30个常考题型汇总及知识点大全
2023高考数学常考的知识点与题型
2023高考数学常考的知识点与题型高考数学常考题型有哪些1、函数与导数主要考查数学集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
2、平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些数学基础题或中档题。
3、数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
4、不等式主要考查数学不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
5、概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属数学应用题。
6、空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
7、解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。
必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分。
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。
3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高中物理-常考题型与解题方法全汇总
高中物理-常考题型与解题方法全汇总题型1 直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查。
单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合；在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题。
思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.题型2 物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。
物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：常用的思维方法有两种.(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化；(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化。
题型3 运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类，一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向；如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
题型4 抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
小学奥数应用题类型归纳整理(30类典型应用题分析)
小学数学30类典型应用题分析小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成。
第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。
应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。
小学数学主要有以下30类典型应用题：一、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
初中数学知识点总结加例题
初中数学知识点总结加例题一、数与代数。
（一）有理数。
1. 概念。
- 有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，3和 - 3互为相反数。
- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 有理数的运算。
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。
- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。
- 计算1 + 5=6。
（二）实数。
1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。
- 然后计算2 + 3-π=5-π。
- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。
（三）代数式。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
2. 整式的乘除。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。
小学数学中最经典的30个题型
小学数学中最经典的30个题型1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
2、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
勾股定理专题知识点+常考题型+重难点题型
勾股定理专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (3)1.勾股定理： (3)2.勾股定理的逆定理： (3)3.勾股定理的证明 (3)4.含特殊角的直角三角形三边的关系 (3)5.逆命题与逆定理 (4)三、常考题型 (5)1.勾股定理在几何计算中的应用-求线段的长 (5)2. 勾股定理在几何计算中的应用-坐标平面内两点的距离 (6)3. 勾股定理在几何计算中的应用-面积问题 (8)4.构造直角三角形 (9)5.勾股定理的逆定理的应用 (11)四、重难点题型 (14)1.利用勾股定理解计算问题 (14)2勾股数组 (15)3.与线段平方关系有关的证明题 (16)4.矩形和直角三角形中的折叠问题 (18)二、基础知识点1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2注：1）仅在直角三角形中存在勾股定理2）由于直角三角形的斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形最长边(即斜边)的平方等于两短边两直角边的平方和，避免出现这样的错误2.勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2，那么这个三角形是以c为斜边的直角三角形。
注：在同一个三角形中，大边对大角，小角对小边3.勾股定理的证明方法一：方法二：4.含特殊角的直角三角形三边的关系勾股数：1）a=3，b=4，c=52）a=5，b=12，c=13特殊直角三角形①a=x，c=2x，b=√3x②a=x，b=x，c=√2x③AC=x，DC=x，AD=√2x，BD=√2x④AC=x，AF=2x，DC=√3x，BD=2x5.逆命题与逆定理命题与定理命题：判断一件事的语句定理：经过我们一定推理，得到的真命题互逆命题：两个命题的题设、结论正好相反的命题。
若将其中一个叫做原命题，则另一个就是它的逆命题逆定理：若一个定理的逆命题成立，则这个定理与原定理互为逆定理三、常考题型1.勾股定理在几何计算中的应用-求线段的长解析：应用勾股定理，在直角三角形中，“知二求一”。
高中物理常考题型与解题方法全汇总
高中物理常考题型与解题方法全汇总1、直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.2、物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：常用的思维方法有两种.(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.3、运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析.4、抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上.思维模板：(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t,y=gt2/2，速度满足vx=v0,vy=gt;(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解。
小升初必考奥数30个知识点大汇总
小学奥数30个知识点大汇总1．和差倍问题2．年龄问题的三个基本特征：3．归一问题4．植树问题5．鸡兔同笼问题6．盈亏问题7．牛吃草问题8．周期循环与数表规律9．平均数10．抽屉原理11．定义新运算12．数列求和13．二进制及其应用14．加法乘法原理和几何计数15．质数与合数16．约数与倍数17．数的整除18．余数及其应用19．余数、同余与周期20．分数与百分数的应用21．分数大小的比较22．分数拆分23．完全平方数24．比和比例25．综合行程26．工程问题27．逻辑推理28．几何面积29．立体图形30．时钟问题—快慢表问题1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
中考语文病句修改专题复习知识点常考题型整理
中考语文病句修改专题复习知识点常考题型整理一、搭配不当1.主谓搭配不当例1：他那和蔼可亲的笑容,循循善诱的教导，时时出现在我眼前。
【解析】这句话的病因在于主谓搭配不当，主语中心语“教导"和谓语中心语“出现”不搭配.将“循循善诱的教导”删去即可。
2.动宾搭配不当例2：我们参观了这个学校开展学英雄活动的经验。
【解析】这句话的病因在于动宾搭配不当，谓语中心语“参观”和宾语中心语“经验”不搭配。
将“参观”改为“学习"即可。
3。
主宾搭配不当例3：冬天的济南是晴朗无云的季节。
【解析】这句话的病因在于主宾搭配不当，主语中心语“济南”和宾语中心语“季节”不搭配.将“冬天的济南”改为“济南的冬天”即可。
4。
修饰语与中心词搭配不当例4：他在培育杂交水稻方面花费了很大的心血.【解析】这句话的病因在于修饰语与中心词搭配不当，修饰语“很大”和中心词“心血”不搭配.将“很大"改为“很多”即可。
5.关联词语搭配不当例5：哥哥不但瘦，而且精神饱满.【解析】这句话的病因在于关联词语搭配不当。
将“不但……而且……”改为“虽然……但是……”即可.6。
两面与一面搭配不当例6：能否培养学生的思维能力，是衡量一节课成功的重要标准。
【解析】这句话的病因在于两面与一面搭配不当，“能否”包含了两方面内容，“成功"只包含了一方面内容。
在“成功”前加上“是否”即可.二、成分残缺1.缺少主语例7：通过讨论,使我们的决心更大了。
【解析】这句话的病因在于缺少主语.将“使”删去即可.2。
缺少谓语例8：春天来了，校园中的花草树木.【解析】这句话的病因在于缺少谓语。
在句末加上“生机勃勃”即可。
3.缺少宾语例9：我们应该从小培养诚实守信。
【解析】这句话的病因在于缺少宾语.在句末加上“的美德”即可.三、成分赘余1。
重复多余例10：我们必须拿出自己的正版计算机软件，否则,拿不出新软件，就难于抵制不健康的盗版软件。
【解析】这句话的病因在于重复多余。
30个常考题型汇总及知识点大全
【小升初数学】30个常考题型汇总及知识点大全新学期备战小升初，做好预习及知识总结，抓住重点最必要，今天整理了数学题型汇总及知识点，好好收藏~工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x ＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
说明文知识点及常考题型
①不能删去，②词语表……，这这里是指……（分析），体现了说明文语言 的准确性和严密性③去掉就变成了……（意思），不符合实际（或太绝对 了），也不符合说明文语言的准确性和严密性。
4、用新闻、故事、诗歌、谜语、科研成果、科学家的警示等开头，有什么 作用？
①引出本文的说明对象：……或说明内容：……；
2、作比较
①运用了作比较的说明方法，②把……和……比较，突出说明了……（事物）…… 特征或……事理，③增强了文章的说服力。
3、分类别
①运用了分类别的说明方法，②说明了……（事物）的……特征③使文章条理 清晰，脉络分明。
4、摹状貌
①运用了摹状貌的说明方法，②通过具体生动的描摹，说明了……（事物） 的……特征，③使文章更具可读性。
9、画图表
①运用画图表的说明方法，②直观形象地说明了……（事物）的……特点，③ 使读者更易于理解。
四、其他常见题型
1、加点词语的作用
“xx”表推测、估计、限制、程度、不确定+说明了……而非……（放到句 子中解释意思+体现了说明文语言严谨、准确的特点。
2、加点词语能否替换？请说明理由。
①不能，②原词表……，这里说明了……（分析），③要换的词说明了…… 意思，换后意思有变化，不符合实际。
说明文知识点
一、说明文的分类 1.
