高中物理选修3-5 粒子的波动性 课件

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2 （4）当EK= 1GeV 时， Ek m0c 有： hc
，

Ek
1.2410 (m)
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例2：质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速 度运动，试求人的德布罗意波波长。
34 h h 6 . 63 10 解： P mv 5015 37 8 .8 10 m
上面的结果说明宏观物体的波动性是不显著的，对宏 观物体不必考虑其波动性，只考虑其粒子性即可。
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3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件 电子在轨道运动时，当电子轨道周长恰为物质 波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就对 应于原子的定态。
2rn n , nh 2rn mv nh L mvr n 2 n 1,2,3


hc 2m0c Ek 34 8 6.63 10 3 10
2 100 0.51 10 6 (1.6 10 19 ) 2
2
1.231010 m
以上结果与X射线的波长相当，
（4）当EK= 1MeV 时，有：

hc Ek 2 Ek m0c 2
2
8.73 10 (m)
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实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出 粒子的特性，又表现出波动的特性。 实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波 长称为德布罗意波长。 2.德布罗意关系式 德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应 用到实物粒子，
h h h 动量为 P 的粒子波长： me v P mv
2 9.110
0.167 nm
k 1,
2d sin 2 0.911010 sin 65 0.165 nm
与实验值相差很小。 这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正 确的。
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2. 电子衍射实验2 电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线 一样产生衍射现象。 1927年 G.P.汤姆逊 （J.J.汤姆逊之子） 也独立 完成了电子衍射实验。与 C.J.戴维森共获 1937 年诺 贝尔物理学奖。
粒子的波动性
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实物粒子的波粒二象性、 不确定关系
2
一、德布罗意物质波的假设
1.物质波的引入 光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为 E h
P
h

h m c
上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描 写波动性的 、。 将光的粒子性与波动性联系起来。 1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大 胆地设想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于 实物粒子。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。
h 代入德布罗意公式， P 有：
若：Ek<<m0c2 则：
，

hc Ek 2 Ek me c 2
2

hc 2Ek me c
2
h h h 2 2me Ek 2me (me v ) / 2 me v
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若： Ek>>m0c2 则：

hc Ek
2
hc Ek
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（1）当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV， 有：Ek m0c 2 则：
h , mv
电子波动反映到原子中，为驻波。
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例：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波 波长。
解：静止电子经电压U加速后的动能 由
P mv
代入
P 2meU
1 2 mv eU 2
h h 2meU P 34 6 . 63 10 31 19 2 9 . 1 10 1 . 6 10 15000
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h h 2m e eU P
再由：
2d sin k
31
U 54V, m e 9 .11 10
6.631034
31 19
Kg

1.6 10 54 180 50 电子衍射掠射角： 65 0 2 镍单晶 d 0.911010 m, 650
1 10 11 m
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4.德布罗意波的实验验证
电子枪
U
X 射线照在晶体上可以
产生衍射，电子打在晶体上也 D 能观察电子衍射。 电子束 1. 电子衍射实验1 1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍射实验，验 证电子具有波动性。 戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 镍单晶 和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。
德布罗意公式
德布罗意是第一个由于博士论文（提出的物质波的假 设）获得了诺贝尔奖。
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例1：试计算动能分别为100eV、1MeV、 1GeV的电子的德布罗意波长。 2 2 2 2 解：由相对论公式： E E0 Ek , E E0 C P
1 1 2 2 2 P 2 E E E E 2 E m c 得： 0 k k k k e c c
K
探测器
B

G
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实验发现，电子束强度并不随 加速电压而单调变化，而是出 现一系列峰值。 当 U=54V, θ=500 时
电流有一峰值，此实验验证 了电子具有波动性，
I
54
U
1 2 m ev eU 电子加速 2 2 (m ev ) 2m eeU h h p 2meeU 2d sin k 电子束在两晶面反射加强条件：
阴极 栅极
K
G多Biblioteka 薄膜CsU高压
屏P
动画
15 此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。
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5.德布罗意波的统计解释
究竟怎样理解波和它所描写的粒子之间的关系? 对这个问题曾经有过各种不同的看法。例如，有人认为波是 由它所描写的粒子组成的。这种看法与实验不符。我们知道， 衍射现象是由波的干涉而产生的，如果波真是由它所描写的粒 子所组成，则粒子流的衍射现象应当是由于组成波的这些粒子 相互作用而形成的。但事实证明，在粒子流衍射实验中，照象 片上所显示出来的衍射图样和入射粒子流强度无关，也就是说 和单位体积中粒子的数目无关。如果减小入射粒子流强度，同 时延长实验的时间，使投射到照象片上粒子的总数保持不变， 则得到的衍射图样将完全相同。即使把粒子流强度减小到使得 粒子一个一个地被衍射，照片上一次出现一个孤立的点，体现 了电子的粒子性。只要经过足够长的时间，所得到的衍射图样 也还是一样。这说明每一个粒子被衍射的现象和其他粒子无关， 衍射图样不是由粒于之间的相互作用而产生的。