七年级数学上册第四章一元一次方程4.1从问题到方程丁谓施工给我们的启示素材苏科版讲解
苏科版七上 第四章 一元一次方程 知识点总结
第 4 章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
知识点一 方程与一元一次方程的有关概念 1. 方程的定义 ：
含有未知数的 等式 叫做方程 。方程是表达数量之间相等关系的 “天平 ”，因此，方程首先是等
解一元一次方程
1. 移项 方程中的某些项
改变符号 后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做
移项
。
移项的依据是等式的性质 1，移项必须改变符号。
2. 解一元一次方程的步骤 一般地，解一元一次方程的步骤：去分母、
去括号
、移项、
合并同类项
、
系数 化为 1。
以上步骤不是一成不变的，在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤。
追者所走的路程－慢者所走路程＝一圈路程 ×n（n 表示第 n 圈追上） 注意：一般情况下，行程问题中找出的 等量关系 是路程相等。
4
的数，所得结果仍是等式。
【特别提醒】（1）在等式的性质 1 中， 等式两边不能随便加上同一个分式，否则有可能出错。
知识点三
1
1
例如：若 χ＝3，则 χ＋ ＝3＋ ，就是错的。
χ 3
χ 3
（2）在运用等式的性质 2 进行等式变形时， 除数不能等于 0。
例如：若 a＝b，则 a b 是错误的； mm
反过来，若 a b ，则 a＝b 是正确的。 mm
知识点二 等式的性质
1
hing at a time and All things in their being are good for somethin
等式的两条性质是 等式变形
2024秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程1一元一次方程说课稿(新版)苏科版
-知识点2：一元一次方程的解
学生掌握了寻找一元一次方程解的方法，能够通过代数运算求解简单方程，并理解解在问题中的应用。
-知识点3：从问题到方程
学生能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程模型来解决问题。
-知识点4：一元一次方程的应用
核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是数学抽象能力，通过实际问题引导学生理解方程的概念，学会从具体问题中抽象出数学模型；二是逻辑推理能力，使学生掌握用方程表示数量关系的方法，并能用简单的逻辑推理解决问题；三是数学建模能力，鼓励学生将现实生活中的问题转化为数学方程，体会数学建模的过程；四是问题解决能力，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，增强学以致用的意识。这些目标的实现，将有助于学生形成严谨的逻辑思维，提高解决实际问题的能力，为后续数学学习奠定坚实基础。
-在教室前方布置一个多媒体教学区，用于展示教材、图片、视频等多媒体资源。
-在教室后方或侧方设置一个实验操作台，放置教具和参考资料，便于学生随时查阅。
此外，还需准备以下教学资源：
5.课件：根据教材内容，制作课件，包括教学目标、重点知识点、例题解析、课堂练习等部分，以便在课堂上使用。
6.课堂评价工具：设计针对本节课的学习评价表，包括学生自评、互评和教师评价，用于评估学生在课堂上的学习效果。
技能训练：
总结归纳：
在新课呈现结束后，对一元一次方程的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元一次方程知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
七年级数学上册第四章一元一次方程4.1从问题到方程方程小史素材苏科版
方程小史世界上最早的方程产生于幼发拉底河畔的文明古国巴比伦。
大约在三千五百年前，居住在那里的苏马连人和阿卡德人独立地创造了自己的数学.他们把数字和符号刻在泥板上,晒干后,可以长久地保存下来.下面就是在这种泥板上发现的世界上最早的方程：一堆（未知数),32,21，71，整堆数等于33。
用现在我们学习的方程翻译为x+32x+21x+71x=33. 在我国，“方程”一词最早出现在东汉初年的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”。
《九章算术》是世界上讲述方程最早的著作,就世界数学史来说，也是最早的比较正确的定义。
定义如下：“方程:程,课程也,群物总杂，各列有数，总言其实，令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之,并列为行,故谓之方程。
”这里所说的“令每行为率"，就是由一个条件列一行式子，横列代表一个未知量。
“如物数程之”，就是有几个未知数,就列出几个方程，此方程也就是我们到高中将要学习的线性方程。
《九章算术》不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
这一成就进一步证明中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
