第三章-基本体与切割体及其轴测图画法上课讲义
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第三章 基本体与切割体及其轴测图画法
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交
*二、圆锥与圆柱相交
三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
六棱柱
1.投影分析
图3-1 正六棱柱的投影作图
六棱柱
2.作图步骤
（1）作正六棱柱的对称中心线和底面基线， 先画出俯视图； （2）按“长对正、高平齐、宽相等”的作图 原则分别画出主视图和左视图。
六棱柱
六棱柱
3.六棱柱表面上点的投影
二、棱锥
（1）特点：棱锥的棱线交于一点 （2）常见椎体：三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 下面以四棱锥为例来进行分析。
图3－10 平面切割体的作图过程
【例3－2】在四棱柱上切割一个通槽，已知通槽 的正面投影，求作水平和侧面投影。
机械制图-第3章PPT课件
在以后绘图和不引起误解的情况下，轴测轴OX1、OY1、OZ1可以 简化为OX、OY、OZ，轴向伸缩系数p1、q1、r1可以简化为p、q、r。
.
5
类型 正等轴测图 正二轴测图 斜二轴测图
立方体
表3.1
图例 轴测轴的位置
简化伸缩系数 p1＝q1＝r1＝1
p1＝r1＝1 q1＝0.5
p1＝r1＝1 q1＝0.5
.
28
思考与练习
二、简答题 1．什么叫坐标法？坐标法适合于绘制何种类型的轴测图？ 2．什么叫切割法？切割法适合于绘制何种类型的轴测图？ 3．什么叫堆叠法？堆叠法适合于绘制何种类型的轴测图？ 4．轴测图与三维立体图有何区别和联系？ 5．简述绘制轴测图的方法和步骤
.
29
（1）建立原坐标轴和坐标原点，作圆的外切正方形abcd； （2）画轴测轴和原点，直接量取实际长度以确定点1、2、3、4的位置，作平行 于轴测轴的线段，得菱形ABCD； （3）分别以B、D为圆心，以R1为半径作大圆弧； （4）连接点B和4、 点B和3、点A和C，得交点O1和O2，就是小圆弧的圆心，以 R2为半径，作小圆弧，分别与大圆弧相切于点1、2、3、4，即可得到由四段圆 弧组成的近似椭圆。
.
9
3.2.2 画平面立体正等轴测图
一、坐标法画长方体
（1）建立原坐标轴和坐标原点； （2）画轴测轴和原点，量取平行于轴测轴的线段的长度，确定顶点O1、A1、 B1、C1的位置； （3）在Z轴上确定高度h，即可确定对应顶点O2、A2、B2、C2的位置； （4）连接各点，擦去多余线段，描深。
.
10
二、坐标法画正六棱台
.
19
〓想一想〓
2、如图所示为平行于三个不同坐标面的U形槽的 正等轴测图，它们所对应的三视图相同吗？为 什么？
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5
类型 正等轴测图 正二轴测图 斜二轴测图
立方体
表3.1
图例 轴测轴的位置
简化伸缩系数 p1＝q1＝r1＝1
p1＝r1＝1 q1＝0.5
p1＝r1＝1 q1＝0.5
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28
思考与练习
二、简答题 1．什么叫坐标法？坐标法适合于绘制何种类型的轴测图？ 2．什么叫切割法？切割法适合于绘制何种类型的轴测图？ 3．什么叫堆叠法？堆叠法适合于绘制何种类型的轴测图？ 4．轴测图与三维立体图有何区别和联系？ 5．简述绘制轴测图的方法和步骤
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（1）建立原坐标轴和坐标原点，作圆的外切正方形abcd； （2）画轴测轴和原点，直接量取实际长度以确定点1、2、3、4的位置，作平行 于轴测轴的线段，得菱形ABCD； （3）分别以B、D为圆心，以R1为半径作大圆弧； （4）连接点B和4、 点B和3、点A和C，得交点O1和O2，就是小圆弧的圆心，以 R2为半径，作小圆弧，分别与大圆弧相切于点1、2、3、4，即可得到由四段圆 弧组成的近似椭圆。
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3.2.2 画平面立体正等轴测图
一、坐标法画长方体
（1）建立原坐标轴和坐标原点； （2）画轴测轴和原点，量取平行于轴测轴的线段的长度，确定顶点O1、A1、 B1、C1的位置； （3）在Z轴上确定高度h，即可确定对应顶点O2、A2、B2、C2的位置； （4）连接各点，擦去多余线段，描深。
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10
二、坐标法画正六棱台
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19
〓想一想〓
2、如图所示为平行于三个不同坐标面的U形槽的 正等轴测图，它们所对应的三视图相同吗？为 什么？
基本体和切割体的轴测图画法PPT课件
Y1
第12页/共15页
例：画圆台的正等轴测图
第13页/共15页
作 业（习题集）
选做
3-11（1、2、4、5） 3-12（1、3） 3-13（2）
第14页/共15页
谢谢您的观看！
