建筑工程测量-测量误差的基本知识概要
建筑工程施工测量学
建筑工程施工测量学建筑工程施工测量学的主要内容包括建筑工地的勘测、基坑工程测量、建筑结构测量、建筑施工过程管控测量、建筑设备安装测量等方面。
其中，勘测是建筑工程施工测量学的基础，它主要包括建筑工地的地形地貌、地质条件、周边环境等方面的调查和测量，为建筑施工提供必要的基础数据。
基坑工程测量是针对建筑基坑工程进行的测量，主要包括基坑的平面布置、深度和坡度等方面的测量，为基坑工程施工提供准确的控制。
建筑结构测量是对建筑结构的布置、尺寸、形状等方面进行测量，以确保建筑结构按照设计要求进行施工。
建筑施工过程管控测量是在建筑施工过程中对施工质量、进度和安全进行监控和控制的测量，确保建筑工程施工达到设计要求。
建筑设备安装测量是对建筑设备的位置、方位、高程等参数进行测量，确保建筑设备安装正确并达到设计要求。
建筑工程施工测量学的方法主要包括传统测量方法和现代测量方法两种。
传统测量方法主要包括平面测量、高程测量和角度测量等，通过使用各种测量仪器和工具对建筑工地进行测量。
现代测量方法主要包括全站仪测量、GPS定位测量、激光测量和卫星遥感测量等，利用先进的测量仪器和技术对建筑工地进行高精度、高效率的测量。
建筑工程施工测量学的应用范围非常广泛，不仅适用于建筑工程施工，也适用于土木工程、水利工程、交通工程等各种类型的工程项目。
在建筑工程施工中，建筑工程施工测量学可以为建筑施工提供准确的基础数据和施工控制，确保建筑工程施工质量和进度。
在土木工程中，建筑工程施工测量学可以为土木工程的设计、施工和监测提供必要的测量支持。
在水利工程中，建筑工程施工测量学可以为水利工程的灌溉、排水和水资源管理提供测量支持。
在交通工程中，建筑工程施工测量学可以为交通工程的设计、建设和管理提供测量支持。
总的来说，建筑工程施工测量学是建筑工程技术中一个非常重要的分支学科，它对建筑工程的质量、效率和经济性有着重要影响。
建筑工程施工测量学的发展和应用，可以提高建筑工程的施工质量和效率，推动建筑工程技术的发展和进步。
工程测量基础知识
1基础知识测量学是研究地球的形状和大小以及确定地球表面（包括空中、地面和海底）点位关系的一门科学。
工程建设三阶段：勘测设计、施工建设、运营管理。
一、建筑工程测量的任务及作用：(1) 地形测图，亦称测定（测绘）它是利用各种测量仪器和工具，将地面上局部区域的地物和地面起伏得形状、大小，按一定的比例尺缩小测绘成地形图，为工程建设的规划、设计和施工提供服务。
(2) 施工放样，亦称测设（放样）它是将图纸上规划、设计好的建筑物位置、尺寸测设于地面，作为施工依据，并在施工过程中，配合工程进度进行一系列测量工作，以保证工程质量。
(3) 变形测量对于一些大型或重要的建筑物，在施工和运营期间，要定期进行变形观测，了解其变形规律，以确保建筑物的安全。
二、地面点位的确定：确定地面上一点的空间位置，需要用三个量来表示，在测量工作中，是用地面点在基准面（参考椭球面)上的投影位置坐标和该点沿投影方向到基准面（大地水准面）的距离来表示的。
三、用水平面代替水准面的限度（1）地球曲率对水平距离的影响：在半径为10km 的范围内，地球曲率对水平距离的影响可以忽略不计，即可以用水平面代替水准面。
（2）地球曲率对高程的影响：当距离为100m 时，在高程方面的误差就接近1mm ，这对高程测量的影响是很大的，所以地球曲率对高程的影响是必须予以考虑的，即尽管距离很短，也不能以水平面代替水准面。
四、测量基本工作：角度测量、距离测量、高程测量。
五、测量工作应遵循的基本原则：“从整体到局部”“先控制后碎部”。
其目的是：防止测量误差的积累，保证测量精度；同时由于建立了统一的控制网，把碎部测量划分成几部分来进行，可以加快测量进度。
测量工作的基准线是：铅垂线测量工作的基准面是：水准面测量计算的基准面是：参考椭球面水准面：设想由一个静止的海水面向陆地延伸而形成一个封闭的曲面，曲面上处处和铅锤方向相垂直，这个静止的海水面称为水准面。
大地水准面：海水受潮汐影响，时涨时落，所以水准面有无数个，其中与平均海水面重合的水准面称为大地水准面，是测量工作中点位投影和计算点位高度得基准面。
工程测量章节知识点总结
工程测量章节知识点总结一、工程测量的基本原理1.1 工程测量的定义工程测量是利用一定的测量仪器和方法，对工程地质、土木和建筑工程进行测量、勘测和监测，来获取工程设计、施工和监理所需的地理空间信息的一门技术。
1.2 工程测量的目的工程测量的目的是确定工程项目的地理位置、方向和尺寸，以确保工程设计和施工的准确性和稳定性。
工程测量还可以为工程项目的管理和监理提供必要的地理空间信息。
1.3 工程测量的基本原理工程测量的基本原理包括：测量对象的选取与分析、测量基准的确定、测量地理坐标系的建立、测量控制点的布设、测量数据的采集与处理、测量成果的表达与发布等方面。
1.4 工程测量的关键技术工程测量的关键技术包括：控制网的建立、无人机测量、3D激光扫描测量、卫星定位测量、地面摄影测量等。
1.5 工程测量的应用领域工程测量的应用领域包括：建筑工程测量、道路工程测量、桥梁工程测量、地质勘测与地质灾害监测、海洋工程测量等。
二、测量基础知识2.1 测量基准的确定测量基准的确定包括水准测量基准、高程测量基准、水准网和高程网的建立等。
2.2 坐标系的建立坐标系的建立包括平面坐标系的建立、空间直角坐标系的建立、大地坐标系的建立等。
2.3 测量控制点的布设测量控制点的布设包括控制点的选址、控制点的布设、控制点的标志和监护等。
