合肥市包河区2018-2019学年九年级(上)期末考试
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QON OPM ,ON PM ,QN OM ，设 Pa,b,Qb,a,ab 3, y 3 。
x
19. 【解析】（1）
；（2） 4 :1 。
20.【解析】（1）作 BE AD ， BE AB sin A 1,sin ADB BE 1 ； BD 3
折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为
.
三、（本大题共 9 小题，满 90 分）
15.（8 分）计算： 8sin 30 2cos2 45 27 tan 60
16.（8 分）已知二次函数 y x2 mx m 2 ，求证:无论 m 为任何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点.
A. 3 5
B. 24 25
C. 4 5
D. 12 25
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
9. 如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是边长为 3 的正方形，点 A, D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y
轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B, E 在反比例函数 y k x 0 的图象上，且 BF 5 ，则 k 值为（ ）
x 润为多少?
（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为 80 m 元/件，公司每月可销售 10 0.2m 万件，从第 4 个
月开始，每月可获得的最大利润是多少万元?
23.（14 分）在 ABC 中， ACB 90 ，点 E 是斜边 AB 的中点， AB 10, BC 8 ，点 P 在 CE 的延长线 上，过点 P 作 PQ CB ，交 CB 的延长线于点 Q ，设 EP x . (1)如图 1，求证: ABC PCQ ； (2)如图 2，连接 PB ，当 PB 平分 CPQ 时，试用含 x 的代数式表示 PBE 的面积； (3)如图 3，过点 B 作 BF AB 交 PQ 于点 F .若 BEF A ，试求 x 的值.
C. y x 12 4
D. y x 32 1
6. 抛物线 y1 x2 4x 和直线 y2 2x 的图象如图所示，那么不等式 y1 y2 的解集是（ ）
A. x 0
B. 0 x 4
C. 0 x 2
D. 2 x 4
7. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y b b 0 与二次函数 y ax2 bx a 0 的图象大致是（ ）
13. 【解析】 AB EB 3.2,BC 16.8, AC AB BC 20,CD AC tan A 15 。 tan A
14. 【解析】设 AE x ① PB 2 ，作 PP' EB, BP' 1, PP' 3, ，利用勾股定理 x2 8 x 12
4
22.（12 分）某公司生产一种成本为 20 元/件的新产品，在 2018 年 1 月 1 日投放市场，前 3 个月是试销 售，3 个月后，正常销售. （1）试销售期间，该产品的销售价格不低于 20 元/件，且不能超过 80 元/件，销售价格 x (元/件)与月销 售量 y (万件)满足函数关系式 y 200 ，前 3 个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润?最大利
B. 1 3
C. 4 9
） D. 3 5
D. 4
D. 对称轴是 x 1
第 1 题图
第 3 题图
第 6 题图
5. 将抛物线 y x2 2x 先向左平移 2 个长度单位，再向上平移 3 个长度单位，所得到的抛物线是（ ）
A. y x 12 3
B. y x 32 2
y
7k,
z
5k,
x y 2x z
z
4。 9
５. 【解析】化为顶点式可知 B 选项正确。
６. 【解析】由图可知解集为 0 x 2 。
７. 【解析】由题意知 D 选项正确。
８.
【解析】 AOD ,DAO ,OD 2 ，矢=2，
3
6
AD 2
3
，
S
（2）作 CF BD,BDC 90 ADB,cosBDC sin ADB 1 ， 3
DF DC cosBDC 1,CF 2 CD2 DF 2 8, BF BD DF 2, BC2 CF 2 BF 2 12 ， BC 2 3 。 21【. 解析】（1）连接 OD ，DE 是 O 的切线，DE OD,BA BC,A C,OA OD,A ODA ， ODA C,OD BC,DF BC ；
2
3
求得 x 14 ； 3
6
② PB 4 ，作 PP' EB, BP' 2, PP' 2
3, ，利用勾股定理 x2 8 x 22
2
3
2
求得
x
பைடு நூலகம்
28
。
5
三、
15.
【解析】原式=
8
1 2
2
2 2
2
3
3
3 12
16. 【解析】 m2 4m 2 m2 4m 8 m 22 4 4 ，得证。
x
A.
B.
C.
D.