第15页/共15页
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
☆ 画圆的外切菱形
☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧 第11页/共15页
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
第3页/共15页
一、概述
3.轴测图的平行投影特性：
（1）物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相 平行；平行于坐标轴的线段，在轴测图上仍 平行于相应的轴测轴。
（2）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在 轴测图上变成原形的类似形。
第4页/共15页
二、正等轴测图
图上长度 = 0.82
实际长度 图上长度 = 0.82 × 实际长度
p X1
Z
O1
Y1
q
q: Y轴轴向伸缩系数
O
正轴测
X
Y
r: Z轴轴向伸缩系数
第2页/共15页
一、概述
2.轴测图的分类：
正轴测图 轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
4.2基本体和切割体轴测图的绘制(精)
4.2基本体和切割体轴测图的绘制
4.2.1轴测图的基本知识
轴测图是将物体连同其参考直角坐标系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射在单一投影面上所得具有立体感的图形。
投影面称为轴测投影面。
4.2.2平面立体正等轴测图的画法
(1)画正等轴测图的一般步骤
①读懂视图，想像机件空间形状;
在视图上确定直角坐标系。
②画轴测轴：正等轴测图（简称正等测图）的轴间角为120°，Z轴向上。
③依次画图，先画大结构，再画小结构。
(2)平面基本体正等轴测图的画法
①读懂图
②确定直角坐标系
③画轴测轴
(3)平面切割体正等轴测图的画法。
方箱法，就是借助长方体的各表面画出物体轴侧图的方法。
凡是基本形状是长方形的立体都适合用方箱法画。
4.2.3回转立体正等测图画法
（1）平行于坐标面的圆的正等轴测图。
平行于坐标面的圆的轴测投影为椭圆，长轴方向与该坐标面垂直的轴测轴垂直，短轴方向与该坐标面垂直的轴测轴平行。
①用坐标法画圆的正等测图
图51圆的正等轴测图的一般画法
②用四段圆弧近似画圆的正等测图。
图52圆的正等轴测图的近似画法
（2）圆柱正等测图的画法
步骤:①建立直角坐标系；
②作顶面水平圆的正等轴测图；
③作底面水平圆的正等轴测图；
④作两椭圆的切线，画出圆柱的正等测轴图；
⑤擦去作图线，加深轮廓线。
（3）切口圆柱正等测图的画法
曲面立体截交线的画法，可以先将完整的曲面立体轴测图的画出，然后运用取点法，在轴测图上求出截交线上各点的投影，光滑连接各点，即可得到截交线的轴测投影。
机械制图与识图项目3基本体及轴测图
2)求适当的一般点 用水平辅 助平面Q切圆锥得截交线水 平投影为圆，切球得截交线 水平投影为圆弧，两截交线 的交点Ⅴ、Ⅵ即所求。
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
第三章 轴测图 PPT课件
例6 画底面正投影如图高为W的圆柱的正等轴测图 (1)用四心法画出底面圆的正等轴测图
(2)将圆心O2、O3、O4、下移圆柱的高度，再画弧。
(3)作公切线
X O
Y
o3 ’ o4’
四、圆角的正等轴测图的画法
例7 画下面平面图形的正等轴测图
a
1
2
作图 (1)画矩形的轴测图 (2)矩形的轴测图的两边上以圆角半径量取点1,2 (3)过点1,2作垂线交于a (4)以点a为圆心,以a1为半径画圆弧 (5)同样的正等轴测图如何绘制？
第三章 立体的三维的描述方法
§3-1 正 等 轴 测 图
一、 概述 1.什么是轴测图
Z’
P
将物体连同其直角坐标系，沿不
O’
平行于任一坐标轴的方向，用平
行投影法一起投射到单一个平面 上所得到的投影称为轴测投影。
X’
用这样的方法绘制出的图形，称
为轴测图 。
优点：直观、可度量性
2.术语
(1) 轴测投影面：得到轴测投影的平面
理论轴向伸缩系数 p=q=r=082
120
X
120
Y
为了绘图方便，实用轴向伸缩系数 p=q=r=1
2.画轴测图常用的方法
画物体的轴测图可看成画组成物体的直线或顶点。画轴测 图最基本的方法是坐标法。坐标法是：在物体自身上或投 影图确定坐标系，取若干点的坐标值，然后在轴测投影面 上画出对应点的方法。
o 为短轴大圆弧的圆心O1、O2。
3、连GA、GC、FK，得交点Oa(o3)、Ob( 4)。
4、以Oa、Ob为圆心，以OaA为半径画小圆弧。 5、以G（O1）、E（O2）为圆心，以GA为半 径画大圆弧。 加粗: 四心法画圆的正等轴测图关键：
(2)将圆心O2、O3、O4、下移圆柱的高度，再画弧。
(3)作公切线
X O
Y
o3 ’ o4’
四、圆角的正等轴测图的画法
例7 画下面平面图形的正等轴测图
a
1
2
作图 (1)画矩形的轴测图 (2)矩形的轴测图的两边上以圆角半径量取点1,2 (3)过点1,2作垂线交于a (4)以点a为圆心,以a1为半径画圆弧 (5)同样的正等轴测图如何绘制？
第三章 立体的三维的描述方法