从说明方法的角度赏析 从修辞的角度赏析
二、说明顺序：（1）时间顺序 （2）空间顺序（3）逻辑顺序（由概括到 具体，由现象到本质，由表及里，由原因到结果，由主到次等） 三、说明方法及作用 1、打比方 ①运用了打比方的说明方法②（把甲比作乙，或把甲类事物比作乙类事 物）形象而生动的说明了某种事物的某种特征或某种事理，③从而使文 章通俗易懂，具体可感。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并，得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。
答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。
答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。
答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。
答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。
高一上期末 数学考点专练 (常考122题29类) 详解版
高一上期末考点专练(常考122题29类)【题型1】集合的概念【题型2】集合间的基本关系【题型3】集合的基本运算【题型4】充分性与必要性【题型5】全称量词与存在量词【题型6】基本不等式【题型7】二次函数与一元二次方程、不等式【题型8】函数的概念及其表示【题型9】函数的基本性质【题型10】分段函数模型【题型11】指数与对数运算【题型12】指数(对数)函数过定点【题型13】指数(对数)函数图象问题【题型14】指数(对数)型复合函数的值域问题【题型15】对数型复合函数单调区间【题型16】指数(对数)型复合函数借助单调性奇偶性比较大小【题型17】根据不同函数增长差异选择适当的函数模型【题型18】函数零点(方程的根)问题【题型19】二分法【题型20】任意角与弧度制【题型21】三角函数定义【题型22】同角三角函数基本关系【题型23】诱导公式化简问题【题型24】三角函数的图象与性质【题型25】三角函数图象变化【题型26】求三角函数解析式【题型27】生活中的三角函数模型【题型28】三角函数中的零点问题【题型29】三角函数中的恒成立问题01集合的概念1.(2023下·广西北海·高二统考期末)用列举法可将集合x ,y ∣x ∈0,1 ,y ∈1,2 表示为()A.0,1B.1,2C.0,1 ,1,2D.0,1 ,0,2 ,1,1 ,1,2【答案】D【解析】x =0,y =1;x =0,y =2;x =1,y =1;x =1,y =2.∴集合x ,y ∣x ∈0,1 ,y ∈1,2 表示为0,1 ,0,2 ,1,1 ,1,2 .故选：D .2.(2022上·山西忻州·高三校考期末)设集合M ={m |m =5n +2n ,n ∈N *,且m <100}，则集合M 中所有元素的和为．【答案】231【解析】因为m =5n +2n <100且n ∈N *，所以n =1时，m =7<100，符合题意；n =2时，m =14<100，符合题意；n =3时，m =23<100，符合题意；n =4时，m =36<100，符合题意；n =5时，m =57<100，符合题意；n =6时，m =94<100，符合题意；n =7时，m =163>100，则n ≥7时不符合题意；所以集合M 共有6个元素，元素之和为231.故答案为：231.3.(2022上·新疆阿克苏·高一校考期末)已知集合A ={2,3},B ={1,m }，若3-m ∈A ，则实数m =.【答案】0【解析】若3-m =2，则m =1，而B ={1,m }，不满足集合元素的互异性；若3-m =3，则m =0，故B ={1,0}，满足题设，所以m =0．故答案为：04.(2022上·西藏林芝·高一校考期末)集合M =x ax 2-3x -2=0,a ≠0 中只有一个元素，则实数a 的值是.【答案】-98【解析】因为集合M =x ax 2-3x -2=0,a ≠0 中只有一个元素，则Δ=-3 2+8a =8a +9=0，解得a =-98．故答案为：-98.02集合间的基本关系1.(2022上·云南文山·高二校考期末)下列式子表示正确的是()A.∅⊊0B.2 ∈2,3C.∅∈1,2D.0⊆0,2,3【答案】A【解析】对于选项A ，由空集的定义可得：空集是任意非空集合的真子集，即∅⊊0 ，正确；对于选项B ，根据集合的关系知2 ⊆2,3 ，错误；对于选项C ，根据集合的关系知∅⊆1,2 ，错误；对于选项D ，根据元素与集合的关系知0∈0,2,3 ，错误.故选：A .2.(2021·陕西西安·校考模拟预测)已知集合A =x |x <-1 或x ≥3 ，B =x |ax +1≤0 ，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为()A.a -13≤a <1B.a -13≤a ≤1 C.a |a <-1 或a ≥0 D.a -13≤a <0 或0<a <1 【答案】A【解析】当B =∅时，ax +1≤0无解，此时a =0，满足题意；当B ≠∅时，ax +1≤0有解，即a ≠0，若a >0，则B =x ∣x ≤-1a ，所以要使B ⊆A ，需满足a >0-1a <-1，解得0<a <1；若a <0，则B =x ∣x ≥-1a ，所以要使B ⊆A ，需满足a <0-1a≥3，解得-13≤a <0.综上，实数a 的取值范围为a ∣-13≤a <1 ．故选：A .3.(多选)(2021上·福建福州·高一校联考期中)已知集合M =2,4 ，集合M ⊆N ⊊1,2,3,4,5 ，则集合N 可以是()A.2,4B.2,3,4C.1,2,3,4D.1,2,3,4,5【答案】ABC【解析】因为集合M =2,4 ，对于A ：N =2,4 满足M ⊆N ⊊1,2,3,4,5 ，所以选项A 符合题意；对于B ：N =2,3,4 满足M ⊆N ⊊1,2,3,4,5 ，所以选项B 符合题意；对于C ：N =1,2,3,4 满足M ⊆N ⊊1,2,3,4,5 ，所以选项C 符合题意；对于D ：N =1,2,3,4,5 不是1,2,3,4,5 的真子集，故选项D 不符合题意，故选：ABC .03集合的基本运算1.(2022上·新疆阿克苏·高一校考期末)设集合A =-1,0,1,2,3 ,B =2,3,4,5 ，则A ∩B =()A.{2}B.{4,5}C.{3,4}D.{2,3}【答案】D【解析】由题设A ∩B ={-1,0,1,2,3}∩{2,3,4,5}={2,3}.故选：D2.(2022上·云南临沧·高二校考期末)集合A =x 2x +3<7 ，B =x ∈N x <3 ，则A ∩B =()A.1B.0,1C.1,2D.0,1,2【答案】B【解析】集合A =x 2x +3<7 =x x <2 ，B =x ∈N x <3 =0,1,2 ，则A ∩B =0,1 ，故选：B .3.(2022上·新疆阿克苏·高一校考期末)已知集合A =x 1≤x ≤4 ，B ={x |3-a ≤x ≤3+a ,a >0}.(1)当a =4时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的范围.【答案】(1)x 1≤x ≤4 (2)2,+∞【解析】(1)当a =4时，B =x -1≤x ≤7 ，∴A ∩B =x 1≤x ≤4 .(2)∵A ⊆B ，则3-a ≤14≤3+a，解得a ≥2,所以实数a 的取值范围为2,+∞ .4.(2023上·江苏徐州·高一徐州高级中学校考期中)已知A =x 1≤x ≤4 ，B =x m ≤x ≤m +2 ，其中m ∈R .(1)当m =3时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若A ∩B =B ，求实数m 的取值范围.【答案】(1)A ∩B =x 3≤x ≤4 ，A ∪B =x 1≤x ≤5 ，(2)1,2 【解析】(1)当m =3时，B =x 3≤x ≤5 ，所以A ∩B =x 3≤x ≤4 ，A ∪B =x 1≤x ≤5 .(2)若A ∩B =B ，则B ⊆A ，则m ≥1m +2≤4 ，解得1≤m ≤2.故实数m 的取值范围是1,2 .5.(2021上·江苏常州·高一校联考期中)设m 为实数，集合A ={x |-2≤x ≤4}，B =x |m ≤x ≤m +2 .(1)若m =3，求A ∪B ，∁R (A ∩B )；(2)若A ∩B =∅，求实数m 的取值范围.【答案】(1)A ∪B ={x |-2≤x ≤5}，∁R (A ∩B )={x |x <3或x >4}(2)-∞,-4 ∪4,+∞ 【解析】(1)集合A ={x |-2≤x ≤4}，m =3时，B =x |3≤x ≤5 ，所以A ∪B =x |-2≤x ≤5 ，又因为A ∩B =x |3≤x ≤4 ，所以∁R (A ∩B )=x |x <3 或x >4 ，(2)由A ∩B =∅，得m +2<-2或m >4，即m <-4或m >4，所以实数m 的取值范围是-∞,-4 ∪4,+∞ .6.(2017上·辽宁大连·高一庄河高中校考期末)已知全集U =R ，集合A =x |2<x <9 ,B =x |-2≤x ≤5 ．(1)求A∩B,B∪(∁U A)；(2)已知集合C=x|a≤x≤2-a，若C∪(∁U B)=R，求实数a的取值范围．