2019中考二次函数总复习.ppt
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2019年人教版中考数学《二次函数的图象与性质》复习课件
或利用顶点公式求得抛物线的顶点坐标;
(2)对称取点:首先应取顶点,然后在对称轴两侧对称取点,其目的是为了方便
计算,取点个数一般不少于5个; (3)曲线平滑:由于所取的点只是函数图象上的几个点,因此连接时要用“平
滑”的曲线,并且所画曲线要超出所描的
第一个 点和 最后一个 点.
中考题型突破
题型一 考查二次函数的图象
(3)设同一个自变量的值对应的两函数值分别为p,q,
1 1 1 1 2 2 2 2 ( x 2) 3 则q-p= ( x +2) = ( x +2) -3 ( x +2) =-3,即两函数值相差3个单 10 10 10 10 1 1 2 位,∴把y1= (x+2) 的图象向下平移3个单位,则得到y1= (x+2)2-3的图象. 10 10
二次函数的图象与性质
基础知识梳理
考点一 二次函数的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质如下表所示
2 2
b 4ac b2 其中h 2a , k 4a :
函数表达式 y=ax +bx+c(a>0) y=ax +bx+c(a<0) 开口方向 向① 上 向② 下 对称轴 x =h x =h 顶点坐标 (h,k) (h,k)
抛物线的顶点坐标、对称轴代入,得到关于
解方程组即可得到a,h,k的值,进而得到这个二次函数; (3)若已知抛物线与x轴的两交点坐标,根据抛物线的 对称性 ,可以得到
抛物线的对称轴,然后利用设顶点式的方法,即可求得这个二次函数.
考点四
利用描点法画二次函数的图象
因为二次函数的图象是一条抛物线,因此,在利用描点法画函数图象时,应注 意下列三点:(1)取点之前应了解所画函数图象的大致形状,如抛物线的 开口方向 顶点式 、 顶点 、 对称轴 等,为此先把函数表达式化为
2019年中考数学总复习课件：二次函数的图象与性质(共39张PPT)教育精品.ppt
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4 ★考点4
★知识点5
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
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★知识点2 ★考点2
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
二次函数(复习课)课件
详细描述
伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩。横向伸缩是指将图像在x轴方向上进行放大或缩小，纵向伸缩是指将图像在y轴方向上进行放大或缩小。具体来说，对于函数y=ax^2+bx+c，若图像在x轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(kx)^2+b(kx)+c；若图像在y轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(x)+b(x)/k+ck。通过这两种伸缩变换，我们可以得到原函数的放缩版函数。
02
二次函数的解析式
总结词
二次函数的一般形式是 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。
详细描述
一般式是二次函数的基本形式，它包含了二次函数的最高次项、一次项和常数项。通过一般式可以明确地看出函数的开口方向和开口大小，由系数 $a$ 决定。
VS
二次函数的顶点形式是 $y = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点坐标。
总结词
实际应用问题
总结词
与其他函数的综合
总结词
与几何图形的结合
01
02
03
04
05
06
总结词
详细描述
总结词与图像关系
这类问题需要探讨二次函数的系数与图像之间的关系，如开口大小、对称轴位置等。
一题多解法
这类问题通常有多种解法，需要灵活运用二次函数的性质和图像，寻找最简便的解法。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩。横向伸缩是指将图像在x轴方向上进行放大或缩小，纵向伸缩是指将图像在y轴方向上进行放大或缩小。具体来说，对于函数y=ax^2+bx+c，若图像在x轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(kx)^2+b(kx)+c；若图像在y轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(x)+b(x)/k+ck。通过这两种伸缩变换，我们可以得到原函数的放缩版函数。
02
二次函数的解析式
总结词
二次函数的一般形式是 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。
详细描述
一般式是二次函数的基本形式，它包含了二次函数的最高次项、一次项和常数项。通过一般式可以明确地看出函数的开口方向和开口大小，由系数 $a$ 决定。
VS
二次函数的顶点形式是 $y = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点坐标。
总结词
实际应用问题
总结词
与其他函数的综合
总结词
与几何图形的结合
01
02
03
04
05
06
总结词
详细描述
总结词与图像关系
这类问题需要探讨二次函数的系数与图像之间的关系，如开口大小、对称轴位置等。
一题多解法
这类问题通常有多种解法，需要灵活运用二次函数的性质和图像，寻找最简便的解法。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
中考二次函数复习课件ppt(精选文档)
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
__________
1、已知抛物线经过三点(1,3)、 (-1,-1) 、 (2,-7)，设抛物线解析式为____________+c (a≠0)
（2）对称轴位置由 a和b 决定 ∵抛物线经过点B(4,0)
答：横向活动范围是6米。 ∴抛物线的顶点纵坐标y=2
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2
y
所示，则a、b、c 、 的符号为（ C） 设抛物线解析式为y=a(x-h)+k
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 二次函数的图象及性质
的△纵坐标是3 。
