汽车理论最新版课后答案第4、5、6章

第四章 汽车的制动性
4.1一轿车驶经有积水层的一良好路面公路，当车速为100km/h 时要进行制动。

为此时有无可能出现划水现象而丧失制动能力？轿车轮胎的胎压为179.27kPa 。

解：由Home 等根据试验数据给出的估算滑水车速的公式：
6.3484.9/h u km h ===
所以车速为100km/h 进行制动可能出现滑水现象。

4.2在第四章第三节二中，举出了CA700轿车的制动系由真空助力改为压缩空气助力后的制动试验结果。

试由表中所列数据估算'
''
221
ττ+的数值，说明制动器作用时间的重要性。

注：起始制动速度均为30km/h
分析：计算'
''
2212
ττ+的数值有两种方法。

一是利用式（4-6）进行简化计算。

二是不进行简化，未知数有三个，
制动器作用时间'''
222()τττ+，持续制动时间3τ，根据书上P79页的推导，可得列出制动时间、制动距离两个方程，再
根据在制动器作用时间结束时与车速持续制动阶段初速相等列出一个方程，即可求解。

但是结果表明，不进行简化压缩空气－液压制动系的数值无解，这与试验数据误差有关。

解：方法一（不简化计算）：
制动时间包含制动器作用时间'''
222()τττ+，持续制动时间3τ。

223'''t τττ++= ①
制动距离包含制动器作用和持续制动两个阶段汽车驶过的距离2s 和3s
22022max 21
(''')''6
b s u a τττ=+-，2max
332b a s τ=，总制动距离：
22max 22022max 231
(''')''62
b b a s s s u a ττττ=+=+-+ ②
在制动器作用时间结束时与车速持续制动阶段初速相等
0max 2max 31
''2
b b u a a ττ-=
③
方程①②③联立可得：22max
'')2o b u s a τ=
-，''032max 12b u a ττ=-，223'''t τττ=-+。

方法二（简化计算）：
略去总制动距离的二次小项有：
20220max
"1
(')3.6225.92b u s u
a ττ=++
计算结果如下表所示：
讨论制动器作用时间的重要性（根据简化计算结果讨论）
从实验数据及以上估算出的制动器作用时间数据的比较来看，采用压缩空气---液压制动器后，制动距离缩短了32%，制动时间减少了31.6%，但最大减速度只提高了3.5%，而同时制动器作用时间减少了50.3%。

这样的变化趋势我们可以得到这样的结论：改用压缩空气---液压制动器后制动距离减少的主要原因在于制动器作用时间的减少。

而且减少制动器作用时间对于减少制动距离效果显著。

所以改进制动器结构形式是提高汽车制动效能的非常重要的措施。

4.3一中型货车装有前后制动器分开的双管路制动系，其有关参数如下：
载荷
质量（kg ） 质心高hg/m 轴距L/m 质心至前轴距离a/m 制动力分配系数β 空载 4080 0.845 3.950 2.100 0.38 满载
9290
1.170
3.950
2.950
0.38
2） 求行驶车速Ua ＝30km/h ，在ϕ＝0.80路面上车轮不抱死的制动距离。

计算时取制动系反应时间'
2τ＝0.02s ，
制动减速度上升时间''
2τ＝0.02s 。

3） 求制动系前部管路损坏时汽车的制动距离s ，制动系后部管路损坏时汽车的制动距离's 。

分析：1）可由相关公式直接编程计算，但应准确理解利用附着系数和制动效率的概念。

注意画图时利用附着系数和制动效率曲线的横坐标不同。

2）方法一：先判断车轮抱死情况，然后由前（后）轮刚抱死时的利用附着系数等于实际附着系数求得制动强度。

方法二：由利用附着效率曲线读得该附着效率时的制动效率求得制动强度。

3）前部管路损坏损坏时，后轮将抱死时制动减速度最大。

计算时，注意此时只有后轮有制动力，制动力为后轮法向反作用力与附着系数的乘积。

同理可得后部管路损坏时的情况。

解：1）前轴的利用附着系数公式为：()g zh b L
z +=
1
f βϕ，
后轴的利用附着系数公式为：()g zh a L
z
--=
1
)1(r βϕ
该货车的利用附着系数曲线图如下所示（相应的MATLAB 程序见附录）
制动效率为车轮不抱死的最大制动减速度与车轮和地面间摩擦因数的比值，即前轴的制动效率为
L h L b z
E g f f
f //ϕβϕ-=
=
，后轴的制动效率为L
h L
a z E g r r r /)1(/ϕβϕ+-==，画出前后轴的制动效率曲线如下图所
示：
2)由制动距离公式max 2
002292.2526.31b a a a u u s +
⎪⎭⎫ ⎝⎛''+'=ττ，已知"
+'2221ττ=0.03s, 0a u =30km/h,φ=0.80,需求出m ax b a 。