【答案】(1)A∩B=x|2<x≤5，B∪(∁U A)=x|x≤5,或x≥9；(2)a≤-3【解析】(1)∵全集U=R，集合A=x|2<x<9,B=x|-2≤x≤5；∴A∩B=x|2<x≤5；∵∁U A=x|x≤2或x≥9，∴B∪(∁U A)=x|x≤5,或x≥9；(2)∵∁U B=x|x<-2或x>5，又集合C=x|a≤x≤2-a，且C∪(∁U B)=R，∴a≤2-aa≤-22-a≥5，解得a≤-3，∴实数a的取值范围是a≤-3．04充分性与必要性1.(2022上·贵州黔西·高二校考期末)设x∈R，则“x≤2”是“x-1≤1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先说充分性：当x≤2，比如x=-2，此时：x-1=-2-1=3≤1不成立，所以“x≤2”不是“x-1≤1”的充分条件；再说必要性：x-1≤1⇒-1≤x-1≤1⇒0≤x≤2，所以x≤2成立，所以“x≤2”是“x-1≤1”的必要条件.故“x≤2”是“x-1≤1”的必要不充分条件.故选：B2.(2023下·辽宁·高二校联考期末)“a≥-14”是“方程x +x2=a有实数解”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a=-14时，此时的方程为x2+x +14=0，即x +122=0无解，所以a≥-14⇏x +x2=a有实数解；因为x ≥0，所以a=x +x2=x +1 22-14≥0，即a≥0⇒a≥-14，所以方程x +x2=a有实数解⇒a≥-1 4；所以“a≥-14”是“方程x +x2=a有实数解”的必要不充分条件．故选：B.3.(多选)(2023上·四川凉山·高一统考期末)若关于x的方程x2+m-1x+1=0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是()A.-1<m<3B.-2<m<4C.m<4D.-1≤m<2【答案】BC【解析】因为方程x2+m-1x+1=0至多有一个实数根，所以方程x2+m-1x+1=0的判别式Δ≤0，即：(m-1)2-4≤0，解得-1≤m≤3，利用必要条件的定义，结合选项可知，-1≤m≤3成立的必要条件可以是选项B和选项C.故选：BC.4.(2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末)已知1x-2≥1是x-a<2的充分非必要条件，则实数a的取值范围是．【答案】1,4【解析】由1x-2≥1，解得2<x≤3，记A=x2<x≤3，由x-a<2，解得a-2<x<a+2，记B=x a-2<x<a+2，∵“1x-2≥1”是“x-a<2”的充分非必要条件，∴A真包含于B，即a-2≤2a+2>3，解得1<a≤4.故答案为：1,405全称量词与存在量词1.(2022上·江西宜春·高二校考期末)已知命题p:∀x∈[1,2]，都有x2∈[1,4]，则¬p为()A.∀x∉[1,2]，都有x2∉[1,4]B.∃x∉[1,2]，使得x2∉[1,4]C.∀x∈[1,2]，都有x2∈(-∞,1)∪(4,+∞)D.∃x∈[1,2]，使得x2∈(-∞,1)∪(4,+∞)【答案】D【解析】命题p:∀x∈[1,2]，都有x2∈[1,4]，所以¬p为∃x∈[1,2]，使得x2∈(-∞,1)∪(4,+∞)，故选：D.2.(多选)(2023上·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考期末)命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0是假命题，则实数b的值可能是()A.-74B.-32C.2D.52【答案】AB【解析】因为命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0是假命题，所以命题：∀x∈R，x2+bx+1>0是真命题，也即对∀x∈R，x2+bx+1>0恒成立，则有Δ=b2-4<0，解得：-2<b<2，根据选项的值，可判断选项AB符合，故选：AB.3.(2020上·江苏扬州·高二扬州市江都区丁沟中学校考期末)命题p：“∀x>0，都有x2-x≥0”的否定：.【答案】∃x>0，都有x2-x<0【解析】由全称命题的否定，得命题p：“∀x>0，都有x2-x≥0”的否定为：∃x>0，都有x2-x<0.故答案为：∃x>0，都有x2-x<0.4.(2016上·安徽合肥·高二统考期末)命题“∃x∈R,ax2+ax+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是.【答案】0，4【解析】解：命题“∃x∈R,ax2+ax+1<0”的否定为：“∀x∈R，ax2+ax+1≥0”，因为原命题为假命题，则其否定为真，所以当a=0时，1≥0恒成立，满足题意；当a≠0时，只需a>0Δ=a2-4a≤0，解得：0<a≤4.所以实数a的取值范围是0，4.故答案为：0，4.06基本不等式1.(2023上·重庆·高一统考期末)若正实数x，y满足2x+8y-xy=0，则2x+y的最大值为()A.25B.16C.37D.19【答案】D【解析】∵x>0,y>0,2x+8y-xy=0,∴2y+8x=1,x+y=x+y2y+8x=2x y+8+2+8y x≥22x y×8y x+10=18,∴2x+y≤218=19.故选:D.2.(2021上·陕西延安·高二校考期末)已知a>0，b>0，且12a+1b=1，则a+2b的最小值为()A.92B.52C.52+2D.42【答案】A【解析】因为12a+1b=1，所以a+2b=a+2b12a+1b=a b+b a+52≥2a b⋅b a+52=92，当且仅当ab=ba时，即a=b=32取等号，所以a+2b的最小值为92.故选：A.3.(多选)(2022上·重庆巫山·高一校考期末)下列说法正确的有()A.若xy>0，则yx+xy≥2yx⋅xy=2B.因为y=x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4≥2，所以x2+5x2+4min=2C.x+1x≥2(x∈R且x≠0)D.若正数x，y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3【答案】ACD【解析】对于A，由xy>0可得yx>0,xy>0，所以yx+xy≥2yx⋅xy=2，当且仅当x=y时等号成立，故A正确；对于B，由y=x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4≥2可知当且仅当x2+4=1x2+4时，等号成立，而x2+4≥2，显然等号不成立，所以x2+5x2+4min=2错误，可知B错误；对于C，当x>0时，x+1 x=x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1时，等号成立；当x<0时，x+1 x=-x+1-x≥2-x⋅1-x=2，当且仅当x=-1时，等号成立；即可得x+1 x≥2成立，所以C正确；对于D，由x+2y=3xy可得1y+2x=3，则2x+y=132x+y1y+2x=132x y+4+1+2y x≥135+22y x⋅2x y=3，当且仅当2yx=2xy，即x=y=1时，等号成立；即D正确.故选：ACD4.(2020下·浙江宁波·高一校联考期末)已知正实数x，y满足x+y=1，则1x+1+4y+2的最小值．【答案】94因为x+y=1,x>0,y>0，所以x+1+y+2=4，【解析】则1x+1+4y+2=141x+1+4y+2x+1+y+2=14y+2x+1+4x+1y+2+5≥142y+2x+1⋅4x+1y+2+5=94，当且仅当y+2x+1=4x+1y+2时，即x=13,y=23时，等号成立，所以1x+1+4y+2的最小值为94.07二次函数与一元二次方程、不等式1.(多选)(2020上·浙江温州·高一温州中学校考阶段练习)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为x|x≤3或x≥4 ，则下列结论中，正确结论的序号是()A.a>0B.不等式bx+c<0的解集为x|x<-4C.不等式cx2-bx+a<0的解集为x x<-14或x>13D.a+b+c>0【答案】AD【解析】对于A项，由不等式的解集范围为两边，即可得出二次函数开口向上，即a>0，故A项正确；对于B项，由已知可得，3、4即为ax2+bx+c=0的两个解.由韦达定理可得，-b a =3+4=7c a=12，解得b =-7ac =12a ，代入可得-7ax +12a <0.又a >0，所以x >127，所以解集为x x >127，故B 项错误；对于C 项，由B 知，b =-7a ，c =12a ，a >0，代入不等式可得12ax 2+7ax +a <0，化简可得12x 2+7x +1<0，解得-13<x <-14，所以，不等式cx 2-bx +a <0的解集为x -13<x <-14，故C 项错误；对于D 项，由已知可得，当x =1时，有a +b +c =a -7a +12a =6a >0，故D 项正确.故选：AD .2.(2022上·新疆哈密·高一校考期末)已知关于x 的不等式-x 2+4x ≥a 2-3a 在x ∈[1,4]上有解，则实数a 的取值范围是．【答案】-1,4【解析】设f x =-x 2+4x ，则f x =-x 2+4x 在x ∈[1,4]的最大值为4，因为关于x 的不等式-x 2+4x ≥a 2-3a 在x ∈[1,4]上有解，即4≥a 2-3a ，解得-1≤a ≤4，故答案为：-1,4 .3.