§3-1 正 等 轴 测 图
一、 概述 1.什么是轴测图
Z’
P
将物体连同其直角坐标系，沿不
O’
平行于任一坐标轴的方向，用平
行投影法一起投射到单一个平面 上所得到的投影称为轴测投影。
X’
用这样的方法绘制出的图形，称
为轴测图 。
优点：直观、可度量性
2.术语
(1) 轴测投影面：得到轴测投影的平面
理论轴向伸缩系数 p=q=r=082
120
X
120
Y
为了绘图方便，实用轴向伸缩系数 p=q=r=1
2.画轴测图常用的方法
画物体的轴测图可看成画组成物体的直线或顶点。画轴测 图最基本的方法是坐标法。坐标法是：在物体自身上或投 影图确定坐标系，取若干点的坐标值，然后在轴测投影面 上画出对应点的方法。
o 为短轴大圆弧的圆心O1、O2。
3、连GA、GC、FK，得交点Oa(o3)、Ob( 4)。
4、以Oa、Ob为圆心，以OaA为半径画小圆弧。 5、以G（O1）、E（O2）为圆心，以GA为半 径画大圆弧。 加粗: 四心法画圆的正等轴测图关键：
机械制图-基本体的三视图及其截交线相贯线的画法PPT课件
第一节 基本体的三视图
二、回转体的三视图
a
a
a
A1
A
O
O1
利用投影的积聚性
1(2)
1′
2′
1″
2″
3″
4″
3′
4′
3(4)
圆柱由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。
圆柱的三视图的画法及其表面取点
第二节 截交线的画法
二、平面截切平面基本体
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤：
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交线 的投影特性
确定截交 线的形状
★ 空间及投影分析
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
第一节 基本体的三视图
二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
圆球三视图的画法及其表面取点
在圆球面上以任何位置位置平面截切都会得到一个圆。因此，圆球表面取点，可用过已知点在球面上作平行投影面的辅助圆方法求得
k
k
k
圆的半径？
第一节 基本体的三视图
二、回转体的三视图
【例3－5】已知圆球的三视图， M是圆球表面上的点，给定其单面投影，求作M点的三面投影。
★辅助素线法
圆锥的三视图的画法及其表面取点
Байду номын сангаас s
●
O1
O
s
●
k
基本体和切割体
交点是两直
V c
a
A
X
a
b k
C d
B
KD O
d
线的共有点
b c k
a
d
X
O
k c
判别方法：
b H
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
例 过点C作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
X
b d
先作正面投影
直角（正）投影法
斜角投影法
投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的距离无关; 度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
2.1.1 点的投影
1. 点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面P 的交点即为点A在P 面上的投影。
P
● a A●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
解决方法：采用三面投影。
①
a
X
a
b
d
对于一般位置直线，
只要有两个同面投影互相
c
平行，空间两直线就平行。
O
c bd
AB//CD
例2 判断图中两条直线是否平行
② c
a d
b
X
c b
da
Z c
a
对于特殊位置直线，只有
O
b
d
YW
两个同面投影互相平行，空间 直线不一定平行。
YH
求出侧面投影后可知：
AB与CD不平行。
（2） 两直线相交
两点的相对位置指两点在空
b●
● b
间的上下、前后、左右位置关系。X
第三章基本体、切割体教案
第4章立体的投影一、本章重点：1．平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；2．立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；3．两回转体轴线垂直相交其相贯线的画法。
二、本章难点：1．圆球和圆环的投影及表面上点的投影；2．圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法；3．求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线。
四、教学手段多媒体教学、模型、CAD三维实体演示、习题集作业五、本章内容：4．1 基本体及其表面上的点4.1.1 平面立体及其表面取点1．棱柱（1）投影分析如图4.1（a）所示，正三棱柱的两端面（顶面和底面）平行于水平面，后棱面平行于正面，另外两个棱面垂直于水平面。
