画法几何及土木工程制图课件
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画法几何及土木工程制图(武汉理工大学出版社第3版)课件(10)
一、桥梁工程图概述图纸内容--桥位平面图、桥位地质断面图、桥梁总体布置图、构件结构图等。
桥位平面图表示道路路线通过江河、山谷时建造桥梁的平面位置。
桥位地质断面图根据水文地质资料桥位处河床的水文地质断面图。
二、桥梁总体布置图表达桥梁上部结构、下部结构、附属结构组成情况的总图。
表示桥型、跨径、总体尺寸、各主要构件的相互位置关系、各部分的标高、材料数量以及有关的说明等。
一般包括立面图、平面图和横剖视图总长125.04m ，六孔（跨）钢筋混凝土公路桥，跨度20m中心桩K+114.00河床桥面净宽，防撞护栏护坡形式—锥形护坡路线连接桥墩由立柱与承台组成两端钢筋混凝土桥台五个单排双柱桥墩板厚90cm，横坡2%，桥面宽11m，护栏宽0.5m 立柱间距5.7（4.2+1.5）立柱上部直径1.5m立柱下部直径1.8m 20m跨预应力钢筋混凝土空心板中板—7片边板—各1片桥墩混凝土桥面比例三、构件结构图表达各构件的形状、构造、尺寸的图样。
表达桥台、桥墩、主梁或主板、护栏等构件的大样详图。
中板长19.96m，宽1.24m，高0.9m，八棱柱空腔，C40混凝土封端板的中部上方设绞缝四、斜拉桥大型桥梁采用的新型结构形式，包括钢筋混凝土梁板、拉索和主塔。
跨度大、造型美观。
图样包括立面图、平面图和横剖视图。
边跨主跨双塔单索面钢筋混凝土斜拉桥外形桥墩的平面状况外形桥墩的平面状况桥面宽29m ，人行道护栏宽17.5m车形道各宽11.25m中央分隔带宽3m 塔柱高58m桥墩承台，基础形状、高度尺寸钻孔桩直径数量标高及埋置深度五、桥梁工程图的阅读方法总体状况、细部内容综合阅读1. 设计说明--桥梁的名称、桥型、主要技术指标2. 桥梁总体布置图--各构件的关系和相互位置。
3. 构件结构图--构件的材料、形状和构造4. 桥梁总体布置图和构件结构图对照4.4.4 涵洞工程图涵洞是公路工程中宣泄小量水流的构筑物。
处于路基下方，横穿道路中心线。
画法几何及土木工程制图PPT课件
目录
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
中途返回请按“ESC” 键
圆锥投影图分析 底面：水平面 锥顶: 圆锥面：
前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
中途返回请按“ESC” 键
圆锥表面上取点线 1.属于圆锥表面的特殊位置点
例5
返回
2.属于圆锥表面的一般位置点 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），
则点的投影在该线上
纬圆法 例 6-1
直母线l 沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。 5，6，7，8，可按比例定出
画轴线 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 画底面的投影 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 画锥顶 投影
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
中途返回请按“ESC” 键
圆锥投影图分析 底面：水平面 锥顶: 圆锥面：
前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
中途返回请按“ESC” 键
圆锥表面上取点线 1.属于圆锥表面的特殊位置点
例5
返回
2.属于圆锥表面的一般位置点 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），
则点的投影在该线上
纬圆法 例 6-1
直母线l 沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。 5，6，7，8，可按比例定出
画轴线 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 画底面的投影 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 画锥顶 投影
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。
画法几何及土木工程制图结构施工图(新版)课件
结构施工图的阅读方法
熟悉图纸目录和设计说明
掌握基本视图和剖面图
注意细节和标注
与其他图纸相互参照
在阅读结构施工图之前，需要 先熟悉图纸目录和设计说明， 了解图纸的内容和要求。
基本视图包括正视图、侧视图 、俯视图等，剖面图则用于表 达内部构造。需要掌握这些视 图和剖面图的阅读方法，以便 更好地理解结构设计意图。
建筑施工图的绘制
施工图的分类与组成
介绍建筑施工图的分类，如总平面图、平面图、立面图、剖面图等，以及各自的 作用和组成内容。
施工图的绘制步骤与方法
详细讲解施工图的绘制步骤，包括设置图层、绘制轴线、绘制墙体等各个步骤的 具体操作方法。
03
结构施工图基础
结构施工图概述
结构施工图定义
结构施工图是用于指导建筑施工过程中结构构件安装和施工的图纸 ，包括建筑物的结构类型、构件的尺寸、材料、连接方式等详细信 息。
光线与投影面平行，将物 体的形状投影到投影面上 。
正投影法
光线垂直于投影面，物体 的形状被真实地反映在投 影面上。
点、线、面的投影
点的投影
确定点的位置，通过投影 面上的点来表示该点的位 置。
线的投影
确定线的方向和长度，通 过投影面上的线来表示该 线的方向和长度。
面的投影
确定面的形状和大小，通 过投影面上的图形来表示 该面的形状和大小。
案例三
某工业厂房
