程序窗口中输入PROCANOVA语句，并指定要进行分析的变量。
3.指定CLASS语句：在PROCANOVA语句中，使用CLASS语句指定用于分组的变量。
4.指定MODEL语句：在PROCANOVA语句中，使用MODEL语句指定要进行分析的因变量。
5.运行PROCANOVA：在程序窗口中执行PROCANOVA语句，SAS将会计算组间方差和组内方差，并给出相应的统计结果。
6.解读结果：根据分析结果，判断组间方差和组内方差的大小，以及是否存在显著差异。
如果组间方差显著大于组内方差，并且p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以认为不同组之间的平均值存在显著差异。
除了基本的单因素方差分析，SAS还提供了多种类型和方法的方差分析，例如，多因素方差分析、重复测量方差分析等。
这些方法可以通过在PROCANOVA语句中指定不同的选项来进行。
在进行方差分析时，还需要注意一些前提条件，例如，数据的独立性、正态性等。
如果数据不满足这些前提条件，可以考虑对数据进行转换或者使用非参数方法进行分析。
总之，SAS方差分析是一种有效的统计方法，可以用于比较两个或更多个组之间的平均值是否存在显著差异。
通过使用PROCANOVA过程，可以方便地进行方差分析，并得到相应的统计结果。
SAS 单因素方差分析
• 例2. 设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板. 取样，测量薄板的厚度精确至 • 千分之一厘米. 得结果如表所示. • 问不同机器对生产的铝合金板的厚度有无影响 • 请看分别用菜单系统和程序进行讨论 • 程序名data lb给出了单因素方差分析的典型解法,进行 了方差分析同时又在各水平组间 • 进行了均值的比较,作了直方图,菜单系统和程序中均有 选项”Dunnett”进行某一水平和其余水平的均值差异 比较和检验,选项”snk”则进行所有水平间均值差异的 比较和检验.
自由度公式 总自由度ft=试验次数n-1; 误差自由度fe=总自由度ft-模型自由度f模型 方差分析中 (单因素模型)因素A (即模型)的自由度fA=水平数-1 (A,B双因素考虑交互效应模型) 因素A的自由度fA=水平数-1 因素B的自由度fB=水平数-1 交互效应A*B的自由度fA*B= fA* fB 模型自由度f模型= fA +fB +fA*B 回归分析中 项自由度=1 模型自由度f模型=项自由度之和
实验六 SAS方差分析
实验六方差分析方差分析（analysis of variance, ANOV A）是检验多个总体均值是否相等的一种统计方法，单因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将某种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，若存在显著性差异，说明该因素的影响是显著的。
双因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将两种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，根据两因素是否相互影响，双因素分析分为不存在交互作用的双因素方差分析和存在交互作用的双因素方差分析。
6.1 实验目的掌握使用SAS进行单因素方差分析和双（多）因素方差分析的方法。
6.2 实验内容一、用INSIGHT作方差分析二、用“分析家”作方差分析三、用ANOV A过程和GLM过程进行方差分析6.3 实验指导一、用INSIGHT作单因素方差分析【实验6-1】某化肥生产商要检验三种新产品的效果，在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验。
甲农田中使用甲化肥，在乙农田中使用乙化肥，在丙农田中使用丙化肥，得到6次试验的结果如表6-1(sy6_1.xls)所示。
试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙三种化肥的肥效是否存在差异。
表6-1 三块农田产量1. 建立数据集将表6-1在Excel中整理后导入成如图6-1左所示结构的数据集，存放在Mylib.sy6_1中，如图6-1左所示，其中变量nt和cl分别表示农田和产量。
在INSIGHT模块中打开数据集Mylib.sy6_1。
2. 图形表现(1) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Box Plot/Mosaic Plot （盒形图/马塞克图）”，在打开的“Box Plot/Mosaic Plot （Y ）”对话框中选择变量cl ，单击“Y ”按钮，选择变量nt ，单击“X ”按钮，分别将变量移到列表框中，如图6-1右所示。
SAS 演示方差分析