苏科版七年级数学上册《4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程》公开课教案_26
《4.1从问题到方程》课堂实录教材分析《从问题到方程》是本章第一节内容。
教材从贴近学生生活的实际问题出发，让学生经历和体会将实际问题转化为数学问题的过程，初步感受“数学建模”的方法，感受方程是刻画实际问题的一种有效数学模型。
既是对小学方程知识的进一步承接和深化，又为本章之后的用方程解决问题作铺垫.学情分析在小学阶段，学生已对简单方程有所认识，已经能初步感悟“相等关系”。
教学中要给学生更多的时间和空间尝试从自己身边的实际问题展开建模，使学生经历建模的过程，是本节课的关键和难点.教学目标:1、探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2、初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3、了解一元一次方程的概念．教学重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程．教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教具准备：绳子若干条、荣誉笑脸若干。
教学过程一、情境问学：同学们好！（老师好!）老师：很高兴今天能和七（1）班的同学们一起合作，我特意准备了一些神秘的礼物，要送给今天表现最优异的同学们. 谁能猜出老师究竟准备了多少份礼物呢？学生口答：1、2、……，x师：这位同学真聪明！他教会我们：当无法确定具体值时，就可以用字母来表示一些数量.我的每份礼物需要同学们用2张笑脸来换购，若想换购x份礼物，只要你的小组成功积攒8张笑脸。
你怎样描述它们之间的相等关系呢？生口答：2x = 8或2×礼物数=笑脸数2×礼物数=笑脸数老师板书：换购问题2x = 8比较两种方式异同和联系，以提醒学生其实文字语言的相等关系式和相应的方程应该是对应的，所以我们可以先找文字语言的相等关系式再转化成方程。
师：文字语言的相等关系式与方程是描述相等关系的两种常用的方式，哪个更加简便？ （生：方程）师：今天我们就来一起探究“从问题到方程“，板书：4.1设计意图：从学生刚刚学过的“用字母表示数”入手，并结合本节课的奖励礼物来设计情景，既能调动学生的学习积极性，对礼物充满好奇，又兼顾到新旧知识间的联系，融会贯通。
七年级数学上册第四章一元一次方程4.2解一元一次方程教学反思素材苏科版
解一元一次方程
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 例谈一元一次方程的解法素材 (新版)苏科版
例谈一元一次方程的解法解一元一次方程是今后学习解其它方程、方程组以及不等式和不等式组的基础，一元一次方程的解法掌握的好坏直接影响着今后的学习.因此，我们一定要掌握一元一次方程的解法和步骤，为今后的学习打下良好的基础.现举例说明如下：例1 解方程：3－2（x +1）＝2（x －3）.分析：该方程中含有括号，应先去括号，然后求解.解：去括号，得 3－2x －2＝2x －6.移项，得 －2x －2x ＝－3+2－6.合并同类型，得 －4x ＝－7.系数化为1，得 x ＝47. 点评：去括号时，注意括号前面是负号括号里各项都变号，另外去括号是不要漏乘.例2 解方程：)12(31)53(21-=+x x . 分析：此题和312253-=+x x 实属相同，我们可以先去分母，再去括号，也可以先去括弧再去分母. 去分母时，方程的两边都乘以分母的最小公倍数.解：方程两边都乘以6，得 3(3x +5)＝2(2x －1).去括号，得 9x +15＝4x －2.移项，合并得 5x ＝－17.两边除以5，得 x ＝－517. 点评：（1）去分母时，方程的两边都乘以分母的最小公倍数；（2）注意分数线的括号作用；（3）解题方法不唯一时，可以用最简练的解法.例3 解方程：16.02.134.03.05--=-x x . 分析：此方程的分母是小数，可以直接去分母，即各项都乘以公分母0.24，也可以化小数为整数，可简化解题的计算量，并能为接下来的解题减少麻烦，即方程中4.03.05-x 的分子、分母都要乘以10，6.02.13-x 的分子、分母都乘以5，即能使方程中的所有小数都化成整数. 解：原方程可化为136154350--=-x x . 去分母，得 3（50x －3）＝4（15x －6）－12.去括号，得 150x －9＝60x －24－12.移项，得 150x －60x ＝－24－12+9.合并同类项，得 90x ＝－27.系数化为1，得 x ＝－103. 点评：将小数化为整数，不同于去分母，是含有小数的项的分子、分母根据分数的基本性质乘以一个适当的数，而不是方程所有的项都跟着乘这个数，如此题的第一步过程完成10612304350--=-x x 就是错误的. 例4 解方程：⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛++6432517191x 8 = 1. 分析：方程中有多层括号，可按先去小括号、再去中括号、最后去大括号，但当各分母的最小公倍数较大，若按常规方法去分母或去括号比较复杂，所以另辟蹊径，巧妙求解，采用从大到小逐层去括号的方法.解：方程两边同乘以9，得986)432(5171=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++x . 