2020年中考数学一轮复习(1)数与式 实数 教学案.doc

2020年中考数学一轮复习(1)数与式实数教学案

创编：XPX 审核：使用人姓名使用班级使用时间：2011年月日课题数与式——实数

学习目标1、理解有理数与无理数的概念，掌握实数的分类。巩固数轴、相反数、绝对值等概念。

2、掌握实数大小的比较及准确进行实数计算.

3、掌握精确度、有效数字和科学记数法

学习

重点

实数的相关概念、实数的大小及进行实数计算学习

难点

实数的大小及进行实数计算

学习过程学习内容

补充调

整

基本知识考点链接1．有理数的意义

⑴数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应.

⑵实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b

a+= .

⑶非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .

⑷绝对值

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

<

=

>

=

)0

(

)0

(

)0

(

a

a

a

a．

⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的

数，n是整数.

⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到

哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

2.数的乘方与开方

数的乘方：

（1）=

n

a，其中a叫做，n叫做 . （2）. =

a（其中a 0 且a是）=

-p

a（其中a 0）

数的开方：

⑴任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫

_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.

⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩

⎨

⎧<≥=)

0( )

0( a a a .

3. 实数的分类 和 统称实数.

4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有

括号，先算

里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.

5. 实数大小的比较

⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.

⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．

易错知识辨析

（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105

是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成

22±=-．

（3）在已知中，以非负数a 2

、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.

（4）在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷5

1

×5. 典例精析

例1 在“

()0

5，3.14 ，()3

3，()

2

3-，cos 600 sin 450

”这6个

数中，无理数的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

例2 ⑴ 2--的倒数是（ ）

A ．2 B.

12

C.1

2

-

D.－2 ⑵ 若2

3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶ 如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）

A.7

B. 7-

C. 3.2-

D. 10-

例3 下列说法正确的是（ ）

A ．近似数3．9×103

精确到十分位

B ．按科学计数法表示的数8．04×105

其原数是80400

C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.

D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001

例4 计算：

⑴ 20080

＋|-1|-3co s30°＋ (2

1)3； ⑵

232(2)2sin 60---+.

（3） 1

301

()20.1252009|1|2

--⨯++-.

﹡例5 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，

求

2||

4321

a b m cd m ++-+的值．

巩固练习

1．－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ． 2．下列各数中：－3，

14

，0,32，3

64，0.31，227，2π，2.161161161，

（－2 005）0

是无理数的是_______________．

3．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点 C 表示的数是 ． ４．下列命题中，正确的个数有_________个．

①实数不是有理数就是无理数；②a

5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．

3- 2- 1- O 1 2 3

P