(2023下·湖南长沙·高二统考期末)设关于x 的函数f x =ax 2-2a +1 x +b (a ≠0)，其中a ，b 都是实数.(1)若f (x )<0的解集为{x |1<x <2}，求出a 、b 的值；(2)若b =4，求不等式f (x )>0的解集.【答案】(1)a =2,b =4(2)当a <0时，解集为2a ,2；a ≥1时，解集为-∞2a∪(2,+∞);a <1时，解集为(-∞,2)∪2a ,+∞ .【解析】(1)f (x )<0的解集为{x |1<x <2}，则f x =ax 2-2a +1 x +b 的开口向上，1,2是对应方程的两根，则a >03=2a +2a 2=ba，即a =2b =4 ；(2)若b =4，则f x =ax 2-2a +1 x +4=(ax -2)(x -2)，x 1=2a ,x 2=2，当a <0时，2a <2，则f (x )>0的解集为2a,2 当a >0时，若2a ≤2，即a ≥1时，f (x )>0的解集为-∞,2a∪(2,+∞)；当a <1时，2a >2，f (x )>0的解集为(-∞,2)∪2a,+∞ ；综上：当a <0时，解集为2a ,2 ；a ≥1时，解集为-∞,2a∪(2,+∞)a <1时，解集为(-∞,2)∪2a,+∞ .4.(2021上·云南曲靖·高一校考期末)设f x =x 2-a -1 x +a -2.(1)若不等式f x ≥-2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式f x <0a ∈R .【答案】(1)3-22≤a ≤3+22(2)答案见解析【解析】(1)由题意，不等式f (x )≥-2对于一切实数x 恒成立，等价于x 2-(a -1)x +a ≥0对于一切实数x 恒成立.所以Δ≤0⇔(a -1)2-4a ≤0⇔3-22≤a ≤3+2 2.(2)不等式f (x )<0等价于x 2-(a -1)x +a -2<0⇔[x -(a -2)](x -1)<0.当a -2>1即a >3时，不等式可化为1<x <a -2，不等式的解集为x 1<x <a -2 ；当a -2=1即a =3时，不等式可化为(x -1)2<0，不等式的解集为∅；当a -2<1即a <3时，不等式可化为a -2<x <1，此时x a -2<x <1 .综上所述：当a <3时，不等式的解集为x a -2<x <1 ；当a =3时，不等式的解集为∅；当a >3时，不等式的解集为x 1<x <a -2 .08函数的概念及其表示1.(2023上·江苏徐州·高一统考期末)已知函数f x 满足：对任意的非零实数x ，y ，都f x +y =1x +1y f x f y 成立，f 1 =2.若f n =f n +1 ，n ∈Z ，则n =()A.-3 B.-2C.2D.3【答案】B【解析】由题意可得，f 1+n =1+1n f 1 f n =n +1n×2f n ，又f n =f n +1 ，所以n +1n×2=1，而n ∈Z ，可得n =-2.故选：B2.(2023上·甘肃临夏·高一校考期末)下列两个函数相等的是()A.f (x )=x 2和g (x )=3x 3 B.f (x )=1和g (x )=x 0C.f (x )=x 12和g (x )=x D.f (x )=2lg x 和g (x )=lg x 2【答案】C【解析】对于A ，f (x )=x 2，g (x )=3x 3定义域为R ，f (x )=x 2=x ，g (x )=3x 3=x ，故A 不正确；对于B ，f (x )=1定义域为R ，g (x )=x 0定义域为x |x ≠0 ，故B 错误；对于C ，f (x )=x 12=x ，g (x )=x 的定义域为x |x ≥0 ，故C 正确；对于D ，f (x )=2lg x 定义域为x |x >0 ，g (x )=lg x 2的定义域为x |x ≠0 ，故D 错误；故选：C .3.(2020上·陕西延安·高一校考期末)已知函数f x -1 =2x 2+3x ，则f x =()A.2x 2+7x +3B.2x 2+x -1C.2x 2-7x +5D.2x 2+7x +5【答案】D【解析】由f x -1 =2x 2+3x ，设x -1=t ，则x =t +1所以f t =2t +1 2+3t +1 =2t 2+7t +5，所以f x =2x 2+7x +5,故选：D4.(2023上·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末)已知函数f (x )=log 3x ,x >02x,x ≤0，则f f 13=.【答案】12因为f (x )=log 3x ,x >02x ,x ≤0，所以f 13 =log 313=-1<0，【解析】故f f 13 =f (-1)=2-1=12，故答案为：12.5.(2023下·辽宁铁岭·高二校联考期末)已知函数f x ，g x 满足f 2x -1 +g x +1 =4x 2-2x -1．(1)求f 3 +g 3 的值；(2)若g x =2x ，求f x 的解析式与最小值．【答案】(1)11；(2)f (x )=x 2-4，-4.【解析】(1)因为函数f x ，g x 满足f 2x -1 +g x +1 =4x 2-2x -1，所以当x =2时，f 3 +g 3 =4×22-2×2-1=11.(2)由g x =2x ，得g x +1 =2x +2，于是f 2x -1 +2x +2=4x 2-2x -1，即f 2x -1 =4x 2-4x -3=(2x -1)2-4，因此f (x )=x 2-4，当x =0时，f (x )min =-4，所以f x 的解析式是f (x )=x 2-4，最小值为-4.09函数的基本性质1.(2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末)f x 是定义在-4,2b 上的偶函数，且在-2b ,0 上单调递增，则f x +1 ≤f -1 的解集为()A.-2,0B.-5,3C.-5,-2 ∪0,3D.-∞,-2 ∪0,+∞【答案】C【解析】因为f x 是定义在-4,2b 上的偶函数，所以-4+2b =0，解得b =2，所以f x 的定义域为-4,4 ，又因为f x 在-4,0 上单调递增，所以f x 在0,4 上单调递减，又因为f x +1 ≤f -1 ，则f x +1 ≤f -1 ，所以x +1 ≥1-4≤x +1≤4，解得-5≤x ≤-2或0≤x ≤3，所以f x +1 ≤f -1 的解集为-5,-2 ∪0,3 ．故选：C ．2.(2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末)已知函数y =f x 的图象关于y 轴对称，且对于y=f x x ∈R ，当x 1,x 2∈-∞,0 时，f x 1 -f x 2x 1-x 2<0恒成立，若f (2ax )<f 2x 2+1 对任意的x ∈R恒成立，则实数a 的取值范围可以是下面选项中的()A.-2,-1B.-12,1C.0,2D.2,+∞【答案】ABC【解析】由题意得y =f x 为偶函数，且在-∞,0 上，y =f x 单调递减，故y =f x 在0,+∞ 上单调递增，因为f (2ax )<f 2x 2+1 ，故f 2ax <f 2x 2+1 ，所以2ax <2x 2+1，当x =0时，0 <1恒成立，满足要求，当x ≠0时，2a <2x 2+1x =2x +1x在x ∈-∞,0 ∪0,+∞ 上恒成立，其中2x +1x ≥22x ⋅1x =22，当且仅当2x =1x ，即x =22时，等号成立，故2a <22，解得-2<a <2，综上，a 的取值范围为-2<a <2A 选项，由于-2,-1 ⊆-2,2 ，A 正确；B 选项，-12,1 ⊆-2,2 ，B 正确；C 选项，0,2 ⊆-2,2 ，C 正确；D 选项，2,+∞ 显然不是-2,2 的子集，D 错误.故选：ABC 3.(2022上·江西宜春·高二校考期末)已知定义在R 上的函数f x 满足f -x =f x ,f x +2 =f 2-x ，当x ∈0,1 时，f x =x 3-3x ，则f 2023 =．【答案】-2【解析】由已知可知f x 是偶函数，且f -x =f x f x +2 =f 2-x⇒f -x +2 =f x -2 =f x +2 ⇒f x +4 =f x ，故f 2023 =f -1 =f 1 =1 3-3×1=-2.故答案为：-24.(2022上·云南临沧·高一校考期末)已知函数f x 是定义在区间-1,1 上的奇函数，且在-1,1 上是单调递增的，若实数a 满足f 1-a +f 1-2a <0，求实数a 的取值范围．【答案】23,1【解析】由题意可得f 1-a +f 1-2a <0⇔f 1-a <-f 1-2a =f 2a -1 ，则-1<1-a <2a -1<1⇒a ∈23,1，故实数a 的取值范围为23,1．5.(2022上·新疆哈密·高一校考期末)函数f (x )=ax -b 4-x2是定义在(-2,2)上的奇函数，且f (1)=13．(1)确定f (x )的解析式；(2)判断f(x)在(-2,2)上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0．【答案】(1)f(x)=x4-x2；(2)f(x)在(-2,2)上是增函数，证明见解析；(3)-1,12．