移项，合并同类项，得16)432(5171=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++x . 方程两边同乘以7，得76)432(51=+++x . 移项，合并同类项，得1)432(51=++x . 方程两边同乘以5，得5432=++x . 移项，合并同类项，得132=+x . 方程两边同乘以3，得32=+x .移项，合并同类项，得1=x . 点评：每去一层括号后，能合并同类项的一定要合并，这样可使运算过程简单. 例5 解方程：3612=-x .分析：解含绝对值的方程时，要将方程化为a x =的形式，然后根据绝对值意义去掉绝对值.解：212=-x .2x －1=2±.当2x －1＝2时，x ＝23. 当2x －1＝－2时， x ＝21-. ∴ 方程有两个解x =23，x ＝21-. 点评：形如c b ax =+的方程，可将绝对值里面看做一个整体，化去绝对值后变为一元一次方程求解.例6解关于x 的方程b (a +2x )－a =(b +2)x +ab .分析：对于方程ax =b ，因为a 、b 是字母，称为含有字母系数的方程，为解方程，需对a 、b 进行讨论.（1） 若a ≠0,则为一元一次方程，x ＝ab ，有唯一解. （2） 若a =0，则化为0•x =b 型不定方程.如果b =o,则可取任何有理数；如果b ≠0,则方程无解.解：原方程可化为()a x b =-2.(1) 当b ≠2时，方程有唯一解：x =2-b a ； (2) 当b =2时，方程化为0•x =a .当a =0时，x 可取任何有理数；当a ≠0时，方程无解.点评：本题是一元一次方程的解法的进一步深入，方程的解中含有字母需进一步讨论，方程的解的取值由字母a 、b 的取值决定的.由以上解方程可知；解一元一次方程的一般步骤可分为以下五步：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、系数化为一.其解法需要根据具体的方程采用适当的方法.希望同学们在解方程时，认真观察方程的特点，找到比较简单的方法.跟踪练习：请用适当的方法解下列方程，相信你一定能找到比较简单的方法。
苏科版数学七年级上学习笔记(一元一次方程)(从问题到方程)
苏科版数学七年级上学习笔记（一元一次方程）
知识笔记
4.1.从问题到方程：含有未知数的等式叫做方程．
只含有一个未知数(元)且未知数的次数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程．
4.2.解一元一次方程
1．方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
2．等式的基本性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是o)，所得结果仍是等式
3．移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
5．解一元一次方程的一般步骤
4.3用一元一次方程解决问题
利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答．
4、1从问题到方程
教材知识全解
知识点一一元一次方程的概念
知识点二根据实际问题列方程
根据实际问题列方程的步骤：
(1)设未知数：一般问什么设什么，有时也可根据题意间接设未知数：
(2)找关系：用含有未知数的代数式表示题中有关的数量：
(3)列方程：根据题目中的相等关系、倍数关系等列方程．
说明：准确找出等量关系是列方程的关键，可以从以下三方面人手：
(1)利用公式寻找．如正方形的周长=4a(a为正方形的边长)：
(2)运用不变量寻找：
(3)从关键词句中寻找．如一般和差关系或倍数关系常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等语句表示．
经典例题全解
题型一根据一元一次方程的定义求字母的值
易错易混全解
易错点忽视一元一次方程的定义对等式的要求而致错。
七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程导学课件 苏科苏科级上册数学课件
12/9/2021
第四页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
目标二 掌握(zhǎngwò)一元一次方程的概念
例 2 [教材补充例题]下列方程中，属于一元一次方程的是( C )
A．－5x＋4＝3y2 B．5(m－1)＝1－5m2
n n3p－2)＝20＋3(2p－2)
[解析]A项含有两个未知数，且未知数的次数超过一次；B项经过化简后未知数的 次12/9数/2021超过一次；D项经去括号、变形后不含未知数，不是方程．
只含有____一_个___未知数(元)，并且未知数的次数都是 _____1___(次)，这样的方程叫做一元一次方程．
12/9/2021
第八页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
反思(fǎn
sī)
已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的
值．
解：由题意可知|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.