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DATA new; input A Y @@; LABEL A=“超市” Y=“销量" ; cards; 1 21 2 20 3 24 1 29 2 25 3 22 1 24 2 25 3 28 1 22 2 23 3 25 1 25 2 29 3 21 1 30 2 31 3 26 1 27 2 24 1 26 2 26 2 20 2 21 proc glm; CLASS A; 指明分类变量 MODEL Y=A; 指明分类变量效果模型 RUN;
SAS 处理方差分析
1、组内观测数相等的单因素方差分析
• 例：研究6种氮肥使用法（K=6)对小麦的效应， 每种施肥法种5盆小麦（n=5),完全随机设计，最 后测定它们的含氮量，结果如下， • • • • • • N1 N2 N3 N 4 N5 N6 重复1 12.9 14.0 12.6 10.5 14.6 14.0 重复2 12.3 13.8 13.2 10.8 14.6 13.3 重复3 12.2 13.8 13.4 10.7 14.4 13.7 重复4 12.5 13.6 13.4 10.8 14.4 13.5 重复5 12.7 13.6 13.0 10.5 14.4 13.7
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Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values A 6 123456 B 4 1234 Number of observations in data set = 24 Dependent Variable: X Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 8 71.33333333 8.91666667 3.09 0.0285 Error 15 43.29166667 2.88611111 Total 23 114.62500000 R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.622319 2.701958 1.69885582 62.87500000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F A 5 65.87500000 13.17500000 4.56 0.0099 B 3 5.45833333 1.81944444 0.63 0.6066
SAS中的方差分析
日本某汽车制造会社的发动机零件由东京，大阪，神户，北海道4个地区生产，该零件是汽车中最重要的零件。
若其强度差异大，将对汽车生产和质量有直接的影响。
表9-4是从4个地区生产的零件中各随机抽取6个，在同一个试验条件下，按随机顺序进行强度试验所得的结果。
(表9-4) 零件的强度试验结果试求：①利用方差分析表，检验4个地区生产的汽车零件的强度是否相等。
②利用费雪尔最小显著性差异法（LSD）和谢佛（Scheffe）法，检验对各水平之间的平均差异。
③求东京和神户地区生产的零件强度的95%置信区间。
□SAS PROGRAM:data example1;do brand = 1 to 4;input y @@; output; end; ←①按4个地区顺序赋值cards;41 32 35 33 35 37 30 27 48 46 24 36 40 53 26 35 45 41 28 27 52 43 31 25run;proc anova; ←②运行方差分析class brand; ←③BRAND 是代表因子水平的独立变量model y=brand; ←④表示以强度（Y）为因变量，零件的品质（BRAND）为独立变量means brand/alpha=0.05 lsd scheffe; ←⑤利用LSD和SCHEFFE法进行检验. run;□运行结果及解释Analysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesBRAND 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 24(a)Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: YSource DF Sum of Squares Mean SquareF Value Pr > FModel 3 1027.50000000 342.5000000010.75 0.0002Error 20 637.00000000 31.85000000Corrected Total 23 1664.50000000R-Square C.V. Root MSE Y Mean0.617302 15.56850 5.643580 36.25000000F=10.75,p-值（a）是方差分析结果。
