坐标系与参数方程高考真题五

2
动点，求 PQ中点到直线
离的最小值。
C3
:
x y
3 2
2t,（t为参数）距
t
2010宁夏
23.（本小题满分10分） 已知直线C1：x=1+tcosa
y=tsina (t为参数)，
圆C2：x=cosθ y=sin θ (θ为参数)．
(1)当α＝ 时，求C1与C2的交点坐标； (2)过坐标原3 点O作C1的垂线，垂足为A，P 为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参 数方程，并指出它是什么曲线．
练习 已知直线L的极坐方程是
sin(x
)
2,
4
椭圆C的参数方程是xy
4 cos 3sin
(是参数）
（1）写出直线L的普通方程。 （2）求直线L被椭圆C所截得弦AB的长.
2008年宁夏
23、（本小题满分10分）
已知曲C1：xy
cos sin
(为参数)
，
曲线C2： 。 x
2t 2
2 (t为参数)
y
2t 2
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说
明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压
缩为原来的一半，分别得到曲线 ，C。1 ' C2 ' 写出 ，C1 ' 的C参2 ' 数方程。 与C1 ' 公C共2 ' 点的个数和C1与C2公共点的个数是否相
设直线L的参数方程是
x
2 t 1 2 (t为参数）
．
y
2t 2
（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方 程；
（Ⅱ）设直线L与曲线C相交于A、B两点， 求线段AB的长。
练习 已知斜率为
1 2
的直线 L过定点 P(1, 1)，
曲线C的极坐标方程是
2 2 2 sin( 45o ) 7 0
（Ⅰ）分别求直线L和曲线C的参数方程； （Ⅱ）求直线L与曲线C交点的直角坐标.
同？说明你的理由。
2009年宁夏
（23）（本小题满分10分）
已知曲线C1：x 4 cos t（, t为参数），
y
3
sin
t,
C2：xy
8 cos , 3sin ,
（ 为参数）。
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别
表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为 t ，Q为C2上的
(2)设P为C1上任意一点,求
|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
练习. 已知圆c : (x 2)2 y 2 4,直线l过M (1，0)，
倾斜角为5 ，直线l与圆交与A, B
6 (1)写出圆c的极坐标方程 （2)求 MA. MB的值
练习、
已知曲线C的极坐标方程 4cos ，
2011年宁夏
(23)(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，
曲线C1的参数方程为
x
y
2c（os 为
2 2sin
பைடு நூலகம்
参数）M是C1上的动点,
P点满
op
2
oM
,
P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程
(坐Ⅱ标)在系以中O，为射极线点， x轴与的C正1的半异轴于为极极点轴的的交极 点为A，与C2的异于3极点的交点为B，求AB.
2已以3.知坐(20曲标12课线原标点C文1为2的3极)参点数,方x轴程的是正半xy轴23cs为oins极, 轴建(φ立为极参坐数标),
系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶
点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的
极坐标为
2,
π 3
.
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;