利用制动效率曲线，从图中读出：φ=0.80的路面上，空载时后轴制动效率约等于0.68，满载时后轴制动效
率为0.87。

m ax b a =制动效率*φ*g
所以车轮不抱死的制动距离(采用简化公式计算)：
空载时8.98.067.092.25303003.06.312
⨯⨯⨯+⨯⨯=s =6.86m 满载时8
.98.087.092.25303003.06.312
⨯⨯⨯+⨯⨯=s =5.33m 。

3）求制动系前部管路损坏时汽车的制动距离s ，制动系后部管路损坏时汽车的制动距离's 。

①制动系前部管路损坏时
则在后轮将要抱死的时候，2()Xb z g G
F F a zh Gz L
ϕϕ==-= 得：g
a z L h ϕ
ϕ=
+，max b a zg =
空载时，max b a ＝3.562
/m s ，满载时max b a ＝4.732
/m s 。

制动距离：20
220max
''1(')3.6225.92a a b u s u a ττ=++
解得空载时s=10.1m,空载时s=7.63m 。

②制动系后部管路损坏时 则在前轮将要抱死时， 得：g
b z L h ϕ
ϕ=
-，max b a zg =
空载时，max b a ＝2.602
/m s ，满载时max b a ＝4.432
/m s 。

制动距离：20
220max
''1(')3.6225.92a a b u s u a ττ=++
解得空载时s=13.6m,空载时s=8.02m 。

4.4在汽车法规中，对双轴汽车前、后轴制动力的分配有何规定。

说明作出这种规定的理由。

答：ECE 制动法规何我国行业标准关于双轴汽车前、后轴制动力分配的要求见书P95。

作出这种规定的目的是为了保证制动时汽车的方向稳定性和有足够的制动效率。

4.5一轿车结构参数同题1.8中给出的数据一样。

轿车装有单回路制动系，其制动力分配系数0.65β=。

试求： 1） 同步附着系数。

2） 在0.7ϕ=的路面上的制动效率。

3） 汽车能到达的最大制动减速度（指无任何车轮抱死）。

4） 若将该车改为双回路制动系统（只改变制动系的传动系，见习题图3），而制动器总制动力与总泵输出管路
压力之比称为制动系增益，并令原车单管路系统的增益为G ’。

确定习题图3中各种双回路系统以及在一个回路失效时的制动系增益。

5） 计算：在0.7ϕ=的路面上，上述双回路系统在一个回路失效时的制动效率以及能够达到的最大减速度。

6） 比较各种回路的优缺点。

解：1）同步附着系数：0 2.70.65 1.25
0.800.63
g L b h βϕ-⨯-===。

2）制动效率
0ϕϕ<Q ，前轮先抱死。

制动效率为：
1.25
0.952.70.650.70.63
f g b E L h βϕ=
==-⨯-⨯。

3）最大制动减速度：max 0.950.70.665b f a E g ϕ==⨯=。

5）分析：对于a)若一个回路失效其情况和4.3.3一样，参照前面的分析。

对于双回路系统b)和c)，当一个回路失效时，如不考虑轴距的影响，其制动效果是一样的，所以只分析一种情况即可。

一个管路损坏时，前、后车轮的抱死顺序和正常时一样。

对车轮刚抱死时的车轮受力情况进行，注意此时作用在单边车轮上的地面法向反作用力只为总的地面法向反作用力的一半。

注意：不能简单的认为此时的制动减速度为正常情况的一半。

①对于a):
若前轴回路失效时则相当于单回路时前部管路损坏，由4.3的推导：
max 1.450.7
0.3232.70.70.63
g a z L h ϕϕ⨯=
==++⨯。

最大制动减速度：max max b a z g =＝0.323g 。

制动效率：max
r z E ϕ
=
=46.2
％。

若后轴回路失效时则相当于单回路时后部管路损坏，根据4.3的推导：
max 1.250.7
0.3872.70.70.63
g b z L h ϕϕ⨯=
==--⨯。