实验报告6——SAS方差分析
实验报告实验项目名称方差分析所属课程名称现代统计软件实验类型验证性实验实验日期2014-10-11班级学号姓名成绩实验概述：【实验目的及要求】掌握使用SAS进行单因素方差分析和双（多）因素方差分析的方法。
【实验原理】SAS软件的操作方法及原理【实验环境】（使用的软件）SAS实验内容：【实验方案设计】一、用INSIGHT作方差分析二、用“分析家”作方差分析三、用ANOV A过程和GLM过程进行方差分析【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）【练习6-1】某公司研制出了A、B、C、D四种新型生产设备，让6个工人分别操作相同的时间，统计他们生产的零件的数量如表6-3（）所示。
试在的显著水平下检验这四种设备在单位时间生产的零件数量是否存在显著差异。
表6-3 四种新型生产设备生产的零件的数量A 75 46 50 56 73 48B 47 50 65 72 46 49C 48 50 52 46 49 65D 68 48 49 63 51 70结果中显示了不同生产设备的盒形图。
可以看出，B和D标准差的差异不显著（菱形的高度差异不大），A和C标准差的差异显著,四者的均值间有一定的差异，但此差异是否显著则需进一步的方差分析。
拟合模型的一般信息列名型变量信息，即type为列名型的，有4个水平，提供参数信息，并且约定，P_2、P_3、P_4、P_5分别为A、B、C、D的标识变量（也称哑变量）。
给出响应变量均值关于自变量不同水平的模型方程，其中，标识变量取值：，其他，，⎩⎨⎧==1P_2Atype，其他，，⎩⎨⎧==1P_3Btype，其他，，⎩⎨⎧==1P_4Ctype根据标识变量的取值，容易求出各农田的平均产量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=-=DtypeCtypeBtypeAtypeV58.16676.5000-58.16673333.31667.581667.01667.58的均值给出模型拟合的汇总信息，其中：(1) 响应变量type的均值= ；(2) 根均方误差= ；(3) 判定系数R2= ，较小。
sas 方差分析(完全随机)
Shapiro-Wilk W 0.965872 Pr < W 0.8638
g=2
Tests for Normality
Test
பைடு நூலகம்
--Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.983036 Pr < W 0.9763
g=3
Test
--Statistic--- -----p Value------
Sum of Mean DF Squares Square F Value Pr > F
g Error
2 2.3190 1.1595 1.45 0.2567 21 16.7729 0.7987
F=1.45，P=0.2567 >0.05，方差齐
F=4.28，P=0T.0h2e7A5N，OV拒A绝PrHoc0e,d差ur别e 有统计学 意义，三组小鼠FDP酶活力不全相等。
• Bartlett 2检验 ：适用于正态分布资料
• Levene检验：适用于任何分布资料
五、方差分析所用的过程
➢ANOVA过程(Analysis Of Variance) ➢GLM过程(General Linear Model)
PROC ANOVA的过程格式
PROC ANOVA； CLASS 变量表； MODEL 因变量表＝效应； MEANS 效应〈/选择项〉；
PROC GLM的过程格式
PROC GLM； CLASS 变量表； MODEL 因变量表＝效应； MEANS 效应〈/选择项〉；
例1：
以小鼠研究正常肝核糖核酸（RNA）对癌细胞的生 物学作用，试验分为对照组（生理盐水）、水层 RNA组和酚层RNA组，分别用此三种不同处理诱导肝 细胞的FDP酶活力，得数据如下。该三组资料均服 从正态分布，试比较三组均数有无差别?
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四、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）（1）发布：admin 时间：2006-8-26四、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）(1)方差分析是关于多个平均数的假设测验，其主要做法是将总变异的自由度和平方和剖分为不同来源的自由度和平方和，接着根据各变异来源方差的组成（期望均方）进行F测验，若F测验达显著，当处理效应为固定模型时，可对其处理平均数进行多重比较，当处理效应为随机模型时，可进一步进行方差分量的估计。
方差分析在生物科学领域中应用十分广泛。
用于方差分析的SAS过程主要有方差分析（ANOVA，analysis of variance）、广义线性模型（GLM，general linear models）。