1
8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面
1 积＝ (弦 矢＋矢 2 ），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长 AB ，“矢”
2
等于半径长与圆心 O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为 8，“矢”为 3，则 cos OAB（ ）
1 2
4
3 2 22
9m2 。
９. 【解析】AF AD DE 3, BF 5, AB AF BF 8 ，设 Bm,8, Em 3,3 ，代入 k xy ，解得 k 72 。
5
1０. 【解析】① t 4 时， OA 4,OC 3 ，MN AC,OM t,ON 3 t, S 3t2 ； 48
x
A. 15
B. 71 4
C. 72 5
D. 17
10. 如图，矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x, y 轴上, OA 4,OC 3 ,直线 m : y 3 x 从原点 O 出发，沿 x 轴 4
正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M , N ,直线 m 运动的
合肥市包河区 2018-2019 年九年级（上）期末考试
（时间 120min；满分 150 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1. 如图，把 AOB 绕点 O 顺时针旋转得到 COD ，则旋转角是（ ）
A. AOC
B. AOD
C. AOB
D. BOC
2. 关于二次函数 y x2 2 下列说法正确的是（ ）
.
13. 如图，利用标杆 BE 测量楼房 CD 的高度，如果标杆 BE 长为 2.4 米，若 tan A 3 , BC 16.8 米，则楼 4
高是
.
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图 2
14. 如图，在 ABCD 中， AB 8, AD 6 ，点 E, F 分别是 AB,CD 边上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻
x 线段 OQ ，求经过点 Q 的双曲线的表达式
3
19.（10 分） 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是 1， O1A1B1 与 OAB 是以点 P 为位似中心 的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)在图中标出位似中心 P 的位置(请保留画图痕迹)； (2)以点 O 为位似中心，在直线 m 的左侧画出 OAB 的另一个位似 O2 A2B2 ，使它与的位似比为 2 :1 ，并直
时间为 t (秒)，设 OMN 的面积为 S ，则能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. 如果函数 y x2m1 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m
.
12. 如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， DCB 32 ，则 ABD
接写出 O2 A2B2 与 OAB 的面积之比是
.
20.（10 分）如图，在四边形 ABCD 中， ADC 90,A 2, BD 3 . （1）求 sin ADB 的值； （2）若 DC 3 ，求 BC 的长.
21（. 12 分）如图，在 ABC 中，AB BC ，以 AB 为直径的 O 与 AC 交于点 D ，过 D 作 O 的切线交 AB 的延长线于 E ，交 BC 于 F . （1）求证： DF BC ； （2）求证： DE2 AE BE .
（2）连接 BD ，
ADB 90,ODA BDE,A BDE,ADE DBE, AE DE ,DE2 AE BE DE BE
22.【解析】（1）每月利润为 200 x 20 200 40000 ,20 x 80 ，每月利润随 x 增大而减小，
5
合肥市包河区 2018-2019 学年九年级（上）期末试卷 参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
Ａ
C
B
Ｃ
D
Ｂ
C
Ｄ
1. 【解析】由图可知 A 选项正确。
２. 【解析】当 x 0 时， y 有最大值为 2 。
３. 【解析】 sin B cos A 4 。 5
４.
【解析】
x
2k,
17（. 8 分）如图，O 的半径 OD AB 于点 C ，连接 AO 并延长交 O 于点 E ，连接 EC ，若 AB 8,CD 2 ， 求 O 的半径及 EC 的长
18.（8 分）如图，已知点 P 在双曲线 y 3 x 0 上，连结 OP ，若将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 得到
x
x
x 80 时， ymax 150 ，即前三个月每件产品的定价为 80 元时，每月可获最大利润为 150 万元；
（2）设每月利润为 W 万元，W 60 m10 0.2m 0.2m 52 605 ，所以每月可获得最大利润是
17. 【解析】设 O 的半径为 x ，则 OC x 2,OD AB, AC BC 4 ，在 RtOAC 中，x2 42 x 22 ,
解得 x 5 ，即圆的半径为 5；连接 BE ， AE 为直径，B 90,OC BE,O 为 AE 中点， BE 2OC 6 ，在 RtBCE 中， CE2 BC2 BE2 52,CE 2 13 。 18. 【解析】过 P,Q 分别作 PM x 轴， QN x 轴， POQ 90,QON POM 90,POM OQN ，由旋转可得 OP OQ ，又 QNO OMP ，
②
t
4,
AM
3 t
4
4,CN
3t 4
3
4 3
t
4, S
3t2 8
3t
。
二、填空题
11. 0 12. 58 13. 15
14. 14 28 3或 5
11.
【解析】
m
m
0 1
, 1
m
2
。
12. 【解析】 DAB DCB 32,ABD 180 ADB DAB 58 。
A. 有最大值 2
B. 有最小值 2
C. 对称轴是 x 1
3. 如图，在 ABC 中， C 90 , cos A 4 ,则 sin B （ 5
A. 4 5
B. 5 4
C. 5 3
4. 若 x y z ，,则 x y z 的值是（ ）
275
2x z
A. 6 7
x
19. 【解析】（1）
；（2） 4 :1 。
20.【解析】（1）作 BE AD ， BE AB sin A 1,sin ADB BE 1 ； BD 3
折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为
.