最大制动减速度：max max b a z g =＝0.387g 。

制动效率：max
r z E ϕ
==55.3％。

②对b)和c)：
由前面的讨论知，0ϕϕ<Q ，所以前轮先抱死，当前轮刚要抱死时：
1Xb F Gz β=
1()z g G
F b zh L
=
+ 因为一个回路失效，111
2
Xb Z F F ϕ=。

以上方程联立解得：0.7 1.25
0.28522 2.70.650.70.63
g b z L h ϕβϕ⨯=
==-⨯⨯-⨯。

制动效率：40.7%r z
E ϕ
=
=，最大制动减速度0.285g 。

6）两种回路的优缺点比较
双回路系统a)制动系增益最大，一个回路失效时的最大制动减速度也比b),c)大，所以其性能较优。

双回路系统b)、c)制动系增益相同，如果不考虑轴距的影响，两者在一个回路失效时的制动效率相同。

但是，c)在一个回路失效时，制动力作用在一侧车轮上，车身左右受力严重不均衡，会产生跑偏等问题。

第五章 汽车的操纵稳定性
5.1 一轿车（每个）前轮的侧偏刚度为-50176N/rad 、外倾刚度为-7665N/rad 。

若轿车向左转弯，将使前轮均产生正的外倾角，其大小为4度。

设侧偏刚度与外倾刚度均不受左、右轮负载转移的影响，试求由外倾角引起的前轮侧偏角。

解：有外倾角时候的地面侧向反作用力为
Y F k k γαγ=+（其中k 为侧偏刚度，k r 为外倾刚度，γ为外倾角）
于是，有外倾角引起的前轮侧偏角的大小为：
1k k
γγα=
代入数据，解得1α=＝0.611 rad ，另外由分析知正的外倾角应该产生负的侧偏角，所以由外倾角引起的前轮
侧偏角为-0.611rad 。

5.2 6450N 轻型客车在试验中发现过多转向和中性转向现象，工程师们在悬架上加装横向稳定杆以提高前悬架的侧倾角刚度，结果汽车的转向特性变为不足转向。

试分析其理论依据（要求有必要的公式和曲线）。

答：由课本P138-140的分析知，汽车稳态行驶时，车厢侧倾角决定于侧倾力矩r M φ和悬架总的角刚度
r
K φ
∑，
即r
r r
M K φφ
φ=
∑。

前、后悬架作用于车厢的恢复力矩增加：
11r r r T K φφφ=，22r r r T K φφφ=
其中1r K φ，2r K φ分别为前、后悬架的侧倾角刚度，悬架总的角刚度
r
K φ
∑为前、后悬架及横向稳定杆的侧倾角
刚度之和。

由以上的分析易知，当增加横向稳定杆后汽车前悬架的侧倾角刚度增大，后悬架侧倾角刚度不变，所以前悬架作用于车厢的恢复力矩增加（总侧倾力矩不变），由此汽车前轴左、右车轮载荷变化量就较大。

由课本图5-46知在这种情况下，如果左右车轮轮胎的侧偏刚度在非线性区，则汽车趋于增加不足转向量。

5.3汽车的稳态响应有哪几种类型？表征稳态响应的具体参数有哪些？它们彼此之间的关系如何？ 答：汽车的稳态响应有三种类型，即中性转向、不足转向和过多转向。

表征稳态响应的参数有稳定性因数，前、后轮的侧偏角角绝对值之差12()αα-，转向半径的比R/R 0，静态储备系数S.M.等。

它们之间的彼此关系为：
121
()y
K a αα=
-（1α为侧向加速度的绝对值）
； 201R
Ku R =+； 212S.M.=
k a
k k L
-+(k 1，k 2分别为汽车前、后轮的侧偏刚度，a 为汽车质心到前轴的距离，L 为前、后轴之间的距
离)。

5.4举出三种表示汽车稳态转向特性的方法，并说明汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移如何影响稳态转向特性？
答：表示汽车稳态转向特性的参数有稳定性因数，前、后轮的侧偏角绝对值之差12()αα-，转向半径的比R/R 0，静态储备系数S.M.等。

①讨论汽车重心位置对稳态转向特性的影响，由式（5-17）
212'S.M.=
k a a a L k k L
-=-+（'a 为中性转向点至前轴的距离） 当中性转向点与质心位置重合时，S.M.＝0，汽车为中性转向特性；
当质心在中性转向点之前时，'a a >，S.M.为正值，汽车具有不足转向特性； 当质心在中性转向点之后时，'a a <，S.M.为负值，汽车具有过多转向特性。