2.4 测量数据的采集和处理测量数据的采集和处理包括测量数据的采集、测量数据的录入、测量数据的分析和处理等。
2.5 测量成果的表达和发布测量成果的表达和发布包括测量成果的报告、测量成果的图纸和报告的编制等。
三、测量工具和技术3.1 测量仪器常用的测量仪器包括：全站仪、水准仪、经纬仪、GPS接收机、激光仪、测距仪、测角仪等。
3.2 测量技术常用的测量技术包括：全站仪测量技术、GPS测量技术、激光测量技术、摄影测量技术、声纳测量技术等。
3.3 测量软件常用的测量软件包括：AutoCAD测量软件、GIS测量软件、3D激光扫描软件、无人机测量软件、地质勘测软件等。
测量平差概要
测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。
02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。
03、协方差与权互为倒数。
04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。
06、协因数阵与权阵互为逆阵。
07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。
08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。
09、偶然误差服从正态分布。
10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。
11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。
12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。
13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。
14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。
15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。
16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。
17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。
18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。
19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。
20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。
21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。
22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。
23、测角精度与角度的大小无关。
24、观测值的权通常是没有量纲的。
25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。
26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。
27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。
29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。
建筑工程测量培训
建筑工程测量培训建筑工程测量培训内容
1.测量基础知识介绍
- 测量的定义和作用
- 测量仪器的分类和使用方法
- 常用测量单位和符号
2.测量仪器的使用技巧
- 使用测量尺进行直线距离测量
- 使用水平仪进行水平线测量
- 使用经纬仪进行方位角和坐标测量
3.建筑工程测量方法
- 符合标准的基准点确定
- 建筑地块的测量和标记
- 建筑物尺寸、高度和倾斜度的测量
4.测量技术的应用
- 建筑物施工前的测量规划和定位
- 建筑物施工过程中的质量控制测量 - 施工完成后的验收测量和报告编写
5.测量误差的分析和处理
- 测量误差的类型和来源分析
- 精度要求和误差控制方法
- 数据处理和平差计算的原理
6.安全注意事项
- 测量现场的安全要求和事项
- 使用测量仪器时的注意事项
- 应急处理和事故报告流程
7.案例分析
- 基于实际工程案例的测量分析
- 问题解决和经验总结
注意事项：
- 以上仅为培训大纲的概述，具体的培训内容可以根据实际情况进行调整。
- 培训过程中，建议引入实际案例和示范操作，以提高实践能力和理解能力。
- 在培训结束后，可以进行测量知识的考核和讲师评价。
建筑工程测量(复习资料)
4.2.2p109
第五章
1.全站仪的实验
第六章
1.真误差:测量值—真实值
2.测量误差类型:1.粗差2.系统误差
3.偶然误差
3.衡量精度的标准:1.精度2.中误差3.相对误差
4.极限误差
第七章
1.什么是控制测量
2.导线测量布设形式:1.附合导线2.闭合导线
3.支导线
4.导线网
3.四等水准测量表7.