案例的结构施工图绘制过程
案例一
首先根据建筑设计要求，确定建筑物的平面布置和立面造型，然后绘制建筑平面图、立面 图和剖面图。接着根据结构设计要求，绘制结构平面图、基础平面图和配筋图等。最后进 行图纸的校核和审核。
案例二
根据桥梁设计要求，绘制桥梁的平面布置图、立面图和剖面图。然后根据施工方法，绘制 施工阶段的划分图、施工流程图和施工组织设计图等。最后进行图纸的校核和审核。
画法几何与土木建筑制图最新讲稿课件第5-6章
Z
o'
a'
a1'
a'
O
A1
Aθ
o'
P X
a1' θ o
o' o
X
O
X
o
o
a1
aθ
o
θ
a1
a
o a1 a
Y
o
点绕投影面垂直轴旋转的投影规律：
（1）点的旋转轨迹在轴所垂直的投影面上的投影，反映圆的实形。
（2）轨迹圆在旋转轴所平行面上的投影，为平行于投影轴的直线。
二、 新投影面的选择原则
V1
a1c
X1
b1c
c1c
A a
V
bc
B
ac
cc
C
b(c) H
V1∥ABC
V1┴H
新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： (1) 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置(平行或垂直) (2) 新投影面必须垂直于于原投影体系中的一个被保留的投影面。
三、 换面法的投影规律
5.2 直线与平面、平面与平面相交
5.3 直线与平面、平面与平面垂直
一、直线与平面平行的的投影特性 几何条件：如果平面外的一条直线和平面内的一条直 线平行，那么这条直线和这个平面平行。
LO
P
H
L
立体图
若L∥LO，LO在 P面上，L在H面
上，则LO ∥H， L ∥P。
例1：判断DE、DF是否平行平面ABC
5.2 换面法
一、 新投影体系的建立 V/H 体系变为V1/H 体系
bc
V V1
a1c
X1
b1c
c1c
A a
《画法几何及土木工程制图》(第3版)2.6 曲线、曲面和立体PPT课件
3″
c″
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
返回
圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
返回
圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
返回
平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
返回
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
c″
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
返回
圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
返回
圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
返回
平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
返回
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
画法几何及土木工程制图曲线曲面和立体ppt课件.ppt
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
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画法几何及土木工程制图多面体.全面资料PPT
例5-9 作出直线DE 与三棱柱ABC 的
贯穿点。
第五章 多面体
26
§5-4 直线与多面体表面相交
例5-9 作出直线DE 与三棱柱
ABC 的贯穿点。
解：看动画
动画
提示:本例选用过直线DE 作的正垂面 R 为辅助面。
第五章 多面体
27
§5-5 两多面体表面相交
一、概述
两立体表面相交，产生交线，称为相贯线。立体相交的问题主 要就是作出它们的相贯线。 全贯: 一个立体全部贯穿另一个立体 互贯: 两个立体互相贯穿
凡是在投影图中位于立体可见面上的点都是可见的，否则 是不可见的。
例5-1 已知三棱柱ABC表面
上
点D 的水平投影和点E 的正面投
影，求作它们的其余两投影。
解：
点击后自动演播
第五章 多面体
12
§5-2 多面体表面上的点
例5-2 已知三棱锥SABC的两投影sabc和s'a'b'c'，以及该立体 表面上的点D 的正面投影d'，试作出该三棱锥的侧面投影和点D
点击1次
第五章 多面体
28
§5-5 两多面体表面相交
两个凸多面体相贯，在一般 情况下，相贯线是封闭的空间折 线，也可能是平面多边形。全贯 时，通常有两条相贯线；互贯时， 则有一条相贯线。特殊情况下相 贯线可能是不封闭的。
求两多面体相贯线的问题可归 结为求直线与平面的交点和求两 平面交线的问题。
注意:两立体相贯后应把它们视 为一个整体，因而一立体位于另 一立体内的部分是不存在的，不 应画出。
解：看动画
动画
第五章 多面体
32
§5-5 两多面体表面相交
利用图解展开图进行连 点和区分相贯线各段可见性 的方法:
画法几何及土木工程制图结构施工图(新版)课件
跨领域合作
总结词
桥梁的结构施工图需要综合考虑多个领域的知识，包括结构设计、材料选择、施工工艺等。该案例中的桥梁结构施工图体现了跨领域的合作精神，通过与多个专业领域的工程师合作，共同完成了这一复杂工程的设计和施工。
详细描述
VS
高标准高要求
详细描述
该高层建筑的结构施工图对质量和安全的要求极高，图纸中详细标注了高层建筑的结构特点、抗震性能、施工工艺等方面的要求。同时，该图纸还充分考虑了高层建筑施工中的特殊情况，如高空作业、垂直运输等，以确保施工过程的安全和顺利进行。
与设计人员沟通交流