②汽车内、外轮负荷转移对稳态转向特性的影响
在侧向力作用下，若汽车前轴左、右车轮垂直载荷变动量较大，汽车趋于增加不足转向量；若后轴左、右车轮垂直载荷变动量较大，汽车趋于减小不足转向量。

5.5汽车转弯时车轮行驶阻力是否与直线行驶时一样？
答：不一样。

汽车转弯时由于侧倾力矩的作用，左、右车轮的垂直载荷不再相等，所受阻力亦不相等。

另外，车轮还将受到地面侧向反作用力。

5.6主销内倾角和后倾角功能有何不同？
答：主销内倾角的作用，是使车轮在方向盘收到微小干扰时，前轮会在回正力矩作用下自动回正。

另外，主销内倾还可减少前轮传至转向机构上的冲击，并使转向轻便。

主销后倾的作用是当汽车直线行驶偶然受外力作用而稍有偏转时，主销后倾将产生车轮转向反方向的力矩使车轮自动回正，可保证汽车支线行驶的稳定性。

汽车转向轮的回正力矩来源于两个方面，一个是主销内倾角，依靠前轴轴荷，和车速无关；一个是主销后倾角，依靠侧倾力，和车速有关；速度越高，回正力矩就越大。

5.7横向稳定杆起什么作用？为什么有的车装在前悬架，有的装在后悬架，有的前后都装？答：横向稳定杆的主要作用是增加汽车的侧倾刚度，避免汽车在转向时产生过多的侧倾。

另外，横向稳定杆还有改变汽车稳态转向特性的作用，其机理在题5.2中有述。

横向稳定安装的位置也是由于前、后侧倾刚度的要求，以及如何调节稳态转向特性的因素决定的。

5.8某种汽车的质心位置、轴距和前后轮胎的型号已定。

按照二自由度操纵稳定性模型，其稳态转向特性为过多转向，试找出五种改善其特性的方法。

答：①增加主销内倾角；②增大主销后倾角；③在汽车前悬架加装横向稳定杆；④使汽车前束具有在压缩行程减小，复原行程增大的特性；⑤使后悬架的侧倾转向具有趋于不足转向的特性。

5.9汽车空载和满载是否具有相同的操纵稳定性？
答：不具有相同的操纵稳定。

因为汽车空载和满载时汽车的总质量、质心位置会发生变化，这些将会影响汽车的稳定性因数、轮胎侧偏刚度、汽车侧倾刚度等操纵稳定性参数。

5.10试用有关公式说明汽车质心位置对主要描述和评价汽车操纵稳定性、稳态响应指标的影响。

答：以静态储备系数为例说明汽车质心位置对稳态响应指标的影响：
212'S.M.=
k a a a L k k L -=-+（212
'k a L k k =+，为中性转向点至前轴的距离） 当中性转向点与质心位置重合时，S.M.＝0，汽车为中性转向特性；
当质心在中性转向点之前时，'a a >，S.M.为正值，汽车具有不足转向特性； 当质心在中性转向点之后时，'a a <，S.M.为负值，汽车具有过多转向特性。

5.11二自由度轿车模型的有关参数如下： 总质量 m=1818.2kg 绕Oz 轴转动惯量 2
3885m kg I z ⋅= 轴距 L=3.048m
质心至前轴距离 a=1.463m 质心至后轴距离 b=1.585m
前轮总侧偏刚度 k 1=-62618N/rad 后轮总侧偏刚度 k 2=-110185N/rad 转向系总传动比 i=20 试求：
1) 稳定性因数K 、特征车速u ch 。

2)
稳态横摆角速度增益曲线
a
s
r u -⎪⎭⎫
δω
、车速u=22.35m/s 时的转向灵敏度sw r δω。

3)
静态储备系数S.M.，侧向加速度为0.4g 时的前、后轮侧偏角绝对值之差21αα-与转弯半径的比值
R/R 0(R 0=15m)。

4)
车速u=30.56m/s 时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有（圆）频率0ω、阻尼比ζ、反应时间τ与峰值
反应时间ε
注意：2）所求的转向灵敏度r
sw
ωδ中的sw δ是指转向盘转角，除以转向系传动比才是车轮转角。