4.计算p69
第三章
1.光学经纬仪
构造:基座,照准部,度盘
使用:对中-整平-调焦距和照准-读数-检验校正
2.水平角的中测回法的计算p90
3.方向观测法p91
3.竖直角计算表3.3.4p95
第四章
1.测量的距离的方法:电磁波(全站仪,GPS测量,视距测量(水准仪,
2.钢尺丈量可分为:钢尺和皮尺
3.钢尺测量改正:尺长改正,温度改正,倾斜改正
建筑工程测量
第一章
1.定位点的高程
2.坐标Байду номын сангаас位角
3.测量遵循的原则从整体到局部,先控制后碎部,由高级到低级
第二章
1.水准仪
构造:照准部、基座、水准器
使用:定位-安置仪器、树立标尺-观测读数、记录计算、测站检查-测段检查、路线检查
2.水准网的形式附和水准路线,闭合水准路线,支水准路线
3.水准测量的方法两次仪器高法,双面尺法,单程双转点法
4.2p179
第八章
1.比例尺精度大小
第九章
1.放线步骤
测量的基础知识
测量的基础知识一、建筑工程测量的任务1.测量学的概念研究地球形状、大小和地表（包括地面上各种物体）的几何形状及其空间位置的科学。
测量工作的基本任务：求得点的规定坐标系中的坐标值。
2.建筑工程测量的主要任务(1) 勘察设计阶段：地形图，提供设计依据；(2) 施工阶段：施工前放线；施工中轴线（斜）控制、高程（层高）控制；竣工测量的竣工图；(3) 施工及运营阶段的监测；3.建筑工程测量工作的分类二、测量工作的基准面和基准线1.地球的形状和大小（1）地球表面起伏最大值/地球半径≈20/6371很小；如图1-1所示。
（2）地球表面71%的都是水。
图 1-1 地球的形状2.测量工作的基准面和基准线铅垂线：某点的重力方向线，可用悬挂垂球的细线方同来表示；水平线：与铅垂线正交的直线；水平面：与铅垂线正交的平面称为水平面；水准面：处处与重力方向垂直的连续曲面，任何自由静止的水面都是水准面；大地水准面：与不受风浪和潮汐影响的静止海水面相吻合的水准面。
铅垂线、大地水准面是测量工作的基准线和基准面。
三、地面点位的确定1.确定地面点位的方法测量工作的实质：确定地面点的空间位置。
点的空间位置（三维）=该点在水准面或水平面（球面或平面）的位置（二维）+该点到大地水准面的铅垂距离（一维）。
如图1-2所示。
图 1-2 三维空间2.地面点的高程绝对高程——地面点到大地水准面的铅垂距离，简称高程：用H表示，如。
如图1-3所示。
图1-3 地面点高程3.地面点的坐标（1）地理坐标（2）平面直角坐标以西南角为坐标原点，纵轴为X轴，横轴为Y轴， X轴正向为正北方向，负向为正南方向，Y轴正向为正东方向，负向为正西方向（上北下南左西右东），象限以顺时针方向编号。
如图1-4所示。
4.空间直角坐标空间直角坐标主要用于卫星定位。
图1-4 平面直角坐标象限四、以水平面代替水准面的限度1.在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不需考虑地球曲率对距离的影响。
测量基础知识大全
- 实物量具：量块、直角尺、曲线样板、标准量规- 极限量规：无刻度，用于检验工件是否合格- 显示测量仪器：模拟或数字显示，如电压表、频率计、千分尺- 游标式：游标卡尺、游标高度尺- 微动螺旋副式：外径千分尺、内径千分尺- 机械式：百分表、千分表、杠杆比较仪- 光学机械式：光学计、测长仪、投影仪- 气动式：流量计、气压计- 电学式：电接触式、电感式、电容式等
测量坐标系
- 地理坐标系：大地地理坐标系（大地经度L、大地纬度B）和天文地理坐标系（天文经度、天文纬度）- 平面直角坐标系- 高斯平面直角坐标系
测量原则
- 工作程序：先控制后碎布，先进行控制测量，后测定测区内控制点的平面位置和高程- 精度：从高级到低级，先布设高精度的控制点，再逐级发展布设低一级的交会点及碎布测量- 检核：测量工作必须进行严格检核，前一步工作未检核不进行下一步测量工作
测量基础知识大全
测量基础知识
说明
测量学定义
研究地球的形状和大小，以及确定地球表面点位关系的一门学科
研究对象
地球和地球表面上的各种物体，包括它们的几何形状及空间位置关系
主要任务
测定（地形测绘）和测设
分类
大地测量学、地形测量学、工程测量学、摄影测量与遥感、地形制图学、海洋测量学、测量仪器学
工程测量学分类
测量单位
- 长度：米（m）、毫米（mm）、微米（μm）- 角度：度、分、秒
测量误差
- 绝对误差：测得值减去真值- 相对误差：绝对误差与真值的比值- 随机误差：由测量人员和测量设备的随机因素造成，不可避免，但可通过提高技能和精度来减少- 系统误差：由测量实施方案或测量仪器系统的不完善造成，可通过改进方案或仪器来减少
建筑工程测量、铁路工程测量、公路工程测量、桥梁工程测量、隧道工程测量、水利工程测量、地下工程测量、管线工程测量、矿山测量、军事工程测量、城市建设测量、三维工业测量、精密工程测量、工程球引力的双重作用，合力称为重力，方向线称为铅垂线，是测量工作的基准线- 水准面：设想静止海水面向陆地延伸形成的封闭曲面- 大地水准面：与平均海水面相吻合的水准面，是测量工作的基准面- 绝对高程（海拔）：某点到大地水准面的铅垂距离- 假定高程（相对高程）：某点到任意水准面的铅垂距离
建筑工程测量(第3版)第一章
安全使用.
• 总而言之,在工程建设的各个阶段都需要进行测量工作, 并且测量的精
度和速度直接影响到整个工程的质量和进度.
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第二节 地面点位的确定
• 一、地球的形状和大小
• 测量工作的主要研究对象是地球的自然表面. 地球的自然表面极为复
杂, 有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等高低起伏的形
基准是法线和参考椭球面,它用大地经度L 和大地纬度B 表示.
• 地面点P 的经度是指过该点的子午面与首子午线之间的夹角,用L 表示.