【解析】(1)由题意f(0)=-b4=0f(1)=a-b4-1=13，解得a=1b=0，此时f(x)=x4-x2，满足f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x4-x2；(2)f(x)在(-2,2)上是增函数，证明如下：设任意的x1,x2∈(-2,2)且x1<x2，f(x1)-f(x2)=x14-x21-x24-x22=(x1-x2)(4+x1x2)(4-x21)(4-x22)，又-2<x1<x2<2，则x1-x2<0，4+x1x2>0，4-x21>0，4-x22>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(-2,2)上是增函数；(3)不等式f(t-1)+f(t)<0化为f(t-1)<-f(t)，又f(x)是奇函数，则f(t-1)<f(-t)，再由(2)得-2<t-1<-t<2，解得-1<t<12．即解集为-1,12．6.(2023上·安徽合肥·高一校联考期末)已知函数f x =ax2+bx+c a≠0，不等式f x <0的解集为0,2，且f3 =9.(1)求函数f x 的解析式；(2)设函数f x 在x∈t,t+1上的最小值为g t ，求g t 的表达式.【答案】(1)f x =3x2-6x(2)答案见解析【解析】(1)因为函数f x =ax2+bx+c a≠0，不等式f x <0的解集为0,2，所以a>0且0和2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则有0+2=-b a0×2=c a，解得b=-2a，c=0，又因为f3 =9，则9a+3b=9，可得a=3，b=-6，所以f x =3x2-6x.(2)因为f x =3x2-6x=3x-12-3，图象开口向上，对称轴为x=1，①当t≥1时，函数f x 在t,t+1上单调递增，所以g t =f x min=f t =3t2-6t；②当t<1<t+1，即0<t<1时，函数f x 的对称轴在区间t,t+1内，故g t =f x min=f1 =-3；③当t +1≤1，即t ≤0时，函数f x 在t ,t +1 上单调递减，所以g t =f x min =f t +1 =3t 2-3；综上所述：g t =3t 2-6t ,t ≥1-3,0<t <13t 2-3,t ≤0.7.(2023上·河北邯郸·高一校考期末)已知定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足：①对任意的x ,y ∈(0,+∞)，都有f (xy )=f (x )+f (y )；②当且仅当x >1时，f (x )<0成立．(1)求f (1)；(2)用定义证明f (x )的单调性；【答案】(1)0；(2)见解析.【解析】(1)令x =y =1，则由题意可得f (1×1)=f (1)+f (1)=f 1 ⇒f 1 =0，(2)任取x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2，即x 2x 1>1，由题意可得f x 1 +f x 2x 1=f x 2 ⇒f x 2 -f x 1 =f x 2x 1 ，而当且仅当x >1时，f (x )<0，所以f x 2 -f x 1 <0，即f x 2 <f x 1 ，所以函数f (x )在(0,+∞)单调递减.10分段函数模型1.(2020上·广东汕尾·高一海丰县彭湃中学校考期末)已知函数f (x )=log a x ,x >1,(2a -1)x +3a ,x ≤1 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是()A.0,12B.0,15C.15,+∞D.15,12【答案】D【解析】函数f (x )=log a x ,x >1,(2a -1)x +3a ,x ≤1在R 上为减函数所以满足0<a <1,2a -1<0,(2a -1)⋅1+3a ≥0,解不等式组可得15≤a <12.故选:D2.(多选)(2022上·贵州毕节·高一统考期末)已知函数f x =x +3,x ≤-1x 2,-1<x <3，关于函数f x 的结论正确的是()A.f x 的定义域为RB.f x 的值域为-∞,9C.f 1 =1D.若f x =4，则x 的值是2【答案】BCD【解析】对A ：由题意知函数f x 的定义域为-∞,3 ，故A 错误；对B ：当x ≤-1时，f x =x +3≤2；当-1<x <3时，f x =x 2∈0,9 ；则f x 的值域为-∞,9 ，故B 正确；对C ：当x =1时，f 1 =12=1，故C 正确；对D ：当x ≤-1时，f x =x +3=4，解得x =1>-1，不合题意；当-1<x<3时，f x =x2=4，解得x=2或x=-2(舍去)；综上所述：若f x =4，则x的值是2，故D正确；故选：BCD．3.(2019下·江苏宿迁·高二统考期末)设函数f x =12 x-3,x≤0x2-2,x>0，若f m >f-2，则实数m的取值范围是.【答案】-∞,-2∪3,+∞【解析】作出函数f(x)=12 x-3,x≤0x2-2,x>0的图象如图，由图可知，满足f m>f-2的实数m的取值范围是-∞,-2∪3,+∞．故答案为：-∞,-2∪3,+∞．4.(2020上·上海宝山·高一上海交大附中校考期末)已知函数f x =1-2ax+3a，x<12x-1，x≥1的值域为R，则实数a的取值范围是.【答案】0,12【解析】当x≥1时,f x =2x-1,此时值域为1,+∞若值域为R,则当x<1时.f x =1-2ax+3a为单调递增函数,且最大值需大于等于1即1-2a>01-2a+3a≥1,解得0≤a<12故答案为:0,125.(2021上·浙江·高一期末)f(x)=13-ax+1,x<1,a x,x≥1满足：对任意x1≠x2都有f x1 -f x2x1-x2<0成立，a的取值范围．【答案】13,23【解析】因为对任意x1≠x2都有f x1-f x2x1-x2<0成立，不妨设x1<x2，则有f x1>f x2，所以y=f x 为减函数，所以需满足：13-a<00<a<113-a×1+1≥a1，解得：13<a≤23.则a的取值范围13,23.故答案为：13,236.(2023上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末)高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如 2.3=2，-0.5= -1，当x∈-1.5,2时，函数y=x x的值域为.【答案】[0,2)∪(2,3)【解析】依题意，当-1.5<x<-1时，[x]=-2，则y=-2x∈(2,3)，当-1≤x<0时，[x]=-1，则y=-x∈(0,1]，当0≤x<1时，[x]=0，则y=0，当1≤x<2时，[x]=1，则y=x∈[1,2)，所以当x∈-1.5,2时，函数y=x x的值域为[0,2)∪(2,3).故答案为：[0,2)∪(2,3)7.(2022上·天津滨海新·高一校考期末)已知λ∈R，函数f x =x-3,x>λx2-3x+2,x≤λ，当λ=2时，不等式则f x <0的解集是；若函数f x 的图象与x轴恰有2个交点，则λ的取值范围是.【答案】1,2∪2,31,2∪3,+∞【解析】λ=2，f x =x-3,x>2x2-3x+2,x≤2，则当x>2，f x =x-3<0得2<x<3；当x≤2，f x =x2-3x+2<0得1<x<2；综上，当λ=2时，不等式则f x <0的解集是1,2∪2,3.函数f x 的图象与x轴恰有2个交点等价于f x =0恰有两个根，又x-3=0⇒x=3，x2-3x+2=0⇒x∈1,2.故当λ≥3，f x =0根为1、2，符合题意；当2≤λ<3，f x =0根为1、2、3，不合题意；当1≤λ<2，f x =0根为1、3，符合题意；当λ<1，f x =0根为3，不合题意；故λ的取值范围是1,2∪3,+∞.故答案为：1,2∪2,3；1,2∪3,+∞.8.(2020上·广东深圳·高一统考期末)已知函数f(x)=2x-1,x≤13-2x,x>1，则f(f(3))=.若存在a<b<c，使得f(a)=f(b)=f(c)，则2a+2b+1+2c=.【答案】31 326【解析】(1)f(f(3))=f(3-23)=f(-5)=|2-5-1|=31 32；(2)作出函数的图象，可得a<0,0<b<1,c>1，∵f(a)=f(b)=f(c)，∴2a-1=2b-1=3-2c⇒1-2a=2b-1=3-2c，∴2a +2b =2,2b +2c =4，∴2a +2b +1+2c =6；故答案为：3132；6.9.(2020上·浙江湖州·高一统考期末)已知函数f (x )=x 2-2x +4,x ≤32+log ax ,x >3(a >0，且a ≠1)，则f (f (1))=，若函数f (x )的值域为[3,+∞)，则实数a 的取值范围是.【答案】7.(1,3].【解析】解：∵f (x )=x 2-2x +4,x ≤32+log ax ,x >3，∴f 1 =1-2+4=3，∴f (f (1))=f (3)=7；当x ≤3时，f (x )=(x -1)2+3≥3，要函数的值域是[3,+∞)，只要a >12+log a 3≥3即可，解得1<a ≤3，故答案为：7，1,3 ．11指数与对数运算1.(2022上·新疆昌吉·高一校考期末)(1)2a -3⋅b -23⋅-3a-1b ÷4a -4b-53；(2)计算：log 49-log 212+10-lg 52.【答案】(1)-32b 2；(2)-85.