在阅读结构施工图过程中，如果有疑问或不明白的地方，可以与设计人员进行沟通交流，以便更好地理解图纸内容。
04
CHAPTER
新版结构施工图的改进与变化
新版结构施工图是在原有基础上进行修订和完善的，旨在提高制图标准和规范，更好地适应现代土木工程的需求。
新版结构施工图注重对细节的把握，提高了图纸的精度和清晰度，使图纸表达更加准确、完整。
将物体放在一个光源前，在平面上投影出物体的形状和大小，光源通过物体的中心。
03
02
01
直线与平面平行，没有交点。
平行
直线与平面相交，有一个或多个交点。
相交
直线与平面垂直，直线上的所有点都与平面上的所有点垂直。
垂直
02
CHAPTER
土木工程制图基础
制图工具与用品
介绍常用的绘图工具，如绘图笔、尺子、圆规、丁字尺等，以及绘图用纸的选择和使用。
CAD绘制方法
CAD绘制方法是一种现代化的绘制方法，使用计算机软件进行绘图。这种方法可以提高绘图效率和精度，同时也可以方便地进行图纸修改和保存。
BIM技术
画法几何与土木建筑制图最新讲稿课件第11-12章
Z
O2
O3 X
Z
O3
O2
O4
O1
O1
O4
Y
圆面平行V面圆柱
圆面平行W面圆柱
一、正面斜二等轴测图
将XOZ坐标面摆成平行轴测投影面位置，轴向
伸缩系数和轴间角为：常用p = r = 1，q = 1/2，
<XOZ=90º, <XOY=<YOZ=135º（Y轴也可用下图
所示Y1方向）。
Z r=1
90º
X p=1
例2:花格墙重合断面图
例3:桥面梁重合断面图
例4:吊钩重合断面图
3、中断断面图
断面图画在投影图的中断处。适用于具有单一断面的较长 杆件及型钢。
例5:工字钢中断面图
例6:构件中断面图
9.4 简化画法
简化画法
1、对称画法
u 对称的图形可只画一半，但要加上对 Nhomakorabea符号。 u 对称的构件画剖视图时，可以对称线为界，左边画外形图，
Y方向
◆椭圆长轴方向规律为：
垂直不包含圆所在坐
标面的一条轴测轴。
X
W面
Z方向 H面
X方向
Y
V面
平行H面圆的轴测画法
B
XA
dC
· O1
2d
B
C
D
R1
Y
R2
·
O3
O4
XA
DY
O2
例5： 三个方向圆柱的正等轴测图
X'
X Z'
D X
h
h
R1
h
Y
R2
Y
圆面平行H面圆柱
例5： 三个方向圆柱的正等轴测图（续）
材料图例
画法几何与土木工程制图房屋建筑图教学PPT
点、线、面的投影
点的投影
确定点的位置及其在投影面上的投影。
面的投影
确定面的形状及其在投影面上的投影。
线的投影
确定线的方向及其在投影面上的投影。
投影变换
平行投影变换
将物体的投影从一个投影 面平行移动到另一个投影 面。
垂直投影变换
将物体的投影从一个投影 面垂直移动到另一个投影 面。
旋转投影变换
将物体的投影围绕一个点 进行旋转。
商业建筑图分析
总结词
商业建筑图主要包括商场、酒店和办公楼等建筑的图纸，其设计需要满足商业运营和使用的需求。
详细描述
商业建筑图除了包括平面图、立面图、剖面图和节点详图外，还需要考虑商业运营的需求，如货物流 通、人员流动、停车位等。在设计时需要考虑建筑物的外观、内部布局、装修和设施等因素，以确保 商业运营的顺畅和高效。
画法几何与土木工程制图 房屋建筑图教学
• 画法几何基础 • 土木工程制图基础 • 房屋建筑图解读 • 房屋建筑图绘制技巧 • 实际案例分析
01
画法几何基础
投影法原理
01
02
03
中心投影
光线从一个点出发，通过 物体投射到投影面上。
平行投影
光线平行投射到投影面上， 分为正投影和斜投影。
正投影
光线垂直投射到投影面上， 物体的正投影不改变其形 状和大小。
详细描述
建筑平面图上标注了各部分的尺寸，这些尺寸是确定室内 空间大小的关键。学生应学会如何根据平面图上的尺寸计 算室内空间的长、宽、高，以便进行后续的设计和施工。
总结词
了解设计意图
详细描述
建筑平面图反映了设计师的初步构思和设计意图。学生应 通过解读平面图，理解设计师对建筑功能、流线、采光等 方面的考虑，从而更好地把握设计要点。
画法几何及土木工程制图立体的投影PPT课件
第14页/共99页
• 二、曲面立体的投影
（一）圆柱体的投影 （1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 （2）安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。
（3）投影分析 H面投影：
V面投影： W面投影：
第15页/共99页
（4）作图步骤 1）用点划线画出圆柱体各投影的 轴线、中心线； 2）有直径画水平投影圆； 3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； 4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
截交线
求作平面立体截交线的方法有两种方法：
（1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个棱面 上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可 见棱面上的两点用虚线连接。
截交 线
断面
（2）交线法：即求出平面立体的棱面、底面与截平面 的交线。
（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
第4页/共99页
（2）安放位置 : 安放形体时 要考虑两个因素：一要使形体 处于稳定状态，二要考虑形体 的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
（3）投影分析
第17页/共99页
（4）作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投 影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长 度等于底圆直径； ⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。