经度从首子午线起算,往东自０°至１８０°称为东经;往西自０°至
１８０°称为西经.地面点P 的纬度是指过该点的法线与赤道面之间
的夹角, 用B 表示. 经度从赤道面起算, 往北自０°至９０°称为北纬;
第一章
绪论
• 第一节
建筑工程测量概述
• 第二节
地面点位的确定
• 第三节
测量工作的实施
• 第四节
测量误差的基础知识
第一节
建筑工程测量概述
• 一、测量学
• (一)测量学发展概况
• 测量学是一门历史悠久的科学, 早在几千年前, 我国、埃及等世界文明
古国的人们, 就把测量技术应用于土地划分、河道整治及地域图测绘
午面.
• P 点天文经度λ 的定义是:过P 点的天文子午面 NPKS与首子午面
NGMS 的两面角. 从首子午线向东或向西计算, 取值范围为０°~１８
０°. 在首子午线以东者为东经; 以西者为西经.同一子午线上各点的
经度相同.过P 点垂直于地球旋转轴的平面与地球表面的交线称为P
点的纬线,其所在平面过球心O 的纬线称为赤道.
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一级建造师中的建筑工程测量题解析
一级建造师中的建筑工程测量题解析在一级建造师考试中，建筑工程测量是一个重要的考试科目。
建筑工程测量的题目通常涵盖了测量基本知识、测量仪器的使用、测量方法与技术、测量数据处理等方面。
本文将对建筑工程测量题目进行解析，帮助考生更好地理解和应对测量题。
一、测量基本知识建筑工程测量中的测量基本知识包括测量单位、测量误差、测量精度等内容。
在考试中，可能会出现关于单位换算、误差控制和精度要求等方面的题目。
例如，一道题目可能会给出一个长度单位的换算关系，并要求考生将一个给定的长度从一个单位转换为另一个单位。
解答此题需要考生掌握长度单位的换算关系，如1米（m）=1000毫米（mm），并运用单位换算的方法进行计算。
二、测量仪器的使用建筑工程测量中常用的测量仪器有经纬仪、水准仪、测距仪等。
考试中可能会出现使用不同测量仪器进行测量的题目。
例如，一道题目可能会给定一个建筑物的平面图，并提供一台经纬仪和一台水准仪。
考生需要根据给定的图纸和测量仪器，选择合适的仪器进行测量，并计算出指定点之间的水平距离和高差。
三、测量方法与技术建筑工程测量中常用的测量方法包括平面测量、高程测量、角度测量等。
考试中可能会出现使用不同测量方法进行测量的题目。
例如，一道题目可能会给定一个建筑物的平面图，并要求考生根据给定的图纸，使用平面测量法测算出建筑物的面积。
解答此题需要考生了解平面测量的基本原理和方法，并运用正确的测量技术进行计算。
四、测量数据处理建筑工程测量的过程中，会产生大量的测量数据。
对于这些数据，需要进行处理和分析，以得出准确的结果。
考试中可能会出现关于测量数据处理的题目，如数据平均、误差处理等。
例如，一道题目可能会给定一组高程测量数据，并要求考生计算出测量数据的平均值和标准差。
解答此题需要考生掌握数据处理的方法和公式，如平均值的计算公式和标准差的计算公式，并将所给数据代入相应的公式进行计算。
综上所述，建筑工程测量是一级建造师考试中的重要科目，涉及测量基本知识、测量仪器的使用、测量方法与技术、测量数据处理等多个方面。
详解建筑工程测量中产生误差的原因,解析误差特性
测量误差的分类与误差特性（一）测量误差产生的原因产生测量误差的原因主要有三个方面：（ 1 ）仪器的原因。
每一种测量仪器只具有一定的精度，使测量结果受到影响；（ 2 ）人的原因。
由于观测者的感觉器官的鉴别能力存在局限性，所以对仪器的对中、招平、瞄准、读数等方面都会产生误差；（ 3 ）外界环境的影响。
测量时所处的外界环境中的温度变化、日光照射、大气折光、风力、烟雾等客观情况，使测量结果产生误差。
测量工作中，在一定范围内的误差是不可避免的。
（二）测量误差的分类与处理原则测量误差按其对观测结果影响性质的不同分为系统误差与偶然误差两类。
1 ．系统误差在相同观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
例如用名义长度为 30m 而实际长度为 30 . 004m 的钢卷尺量距，每量一尺段就有使距离量短了 0. 004m 的误差，误差的正负号不变，且大小与所量距离的长度成正比。
因此，系统误差具有积累性。
系统误差对观测值的影响具有一定的数学或物理上的规律性，这种规律性如能找到，则系统误差对观测值的影响可以改正，或可用一定的测量方法加以抵消或削弱。
2 ．偶然误差在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，若误差出现的符号和数值大小均不一致，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差，是由人力所不能控制的因素（例如人眼的分辨能力、仪器的极限精度、外界环境的影响等）共同引起的测量误差，其数值的正负、大小纯属偶然。
偶然误差是不可避免的。
在测量工作中，除了上述两种误差以外，还可能发生错误，例如瞄错目标、读错大数等，是由观测者的粗心大意或技术不熟练造成的。
错误是可以避免的，含有错误的观测值应该舍弃，并应重新进行观测。
为了防止错误的发生和提高观测成果的质量，在测量工作中一般要进行多于必要的观测，称为“多余观测”。
例如一段距离采用往返丈量，往测是属于必要观测，则返测就属于多余观测。
建筑工程测量测量误差的基本知识