又∵抛物A线、的顶a点>在直0线,yb=x=+1上0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
∴a (3-1)2+2=-6 ∴a=-2
顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0)
(4)与x轴的交点位置由 △ 决定 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
__________
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
抛物线
__________
1、已知抛物线经过三点(1,3)、 (-1,-1) 、 (2,-7)，设抛物线解析式为____________+c (a≠0)
（2）对称轴位置由 a和b 决定 ∵抛物线经过点B(4,0)
答：横向活动范围是6米。 ∴抛物线的顶点纵坐标y=2
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2
y
所示，则a、b、c 、 的符号为（ C） 设抛物线解析式为y=a(x-h)+k
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 二次函数的图象及性质
的△纵坐标是3 。
又∵抛物A线、的顶a点>在直0线,yb=x=+1上0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
∴a (3-1)2+2=-6 ∴a=-2
顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0)
(4)与x轴的交点位置由 △ 决定 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
__________
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
抛物线
精品课件-《二次函数》中考总复习PPT课件
(D ) B.x > a
b
C.x < a
b
D.x < a
b
a <0,b <0
7、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是 ( D )
A.a＞0
B.a＞
4 9
C.a＞ 9
4
D.a＜ 9 且a≠0
4
练习：
1、已知抛物线 y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m__=__1__；
2，函数 y(m2m2)xm22 当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？
（1）若是二次函数，则 m2 22 且m2m20
∴当 m 2时，是二次函数。
（2）若是反比例函数，则 m2 21且m2m20
∴当 m 1 时，是反比例函数。
驶向胜利的彼 岸
小结：
1. 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几 种不同表示形式:
特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线， 则 画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次 函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_-_—2_45）___ 对称轴是__x_=_—12_____。
x
A
B
C
√D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个
图象
3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是（__—12_，__-—2_45_）___
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
2019中考热点问题解读二次函数考点解析(共23张PPT)
A．①③ B．②③ C．②④
D．③④
规律： 对于抛物线y＝ax2＋bx＋c， ①抛物线开口方向决定a的正负，c是抛物线与y轴交点 的纵坐标，结合对称轴的位置确定b； ②结合一元二次方程的判别式，确定与x轴交点的个数； ③抛物线一定过(1，a＋b＋c)，(－1，a－b＋c)和(2， 4a＋2b＋c)；④数形结合看不等式成立与否．
6．[2018·德州，T25，14分] 如图1，在平面直角坐标系中，直 线y＝x－1与抛物线y＝－x2＋bx＋c交于A、B两点，其中A(m，0)、 B(4，n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.
(1)求m、n的值及该抛物线的解析式； (2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合)，分别以 AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角 △DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标； (3)如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、 D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的 坐标；若不存在，请说明理由．
当⑦ x＝h 时，y最小＝k 当x＝h时，y最大＝k
(1)x<h时，y随x的增大 而⑧ 减小 ； (2)x>h时，y随x的增大 而⑨_增__大__
(1)x<h时，y随x的增大 而增大； (2)x>h时，y随x的增大 而减小
3．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质
a>0
a<0
图象
开口方向 对称轴
12．[2018·威海]为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优 惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册 了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约 定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的 成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月 支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元) 之间的函数关系如图所示． (1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