第六页，共十页。
4.1 从问题(wèntí)到方程
【归纳总结】 一元一次方程的四个组成要素： (1)含一个(yī ɡè)未知数． (2)未知数的最高次数是1. (3)是方程． (4)等式两边都是整式．
12/9/2021
第七页，共十页。
4.1 从问题到方程
总结(zǒngjié)反思 小结
知识点 一元(yī yuán)一次方程的概念
[解析(jiě xī)] 要列方程，首先要找出题中的等量关系：(1)好马走15天的路程 ＝劣马走30天的路程；(2)总人数相等．
七年级数学上册第四章一元一次方程4.2解一元一次方程巧解一元一次方程素材1苏科版
巧解一元一次方程解一元一次方程有五个步骤，若能灵活处理这五个步骤,往往可获得简单巧妙的解法，下面举例说明.一、巧去分母例1 解方程11225.9797x x +=- 析解：移项,得11252,9977x x -=-- 左、两边分别合并，得 1.x =-点评:本题先移项,再合并便把分母去掉了，比一开始就去分母简单,显得巧妙.二、巧去括号例2 解方程111(9)(9).339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ 析解：去中括号，而不去小括号,得111(9)(9),399x x x x -+-=- 即203x =。
解得0.x = 点评：解答本题没有把括号都去掉，而只把中括号去掉了，视为1(9)9x -一个整体相消，而获得简单解法。
三、巧移项例3 解方程113(1)(1)2(1)(1).32x x x x +--=--+ 析解：移项,得113(1)(1)2(1)(1),23x x x x +++=-+- 即77(1)(1).23x x +=- 所以3(1)2(1).x x +=-解得 5.x =-点评：解答本题没有急于去掉括号，而是先移项,视(1)x +、(1)x -分别为整体合并而获得简单解法.四、巧并项例4 解方程111(1)(2)3(3).234y y y +++=-+ 析解：将原方程变形为111(1)1(2)1(3)10,234y y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-++-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦从而，得111(1)(1)(1)0,234y y y -+-+-= 即111()(1)0.234y ++-= 所以10.y -=解得 1.y =点评：这里先把3拆成1＋1＋1，移项后分别与其它的三项相加产生含有相同的因数(1)y -，再进行合并而获得简单解法.五、巧化系数为1例5 解方程223 1.46x x +--= 析解:原方程变形为：111,4232x x +-+= 所以11()0.43x -= 解得0.x =点评:本题在把系数化为1时，没有对系数进行运算而直接化系数为1而获得简单解法。
七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程(2)教案 苏科版
（2）见教师教学参考资料手机通讯话费付费方式
2.学生活动、意义建构、数学理论：
结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？
方法一：用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为xkm，相等关系：提速前的运行时间－提速后的运行时间=缩短时间.
让学生在解决问题的探讨中，自学感受到用字母表示数的优越性、可行性、任意性、确定性.
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
3.数学运用：
例1（补）：某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？
教学时可以先让学生尝试和探索，然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程：找出表示问题意义的相等关系，设未知数（通常用x、y等），用含未知数的代数式表示题中相关的量，根据相等关系列方程.
思维拓展见课本P116试一试，P116练一练1.
习题见课本P117及教师教学参考资料等.
……
最后，学生观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程.建议结合导学与评价，补充练习.
4.回顾反思：
（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.
分小组讨论，尝试和探索，然后交流.
学生尝试练习.
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
方法二：用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x小时，相等关系：提速前的运行速度×运行时间=提速后的运行速度×运行时间，即80x=100（x－3）.
