专题一 概率与统计 答案

专题六 概率统计（文科）答案

和解析

第1题：

【答案】B

【解析】③是不可能事件,④是必然事件,①②可能发生,也可能不发生,是随机事件,故选B.

第2题：

【答案】D

【解析】总体是2000名学生的视力情况,个体是

每个学生的视力情况,样本是100名学生的视力情况,故选D.

第3题：

【答案】A

【解析】由已知条件得0.4a =80,则a =

200.∴丙县人口为200×0.18=36万,故选A.

第4题：

【答案】D 【解析】由已知可得

x+11+10+11+9

5

=

10

,∴x =9.∴方差为15

(12+12+0+12+12)=45

.

第5题： 【答案】C

【解析】从1,23,4,5中任取3个不同的数共有

(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)这10种情况,其中三个数之和为奇数的情况共有(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)这4种,∴P(A)=

410=2

5

.故选C.

第6题： 【答案】A

【解析】对于B 选项,“至少有一个白球”和“至少有一个黑球”不是互斥事件; 对于C 选项,“至少有一个黑球”和“全是白球”是对立事件; 对于D 选项,“恰有一个黑球”和“至少有一个白球”不是互斥事件,故选A.

第7题：

【答案】C

【解析】甲的中位数为

88+912

=89.5,乙的中

位数为86+882

=87,∴C 错误.

第8题：

【答案】B

【解析】根据频率分布直方图, 可得体重值在[56.5,64.5)的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)

×2=0.4, ∴这2000名学生中体重值在[56.5,64.5)的学生人数为2000×0.4=800.

第9题：

【答案】C

【解析】根据题意,K 2的观测值k 满足7.879

<10.828,∴认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为0.5%.

第10题：

【答案】D

【解析】设样本数据点

(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3),(x 4,y 4),(x 5,y 5)的样本中心点为(x̅,y ̅), 则x̅=1,代入线性回归方程可得y ̅=2,∴y 1+y 2+y 3+y 4+y 5=10.故选D.

第11题：

【答案】B

【解析】①样本间隔为27,有可能是系统抽

样;②样本间隔不相同,不可能是系统抽样;③样本间隔不相同,且第一组没有号码,不可能是系统抽样;④样本间隔为27,有可能是系统抽样. 由于一

年级108人,二、三年级各81人,则如使用分层抽

样,一、二、三年级应抽取的人数分别为4,3,3,则①④可能为分层抽样.故选B.

第12题：

【答案】B

【解析】当0⩽x ⩽2时,令−x 2+4x −3⩽0,

可得0⩽x ⩽1; 当2

4

.

第13题：

【答案】45

【解析】由于系统抽样得到的号码是一个以

班级： 姓名订

装

6为公差的等差数列. ∴第八组中抽取的号码为27+(8−5)×6=45.

第14题：

【答案】75

【解析】两个班这次考试的平均成绩为

30×70+50×78

80

=75分.

第15题：

【答案】50

【解析】根据频率分布直方图,月收入在

[2000,3000)的频率为(0.0005+0.0005)×500=0.5, ∴在[2000,3000)月收入段应抽出100×0.5=50人.

第16题：

【答案】1

3

【解析】如图所示,设直线BC 与直线l 的距离为

2. 则OC =2,∵OB =4,∴∠OBC =30∘,∴∠AOB =30∘. ∴圆C 上任意一点P 到直线l 的距离小于2的概率为30∘×4360∘=

13

.

第17题：

【答案】见解答

【解析】(1)由已知得,0.18+a +b +0.15=

1. ∴a +b =0.67. 又∵命中9环以下的概率为0.43,∴0.18+a =0.43,∴a =0.25,b =0.4

2. (2)命中环数8环以上的概率为0.42+0.15=0.57.

第18题：

【答案】见解答

【解析】(1)由茎叶图可知,甲的平均数x̅=

78+79+81+82+84+86+88+90+90+92

10=85.

甲的众数为90,甲的中位数为84+86

2

=85. 乙的

平均数x̅=

79+79+81+81+81+84+87+90+93+95

10=85. 乙的众数为81,乙的中位数为81+84

2=82.5.

(2)∵x̅=x̅,且=1

10×(72+62+42+32+12+

12+32+52+52+72)=22.=

110×(62

+62+

42+42+42+12+22+52+82+102)=31.4. ∴甲、乙平均成绩相等,但甲的成绩更稳定,∴派甲参加更合适.

第19题：

【答案】见解答

【解析】(1)将一颗骰子抛掷两次共有36个

等可能基本事件. 其中“两点数之和为6”的事件有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5种, ∴两点数之

和为6的概率为5

36

. (2)抛掷两次骰子的36个基本

事件中,满足x 2+y 2<18的有

(1,1),(1,2)(2,1)(1,3),(3,1)(1,4),(4,1)(2,2),(2,3),(3,2),共10种. ∴点P 在圆x 2+y 2=18内部的概率为1036

=5

18.

第20题：

【答案】见解答

【解析】(1)由频率分布直方图可知,(0.004

+0.008+0.018+2a +0.03)×10=1,解得a =0.02. 设总共调查了N 个人,则N ×(0.004+0.008)×10=240,∴N =2000. ∴基本满意的人数为2000×(0.018+0.02)×10=760(人). (2)满意程度的平均得分为:(45×0.004+55×0.008+65×0.018+75×0.02+85×0.03+95×0.02)

×10=77.4∴市民满意指数为77.4

100=0.774<

0.8. 故该项目不能通过验收.

第21题：

【答案】见解析

【解析】(1)由题意知x̅=110∑i=1

10

x i =10,y

̅=