2019-2020年七年级数学上册 能追上小明吗教案(一) 北师大版

2019-2020年七年级数学上册能追上小明吗教案（一）北师大版教学设计思想

本节课以“小明爸能追上小明吗？”为例切入本节课，结合小学分析应用题的图示法，找出等量关系，建立方程，解决问题。并进一步让学生自主探索“议一议”问题，教师鼓励学生大胆提出问题，如“后队追上前队时用了多少时间”，“后队追上前队时联络员行了多少路程”，并鼓励学生用方程去解决问题（在此过程中与同学交流自己的想法）。

教学目标

知识与技能

1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．

2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．

过程与方法

1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．

2．通过解答应用题进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．

情感态度价值观

通过开放性的问题，发展创新精神、团队精神和克服困难的勇气．

教学重点

1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.从而建立方程，解决实际问题．

2．熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．

教学难点

用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．

教学方法

教师启发与学生自主探索相结合．

教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型．

教具准备

投影片三张

第一张：（记作§5.7A）填空

第二张：（记作§5.7B）想一想、试一试

第三张：（记作§5.7C）议一议

教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

出示投影片（§5.7A）

［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？

［生］路程=速度×时间.知道这三个量中的两个就可以求出另一个．

［师］很棒.那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题．

［生］（1）已知速度、时间，求路程.所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米．

（2）已知时间、路程求速度.所以小明的速度为400米÷4分=100米/分．

（3）已知路程、速度求时间.所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6.25分．［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题．

Ⅱ.讲授新课

出示投影片（§5.7B）

［师生共析］已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒．

（1）两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米.所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系.我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰.如下图

所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米.接下来我们只要把这个等量关系用数学符号——方程表示出来即可.设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100．

（2）如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米.在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可.为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰.如下图：

所以等量关系为：小明跑的路程－小彬跑的路程=10米.如果设小明x秒可追上小彬，则小明跑的路程为6x,小彬跑的路程为4x,则得到方程6x－4x=10．

（由学生根据分析写出解答过程）

解：（1）设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100,

解，得x=10

所以经过10秒两人相遇．

（2）设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x－4x=10

解，得x=5

所以小明5秒就追上了小彬．

［师］由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，可以使题中的等量关系“浮”出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程．

在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四.常害得父母亲操心.小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系．

［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的．

［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？

［生］可以.如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：（黑板上板演）

所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米.相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x．

［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程．

［生］解：（1）设爸爸追上小明用了x分.根据题意，得180x=80x+80×5

化简，得100x=400

x=4

所以小明的爸爸用了4分钟追上小明．

（2）因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000－720=280米．

所以，追上小明时，距离学校还有280米．

［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型——方程，使问题得到解决外.更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心．

Ⅲ.议一议

出示投影片（§5.7C）

（这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）

［生］我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？