七年级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程教学课件(新版)苏科版
数学 七年级上册 江苏科技版
第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程
思考：怎样用文字语言描述图中天平平衡时所表示的数 量之间的相等关系？
用数学式子表示数量之间的相等关系？
设每个小球的质量为 x g. x+ x + 1 = 5
方程
比较文字语言表达与方程从问题到方程的关键是什么？ 今年你13岁，老师32岁，多少年后你的年龄是 老师年龄的 1 ？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1（次），像这样的方程叫做一元一次方程.
1．下列方程中哪些是一元一次方程？ ①x＝1； ②3x＋2＝8x－7； ③x＋2y＝6； ④2x－2＝5； ⑤－2x－3＝0．
2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一 次方程，则k满足什么条件？
2
你能找到解决这个问题的方法吗？
__含__有__未_知__数__的_等__式__叫做方程．
例1 下列各式中，是方程的有__⑶__(_4_)____（填序号）. (1)2x＋3 ； (2)2＋5＝7 ； (3)－2x＝3x＋2；
(4)－3＋0.4y＝8 ； (5) x＋1＞3.
观察这些方程的特点，你能写出类似的方程吗？
苏科版七上 第四章 一元一次方程 知识点总结
hing at a time and All things in their being are good for somethin
挖掘问题中的相等关系是关键。 （2）未知数的设法有多种，有直接设法和间接设法。
知识点二 列一元一次方程解决实际问题的常见类型
（1）利息问题：本金 ×利率 ×期数＝ 利息 （未扣税）； 本息和＝本金＋利息。
个位上的数字。数字问题常常设间接未知数。
3
hing at a time and All things in their being are good for somethin
附：追及问题 ★ 等量公式：路程＝速度 ×时间 等量关系：
①同时不同地出发：慢者所走路程＋起始时两者的距离＝追者所走路程 ②同地不同时出发：慢者所走路程＝追者所走路程 ③环形道路：同时同地同向出发：
追者所走的路程－慢者所走路程＝一圈路程 ×n（n 表示第 n 圈追上） 注意：一般情况下，行程问题中找出的 等量关系 是路程相等。
4
第三步：根据题意，用代数式表示出相等关系，即得方程
4.2 解一元一次方程
知识点一 方程的解和解方程 1. 能使方程两边的值相等的未知数的 值 叫做方程的解。 2. 求方程的解的 过程 叫做解方程。求方程的解就是将方程变形为
χ＝a
的形式。
注：（1）方程的解与解方程是两个不同的概念，要注意它们的区别与联系。 （2）方程的解不一定只有一个，有些方程的解有多个，有些方程的解甚至有无数个，但是 也有方程无解。
（3）化简后未知数的次数是 1，且系数不为零。 知识点二 列方程表达实际问题
从问题到方程的主要思想：把实际问题 转化
为数学模型，即方程。
第一步：分析问题，理解题意
江苏省高邮市七年级数学上册第四章一元一次方程小结与思考1苏科版
第四章一元一次方程
一、知识点小结：
1. 一元一次方程的定义：形如ax + b = 0（式中a ≠ 0）的方程称为一元一次方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
2.解一元一次方程的方法：可以通过逆运算求解。
即，把方程中的未知数逐步转化为已知数，直至得到唯一解。
-加减法逆运算：对方程两边同时加/减同一个数，保持方程的平衡。
-乘除法逆运算：对方程两边同时乘/除同一个非零数，保持方程的平衡。
3.解方程的步骤：
- 将方程中的常数项移到方程右边，系数项移到方程左边，从而将方程化为ax=b的形式。
-根据方程的形式进行乘除法逆运算，消去系数项a。
-根据方程的形式进行加减法逆运算，得到方程的解。
4.解方程时需要注意的问题：
-乘除法逆运算时，要求方程两边都用同一个非零数进行乘除。
-解方程时可能会遇到合并同类项、去括号、去分数等运算，需要熟练掌握。
-当方程中有小括号时，可以先用分配律进行化简，再解方程。
二、思考题：
1.如何解方程2x+5=13？
答案：2x+5=13
2x=13-5（减去5）
2x=8
x=8/2（除以2）
x=4
2.如果一元一次方程中的系数a为0，方程还有解吗？
答案：当系数a为0时，方程变为0x+b=0，可简化为b=0。
只有当常数项b为0时，方程才有解，此时解为任意数。
以上为该章节的小结与思考题。
由于没有提供具体的试题及答案，可以根据章节中的知识点来编写练习题，通过练习来提高解方程的能力。
七级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程(1)教案苏科版
从问题到方程课题§ 4.1 从问题到方程课时2－1讲课时间班级课型新授讲课人1．学会用方程描绘问题中数目之间的相等关系.教课目的2．经过对多种实质问题中数目关系的剖析，使学生初步感觉方程是刻画现实世界的有效模型 .3．初步认识方程与现实世界的亲密联系，感觉数学的价值.教学要点：理解题意，追求数目间的等量关系并列出方程；重、难点难点：理解题意，追求数目间的等量关系并列出方程.教、学具投电影，小黑板预习要求1. 阅读课本P114－ 115 的内容；2. 达成课本P115 的试一试 .教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注一、创建情境：（1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本 P114.（2）排球联赛，某队胜多少场？见课本P114.建议依据实质状况，创建许多的与学生生活有关的实质问题，以激发学生学习兴趣.