此外还有方差分量估计(VARCOMP，variance components estimation)等。
其中ANOVA一般用于平衡资料（资料中各因素均衡搭配且没有发生数据缺失），非平衡资料的分析一般用GLM过程。
不同的试验设计有其相应的线性数学模型，而方差分析正是根据这一线性数学模型进行的，因此所获数据的试验设计决定了其分析方法（即自由度和平方和的分解以及度量各效应是否显著的尺度）。
正是如此，方差分析的SAS程序中模型的确定是关键。
以下结合教材内容顺序说明各种情况下的SAS程序编写方法。
(一) 单向分组资料（单因素完全随机试验）1．组内观察值数目相等的资料[例9] 以教材P111例6.10为例。
DATA tb611;DO trt=1 TO 5; (或DO trt=”A”,”B”,”C”,”D”,”E”; ) DO r=1 To 4;INPUT y @@;OUTPUT;END;END;CARDS;24 30 28 2627 24 21 2631 28 25 3032 33 33 2821 22 16 21;PROC ANOVA;CLASS trt;MODEL y=trt;MEANS trt/DUNCAN;RUN;这里PROC前是数据步，使用两套循环（DO…; END;）进行简化数据输入，这是在数据经过整理加工后的方法，当然也可直接按田间（或试验记录）顺序输入，这在后面会看到。
OUTPUT语句用于输出一组观察值，它表明一条记录的结束。
本题利用ANOVA过程。
在PROC ANOVA后可加上选项，包括DATA=输入数据集名和OUTSTAT=输出数据集名（用于存储方差分析结果）。
CLASS一句用于指明分类变量，此语句一定要设定，并且应出现在MODEL语句之前。
MODEL语句用于定义分析所用的线性数学模型，通常试验误差项（Error）一项不列。
MEANS语句用于计算效应平均数，并在“/”号后设定多重比较方法、显著水平以及使用的误差均方。
常用多重比较方法有T或LSD（最小显著差数法或F测验保护下的最小显著差数法）、SNK（q法或NK法）、DUNCAN(Duncan新复极差法)、TUKEY（Q法或Tukey氏固定极差法）、DUNNETT（用于设置于对照试验的DLSD法）等。
显著水平的确定采用alpha=设定，如alpha=0.01等，缺省时为alpha=0.05。
多重比较的误差均方由E=效应给出，如MEANS a/E=a*b，缺省时使用试验分析误差均方。
2．组内观察值数目不等的资料[例10] 以教材P113例6.11为例。
DM “LOG;CLEAR;OUTPUT;CLEAR;“;DATA tb615;DO rtype=1 TO 4;DO r=1 TO 8;INPUT y @@;OUTPUT;END;END;DROP r;CARDS;12 13 14 15 15 16 17 .14 10 11 13 14 11 . .9 2 10 11 12 13 12 1112 11 10 9 8 10 12 .;PROC GLM;CLASS rtype;MODEL y=rtype;MEANS rtype /T;RUN;由于组内观察值数目不等，即出现数据不平衡，故采用GLM过程，“.”号（小数点）代替缺省数据，从这里可见GLM与ANOVA过程在格式上有着相似之处。
本程序的第一行称为显示管理命令，相当于DOS中的批处理命令，它的作用是清除LOG窗和OUTPUT窗中的内容；DROP r 用于删除变量r，因为r在后面的分析中用不到。
当然，DM和DROP两句都可以不用。
3．系组分组资料[例11] 以教材P116例6.12的二级系统分组资料为例。
DATA tb619;DO trt=1 TO 4;DO m=1 TO 3;DO nop=1 TO 4;INPUT y@@;OUTPUT;END;END;END;CARDS;50 55 40 35 35 35 30 40 45 40 40 5050 45 50 45 55 60 50 50 55 45 65 5585 60 90 85 65 70 80 65 70 70 70 7060 55 35 70 60 85 45 75 65 65 85 75;PROC FORMAT;VALUE trtv 1=”A” 2=”B” 3=”C” 4=”D”;PROC ANOVA;FORMAT trt trtv.;CLASS trt m;MODEL y=trt m(trt);TEST H=trt E=m(trt);MEANS trt / DUNCAN E=m(trt);RUN;这是一个系统分组资料，用ANOVA过程，其模型中效应包括培养液的效应（trt）、同一培养液内盆间差异[m(trt)]，以及同一盆内各植株间的差异（即试验误差，在MODEL中不列出）。
MODEL这种定义方式称嵌套模型。
TEST语句指出测验trt的显著性时应使用m(trt)作误差项，若不指明则以试验误差作为被比量进行测验。