三、（本大题共 9 小题，满 90 分）
15.（8 分）计算： 8sin 30 2cos2 45 27 tan 60
16.（8 分）已知二次函数 y x2 mx m 2 ，求证:无论 m 为任何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点.
A. 3 5
B. 24 25
C. 4 5
D. 12 25
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
9. 如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是边长为 3 的正方形，点 A, D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y
轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B, E 在反比例函数 y k x 0 的图象上，且 BF 5 ，则 k 值为（ ）
x 润为多少?
（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为 80 m 元/件，公司每月可销售 10 0.2m 万件，从第 4 个
月开始，每月可获得的最大利润是多少万元?
23.（14 分）在 ABC 中， ACB 90 ，点 E 是斜边 AB 的中点， AB 10, BC 8 ，点 P 在 CE 的延长线 上，过点 P 作 PQ CB ，交 CB 的延长线于点 Q ，设 EP x . (1)如图 1，求证: ABC PCQ ； (2)如图 2，连接 PB ，当 PB 平分 CPQ 时，试用含 x 的代数式表示 PBE 的面积； (3)如图 3，过点 B 作 BF AB 交 PQ 于点 F .若 BEF A ，试求 x 的值.
C. y x 12 4
D. y x 32 1
6. 抛物线 y1 x2 4x 和直线 y2 2x 的图象如图所示，那么不等式 y1 y2 的解集是（ ）
A. x 0
B. 0 x 4
C. 0 x 2
D. 2 x 4
7. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y b b 0 与二次函数 y ax2 bx a 0 的图象大致是（ ）
13. 【解析】 AB EB 3.2,BC 16.8, AC AB BC 20,CD AC tan A 15 。 tan A
14. 【解析】设 AE x ① PB 2 ，作 PP' EB, BP' 1, PP' 3, ，利用勾股定理 x2 8 x 12
4
22.（12 分）某公司生产一种成本为 20 元/件的新产品，在 2018 年 1 月 1 日投放市场，前 3 个月是试销 售，3 个月后，正常销售. （1）试销售期间，该产品的销售价格不低于 20 元/件，且不能超过 80 元/件，销售价格 x (元/件)与月销 售量 y (万件)满足函数关系式 y 200 ，前 3 个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润?最大利
B. 1 3
C. 4 9
） D. 3 5
D. 4
D. 对称轴是 x 1
第 1 题图
第 3 题图
第 6 题图
5. 将抛物线 y x2 2x 先向左平移 2 个长度单位，再向上平移 3 个长度单位，所得到的抛物线是（ ）
A. y x 12 3
B. y x 32 2
y
7k,
z
5k,
x y 2x z
z
4。 9
５. 【解析】化为顶点式可知 B 选项正确。
６. 【解析】由图可知解集为 0 x 2 。
７. 【解析】由题意知 D 选项正确。
８.
【解析】 AOD ,DAO ,OD 2 ，矢=2，
3
6
AD 2
3
，
S
（2）作 CF BD,BDC 90 ADB,cosBDC sin ADB 1 ， 3
DF DC cosBDC 1,CF 2 CD2 DF 2 8, BF BD DF 2, BC2 CF 2 BF 2 12 ， BC 2 3 。 21【. 解析】（1）连接 OD ，DE 是 O 的切线，DE OD,BA BC,A C,OA OD,A ODA ， ODA C,OD BC,DF BC ；
2
3
求得 x 14 ； 3
6
② PB 4 ，作 PP' EB, BP' 2, PP' 2
3, ，利用勾股定理 x2 8 x 22
2
3
2
求得
x
பைடு நூலகம்
28
。
5
三、
15.
【解析】原式=
8
1 2
2
2 2
2
3
3
3 12
16. 【解析】 m2 4m 2 m2 4m 8 m 22 4 4 ，得证。
x
A.
B.
C.
D.