【解析】(1)原式=2⋅-3 ÷4 ·a -3⋅a -1⋅a 4⋅b-23⋅b ⋅b53=-32b 2.(2)原式=log 23-log 23+log 24 +10lg 25=log 23-log 23-2+25=-85.2.(2022上·云南曲靖·高一校考期末)计算下列各式的值：(1)e 0-(-3)2-43-13×29-13+5-log 52(2)log 23-log 26+log 227×log 34【答案】(1)-3(2)5【解析】(1)原式=1-3-43×29 -13+5log 512=1-3-32+12=-3.(2)原式=log 236+3log 23 ×2log 32 =-1+6=5.3.(2022上·吉林·高一校考期末)计算下列各式的值(1)4-32+9412-3-1 0+3-278(2)log 25⋅log 54-ln ln e +21+log 24【答案】(1)-78(2)10【解析】(1)4-32+9412-3-1 0+3-278=18+32-1-32=-78.(2)log 25⋅log 54-ln ln e +21+log 24=2-0+8=10.4.(2022上·广东深圳·高一校考期末)(1)化简214 12-1813+2-1 -1-π0；(2)12lg25+lg2+lg 1100-log 29×log 32．【答案】2+1;-3.【解析】(1)214 12-18 13+2-1 -1-π0=94 12-12 3 13+12-1-1=32-12+2+12-1 2+1 -1=32-12+2+1-1=2+1，(2)12lg25+lg2+lg 1100-log 29×log 32=12lg52+lg2+lg10-2-log 232×log 32=lg5+lg2-2-2log 23×log 32=1-2-2=-3.12指数(对数)函数过定点1.(2022上·云南红河·高一校考期末)函数f (x )=log a (2x -3)+5 0<a <1 ，a ≠1 的图象过定点A ，则A 的坐标为()A.1,0B.1,5C.2,5D.2,6【答案】C【解析】由log a 1=0 0<a <1 ，a ≠1 可得，当x =2时，有f 2 =log a 1+5=5，故其过定点A 2,5 .故选：C .2.(2023上·广东东莞·高一东莞市东莞中学松山湖学校校考期中)函数f x =log a 4x -3 +1(a >0且a ≠1)的图象定点A m ,n ，若对任意正数x ,y ，都有mx +ny =3，则1x +1+1y的最小值为()A.4B.2C.12D.1【答案】D【解析】由f x =log a 4x -3 +1(a >0且a ≠1)，令4x -3=1，则x =1,f (1)=log a 1+1=1，即f (x )的图象恒过定点A 1,1 ，则m =1,n =1，由mx +ny =3，所以x +y =3，x +1+y4=1，又x +1>0,y >0，则1x +1+1y =14(x +1+y )1x +1+1y=141+1+x +1y +y x +1 ≥142+2x +1y ⋅y x +1 =1，当且仅当x +1y =y x +1，即x =1y =2 时，等号成立.故选：D .3.(2023上·浙江宁波·高一浙江省宁波市鄞州中学校联考期中)实数a >0且a ≠1，则函数y =a x -1+3的图象恒过定点．【答案】1,4【解析】令x -1=0，则x =1,y =4，所以函数y =a x -1+3的图象恒过定点1,4 .故答案为：1,4 .4.(2023上·江苏苏州·高一苏州中学校考期中)已知幂函数f x =a 2-a -1 x a 在区间0,+∞ 上单调递减，则函g x =b x +a -1b >1 的图象过定点【答案】1,0【解析】由函数f x =a 2-a -1 x a 为幂函数，可得a 2-a -1=1，即a 2-a -2=0，解得a =2或a =-1，当a =2时，可得f x =x 2在0,+∞ 单调递增，不符合题意，舍去；当a =-1时，可得f x =x -1在0,+∞ 单调递减，符合题意，此时函数g x =b x -1-1，令x -1=0，即x =1，可得g x =b 0-1=0，所以函数g x 的图象恒过定点1,0 .故答案为：1,0 .13指数(对数)函数图象问题1.(2022上·河北邯郸·高一统考期末)函数f x =x x 2-1 2x的图象大致是()A. B.C. D.【答案】C【解析】∵f -x =-x -x 2-1 2|-x |=-x x 2-1 2|x |=-f x ，∴f x 为奇函数，A 不正确；很显然f x =x x 2-1 2|x |有三个零点分别为0，±1，f 12 =1214-1 212 =-38⋅212<0，只有C 符合.故选：C .2.(2021上·陕西渭南·高一统考期末)若定义运算f a ⊗b =a ,a ≤b b ,a >b则函数f log 2x ⊗2-x 的值域是()A.-1,0B.-1,1C.0,1D.1,+∞【答案】C【解析】由题意可得：f log 2x ⊗2-x=log 2x ,log 2x ≤2-x2-x ,log 2x >2-x，作函数y =log 2x 与函数y =2-x 的图象，如下图所示：由图可知：f log 2x ⊗2-x =log 2x ,x ∈x 1,x 22-x ,x ∈0,x 1 ∪x 2,+∞ ，易知其值域为0,1 .故选：C .3.(2019上·浙江金华·高三校联考期末)在同一直角坐标系中，函数y =x a ，y =log |a |(x -a )(a ≠0)的图象不可能的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A 来说：幂函数中0<a <1，而对数函数平移后的图象应该还在y 轴右侧(定义域为a ,+∞ )，所以A 是不可能的；对于B 来说：幂函数中a >1，而对数函数平移后的图象应该还在直线x =a 右侧(定义域为a ,+∞ )，所以B 是可能的；对于C 来说：幂函数中a <0，选择a <-1，而对数函数平移后的图象应该还在直线x =a 右侧(定义域为a ,+∞ )，所以C 是可能的；对于D 来说：幂函数中a <0，选择-1<a <0，而对数函数平移后的图象应该还在直线x =a 右侧(定义域为a ,+∞ )，所以D 是可能的.故选：A .4.(2023上·陕西西安·高一统考期末)在同一平面直角坐标系中，函数y =a -x ，y =log a x +a a >0 且a ≠1 的图象可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】对于AB ，若y =a -x =1ax图象正确，则0<a <1，∴y =log a x +a 单调递减，又x =1时，y =log a 1+a =a >0，A 正确，B 错误；对于CD ，若y =a -x =1ax图象正确，则a >1，∴y =log a x +a 单调递增，CD 错误.故选：A .5.(2023上·湖南益阳·高一校联考期末)函数g (x )=log a (x +1) (a >0且a ≠1)的图像大致为()A. B.C. D.【答案】C【解析】g (x )=log a (x +1) ，函数定义域为-1,+∞ ，有g (0)=0，函数图像过原点，AD 选项不符合，g (x )=log a (x +1) ≥0，B 选项不符合.故选：C .6.(多选)(2022上·广西百色·高一统考期末)函数f x =a x -1 (a >0，且a ≠1)与g x =a -x 在同一坐标系中的图像可能是()A..B.C. D.【答案】BD【解析】由题意得，f x =a x -1 中若x →+∞，f x →+∞，则a >1，若x →-∞，f x →+∞，则0<a <1；g x =a -x 中a 表示纵截距.对于A ，f x =a x -1 图像中a >1，g x =a -x 图像中0<a <1，故A 错误；对于B ，f x =a x -1 图像中a >1，g x =a -x 图像中a >1，故B 正确；对于C ，f x =a x -1 图像中0<a <1，g x =a -x 图像中a >1，故C 错误；对于D ，f x =a x -1 图像中0<a <1，g x =a -x 图像中0<a <1，故D 正确；故选：BD14指数(对数)型复合函数的值域问题1.(2021上·广西南宁·高一上林县中学校考期末)若2x ≥3，则函数f (x )=4x -2x +1+1的最小值为()A.4B.0C.5D.9【答案】A【解析】设t =2x ≥3，则f (t )=t 2-2t +1=t -1 2(t ≥3)，对称轴为t =1，所以f (t )在3,+∞ 上单调递增，所以f (t )min =f (3)=32-2×3+1=4.故选：A .2.(2022上·云南楚雄·高三统考期末)已知奇函数f x =a x +b ⋅a -x 在-1,1 上的最大值为32，则a =()A.13或3 B.12或2 C.2D.3【答案】B【解析】由已知可得，f -x =a -x +b ⋅a x .因为f x 是奇函数，所以f -x =-f x ，所以f -x +f x =0，即b +1 a x +a -x =0，解得b =-1，即f x =a x -a -x .当a >1时，则0<1a <1，所以函数y =a x 在-1,1 上单调递增，函数y =a -x =1ax在-1,1 上单调递减，所以函数y =-a -x 在-1,1 上单调递增，所以函数f x =a x -a -x在-1,1 上单调递增.