解：
1）稳定性因数
2
22122/0024.062618585.1110185463.1048.32.1818m s k b k a L m K =⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
特征车速74.18km/h /20.6m /1===s K u ch 2） 稳态横摆角速度增益曲线
a s
r u -⎪⎭⎫
δω如下图所示： 车速u=22.35m/s 时的转向灵敏度
3.3690=sw
r
δω/20=0.168
3） 态储备系数1576.0L -S.M.212=-+='=
L
a
k k k a a ， g a y 4.0=时前、后轮侧偏角绝对值之差
ο
6.10281.0048.34.00024.021==⨯⨯=⋅=-rad g L a K y αα
()
16.1/,4113.17,,0210==--==
=
R R L
R R L L
R ααδδδ
4） 速u=30.56m/s
时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有（圆）频率
()
Hz f s rad Ku mI k k u L Z
8874.0,/5.581022
10==+=
ω，
阻尼比(
)
()()
5892.0122
2
1212212=++-+-=
Ku k k mI L k k I k b k a m Z
Z ζ，
反应时间s Lk mua 1811.011arctan 2
00
22
=-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡---=
ζωζ
ωζτ
峰值反应时间s 3899.011arctan 2
02=+-⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎣⎡-=
τζωζζ
ε
5.12稳态响应中横摆角速度增益达到最大值时的车速称为特征车速ch u 。

证明：特征车速ch u =征车速时的横摆角速度增益，为具有相等轴距L 中性转向汽车横摆角速度增益的一半。

答：特征车速指汽车稳态横摆角速度增益达到最大值时的车速，汽车稳态横摆角速度增益为：
2
/1)11()r s u L Ku L Ku u
ωδ==≤=++
当
1Ku u =
，即u =时等号成立，所以特征车速ch u =)2r s u
L
ωδ=
，具有相等轴距L 中性转向汽车的横摆角速度增益为u/L ，前者是二者的一半。

5.13测定汽车稳态转向特性常用两种方法，一为固定方向盘转角法，并以R/R 0-a y 曲线来表示汽车的转向特性；另一为固定圆周法。

试验时在场地上画一圆，驾驶员以低速沿圆周行使，记录转向盘转角0sw δ，然后驾驶员控制转向盘使汽车始终在圆周上以低速连续加速行使。

随着车速的提高，提高转向盘转角sw δ（一般）将随之加大。

记录下sw δ角，并以
0sw y sw a δδ-曲线来评价汽车的转向特性。

试证：201sw sw Ku δδ=+，说明如何根据20
sw sw u δ
δ-曲线来判断汽车的转向特性。

证明：设转向器的总传动比为i ,设低速运动时的前轮转角为0δ，则
00/sw L i iR
δδ==
，
（其中R 为圆周半径）。

连续急速行使时，由式（5-11）：2(1)
/r Ku u L
ωδ+=
，又/r u R ω=，得
2/(1)sw L
i Ku iR
δδ==
+。

所以
20
1sw
sw Ku δδ=+，证毕。

中性转向时，K=0，
01sw sw δδ=，20sw sw u δ
δ-是一条直线；不足转向时，K>0，0
1sw sw δδ>， sw δ将随车速得增加而逐渐增大；K<0，
1sw
sw δδ<，sw δ将随车速得增加而逐渐减小。

5.14习题图4是滑柱连杆式独立悬架（常称为Mc Pherson strut suspension ）示意图。

试证： 1）R.C.为侧倾中心。

2）悬架的侧倾角刚度为2
2(
)r s mp K k n
φ=，式中，ks 为一个弹簧的（线）刚度。

分析：计算悬架侧倾角刚度时，要利用虚位移原理进行推导。

推导时注意，本题和书中的单横臂独立悬架是有
区别的，主要是本题有一个角α。

证明：
1）先对左侧悬架分析。

当车轮上下跳动时，CB 杆绕B 点转动，故AC 杆的瞬心必在CB 所在的直线上；由于AC 杆导向机构的约束，A 点的运动方向平行与AC 杆自身，故AC 杆的瞬心必在过A 点，垂直AC 的直线上。

由此可得到左侧车轮的瞬心O ’点，侧倾中心就在DO ’与汽车中心线的交点上，如图中所示。

2) a.求悬架的线刚度l K
设车厢不动，汽车处于静止受力状态，作用在轮胎上的地面法向反作用力为'z F ，再在轮胎上加一微元力'z F ∆，△s s 为弹簧的虚位移，△s t 为车轮的虚位移，弹簧力相应增加Q ∆,则s s Q k s ∆=∆。

