11.1第一节 随 机 抽 样

A.33,34,33
B.25,56,19
C.20,40,30
D.30,50,20
【解析】选B.因为125∶280∶95=25∶56∶19,
所以抽取人数分别为25,56,19.
3.(必修3P59练习T2改编)某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,
抽取一个容量为4的样本,已知3号,29号,42号学生在样本中,那么样本中还有一
【易错点索引】
序号 1
2 3
易错警示
随机数表的取数规则 及抽样的等可能性
系统抽样的取数规则 及号码特征
分层抽样的数量计算
典题索引 考点一、T3,4
考点二、T1,2 考点三、角度1,2
【教材·基础自测】 1.(必修3P64习题T3改编)下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式 确定号码的后四位为2 709的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质 量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机 构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
(2)分层抽样的步骤是: ①将总体_按__一__定__标__准__分层; ②计算各层的_个__体__数__与__总__体__的__个__体__数__的比; ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的_样__本__容__量__; ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). (3)应用范围:总体由_差__异__明__显__的__几__个__部__分__组成.
提示: (1)×.简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,若样本容量为n, 总体容量为N,每个个体被抽到的概率是 n .
N
(2)√.在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号. (3)×.因为按各个部分在总体中所占的比实施抽样,所以每个个体被抽到的概率 相等. (4)×.每个学生被剔除的概率相等,所以每个学生入选样本的概率也相等.
个学生的学号是 ( )
A.10
B.11
C.12
D.16
【解析】选D.从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还
有一个学生的学号是16.
4.(必修3P57练习T2改编)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下 面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开 始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为______. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01, 所以第5个个体的编号是01. 答案:01
第十一章 统计与统计案例 第一节 随 机 抽 样
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.简单随机抽样 (1)定义:从个体数为N的总体中_逐__个__不__放__回__地__取出n个个体作为样本(n≤N),如 果每个个体都有_相__同__的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法:_抽__签__法__和_随__机__数__法__. (3)应用范围:总体中个体数较少.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( ) (3)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. ( ) (4)要从2 003个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除3 个学生,这样对被剔除者不公平. ( )
2.系统抽样
(1)定义:将总体_平__均__分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取
_一__个__个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样.
(2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤为:
①采用随机的方式将总体中的N个个体_编__号__.
②将编号按间隔k分段,当 N 是整数时,取k= N ;当 N 不是整数时,从总体中剔
【解析】选D.选项A,B是系统抽样,C项是分层抽wenku.baidu.com,D是简单随机抽样.
2.(必修3P64习题T5改编)某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35～49
岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽
取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )
n
n
n
除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除,这时取k= N ,并将剩下的
n
总体重新编号;
③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号___l(_l_≤__k_)___; ④按照一定的规则抽取样本,通常将编号为l, ___l+_k_,_l_+_2_k_,_…__,_l+_(_n_-_1_)_k___的个体抽出. (3)应用范围:总体中个体数较多且均衡.
3.分层抽样 (1)定义:一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映 总体情况,常常将总体中的个体按_不__同__的__特__点__分成层次比较分明的几个部分,然 后按各个部分在总体中_所__占__的__比__实施抽样,这种抽样方法叫_分__层__抽__样__,所分成 的各个部分称为“层”.