学生感觉、议论回答二、学生活动、意义建构、数学理论：用天平演示实验后，学生思虑问题一：能够用什么方法解决这个问题？问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程可否解，如何解？对排球队胜多少场的问题，学生思虑问题一：猜一猜，该队胜了多少场？问题二：能够用什么方法解决这个问题？（尝试法；列举法；列方程等）问题三：设该队胜了x 场，能用方程来解吗？让学生疏组议论，？如何解？进而揭露课题——从问题到方程.三、数学运用：例 1 （补）：赐教师教课参照资料“某校七年级共有 216 名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只好坐16 人，还需用多少辆 40 座的客车？”教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注学生思虑一：设用x 辆40座的客车，则客车能接送多少人？学生思虑二：列方程，等量关系是什么？师供给正确的解题格式“设还需用x 辆40座的客车 . 依据题意，得40x+16=216” .变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只好坐 4 人，还需用多少辆40 座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9 辆车接送，已知一辆轿车只好坐 4 人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？思想拓展见课本P115试一试；也可增补题，见教师教课参照资料习题办理，见课本P115练一练 1，2，3. 学生说清每题的等量关系式，尔后师小结.建议增补一些能借用一元一次方程来解的简单的实质问题，如行程问题、工程问题、形积问题、分小组议论，学生试试练习商品销售问题等，介绍一些名词，为后边的学习作一铺垫，但必定要控制难度.四、回首反省：（1）本课不过要讨教师帮助学生在现真相境中，经过对多种实质问题的剖析，感觉方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，成立方程思想. 为第 3单元作铺垫，对本章知识的学习起到纲要挈领的作用.（2）教课时，要在调换学生的踊跃性和激发他们的学习兴趣上下时间 .。
七年级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程教案新版苏科版7
4.1 从问题到方程【教学目标】知识与技能：（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解．（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.过程与方法：通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想.情感态度与价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.【重难点】重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程.难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程．【教学过程】活动一：创设情境，导入新课如图，天平的右盘中有一些砝码，左盘中有一袋食盐．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？学生思考问题：问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题2．怎么列方程？设计思路：创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣．除用天平称食盐外还可用天平称硬币等．在情景创设中可以创设1～2个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣．教师总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．活动二：实践探究，交流新知教师利用多媒体展示图片，出示以下问题：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?教师提问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论，看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，教师可以参与到学生中去，关注学生解决问题的思路.教师总结：（方法一）算术法：（328－64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得44x+64＝328.在这一教学过程中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生通过对比算术法与方程法，去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程，教师提问：像上边这样的方程，你能给它起一个名字吗？学生阅读教材，体验方程的明明方式，并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念：①含有未知数的等式叫做方程.（44x+64=328，44，64，328为已知数，x为未知数）②只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.教师：想一想，你是怎样列出方程的？找学生代表回答思路过程.教师归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.活动三：例题讲解例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，说明哪些是一元一次方程；如果不是，说明为什么.