设O ’D 与水平面的夹角为α，因为O ’为左侧车轮的运动瞬心，由图可知
cos s t
s s m n
α∆∆=。

根据力矩平衡：'cos z s s F n Qm k s m α∆=∆=∆。

单侧悬架的线刚度为2
'
()cos z l s t F m K k s n α
∆=
=∆。

由式（5-42）整个悬架的侧倾角刚度为：
221(2cos )2()2r l s mp
K K p k n
φα=
=。

5.17 习题图5为三种前独立悬架对车轮相对车身垂直上下位移时前束变化的影响。

试问图中哪一条曲线具有侧倾
过多转向效果？
答：曲线1对应的前独立悬架，转弯时车厢侧倾，内侧前轮处于反弹行程，前束增加，车轮向汽车纵向中心线转动，外侧前轮处于压缩行程，前束减小，车轮向外转动。

采用这种悬架导致汽车的侧倾转向增加了不足转向量，具有侧倾不足转向效果。

曲线2对应的前独立悬架，曲线较其他两种更贴近纵坐标轴，说明这种悬架的侧倾转向量很小，几乎等于零。

曲线3对应的前独立悬架，转弯时车厢侧倾，内侧前轮处于反弹行程，前束减小，车轮向汽车纵向中心线相反方向转动，外侧前轮处于压缩行程，前束增大，车轮向内转动。

采用这种悬架导致汽车的侧倾转向增加了过多转向量，具有侧倾过多转向效果。

5.18转向盘力特性与哪些因素有关，试分析之。

答：转向盘力随汽车运动状况而变化的规律称为转向盘力特性，与下列因素有关：转向器传动比及其变化规律、转向器效率、动力转向器的转向盘操作力特性、转向杆系传动比、转向杆系效率、由悬架导向杆系决定的主销位置、轮胎上的载荷、轮胎气压、轮胎力学特性、地面附着条件、转向盘转动惯量、转向柱摩擦阻力以及汽车整体动力学特性等。

5.19地面作用于轮胎的切向反作用力是如何控制转向特性的？ 答：参考课本第六节。

第六章 汽车的平顺性
6.1设通过座椅支承面传至人体垂直加速度的谱密度为一白噪声，3
21.0)(-•=s m f G a 。

求在0.5~80Hz 频率范
围内加权加速度均方根值w a 和加权振级aw L ，并由表6-2查出相应人的主观感受。

解
80
2
0.5
0.5
2412.5
80
2
22
0.52
2
0.52
4
12.5
[()()]12.50.1(0.5) 1.434()16w a w f G f df f df df df df m s f -==⨯++
+=•⎰⎰⎰⎰
⎰ )(123)10434
.1lg(
206
dB L aw ==-，查表得，人的主观感受为很不舒服。

6.2设车速u=20m/s ，路面不平度系数3
801056.2)(m n G q -⨯=，参考空间频率101.0-=m n 。

画出路面垂直位移，
速度和加速度)(),(),(f G f G f G q q q &
&&的谱图。

画图时要求用双对数坐标，选好坐标刻度值，并注明单位。

解：由公式
282922
002222872004224826223001()() 2.5610200.01/ 5.1410/()()(2)()40.512010 2.0210(/)()(2)()160.5120107.9810(/)q q q q q q G f G n n u f f m s f
G f G n n u m s G f f G n n u f f m s ππππ------=
⨯=⨯⨯⨯=⨯==⨯⨯⨯=⨯==⨯⨯⨯⨯=⨯&
&&
得到谱图如下：
6.3设车身-车轮二自由度汽车模型，其车身部分固有频率Hz f 20=。

它行驶在波长m 5=λ的水泥接缝路上，求引起车身部分共振时的车速)/(h km u a 。

该汽车车轮部分的固有频率Hz f t 10=，在砂石路上常用车速为h km /30。

问由于车轮部分共振时，车轮对路面作用的动载所形成的搓板路的波长=λ？
解：引起车身部分共振时的车速：
02510(/)36(/)z u f m s km h λ==⨯==
车轮对路面作用的动载所形成的搓路板的波长为：
330100.833()360010
a t u m f λ⨯===⨯
6.4设车身单质量系统的幅频q z /用双对数坐标表
示时如习题图6所示。