因此，三棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形—正三角形。
三个棱面的水平投影积聚为三角形的三条边。
（2）表面上取点1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；2）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等；3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。
(a) (b)图4.1 正三棱柱及其表面上点的投影2、棱锥（1）棱锥的投影(a) (b)图4.2 四棱锥及其表面上点的投影1）分析三棱锥各平面的投影；2）作三棱锥的三面投影。
（2）棱锥表面上的点棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如图4.2。
4.1.2 回转体及其表面取点1、圆柱（1）圆柱面的形成有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。
（2）圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。
（3）圆柱表面上的点如图所示，圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。
注意：Y值要相等。
(a) (b) (c)图4.3 圆柱的三视图及其表面上点的投影2、圆锥（1）圆锥面的形成有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。
（2）圆锥的投影对圆锥的投影进行分析，如图（3）圆锥表面上的点圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。
计算机CAD 第3章 轴测图3.5 (教师专用课件!!!)
斜二轴测图 正等轴测图
4. 轴测图的基本性质 具有平行投影的一般性质 ★ 物体上相互平行的 正轴测图 wcg 两线段， 两线段，其轴测投影 轴测轴 也平行。 也平行。物体上与坐 标轴平行的直线， 标轴平行的直线，其 轴测投影也平行于相 轴测投影面 应轴测轴。 应轴测轴。 ★ 投影与原线段的 长度之比， 长度之比，等于相应 坐标轴的轴向伸缩系 凡是与坐标轴平行的直线，就 凡是与坐标轴平行的直线， 数。 可以在轴测图上沿轴向进行度 可以在轴测图上沿轴向进行度 量和作图。 量和作图。
已知三视图，画正等轴测图。 例：已知三视图，画正等轴测图。
组合法： 组合法：度量每个形体的相对位置
3.回转体的正等轴测图的画法 3.回转体的正等轴测图的画法 关键是圆的正等轴测画法， 关键是圆的正等轴测画法，圆的正等测是椭圆 （1）平行于各个坐标面的圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴 Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴 X1 Y1
四心圆法 以平行于H面的圆为例） （以平行于H面的圆为例） e a b E1 ● ● ● A
1
●
f 1 2 3 画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径
●
B ●1 ● ●F1
分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
（2） 圆角的正等轴测图的画法 O1 A1 1 截取 O1D1= O1G1= A1E1 A1 = A1F1=圆角半径 ⊥O1 ⊥O1 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 ⊥O1 ⊥A1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1 为圆心， 3 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 E● A 2 1 E ●1 F O5● ●1 O3E1为半径画圆弧 D2 ● ● O3 ●1 定后端面的圆心， 4 定后端面的圆心，画后端面 D O O4 G● 1 ● B1 2 的圆弧 G1 ● 2 ● O 定后端面的切点D 5 定后端面的切点D２、G２、E２ C1 6 作公切线 2
4. 轴测图的基本性质 具有平行投影的一般性质 ★ 物体上相互平行的 正轴测图 wcg 两线段， 两线段，其轴测投影 轴测轴 也平行。 也平行。物体上与坐 标轴平行的直线， 标轴平行的直线，其 轴测投影也平行于相 轴测投影面 应轴测轴。 应轴测轴。 ★ 投影与原线段的 长度之比， 长度之比，等于相应 坐标轴的轴向伸缩系 凡是与坐标轴平行的直线，就 凡是与坐标轴平行的直线， 数。 可以在轴测图上沿轴向进行度 可以在轴测图上沿轴向进行度 量和作图。 量和作图。
已知三视图，画正等轴测图。 例：已知三视图，画正等轴测图。
组合法： 组合法：度量每个形体的相对位置
3.回转体的正等轴测图的画法 3.回转体的正等轴测图的画法 关键是圆的正等轴测画法， 关键是圆的正等轴测画法，圆的正等测是椭圆 （1）平行于各个坐标面的圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴 Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴 X1 Y1