第五节测量误差基础知识一、测量误差概述1．测量误差产生的原因测量时,由于各种因素会造成少许的误差,这些因素必须去了解,并有效的解决,方可使整个测量过程中误差减至最少;实践证明,产生测量误差的原因主要有以下三个方面;1人为因素;由于人为因素所造成的误差,包括观测者的技术水平和感觉器管的鉴别能力有一定的局限性,主要体现在仪器的对中、照准、读数等方面;2测量仪器的原因;由于测量仪器的因素所造成的误差,包括测量仪器在构造上的缺陷、仪器本身的精度、磨耗误差及使用前未经校正等因素;3环境因素;外界观测条件是指野外观测过程中,外界条件的因素,如天气的变化、植被的不同、地面土质松紧的差异、地形的起伏、周围建筑物的状况,以及太阳光线的强弱、照射的角度大小等;测量时受环境或场地之不同,可能造成的误差有热变形误差和随机误差为最显着;热变形误差通常发生于因室温、人体接触及加工后工件温度等情形下,因此必须在温湿度控制下,不可用手接触工件及量具、工件加工后待冷却后才测量;但为了缩短加工时在加工中需实时测量,因此必须考虑各种材料之热胀系数作为补偿,以因应温度材料的热膨胀系数不同所造成的误差;在实际的测量工作中,大量实践表明,当对某一未知量进行多次观测时,不论测量仪器有多精密,观测进行得多么仔细,所得的观测值之间总是不尽相同;这种差异都是由于测量中存在误差的缘故;测量所获得的数值称为观测值;由于观测中误差的存在而往往导致各观测值与其真实值简称为真值之间存在差异,这种差异称为测量误差或观测误差;用L代表观测值,X代表真值,则误差=观测值L—真值X,即∆ 5-1X=L-这种误差通常又称之为真误差;由于任何测量工作都是由观测者使用某种仪器、工具,在一定的外界条件下进行的,所以,观测误差来源于以下三个方面：观测者的视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏;通常我们把这三个方面综合起来称为观测条件;观测条件将影响观测成果的精度：若观测条件好,则测量误差小,测量的精度就高；反之,则测量误差大,精度就低；若观测条件相同,则可认为精度相同;在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测；在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测;由于在测量的结果中含有误差是不可避免的,因此,研究误差理论的目的不是为了去消灭误差,而是要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行研究,以便解决测量工作中遇到的一些实际问题;例如：在一系列的观测值中,如何确定观测量的最可靠值；如何来评定测量的精度；以及如何确定误差的限度等;所有这些问题,运用测量误差理论均可得到解决;二、测量误差的分类测量误差按其性质可分为系统误差和偶然误差两类：一系统误差在相同的观测条件下,对某一未知量进行一系列观测,若误差的大小和符号保持不变,或按照一定的规律变化,这种误差称为系统误差;例如水准仪的视准轴与水准管轴不平行而引起的读数误差,与视线的长度成正比且符号不变；经纬仪因视准轴与横轴不垂直而引起的方向误差,随视线竖直角的大小而变化且符号不变；距离测量尺长不准产生的误差随尺段数成比例增加且符号不变;这些误差都属于系统误差;系统误差主要来源于仪器工具上的某些缺陷；来源于观测者的某些习惯的影响,例如有些人习惯地把读数估读得偏大或偏小；也有来源于外界环境的影响,如风力、温度及大气折光等的影响;系统误差的特点是具有累积性,对测量结果影响较大,因此,应尽量设法消除或减弱它对测量成果的影响;方法有两种：一是在观测方法和观测程序上采取一定的措施来消除或减弱系统误差的影响;例如在水准测量中,保持前视和后视距离相等,来消除视准轴与水准管轴不平行所产生的误差；在测水平角时,采取盘左和盘右观测取其平均值,以消除视准轴与横轴不垂直所引起的误差;另一种是找出系统误差产生的原因和规律,对测量结果加以改正;例如在钢尺量距中,可对测量结果加尺长改正和温度改正,以消除钢尺长度的影响;二偶然误差在相同的观测条件下,对某一未知量进行一系列观测,如果观测误差的大小和符号没有明显的规律性,即从表面上看,误差的大小和符号均呈现偶然性,这种误差称为偶然误差;例如在水平角测量中照准目标时,可能稍偏左也可能稍偏右,偏差的大小也不一样；又如在水准测量或钢尺量距中估读毫米数时,可能偏大也可能偏小,其大小也不一样,这些都属于偶然误差;产生偶然误差的原因很多,主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制,如观测者的估读误差、照准误差等,以及环境中不能控制的因素如不断变化着的温度、风力等外界环境所造成;偶然误差在测量过程中是不可避免的,从单个误差来看,其大小和符号没有一定的规律性,但对大量的偶然误差进行统计分析,就能发现在观测值内部却隐藏着一种必然的规律,这给偶然误差的处理提供了可能性;测量成果中除了系统误差和偶然误差以外,还可能出现错误有时也称之为粗差;错误产生的原因较多,可能由作业人员疏忽大意、失职而引起,如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等；也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起的；还有可能是容许误差取值过小造成的;错误对观测成果的影响极大,所以在测量成果中绝对不允许有错误存在;发现错误的方法是：进行必要的重复观测,通过多余观测条件,进行检核验算；严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等;在测量的成果中,错误可以发现并剔除,系统误差能够加以改正,而偶然误差是不可避免的,它在测量成果中占主导地位,所以测量误差理论主要是处理偶然误差的影响;下面