2020年常用傅立叶变换表
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作者：非成败
作品编号：92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13
时域信号
弧频率表示的
傅里叶变换
注释
1 线性
2 时域平移
3
频域平移, 变
换2的频域对
应
4
如果值较大，
则会收缩
到原点附近，而
会
扩散并变得扁
平. 当 | a |
趋向无穷时，成
为 Delta函数。
5 傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量和频域变量得到.
6 傅里叶变换的微分性质
7 变换6的频域对应
8
表示和
的卷积—这就是卷积定理
9 矩形脉冲和归一化的sinc函数
10 变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。
11 tri是三角形函数
12 变换12的频域对应
13 高斯函数 exp( −αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当 Re(α) > 0时，这是可积的。
14
18
δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换
19
变换23的频域对应
20
由变换3和24得到.
21
由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at ) = (e iat + e − iat
) / 2.
22
由变换1和25得到 15
16
a>0
17
变换本身就是一个公式
23 这里, n是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。
24 此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.
25 变换29的推广.
26 变换29的频域对应.
27 此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1和31得到.
28 u(t)是单位阶跃函数，且a > 0.
34 狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.
作者：非成败
作品编号：92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13