四心圆法 以平行于H面的圆为例） （以平行于H面的圆为例） e a b E1 ● ● ● A
1
●
f 1 2 3 画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径
●
B ●1 ● ●F1
分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
（2） 圆角的正等轴测图的画法 O1 A1 1 截取 O1D1= O1G1= A1E1 A1 = A1F1=圆角半径 ⊥O1 ⊥O1 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 ⊥O1 ⊥A1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1 为圆心， 3 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 E● A 2 1 E ●1 F O5● ●1 O3E1为半径画圆弧 D2 ● ● O3 ●1 定后端面的圆心， 4 定后端面的圆心，画后端面 D O O4 G● 1 ● B1 2 的圆弧 G1 ● 2 ● O 定后端面的切点D 5 定后端面的切点D２、G２、E２ C1 6 作公切线 2
机械制图基本体及截断ppt课件
⑴ 一组孔的定位尺寸 ⑵ 圆柱体的定位尺寸
基准
基准
基准
⑶ 立方体的定位尺寸
基准 基准
基准 基准
注意：圆孔和圆柱 基准 体均应从中心线开
始标注定位尺寸。
54
本章小结
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环） 是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影 是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌 握。 1．基本的三视图画法及表面取点 平面体表面取点——利用平面上取点的方法 圆柱表面取点——利用柱面投影的积聚法 圆锥表面取点——用素线法和辅助圆成 圆球表面取点——用辅助圆法（纬圆法）
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
32
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
33
4.42..22.2 曲曲面面体体的的截截交交
(1) 曲面体截交线的性质：
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
基准
基准
基准
⑶ 立方体的定位尺寸
基准 基准
基准 基准
注意：圆孔和圆柱 基准 体均应从中心线开
始标注定位尺寸。
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本章小结
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环） 是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影 是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌 握。 1．基本的三视图画法及表面取点 平面体表面取点——利用平面上取点的方法 圆柱表面取点——利用柱面投影的积聚法 圆锥表面取点——用素线法和辅助圆成 圆球表面取点——用辅助圆法（纬圆法）
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
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例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
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4.42..22.2 曲曲面面体体的的截截交交
(1) 曲面体截交线的性质：
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
基本体、切割体、相贯体
第[07]页
第四章 切割体与相贯体
求八棱柱被平面P截切后的俯视图 截切后的俯视图。 例 3: 求八棱柱被平面 截切后的俯视图。
P′
4 ′≡ 5 ′ 7″ 8″ 7 5 6
5″ 6″ 3″
4″ 2″ 1″ Ⅶ Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
2 ′≡ 3 ′≡ 6 ′≡ 7 ′ 1 ′≡ 8 ′ 8
Ⅲ Ⅱ Ⅷ Ⅰ
3 4 1 2
（4）作图举例 例1 、2 、3 、4
第[13]页
切割体与相贯体
例1：求左视图
同一立体被多个平面截切， 同一立体被多个平面截切， 要逐个截平面进行截交线的分 析和作图。 析和作图。
解题步骤： 解题步骤： ● ● ★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ● ● ★分析圆柱体轮廓素线的投影