路上输入谱与题6.2相同。

求车身加速度的谱密度)(f G z
&&，画出其谱图，并计算
0.1~10Hz 频率范围车身加速度的均方根值z
&&σ。

解：
2
22
~
22
2862
62
6
()()()()
()(2)20.2129107.9810
1
1,(0.1~1);,(1~10)
0.1~1()7.9810;
1~10()7.9810
z q q
z q
z
z
z
z
G H j G G
q
z z
G f f f
q q
z z
f f
q q f
f G f f
f G f
ωωωωω
π--
-
-
==
∴=⋅⨯=⨯
====
∴==⨯
==⨯
&&
&&&
&&
&&
&&
&&
而
时，
时，
得到车身加速度密度谱图如下：
6.5车身-车轮双质量系统参数：10
,9
,
25
.0
,
5.1
=
=
=
=μ
γ
ζ
Hz
f。

“人体-座椅”系统参数：25
.0
,
3=
=
s
s
Hz
fζ。

车速s
m
u/
20
=，路面不平度系数()3
8
10
56
.2m
n
G
q
-
⨯
=，参考空间频率n0=0.1m-1。

计算时频率步长Hz
f2.0
=
∆，计算频率点数180
=
N。

1)计算并画出幅频特性q
z/
1
、
1
2
/z
z、
2
/z
q和均方根值谱()f
G
z1&&
、()f
G
z2&&
、()f
G
a
谱图。

进
一步计算
aw
w
a
z
z
q
L
a、
、
、
、
、σ
σ
σ
σ
2
1
&&
&&
&&
值
2)改变“人体-座椅”系统参数：5.0
~
125
.0
,
6
~
5.1=
=
s
s
Hz
fζ。

分析
aw
w
L
a、值随
s
s
fζ
、的变化。

3)分别改变车身-车轮双质量系统参数：5.0
~
125
.0
,
3
~
25
.0
=
=ζ
Hz
f，20
~
5
,
18
~
5.4=
=μ
γ。

绘
制
G
Fd
fd
z/
2
σ
σ
σ、
、
&&
三个响应量均方根值随以上四个系统参数变化的曲线。

解：幅频特
性q z /1、12/z z 、2/z q 和均方根值谱()f G z 1&&、()f G z 2
&&、()f G a 的谱图如下所示
其中计算公式如下：
()(
(
()(()(()(()f G G f G j H f G j H f G q z q p
a z z 1041//12
1
ωλ
γωω====⎢⎢
⎣
⎡-=⎢⎣
⎡
-=∆&
&&&&&&&其中
由计算
公式
()()()()(36
20
0/lg 202
2
1
1
=⎢⎣⎡=⎢⎣
⎡==⎢⎣
⎡=⎢⎣
⎡=⎢⎣
⎡=⎰⎰⎰⎰⎰a
a L G f W a G d f G d f G df f G w aw w f
p
p a f
z
z f
z
z f
q q &&&&&&&&&&&&&
&&&σσσσσ
可得,/0161.0,/0168.0,/2391.0,/3523.02
2222
1s m s m s m s m a z z q ====σσσσ&&&&&&及0~36Hz 频率范围加权加速度均方根值与加权振级为dB L s m a aw w 03.80,/01.02
==，由表6-2查得车上乘客没有不舒适的感觉。

1) 改变“人体-座椅”系统参数：5.0~125.0,6~5.1==s s Hz f ζ。

分析aw w L a 、值随s s f ζ、的变化。

aw w L a 、值随s s f ζ、的变化的曲线如下图所示。

如图可以看出随s s f ζ、的变化，aw w L a 、值改变量不大；其中aw w L a 、随s f 增大而有所增大， 而aw w L a 、随s
ζ增大，先减小后增大，其中在s ζ=0.2左右右最小值。

2) 分析双质量系统车身部分固有频率f 0、阻尼比ζ、刚度比γ和质量比μ四个参数的变化对振动响应
2z &&、d f 和G F d /均方
根值的影响。

在分析4个系统参数中某一参数的影响时，其余3个参数保持不变。

系统参数取值如下表所示：
系统参数 f 0/Hz ζ γ μ 基准值 1.5 0.25 9 10 +6dB
3
0.5 18 20 -6dB 0.25 0.125
4.5
5
车身部分固有频率f 0的影响
✓ 车身部分阻尼比ζ的影响
✓悬架与车轮的刚度比γ的影响
✓车身与车轮部分质量比μ的影响。