因此方差分析表中的trt项F测验不正确，必须使用TEST语句定义被比量进行测验。
对各培养液平均数的多重比较用新复极差法（DUNCAN），且平均数的标准误由m(trt)效应项方差计算。
本程序中还应用了FORMAT过程进行变量格式设定，VALUE则给出具体内容，这种设定通过语句“FORMAT trt trtv.;”指定输出格式。
当然格式设定语句可以不要，这里只是为了使处理名称与相应效应直接对应。
五、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）（2）发布：admin 时间：2006-8-26(二) 两向分组资料1．组合内只有单个观察值的两向分组资料（单因素随机区组或二因素完全随机设计）[例12] 以教材P119例6.13为例。
DATA tb625;DO szs=1 TO 5;DO blk=1 TO 4;INPUT y @@;OUTPUT;END;END;CARDS;60 62 61 6065 65 68 6563 61 61 6064 67 63 6162 65 62 6461 62 62 65;PROC ANOVA;CLASS szs blk;MODEL y=szs blk;MEANS szs / T;MEANS szs/DUNNETT;RUN;本例用ANOVA过程，效应项包括生长素效应和区组效应以及省去的误差。
对生长素效应分别用LSD法和DUNNETT氏最小显著差数法（DLSD法，默认对照是处理项中第一项）进行多重比较。
2．组合内有重复的两向分组资料的方差分析（二因素完全随机设计）[例13] 以教材P122例6.14为例。
DATA tb631;DO a=1 TO 3;DO b=1 TO 3;DO r=1 to 3;INPUT y @@;OUTPUT;END;END;END;CARDS;21.4 21.2 20.1 19.6 18.8 16.4 17.6 16.6 17.512.0 14.2 12.1 13.0 13.7 12.0 13.3 14.0 13.912.8 13.8 13.7 14.2 13.6 13.3 12.0 14.6 14.0;PROC ANOVA;CLASS a b;MODEL y= a | b;MEANS a b a*b / DUNCAN;RUN;“MODEL y=a | b;”是“MODEL y=a b a*b;”的简化形式，使用简化形式可使模型语句简洁，以下是一些简化表示法及其所代表的意义：简化示法意义a |b | ca |b |c @ 2a | b(a) | ca | b(a) | c @ 2 a | c(b)a(b) | c(b) a b a*b c a*c b*c a*b*c a b a*b c a*c b*ca b(a) c a*c b*c(a)a b(a) c a*ca c(b) a*c(b)a(b) c(b) a*c(b)MEANS语句对肥料、土壤及两者互作的平均数进行多重比较。
(三) 数据转换方差分析是在可加性，正态性和同质性的假定下进行的，为了满足这三项假定有时必须对原始数据进行数据转换。
[例14] 以P126例6.15为例。
DATA ex61;DO trt=1 to 4;DO r=1 TO 6;INPUT y @@;yt=ARSIN(SQRT(y/100))*180/3.1415926;OUTPUT;END;END;CARDS;97 91 82 85 78 7795 77 72 64 56 6893 78 75 76 63 7170 68 66 49 55 64;PROC ANOVA;CLASS trt;MODEL y yt=trt;MEANS trt / DUNNETT;RUN;在OUTPUT语句之前对反应量进行转换，即。
六、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）（3）发布：admin 时间：2006-8-26(四) 单因素试验的分析1．完全随机试验设计参见前面单向分组资料的分析方法。
2．随机区组试验设计。
与两向分组资料组合内无重复观察值的分析方法一样。
[例15] 以P228例12.3为例。
DATA tb123;DO v=1 TO 8;DO blk=1 TO 3;INPUT y @@;OUTPUT;END;END;CARDS;10.9 9.1 12.2 10.8 12.3 14.011.1 12.5 10.5 9.1 10.7 10.111.8 13.9 16.8 10.1 10.6 11.810.0 11.5 14.1 9.3 10.4 14.4;PROC ANOVA;CLASS v blk;MODEL y=blk v;MEANS v / T alpha=0.01;MEANS v/ DUNCAN;RUN;对品种平均数的多重比较采用LSD法和新复极差法，其中前者采用显著水平。
3．随机区组试验有缺区时的分析当出现缺区时，可以先进行缺区估计，再应用ANOVA过程，但更好的方法是直接应用GLM过程。