第[4]页
基本体的投影
S O 2. 圆锥体 ⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。 由圆锥面和底面组成。 A ⑵ 圆锥体的三视图 在图示位置，俯视图为一圆。 在图示位置，俯视图为一圆。另 两个视图为等边三角形， 两个视图为等边三角形，三角形的 底边为圆锥底面的投影， 底边为圆锥底面的投影，两腰分别 为圆锥面不同方向的两条轮廓素线 的投影。 的投影。 ⑶ 轮廓线素线的投影分析 O1
第[25]页
切割体与相贯体
（3）两圆柱相贯的几种情况： 两圆柱相贯的几种情况： ◆圆柱孔与圆 ◆两圆柱外 柱表面相贯 表面相贯 ◆圆柱孔与圆
柱孔相贯
第[26]页
切割体与相贯体
曲 线 （ 椭 圆 ）
交 线 为 两 条 平 面 直 径 的 变 化
的
第[27]页
3、截交线的形状 的截切位置。 其形状取决于被截立体的形状及截平面与被截立体的截切位置。 其投影形状还取决于截平面与投影面的相对位置。 其投影形状还取决于截平面与投影面的相对位置。
轴测图画法PPT课件
• 1．物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互 相平行。
• 2．物体上两平行线段或同一直线上的两线段长 度之比值，在轴测图上保持不变。
• 3．物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在 轴测图上反映实际形状和大小。
• 4．物体上平行于轴测轴的线段，在轴测轴上的 长度等于沿该轴的轴向伸缩系数与该线段的长度 之积。
2021
8
斜二轴测图的画法
投射方向
轴测投影面 轴测轴 轴测图
斜二轴测图是由斜投影方式获得的，当选定的轴测投影面平行于V面，投射方向 倾斜于轴测投影面，并使OX轴与OY轴夹角为135°，沿OY轴的轴向伸缩系数为0.5 时，所得的轴测图就是斜二等轴测图，简称斜二测图。
2021
9
斜二轴测图的特点
由于斜二轴测图的XOZ面与物体参考坐标系的X0O0Z0 面平行，所以物体上与正 面平行的平面的轴测投影均反映实形。斜二测图的轴间角是：∠XOY＝∠YOZ＝ 135°，∠ZOX＝90°。在沿OX、OZ方向上，其轴向伸缩系数是1，沿OY方向则为 0.5。
2021
4
由上可知，在轴测图中只有沿着轴测轴方向 测量的长度才与原坐标轴方向的长度有成定 比的对应关系，
“轴测投影”由此得名。因此在画轴测图时， 只需将与坐标轴平行的线段乘以相应的轴向 伸缩系数，再沿
相应的轴测轴方向上量画即可。用的最多的 轴测图是正等轴测图和斜二轴测图，下面分 别介绍这两种测图。
2021
2
轴间角和轴向伸缩系数
投射方向
轴测投影面 轴测轴 轴测图
1. 轴间角
物体参考直角坐标系的三根坐标轴O0X0、O0Y0和O0Z0在轴测图上的投影OX、OY、OZ称为轴测 投影轴，简轴测轴（如图5-1所示）。每两根轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ和∠ZOX称为轴 间角。
• 2．物体上两平行线段或同一直线上的两线段长 度之比值，在轴测图上保持不变。
• 3．物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在 轴测图上反映实际形状和大小。
• 4．物体上平行于轴测轴的线段，在轴测轴上的 长度等于沿该轴的轴向伸缩系数与该线段的长度 之积。
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斜二轴测图的画法
投射方向
轴测投影面 轴测轴 轴测图
斜二轴测图是由斜投影方式获得的，当选定的轴测投影面平行于V面，投射方向 倾斜于轴测投影面，并使OX轴与OY轴夹角为135°，沿OY轴的轴向伸缩系数为0.5 时，所得的轴测图就是斜二等轴测图，简称斜二测图。
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斜二轴测图的特点
由于斜二轴测图的XOZ面与物体参考坐标系的X0O0Z0 面平行，所以物体上与正 面平行的平面的轴测投影均反映实形。斜二测图的轴间角是：∠XOY＝∠YOZ＝ 135°，∠ZOX＝90°。在沿OX、OZ方向上，其轴向伸缩系数是1，沿OY方向则为 0.5。
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由上可知，在轴测图中只有沿着轴测轴方向 测量的长度才与原坐标轴方向的长度有成定 比的对应关系，
“轴测投影”由此得名。因此在画轴测图时， 只需将与坐标轴平行的线段乘以相应的轴向 伸缩系数，再沿
相应的轴测轴方向上量画即可。用的最多的 轴测图是正等轴测图和斜二轴测图，下面分 别介绍这两种测图。
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轴间角和轴向伸缩系数
投射方向
轴测投影面 轴测轴 轴测图
1. 轴间角
物体参考直角坐标系的三根坐标轴O0X0、O0Y0和O0Z0在轴测图上的投影OX、OY、OZ称为轴测 投影轴，简轴测轴（如图5-1所示）。每两根轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ和∠ZOX称为轴 间角。
机械制图课件——第三章 基本体