详细分析偶然误差的特性;三、偶然误差的特性偶然误差的特点具有随机性,所以它是一种随机误差;偶然误差就单个而言具有随机性,但在总体上具有一定的统计规律,是服从于正态分布的随机变量;在测量实践中,根据偶然误差的分布,我们可以明显地看出它的统计规律;例如在相同的观测条件下,观测了217个三角形的全部内角;已知三角形内角之和等于180°,这是三内角之和的理论值即真值X,实际观测所得的三内角之和即观测值L;由于各观测值中都含有偶然误差,因此各观测值不一定等于真值,其差即真误差Δ;以下分两种方法来分析：一表格法由5-1式计算可得217个内角和的真误差,按其大小和一定的区间本例为dΔ=3″,分别统计在各区间正负误差出现的个数k及其出现的频率k/nn=217,列于表5-1中;从表5-1中可以看出,该组误差的分布表现出如下规律：小误差出现的个数比大误差多；绝对值相等的正、负误差出现的个数和频率大致相等；最大误差不超过27″;实践证明,对大量测量误差进行统计分析,都可以得出上述同样的规律,且观测的个数越多,这种规律就越明显;表5-1 三角形内角和真误差统计表二直方图法为了更直观地表现误差的分布,可将表5-1的数据用较直观的频率直方图来表示;以真误差的大小为横坐标,以各区间内误差出现的频率k /n 与区间d △的比值为纵坐标,在每一区间上根据相应的纵坐标值画出一矩形,则各矩形的面积等于误差出现在该区间内的频率k /n ;如图5-1中有斜线的矩形面积,表示误差出现在+6″～+9″之间的频率,等于;显然,所有矩形面积的总和等于1;可以设想,如果在相同的条件下,所观测的三角形个数不断增加,则误差出现在各区间的频率就趋向于一个稳定值;当n →∞时,各区间的频率也就趋向于一个完全确定的数值——概率;若无限缩小误差区间,即d △→0,则图5-1各矩形的上部折线,就趋向于一条以纵轴为对称的光滑曲线如图5-2所示,称为误差概率分布曲线,简称误差分布曲线,在数理统计中,它服从于正态分布,该曲线的方程式为式中：Δ为偶然误差；σ＞0为与观测条件有关的一个参数,称为误差分布的标准差,它的大小可以反映观测精度的高低;其定义为：在图5-1中各矩形的面积是频率k /n ;由概率统计原理可知,频率即真误差出现在区间d △上的概率P Δ,记为22221)(σπσ∆-=∆ef 5-2[]nn ∆∆=∞→limσ5-3根据上述分析,可以总结出偶然误差具有如下四个特性：1 有限性：在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；2 集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；3 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；4 抵偿性：当观测次数无限增多时,偶然误差的算术平均值趋近于零;即[]0lim=∆∞→nn 5-5式中 []∑=∆=∆++∆+∆=∆n i i n 121在数理统计中,也称偶然误差的数学期望为零,用公式表示为E Δ=0; 图5-2中的误差分布曲线,是对应着某一观测条件的,当观测条件不同时,其相应误差分布曲线的形状也将随之改变;例如图5-3中,曲线I 、II 为对应着两组不同观测条件得出的两组误差分布曲线,它们均属于正态分布,但从两曲线的形状中∆∆=∆∆=∆d f d d nk P )(/)(5-4可以看出两组观测的差异;当Δ=0时,πσ21)(11=∆f ,πσ21)(22=∆f ;πσ211、πσ212是这两误差分布曲线的峰值,其中曲线I 的峰值较曲线II 的高,即σ1＜σ2,故第I 组观测小误差出现的概率较第II 组的大;由于误差分布曲线到横坐标轴之间的面积恒等于1,所以当小误差出现的概率较大时,大误差出现的概率必然要小;因此,曲线I 表现为较陡峭,即分布比较集中,或称离散度较小,因而观测精度较高;而曲线II 相对来说较为平缓,即离散度较大,因而观测精度较低;第二节 评定精度的指标研究测量误差理论的主要任务之一,是要评定测量成果的精度;在图5-3中,从两组观测的误差分布曲线可以看出：凡是分布较为密集即离散度较小的,表示该组观测精度较高；而分布较为分散即离散度较大的,则表示该组观测精度较低;用分布曲线或直方图虽然可以比较出观测精度的高低,但这种方法即不方便也不实用;因为在实际测量问题中并不需要求出它的分布情况,而需要有一个数字特征能反映误差分布的离散程度,用它来评定观测成果的精度,就是说需要有评定精度的指标;在测量中评定精度的指标有下列几种：一、 中误差由上节可知5-3式定义的标准差是衡量精度的一种指标,但那是理论上的表达式;在测量实践中观测次数不可能无限多,因此实际应用中,以有限次观测个数n 计算出标准差的估值定义为中误差m ,作为衡量精度的一种标准,计算公式为nm ][ˆ∆∆±=±=σ5-6例5-1有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角,得三角形的闭合差即三角形内角和的真误差分别为：甲：+3″、+1″、-2″、-1″、0″、-3″； 乙：+6″、-5″、+1″、-4″、-3″、+5″; 试分析两组的观测精度; 解用中误差公式5-6计算得：()()()()()3.46534156][0.26301213][222222222222''±=+-+-++-+±=∆∆±=''±=-++-+-++±=∆∆±=）（乙甲nm n m从上述两组结果中可以看出,甲组的中误差较小,所以观测精度高于乙组;而直接从观测误差的分布来看,也可看出甲组观测的小误差比较集中,离散度较小,因而观测精度高于乙组;所以在测量工作中,普遍采用中误差来评定测量成果的精度;注意：在一组同精度的观测值中,尽管各观测值的真误差出现的大小和符号各异,而观测值的中误差却是相同的,因为中误差反映观测的精度,只要观测条件相同,则中误差不变;在公式5-2中,如果令f