① 5-2x=1；② y2+2=4y-1；③ x-2y=6；④ 2x2+5x-8；⑤ 3×2=1；⑥（x-1）（ x+2）（ x+1） =0；⑦ 1+x=x+1；⑧|x|=-2. 解：①是一元一次方程，5，-2，1是已知数，x是未知数；②是方程，2，4，-1是已知数，y是未知数；③是方程，-2，6是已知数，x，y是未知数；④不是方程，因为不是等式；⑤不是方程，因为不含未知数；⑥是方程，-1，2，1，0是已知数，x是未知数；⑦是一元一次方程，1是已知数，x是未知数；⑧是方程，-2是已知数，x是未知数.处理方式：教师读题，学生代表回答.回答完毕，教师点评，加深印象.例2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案.“三年”.他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一.2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一.3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一.你能否用方程的方法来解呢？处理方式：学生独立完成，小组内交流，教师巡视，引导学生说一说这两种方法各自的特点，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励.最后，教师给出总结：用算术方法解：未知数不参加列式，表示计算程序，根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算； 用方程解：未知数用x 表示，x 参加列式，表示相等关系，根据题意找出数量间的相等关系，列出含有x 的等式.解：小敏同学的方法是算术方法，用方程的方法解决如下： 设x 年后学生的年龄是老师的三分之一，列方程：13＋x （45＋x ）.【当堂反馈】1．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（）.A ．44x －328=64B ．44x+64=328C ．328+44x=64D ．328+64=44x2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（）.A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6145x xB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6145x xC. x x 4615=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．x x 4615=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 3．若关于x 的方程（k －1）x 2＋x －1＝0是一元一次方程，则k ＝．4．下列方程中哪些是一元一次方程？①x ＝1， ②3x ＋2＝8x －7，③x ＋2y ＝－13 ，④2x －1x＝5， ⑤－2x －3＝0．5．只列方程不解答．（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x 元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？（2）A ，B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x 千米/小时，可列怎。
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丁谓施工给我们的启示
公元1015年，一场罕见的大火，整整烧了几天几夜，将金碧辉煌的北宋皇宫化成了一片废墟，皇帝宋真宗决定由宰相（当时的晋国公）丁谓在原址重新修建皇宫。
丁谓接受任务后，面临着三大问题：第一是皇宫需要大量的土，可是京城里可取土的空地很少，如果到郊外去挖，路很远，需花很多的劳力去运输；第二是盖皇宫需要大批的建筑材料，都得通过水路从外地运来，而汴河在京郊外，离皇宫很远，从码头搬运到皇宫，也要花费很多的劳力；第三是清理废墟，把大量的碎砖瓦等垃圾运出京城，同样很费工。
不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。
如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。
为了减轻农民负担，尽量节省劳力，缩短工期，丁谓经常一个人在皇宫的废墟上走来走去，一边走，一边想。
有一天，他不知不觉地走到一个临时瘩起的工棚前，看见一位小姑娘正在煮饭。
饭还没煮熟，小姑娘就一边看饭，一边缝补衣服。
丁谓受到了启发，一个科学的方案便在头脑中形成了。
丁谓命令民工们在皇宫前的大街上挖深沟，挖出的土足够盖房间用，这样就不用到郊外取土了。
接着，他命令全民工将汴河河堤挖开一个缺口，使汴河的水流进大街上宽阔的深沟，等深沟中的水与汴河水一样平后，一只只竹排、木筏及装满各种建筑材料的小船，就可直接撑到皇宫前。
这样，不需花费多大力气，便解决了两大难题。
一年后，雄伟的宫殿和玲珑的亭台楼阁修建一新。
这时，丁谓命令民工将汴河河堤的缺口堵住，把深沟里的水排回汴河，待深沟干涸后，一车车、一担担碎砖破瓦等建筑垃圾被填入深沟。
不久，一条宽阔平坦的大街又重新出现在皇宫前。
这里，丁谓施工简单归纳起来就是这样一个过程：挖沟（取土）引水入沟（水道运输）填沟（处理垃圾）。
这个过程实际上蕴含着运筹学的思想（运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学）。
就这样，丁谓运用统筹兼顾的方法，巧妙地解决了三个难题，不仅节省了大量的劳力、财力，缩短了工期，提高了效益；而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案。
1。