c′ ′ c
a″(c″) ″ ″
b″ ″
s
b
2. 在棱锥表面取点
已知棱柱表面的点M、 的投影 的投影m′ 已知棱柱表面的点 、N的投影 ′、n′，求其它两面投影。 ′ 求其它两
b′ ′
c′ ′ c
a″(c″) ″ ″
b″ ″
s b
圆柱
圆锥
圆球
A 曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体） 母线、 曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、母线、素线 （－由曲面或曲面和平面围成的形体
一、 圆柱
由顶圆、底圆和圆柱面围成。 顶圆、底圆和圆柱面围成。 围成 圆柱面是由直线AA 绕与它平行的轴线OO 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1 旋转而成。 旋转而成。 直线AA 称为母线 母线。 直线AA1称为母线。 A1
1.圆柱的三面视图 1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的投影与 注意:轮廓素线的投影与 素线 曲面的可见性 可见性的判断 曲面的可见性的判断
S O
圆锥的三视图
A
O1
注意： 注意：轮廓素 线的投影 投影与曲 线的投影与曲 面的可见性 可见性的 面的可见性的 判断
圆锥的三视图画图步骤： 圆锥的三视图画图步骤：
S O s′ ′ s″ ″
a′ ′ A O1 b′(d′) ′ ′ d
c′ ′
d″ ″ a″ ( c″ ) ″ ″
b″ ″
a
s
c
b
C′ ′ C″ ″
a′ ′
(b′)
a″ ″
b″ ″
b c
a
点的可见性规定： 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见， 若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见； 点的投影也可见；若平面的投影积 聚成直线，点的投影也可见。 聚成直线，点的投影也可见。
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国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
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截交线的基本特性： （1）封闭性 截交线为封闭的平面图形。 （2）共有性 截交线既在截平面上，又在立体表 面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上 的点均为截平面与立体表面的共有点。
一、平面切割平面体
二、平面切割回转曲面体
一、平面切割平面体
六棱柱被切割 正四棱锥被切割
【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。
第三章-基本体与切割体及其轴 测图画法
1.投影分析
六棱柱
图3-1 正六棱柱的投影作图
2.作图步骤
六棱柱
（1）作正六棱柱的对称中心线和底面基线， 先画出俯视图；
（2）按“长对正、高平齐、宽相等”的作图 原则分别画出主视图和左视图。
六棱柱
六棱柱
3.六棱柱表面上点的投影
二、棱锥
（1）特点：棱锥的棱线交于一点 （2）常见椎体：三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 下面以四棱锥为例来进行分析。
解题步骤
【例3－7】求作圆锥被切割后的水平和侧面投影。
解题步骤
3．平面与圆球相交
平面切割圆球时，其交 线均为圆，圆的大小取决于 平面与球心的距离。
【例3－8】如图所示，已知半球开槽的主视图， 补全俯视图，并作出左视图。
解题步骤
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
§3－3 相贯线的投影作图
三棱锥
四棱锥
1.投影分析
四棱锥
图3-3 正四棱锥的投影作图
三棱锥
图3-5 正三棱锥表面上的点的投影作图
§3－2 曲面体的投影作图
一、圆柱
圆柱面可看做是由一条直母线绕与其平行的轴 线回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线， 称为圆柱面的素线。
图3-6 圆柱的三视图
1.投影分析
§3－2 切割体的投影作图
图3－10 平面切割体的作图过程
【例3－2】在四棱柱上切割一个通槽，已知通槽 的正面投影，求作水平和侧面投影。
图3－11 四棱柱开槽
二、平面切割回转曲面体
1
2
3
4
5
6
7
8
1．平面与圆柱相交
平面与圆柱相交时，根据平面与圆柱轴线相对位置的 不同可形成三种不同形状的截交线。
【例3－3】如图所示为圆柱被正垂面斜切，已知 主、俯视图，求作左视图。
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
解题步骤
【例3－4】求作带切口圆柱的侧面投影。
解题步骤
【例3－5】补全接头的三面投影。
解题步骤
2．平面与圆锥相交
根据截平面对圆锥轴线的位置不同，截交线有五种情 况：椭圆、圆、双曲线、抛物线和相交两直线。
作图步骤：先作出截交线上的特殊点－6】补全正平面切割圆锥后的正面投影。