高中物理基本模型之线框模型

高中物理《线框模型》专题训练与解析
例1．(多选)如图所示，在匀强磁场的上方有一质量为m、半径为R的细导线做成的圆环，圆环的圆心与匀强磁场的上边界的距离为h.将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间，速度均为v.已知匀强磁场的磁感应强度为B，导体圆环的电阻为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是()
A．圆环刚进入磁场的瞬间，速度v=2g(h－R)
B．圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为2mgR
C．圆环进入磁场的过程中，通过导体横截面的电荷量为πBR2
r
D．圆环进入磁场的过程做的是匀速直线运动
例2．(多选)半径为r、带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板A、B连接，两板间距为d且足够宽，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在平行金属板A、B正中间有质量未知、电荷量为q 的带电液滴，液滴在0～0.1s处于静止状态，已知重力加速度为g.则以下说法正确的是()
甲乙
A．液滴带正电B．液滴的质量为qπr2
10gd
C．第0.3s时液滴的运动方向改变D．第0.4s时液滴距初始位置距离为0.08g(单位：米)
直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，如图所示．一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形线框在t=0时刻以速度v 0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t 0，线框ab 边到达gg ′与ff ′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是()
A ．当ab 边刚越过ff ′时，线框加速度的大小为g sin θ
B ．t 0时刻线框匀速运动的速度为
v 0
4
C ．t 0时间内线框中产生的焦耳热为32mgL sin θ＋15
32mv 20
D ．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动
l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是()
A．线框进入磁场前运动的加速度为Mg－mg sinθ
m
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为(Mg－mg sinθ)R
Bl1
C．线框做匀速运动的总时间为B2l21
Mg－mgR sinθ
D．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mg sinθ)l2
有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0=4m/s 匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边进入磁场时开始计时．
(1)求匀强磁场的磁感应强度B；
(2)求线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．
例6．把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ；(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率．【答案】(1)
4Bav
3R
，从N 流向M 2Bav 3
(2)8B 2a 2v 23R
【解析】(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示：等效电源电动势为E=BLv=2Bav 外电路的总电阻为R 外=
R 1R 2R 1＋R 2=1
2
R 棒上电流大小为I=E
R 外＋R =2Bav 12R ＋R =4Bav 3R
，电流方向N →M
根据分压原理，棒两端的电压为U MN =
R 外R 外＋R E=2
3
Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P=IE=
8B 2a 2v 2
3R
例7．如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°角放置，在斜面上虚线aa ′和bb ′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m ，在aa ′、bb ′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T ．现有一质量为m=10g ，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m 的正方形金属线圈MNPQ ，其初始位置PQ 边与aa ′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：(取g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度；(2)线圈向上离开磁场区域时的动能；
(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热．
例8．如图所示，虚线右侧为一有界的匀强磁场区域，现有一匝数为n、总电阻为R的边长分别为L和2L 的闭合矩形线框abcd，其线框平面与磁场垂直，cd边刚好在磁场外(与虚线几乎重合)．在t=0时刻磁场开始均匀减小，磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0－kt．
(1)试求处于静止状态的线框在t=0时刻其ad边受到的安培力的大小和方向；
(2)假设在t1=B0
2k时刻，线框在如图所示的位置且具有向左的速度v，此时回路中产生的感应电动势为多大？
(3)在第(2)问的情况下，回路中的电功率是多大？。