1
8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面
1 积＝ (弦 矢＋矢 2 ），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长 AB ，“矢”
2
等于半径长与圆心 O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为 8，“矢”为 3，则 cos OAB（ ）
1 2
4
3 2 22
9m2 。
９. 【解析】AF AD DE 3, BF 5, AB AF BF 8 ，设 Bm,8, Em 3,3 ，代入 k xy ，解得 k 72 。
5
1０. 【解析】① t 4 时， OA 4,OC 3 ，MN AC,OM t,ON 3 t, S 3t2 ； 48
x
A. 15
B. 71 4
C. 72 5
D. 17
10. 如图，矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x, y 轴上, OA 4,OC 3 ,直线 m : y 3 x 从原点 O 出发，沿 x 轴 4
正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M , N ,直线 m 运动的
合肥市包河区 2018-2019 年九年级（上）期末考试
（时间 120min；满分 150 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1. 如图，把 AOB 绕点 O 顺时针旋转得到 COD ，则旋转角是（ ）
A. AOC
B. AOD
C. AOB
D. BOC
2. 关于二次函数 y x2 2 下列说法正确的是（ ）
.
13. 如图，利用标杆 BE 测量楼房 CD 的高度，如果标杆 BE 长为 2.4 米，若 tan A 3 , BC 16.8 米，则楼 4
高是
.
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图 2
14. 如图，在 ABCD 中， AB 8, AD 6 ，点 E, F 分别是 AB,CD 边上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻
x 线段 OQ ，求经过点 Q 的双曲线的表达式
3
19.（10 分） 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是 1， O1A1B1 与 OAB 是以点 P 为位似中心 的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)在图中标出位似中心 P 的位置(请保留画图痕迹)； (2)以点 O 为位似中心，在直线 m 的左侧画出 OAB 的另一个位似 O2 A2B2 ，使它与的位似比为 2 :1 ，并直
时间为 t (秒)，设 OMN 的面积为 S ，则能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. 如果函数 y x2m1 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m
.
12. 如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， DCB 32 ，则 ABD
接写出 O2 A2B2 与 OAB 的面积之比是
.
20.（10 分）如图，在四边形 ABCD 中， ADC 90,A 2, BD 3 . （1）求 sin ADB 的值； （2）若 DC 3 ，求 BC 的长.
21（. 12 分）如图，在 ABC 中，AB BC ，以 AB 为直径的 O 与 AC 交于点 D ，过 D 作 O 的切线交 AB 的延长线于 E ，交 BC 于 F . （1）求证： DF BC ； （2）求证： DE2 AE BE .
（2）连接 BD ，
ADB 90,ODA BDE,A BDE,ADE DBE, AE DE ,DE2 AE BE DE BE
22.【解析】（1）每月利润为 200 x 20 200 40000 ,20 x 80 ，每月利润随 x 增大而减小，
5
合肥市包河区 2018-2019 学年九年级（上）期末试卷 参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
Ａ
C
B
Ｃ
D
Ｂ
C
Ｄ
1. 【解析】由图可知 A 选项正确。
２. 【解析】当 x 0 时， y 有最大值为 2 。
３. 【解析】 sin B cos A 4 。 5
４.
【解析】
x
2k,
17（. 8 分）如图，O 的半径 OD AB 于点 C ，连接 AO 并延长交 O 于点 E ，连接 EC ，若 AB 8,CD 2 ， 求 O 的半径及 EC 的长
18.（8 分）如图，已知点 P 在双曲线 y 3 x 0 上，连结 OP ，若将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 得到
x
x
x 80 时， ymax 150 ，即前三个月每件产品的定价为 80 元时，每月可获最大利润为 150 万元；
（2）设每月利润为 W 万元，W 60 m10 0.2m 0.2m 52 605 ，所以每月可获得最大利润是
17. 【解析】设 O 的半径为 x ，则 OC x 2,OD AB, AC BC 4 ，在 RtOAC 中，x2 42 x 22 ,
解得 x 5 ，即圆的半径为 5；连接 BE ， AE 为直径，B 90,OC BE,O 为 AE 中点， BE 2OC 6 ，在 RtBCE 中， CE2 BC2 BE2 52,CE 2 13 。 18. 【解析】过 P,Q 分别作 PM x 轴， QN x 轴， POQ 90,QON POM 90,POM OQN ，由旋转可得 OP OQ ，又 QNO OMP ，
②
t
4,
AM
3 t
4
4,CN
3t 4
3
4 3
t
4, S
3t2 8
3t
。
二、填空题
11. 0 12. 58 13. 15
14. 14 28 3或 5
11.
【解析】
m
m
0 1
, 1
m
2
。
12. 【解析】 DAB DCB 32,ABD 180 ADB DAB 58 。
A. 有最大值 2
B. 有最小值 2
C. 对称轴是 x 1
3. 如图，在 ABC 中， C 90 , cos A 4 ,则 sin B （ 5
A. 4 5
B. 5 4
C. 5 3
4. 若 x y z ，,则 x y z 的值是（ ）
275
2x z
A. 6 7