所以f x =a x -a -x 在x =1处有最大值，所以f 1 =a -a -1=32，整理可得2a 2-3a -2=0，解得a =2或a =-12(舍去)，所以a =2；同理，当0<a <1时，函数f x =a x -a -x 在-1,1 上单调递减，所以f x =a x -a -x 在x =-1处有最大值，所以f -1 =a -1-a =32，整理可得2a 2+3a -2=0，解得a =12或a =-2(舍去)，所以a =12.综上所述，a =2或a =12.故选：B .3.(2022上·广东深圳·高一校考期末)已知函数y =log 24x -a ⋅2x +a 的值域为R ，则实数a 的取值范围是．【答案】(-∞,0]∪[4,+∞)【解析】由函数y =log 24x -a ⋅2x +a ，令f x =4x -a ⋅2x +a ，令t =2x >0，可得g t =t 2-a ⋅t +a ，要使得函数y =log 24x -a ⋅2x +a 的值域为R ，则g t =t 2-a ⋅t +a ,t >0的值域能取遍一切正实数，当a >0时，则满足Δ=(-a )2-4a ≥0，解得a ≥4；当a =0时，可得g t =t 2≥0，符合题意；当a <0时，则满足g 0 =a <0，此时函数g t 的值域能取遍一切正实数，符合题意，综上可得，实数a 的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).故答案为：(-∞,0]∪[4,+∞).4.(2023上·重庆九龙坡·高一重庆市铁路中学校校考期末)函数y =ln a -1 x 2+x +2 的值域为R ，则实数a 的取值范围为.【答案】1≤a ≤98【解析】由函数y =ln a -1 x 2+x +2 的值域为R 及对数函数的图像和性质可得，(0,+∞)是y =a -1 x 2+x +2值域的子集，当a -1=0即a =1时，y =a -1 x 2+x +2的值域为R ，显然成立；当a -1≠0即a ≠1时，二次函数的对称轴为x =12-2a，所以由一元二次函数的图像可得a -1>0a -1 12-2a 2+12-2a +2≤0，解得1<a ≤98，.综上1≤a ≤98，故答案为：1≤a ≤985.(2020下·江苏盐城·高一统考期末)设函数f (x )=a ⋅2x -2-x (a ∈R )．(1)若函数y =f (x )的图象关于原点对称，求函数g (x )=f (x )+32的零点x 0；(2)若函数h (x )=f (x )+4x +2-x 在x ∈[0，1]的最大值为-2，求实数a 的值．【答案】(1)-1(2)-3【解析】(1)解：∵f (x )的图象关于原点对称，∴f (x )为奇函数，∴f (-x )+f (x )=0，∴a ⋅2-x -2-x +a ⋅2x -2x =0，即∴(a -1)⋅(2-x +2x )=0，∴a =1．所以f (x )=2x -2-x ，所以g (x )=2x -2-x +32，令g (x )=2x -2-x +32=0，则2⋅(2x )2+3⋅(2x )-2=0，∴(2x +2)⋅(2⋅2x -1)=0，又2x >0，∴2⋅2x -1=0，解得x =-1，即x 0=-1，所以函数g (x )的零点为-1．(2)解：因为h (x )=a ⋅2x -2-x +4x +2-x ，x ∈0,1 ，令2x =t ，则t ∈1,2 ，h t =t 2+at ，t ∈1,2 ，对称轴t =-a2，当-a 2≤32，即a ≥-3时，h t max =h 2 =4+2a =-2，∴a =-3；②当-a 2>32，即a <-3时，h t max =h 1 =1+a =-2，∴a =-3(舍)；综上：实数a 的值为-3．6.(2023上·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考期末)求函数y =log 2x 2+log 2x ,x ∈12,2的值域.【答案】-14,2【解析】当12≤x ≤2时，-1≤log 2x ≤1，令t =log 2x ∈-1,1 ，则y =t 2+t -1≤t ≤1 ，这是一个开口向上的二次函数，对称轴为t =-12，所以当t =-12时，y =t 2+t -1≤t ≤1 取得最小值为-122-12=-14；当t =1时，y =t 2+t -1≤t ≤1 取得最大值为12+1=2.所以函数y =t 2+t -1≤t ≤1 的值域为-14,2，也即函数y =log 2x 2+log 2x ,x ∈12,2 的值域为-14,2 .15对数型复合函数单调区间1.(2023下·江西赣州·高二统考期末)函数f x =log 3(3x 2-2x -1)的单调递减区间为()A.-∞,13B.13,+∞C.-∞,-13D.(1，+∞)【答案】C【解析】令t =3x 2-2x -1，由t =3x 2-2x -1>0，可得x <-13或x >1，所以t =3x 2-2x -1=3x -132-43在-∞,-13单调递减，在(1,+∞)单调递增，又y =log 3t 单调递增.由复合函数“同增异减”可得：f x =log 3(3x 2-2x -1)在-∞,-13单调递减.故选：C .2.(2016上·上海杨浦·高一复旦附中校考期末)函数f x =log 12x 2-2x -3 的单调递增区间是．【答案】-∞,-1【解析】令t =x 2-2x -3且t >0，即x 2-2x -3=(x +1)(x -3)>0，则x <-1或x >3，所以f (x )定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)，由t =x 2-2x -3开口向上，对称轴为x =1，则t 在(-∞,-1)上递减，在(3,+∞)上递增，而y =log 12t 在定义域上递减，故f (x )的增区间为(-∞,-1)，减区间为(3,+∞).故答案为：(-∞,-1)3.(2023上·福建莆田·高一莆田一中校考期末)函数f (x )=ln (1+x )+ln (1-x )的单调递减区间为．【答案】(0,1)【解析】由解析式x +1>01-x >0，则-1<x <1，即定义域为(-1,1)，又f (x )=ln (1-x 2)，而t =1-x 2在(-1,0)上递增，在(0,1)上递减；y =ln t 在定义域上递增；所以f (x )在(-1,0)上递增，(0,1)上递减.故答案为：(0,1)16指数(对数)型复合函数借助单调性奇偶性比较大小1.(2022上·江西上饶·高三校考期末)设函数f (x )=a x -(k -1)a -x (a >0且a ≠1)，是定义域为R 的奇函数．(1)求k 的值；。
小升初数学必考题型大全加答案(考点梳理)
小升初数学必考题型大全一.解答题(共50题，共292分)1.把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？2.买来一批煤，计划每天烧吨，可烧20天；实际每天比原来节约20%，这样可以烧多少天？（用比例解答）3.一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？4.-1与0之间还有负数吗？-与0之间呢？-和0之间呢？如果有，请你举出例子来。
5.如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？6.一个圆柱形水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有10升的水倒入这个水杯中，可以倒满几杯？7.一个圆锥形沙堆，底面积是45.9m2，高1.2m.用这堆沙在12m宽的路面上铺3cm厚的路基，能铺多少米？8.压路机前轮直径10分米，宽2.5米，前轮转一周，可以压路多少平方米？如果平均每分前进50米，这台压路机每时压路多少平方米？9.一只股票7月份比6月份上涨了15%，8月份又比7月份下降了15%。
请问这只股票8月份的股份和6月份比是上涨了还是下降了？变化幅度是多少？10.下表是部分城市同一天的气温情况。
（1）哪个城市的气温最高?哪个城市的气温最低?（2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来。
（3）把各个城市的最高温从高到低排列出来。
11.向阳小学今年有学生540人，比去年减少了10%，估计明年学生人数比今年还要减少10%，明年将有学生多少人？12.一本书，淘气第一天看了全书的15%，第二天看了全书的20%，两天共看了70页，这本书一共有多少页？13.根据已知条件，完成下面各题。
（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积. （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米，求体积是多少？（3）如图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积.（单位：厘米）14.下列商品是打五折后的价格，原价格分别是多少？15.某校六年级同学为希望小学募捐了1000支笔，其中铅笔占募捐总数的30％，圆珠笔的数量占总数的15％，共募捐了多少支铅笔和圆珠笔?16.把下面几个城市的最高气温按从高到低排列起来；把最低气温按从低到高排列起来。
小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程