Δ的二阶导数等于0,可求得曲线拐点的横坐标Δ=±σ≈m ;也就是说,中误差的几何意义即为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标;从图5-3也可看出,两条观测条件不同的误差分布曲线,其拐点的横坐标值也不同：离散度较小的曲线I,其观测精度较高,中误差较小；反之离散度较大的曲线II,其观测精度较低,中误差则较大;二、相对误差真误差和中误差都有符号,并且有与观测值相同的单位,它们被称为“绝对误差”;绝对误差可用于衡量那些诸如角度、方向等其误差与观测值大小无关的观测值的精度;但在某些测量工作中,绝对误差不能完全反映出观测的质量;例如,用钢尺丈量长度分别为100 m 和200 m 的两段距离,若观测值的中误差都是±2 cm,不能认为两者的精度相等,显然后者要比前者的精度高,这时采用相对误差就比较合理;相对误差K 等于误差的绝对值与相应观测值的比值;它是一个不名数,常用分子为1的分式表示,即T1==观测值误差的绝对值相对误差式中当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时,K 称为相对中误差;mD Dm K 1==5-7在上例中用相对误差来衡量,则两段距离的相对误差分别为1/5000和1/10000,后者精度较高;在距离测量中还常用往返测量结果的相对较差来进行检核;相对较差定义为DD D D D D D ∆=∆=-平均平均平均返往1 5-8相对较差是真误差的相对误差,它反映的只是往返测的符合程度,显然,相对较差愈小,观测结果愈可靠;三、极限误差和容许误差 一极限误差由偶然误差的特性一可知,在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值;这个限值就是极限误差;在一组等精度观测值中,绝对值大于m 中误差的偶然误差,其出现的概率为%；绝对值大于2m 的偶然误差,其出现的概率为%；绝对值大于3m 的偶然误差,出现的概率仅为%;根据式5-2和式5-4有上式表示真误差出现在区间-σ,+σ内的概率等于,或者说误差出现在该区间外的概率为;同法可得上列三式的概率含义是：在一组等精度观测值中,绝对值大于σ的偶然误差,其出现的概率为%；绝对值大于2σ的偶然误差,其出现的概率为%；绝对值大于3()955.021)(222222222≈∆=∆∆=<∆<-⎰⎰+-∆-+-σσσσσπσσσd ed f P ()997.021)(333323322≈∆=∆∆=<∆<-⎰⎰+-∆-+-σσσσσπσσσd e d f P ()683.021)(222≈∆=∆∆=<∆<-⎰⎰+-∆-+-σσσσσπσσσd ed f Pσ的偶然误差,出现的概率仅为%;在测量工作中,要求对观测误差有一定的限值;若以m 作为观测误差的限值,则将有近32%的观测会超过限值而被认为不合格,显然这样要求过分苛刻;而大于3m 的误差出现的机会只有3‰,在有限的观测次数中,实际上不大可能出现;所以可取3m 作为偶然误差的极限值,称极限误差,m 3=∆极;二容许误差在实际工作中,测量规范要求观测中不容许存在较大的误差,可由极限误差来确定测量误差的容许值,称为容许误差,即m 3=∆容当要求严格时,也可取两倍的中误差作为容许误差,即m 2=∆容如果观测值中出现了大于所规定的容许误差的偶然误差,则认为该观测值不可靠,应舍去不用或重测;第三节 误差传播定律前面已经叙述了评定观测值的精度指标,并指出在测量工作中一般采用中误差作为评定精度的指标;但在实际测量工作中,往往会碰到有些未知量是不可能或者是不便于直接观测的,而由一些可以直接观测的量,通过函数关系间接计算得出,这些量称为间接观测量;例如用水准仪测量两点间的高差h ,通过后视读数a 和前视读数b 来求得的,h =a －b ;由于直接观测值中都带有误差,因此未知量也必然受到影响而产生误差;说明观测值的中误差与其函数的中误差之间关系的定律,叫做误差传播定律,它在测量学中有着广泛的用途;一、 误差传播定律设Z 是独立观测量x 1,x 2,…,x n 的函数,即 )(21n x x x f Z ，，， = a式中：x 1,x 2,…,x n 为直接观测量,它们相应观测值的中误差分别为m 1,m 2,…,m n ,欲求观测值的函数Z 的中误差m Z ;设各独立变量x i i =1,2,…,n 相应的观测值为L i ,真误差分别为Δx i ,相应函数Z 的真误差为ΔZ ;则因真误差Δx i 均为微小的量,故可将上式按泰勒级数展开,并舍去二次及以上的各项,得:a 减去b 式,得上式即为函数Z 的真误差与独立观测值L i 的真误差之间的关系式;式中ix f∂∂为函数Z 分别对各变量x i 的偏导数,并将观测值x i =L i 代入偏导数后的值,故均为常数;若对各独立观测量都观测了k 次,则可写出k 个类似于c 式的关系式将以上各式等号两边平方后再相加,得上式两端各除以k ,因各变量x i 的观测值L i 均为彼此独立的观测,则Δx i Δx j 当i ≠j 时,亦为偶然)(2211n n x x x x x x f Z Z ∆+∆+∆+=∆+，，， )()(221121n nn x x fx x f x x f x x x f Z Z ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂+=∆+ ，，， 2211n nx x f x x f x x