当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。
第11页/共99页
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目录
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
又可分为： 平面曲线：曲线上所有的点都位于一个平面上。 空间曲线：连续四个 点不在同一平面上的 曲线。 例如圆柱螺旋线就是 空间曲线的例子。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
§6-1 曲线
二、曲线的投影
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投 影相切，而且切点的投影仍为切点；
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭 圆。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
相交，得0’、1’、2’……,
把这些点连成光滑曲线，即为 螺旋线的正面投影。注：12等 分有13个点，第一个记作0.
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
§6-2 曲面概述
一、曲面的形成和分类
曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的 线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线， 曲面上任意位置的母线称为素线。控制母线运动的线或面，称为导 线或导面。
M O
M
O
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
§6-1 曲线
八点法，是作圆的外切正 方形及对角线，其中1，2， 3，4为各边的中点，5，6， 7，8为对角线上的点。
5，6，7，8，可按比例定出
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出正面投影椭圆。
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共轭直径
一椭圆，其中心为O，过O任作一直 径CD，再作CD的平行弦EF，取EF 的中点 M，连接OM得椭圆的另一 直径AB，则AB、CD称为椭圆的一 对共轭直径，EF为直径AB的共轭弦。 因此，椭圆的任一条直径必平分其 共轭弦。由于上述AB 直径是任意 取的，因此椭圆的共轭直径有无数 对。当一对共轭直径互相垂直时， 即为椭圆的长轴和短轴。
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§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
一对共轭直径1’2’、3’4’。根据共轭直径可求出椭圆上的其余
四个
点5’、6’、7’、8’，用八点法画
画出曲线上一系列点的投影，并连成光滑曲线，可得到曲线 的投影。为了准确地表示曲线，一般应画出曲线上特殊点的投影， 以便控制好曲线的形状。
ห้องสมุดไป่ตู้曲线的投影性质：
1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能 积聚成直线；
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§6-1 曲线
四、螺旋线的投影
1.圆柱螺旋线的形成
点P沿圆柱面上的一条直母线作等速移动，该母线又绕柱轴作 等速转动，点P的轨迹为圆柱螺旋线。
2.相关概念
圆柱的半径为螺旋半径，柱轴为 螺旋轴线，点P旋转一周后沿轴线 移动的距离为导程，记作Ph。当 动点P沿直母线移动且符合右手法 则时，记为右螺旋线。反之，左 旋。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
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§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
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§6-1 曲线
四、螺旋线的投影
螺旋线轴线为铅垂线时，螺 旋线的水平投影为圆。把圆周 等分（例如12等分），分点按
旋向依次编号为0、1、2……；
正面投影中，把导程也作相同 的12等分，过各分点作水平线； 由水平投影中的各分点作竖直 线与正面投影上的对应水平线
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§6-1 曲线
2.一般斜平面上的圆 圆所在的平面倾斜 于三个投影面时，圆的 三个投影都是椭圆，椭 圆长轴的长度总是等于 圆的直径d。且能反映 实长的长轴是特殊直线。
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§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
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画法几何及土木工程制图
第六章 曲线和曲面
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