常见题型：例如，一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果甲先做了3天后， 乙加入一起做，还需几天完成？
解题方法：先计算甲、乙两人单独完成工程所需的时间和效率，然后根据题目条件列出方程，最后 求解未知数。
题目：钟表上分针 转动的速度是时针 的几倍。
题目：钟表上时针 转动的速度是分针 的几分之几。
题目：钟表上分针 转动一圈，时针转 动多少度。
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定义：日历问题是指与日期有关的数学问题，通常涉及到平年、闰年的计算以及日历的转换等。
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解题思路：首先确定问题的类型，然后根据不同的类型采用不同的计算方法。对于平年或闰年的计算，需要 了解平年或闰年的天数和月份的天数；对于日历的转换，需要了解不同年份或月份的转换规则。
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应用题的作用是帮助学生理解数学 概念，提高数学思维能力。
应用题在小学数学教学中占有重要 地位，是提高学生数学素养的重要 途径。
01
代数应用题：涉及代数方程、不等式、函数等数学 概念的问题，如鸡兔同笼问题。
03
概率与统计应用题：涉及概率、统计、数据分析等 概念的问题，如扔骰子求概率。
解题方法：解决 比例应用题的方 法通常包括找出 比例关系，建立 数学模型，然后 求解。
常见题型：例如 “一杯水中有 200克糖，糖和 水的比例是1:5， 求水的重量是多 少克？”
解题思路：首先 找出比例关系， 然后根据比例关 系建立数学模型， 最后求解。
定义：工程问题是指与工程项目相关的数学问题，涉及到工作量、工作效率和工作时间等概念。
六年级上册英语-常考知识点及题型总结 译林版
常考知识点及题型总结常考单词：long long ago很久以前clever聪明的foolish 愚蠢的turn into 变成through 穿过laugh 大笑wear 穿，戴tell 告诉quick 迅速的，快的each 每个sentence 句子say 说little 小的，年幼的next 下一个turn 机会think 想，思考hard 努力地，费劲地child 孩子（复数children）magic有魔力的，神奇的sunny 晴朗的show 展示interesting 有趣weather 天气become 变成，变为windy 有风的cloudy 多云的high在高处sky天空bring 带来honey 蜂蜜drink 饮料rain 下雨，雨水（不可数名词）ant 蚂蚁bee 蜜蜂cloud 云meet 遇到lose 丢失know 知道What happened? 出了什么事？climb up 爬上hold onto 抓紧fly away 飞走rainy 多雨的，有雨的holiday 假日，假期National Day 国庆节call 打电话bund （上海）外滩Shanghai Museum 上海博物馆star 星星Great Wall 长城Palace Museum 故宫ask 问Summer Palace 颐和园Tian’anmen Square 天安门广场bottle 瓶子fashion show 时装表演excited 激动的，兴奋的paper 纸go well 进展顺利at first 开始，最初heavy rain 大雨then and now 过去和现在ago …以前yesterday 昨天use 使用，利用telephone 电话office办公室mobile phone 移动电话，手机anywhere 随处，到处radio 收音机newspaper 报纸news 新闻watch 观看e-book 电子书look out of 朝……外看TV 电视go on 继续What day is it today? still 仍然spell 拼读，拼写make a sentence 造句with 用语法：一．一般过去时（一）时态含义：表示过去某个时间发生的动作（二）时态标志：yesterday昨天, last week/year…上周/去年…(last上一个)，just now刚才，this morning/ afternoon，…ago 等四种时间状语①yesterday及相关短语。
五年级数学下册必考题型易错题汇总(分知识点)期中考试要考
五年级数学下册必考题型+易错题汇总（分知识点），期中考试要考！今天老师分享的是五年级数学下册题型及易错题，拿去给孩子做一做，期中考试要考！一、单位换算：要想做对单位换算，必须记清单位之间的进率，记对方法（大化小，乘进率；小化大，除以进率）。
易错的进率有：1立方米=1000000立方厘米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米1公顷=10000平方米 1时=60分二、分数部分：解题关键：1、找对单位“1”2、写好数量关系（单位“1”的量×分率=分率对应的量）3、根据数量关系列式或方程易错题（必须掌握的题目类型）三、长方体、正方体部分要正确解答有关长方体、正方体的知识，必须牢记棱长和、表面积、体积的公式；看清单位，单位不同，变相同再计算；解题时，先分析求什么，再动笔认真算。
长方体和正方体有6个面、8个顶点、12条棱。
长方体的棱长和 = （长+宽+高）×4 正方体的棱长和 = 棱长×12长方体的表面积 = （长×宽+长×高+宽×高）×2 S=（ab+ah+bh）×2正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 S=a²×6长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 V=abh=Sh正方体的体积 =棱长×棱长×棱长=底面积×高 V=a³=Sh易错题型：1、上图是一个长方体的两个面。
做这个长方体框架最少需要多长的铁丝？最少需要多大的纸可以把这个长方体包起来？这个长方体的体积是多少？如果从这个长方体中剪下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少？2、把2本长2dm,宽12cm,厚2cm的数学书捆成一捆，有几种捆法？最少需要多大的纸？3、一个长8dm,宽6dm,高5dm的长方体水箱，装了3dm的水。
现在把一个棱长为40cm的正方体铁块浸入水中。
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【小升初数学】30个常考题型汇总及知识点大全新学期备战小升初，做好预习及知识总结，抓住重点最必要，今天整理了数学题型汇总及知识点，好好收藏~工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x ＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天答：甲单独做这项工程要8.5天完成。
5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案：为300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案：是15棵算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案为45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6数字数位问题1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B =1 + A/B ，最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100(A-B)/(A+B) 的最大值是：98/1003．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?答案为6.375或6.4375因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16＝6.375 ，当是103时，103/16＝6.43754．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数。
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24答：该两位数为24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为121解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是8571428．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是10：20解：（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20排列组合问题1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768种B 32种C 24种D 2的10次方种解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。