用matlab实现数字图像处理几个简单例子

实验报告
实验一图像的傅里叶变换（旋转性质）
实验二图像的代数运算
实验三filter2实现均值滤波
实验四图像的缩放
朱锦璐
04085122
实验一图像的傅里叶变换（旋转性质）
一、实验内容
对图（1.1）的图像做旋转，观察原图的傅里叶频谱和旋转后的傅里叶频谱的对应关系。

图（1.1）
二、实验原理
首先借助极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ,u=wcosϕ,v=wsinϕ,,将f(x,y)和F(u,v)转换为f(r,θ)和F（w，ϕ）.
f(x,y) <=> F(u，v)
f(rcosθ,rsinθ)<=> F(wcosϕ，wsinϕ)
经过变换得
f( r,θ+θ。

)<=>F(w,ϕ+θ。

)
上式表明，对f(x,y)旋转一个角度θ。

对应于将其傅里叶变换F(u，v)也旋转相同的角度θ。

F(u,v)到f(x,y)也是一样。

三、实验方法及程序
选取一幅图像，进行离散傅里叶变换，在对其进行一定角度的旋转，进行离散傅里叶变换。

>> I=zeros(256,256); %构造原始图像
I(88:168,120:136)=1; %图像范围256*256，前一值是纵向比，后一值是横向比figure(1);
imshow(I); %求原始图像的傅里叶频谱
J=fft2(I);
F=abs(J);
J1=fftshift(F);figure(2)
imshow(J1,[5 50])
J=imrotate(I,45,'bilinear','crop'); %将图像逆时针旋转45°
figure(3);
imshow(J) %求旋转后的图像的傅里叶频谱
J1=fft2(J);
F=abs(J1);
J2=fftshift(F);figure(4)
imshow(J2,[5 50])
四、实验结果与分析
实验结果如下图所示
（1.2）原图像（1.3）傅里叶频谱
（1.4）旋转45°后的图像（1.5）旋转后的傅里叶频谱以下为放大的图
（1.6）原图像（1.7）傅里叶频谱
（1.8）旋转45°后的图像（1.9）旋转后的傅里叶频谱由实验结果可知
1、从旋转性质来考虑，图（1.8）是图（1.6）逆时针旋转45°后的图像，对比图（1.7）和图（1.9）可知，频域图像也逆时针旋转了45°
2、从尺寸变换性质来考虑，如图（1.6）和图（1.7）、图（1.8）和图（1.9）可知，原图像和其傅里叶变换后的图像角度相差90°，由此可知，时域中的信号被压缩，到频域中的信号就被拉伸。

实验二图像的代数运算
一、实验内容
选择两幅图像，一幅是物体图像，一幅是背景图像，采用正确的图像代数运算方法，分别实现图像的叠加、混合图像的分离和图像的局部效果显示。

二、实验原理
代数运算是指对两幅货两幅以上输入图像进行点对点的加、减、乘、除运算而得到目标图像的运算。

图像处理代数运算的4中基本形式分别如下。

C（x,y）=A(x,y)+B(x,y)
C（x,y）=A(x,y)-B(x,y)
C（x,y）=A(x,y)×B(x,y)
C（x,y）=A(x,y)÷B(x,y)
式中，A(x,y)和B(x,y)为输入图像表达式；C（x,y）为输出图像表达式
三、实验方法及程序
（1）选取两幅大小相同的灰度图像'rice.png'和'cameraman.tif'，将两幅图像进行加法运算，程序如下，结果如下图（2.1）
I=imread('rice.png');
J=imread('cameraman.tif');
K=imadd(I,J);
subplot(2,2,1);imshow(I);
subplot(2,2,2);imshow(J);
subplot(2,2,3);imshow(K);
（2.1）两图像相加
（2）以下是自己构造的两幅简单的原始图像，实现的两幅图像的相减运算程序如下，结果如下图（2.2）
>> I=zeros(256,256); %构造原始图像
I(88:168,120:136)=1;
J=zeros(256,256); %构造原始图像
J(124:140,88:168)=1;
K=I-J; %实现两幅图像的相减
subplot(2,2,1);imshow(I);
subplot(2,2,2);imshow(J);
subplot(2,2,3);imshow(K);
（2.2）两图像的相减运算
实验三filter2实现均值滤波
一、实验内容
选取一幅灰度图像，用filter2函数对图像进行处理，实现3*3的均值滤波、5*5的均值滤波及7*7的均值滤波效果
二、实验原理
对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声。

基本思想是：在图像空间内假定一幅N*N个像素的原始图像f(x,y),用领域内的几个像素的平均值去代替图像中的每一个像素点值的操作，经平滑处理后得到一幅图像g(x,y)
三、实验方法及程序
选取一幅灰度图像'heben.jpg',用filter2函数对图像进行处理
程序如下，结果如下图（3.1）(3.2) (3.3) (3.4)
a=imread('heben.jpg');
>> I=rgb2gray(a);
>> imshow(I);
>> K1=filter2(fspecial('average',3),I)/255; %3*3的均值滤波
>> K2=filter2(fspecial('average',5),I)/255; %5*5的均值滤波
>> K3=filter2(fspecial('average',7),I)/255; %7*7的均值滤波
>> figure,imshow(K1);
>> figure,imshow(K2);
>> figure,imshow(K3);
(3.1) 原始图像(3.2) 3*3的均值滤波
(3.3)5*5的均值滤波 (3.4)7*7的均值滤波
四、实验结果与分析
用filter2函数对图像进行处理，可以有效的抑制噪声，但是选取的N*N 个像素的原始
图像f(x,y)N 值越大，图像的模糊程度也越严重。

实验四图像的缩放
一、实验内容
对一副图像实现按比例缩小和不按比例任意缩小的效果，以及图像的成倍放大和不按比例放大效果。

二、实验原理
数字图像的比例缩放是指将给定的图像在x方向和y方向按相同的比例a缩放，从而获得一副新的图像，又称为全比例缩放。

如果x方向和y方向缩放的比例不同，则图像的比例缩放会改变原始图像像素间的相对位置，产生几何畸变。

设原始图像中的点A0(x0,y0)比例缩放后，在新图中的对应点为A1(x1,y1),则A0(x0,y0)和A1(x1,y1)之间的坐标关系可表示如下。

x1 a 0 0 x0
y1 = 0 a 0 y0
1 0 0 1 1
即 x1=ax0
y1=ay0
三、实验方法及程序
选取一幅图像，分别将图像比例放大1.5倍，比例缩小0.7倍，非比例放大到420×384像素，非比例缩小到150×180像素。

程序如下，结果如图所示。

>> A=imread('xiao.jpg');
>> B1=imresize(A,1.5);
>> B2=imresize(A,[420 384]);
>> C1=imresize(A,0.7);
>> C2=imresize(A,[150 180]);
>> figure;
>> imshow(B1);
>> figure;
>> imshow(B2);
>> figure;
>> imshow(C1);
>> figure;
>> imshow(C2);
（4.1）比例放大（4.2）非比例放大图
（4.3）比例缩小图（4.4）非比例缩小图
四、实验结果与分析
由所得结果可以看出，按非比例缩小或放大的图像相对原图有畸变，而按比例缩放的图像没有。

由于x方向和y方向缩放的比例不同，则图像的非比例缩放会改变原始图像像素间的相对位置，产生几何畸变。