f Z ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆)()(22)(11)()2()2(22)2(11)2()1()1(22)1(11)1( k n n k k k n n n n x x f x x f x x f Z x x f x x f x x f Z x x f x x f x x f Z [][][][][]j i nji j i j i n n x x xf x f x x f x x f x x f Z ∆∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∆∑≠=1,22222221212 [][][][][]k x x x f x fk x x fkx x fkx x fkZ j i n ji j i j inn ∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂++∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∆∑≠=1,22222221212][lim=∆∆∞→kx x j i k b误差;根据偶然误差的第四个特性可知,上式的末项当k →∞时趋近于0,即故上式可写为 根据中误差的定义,上式可写成当k 为有限值时,即22222221212n n z m xf m x f m x f m ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 5-9 或2222222121n nz m xf m x f m x f m ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂±= 5-10式中ix f∂∂为函数Z 分别对各变量x i 的偏导数,并将观测值x i =L i 代入偏导数后的值,故均为常数;公式5-9或5-10即为计算函数中误差的一般形式;从公式的推导过程,可以总结出求任意函数中误差的方法和步骤如下： 1．列出独立观测量的函数式：)(21n x x x f Z ，，， = 2．求出真误差关系式;对函数式进行全微分,得n ndx x fdx x f dx x f dZ ∂∂++∂∂+∂∂=2211 因dZ 、dx 1、dx 2、…都是微小的变量,可看成是相应的真误差ΔZ 、Δx 1、Δx 2、…,因此上式就相当于真误差关系式,系数ix f∂∂均为常数; 3．求出中误差关系式;只要把真误差换成中误差的平方,系数也平方,即可直接写出中误差关系式：[][][][]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂++∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∆∞→∞→kx x fkx x fkx x f kZ nn k k 22222221212lim lim 22222221212n nz xf x f x f σσσσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=22222221212n nzm xf m x f m x f m ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 按上述方法可导出几种常用的简单函数中误差的公式,如表5-2所列,计算时可直接应用;表5-2 常用函数的中误差公式二、 应用举例误差传播定律在测绘领域应用十分广泛,利用它不仅可以求得观测值函数的中误差,而且还可以研究确定容许误差值;下面举例说明其应用方法;例5-2在比例尺为1：500的地形图上,量得两点的长度为d = mm,其中误差m d =± mm,求该两点的实际距离D 及其中误差m D ;解：函数关系式为D =Md ,属倍数函数,M =500是地形图比例尺分母;mmm Mm m m mm Md D d D 1.0100)2.0(5007.11117004.23500±=±=±⨯====⨯==两点的实际距离结果可写为 m ± m;例5-3水准测量中,已知后视读数a = m,前视读数b = m,中误差分别为m a =± m,m b =± m,试求两点的高差及其中误差;解：函数关系式为h =a -b ,属和差函数,得mm m m mb a h b a h 004.0003.0002.0258.1476.0734.12222±=+±=+±==-=-=两点的高差结果可写为 m ± m;例5-4在斜坡上丈量距离,其斜距为L = m,中误差m L =± m,并测得倾斜角α=10°34′,其中误差m α=±3′,求水平距离D 及其中误差m D ;解：首先列出函数式αcos L D = 水平距离m D 303.243'3410cos 50.247=︒⨯=这是一个非线性函数,所以对函数式进行全微分,先求出各偏导值如下：864 3.45'3410sin 50.247'3410sin 830 9.0'3410cos -=︒⨯-=︒⋅-=∂∂=︒=∂∂L DLDα写成中误差形式mm D m L D m L D 06.0'3438'3)3864.45(05.09830.0 22222222±=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+⨯±=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂±=αα故得D = m ± m;例5-5图根水准测量中,已知每次读水准尺的中误差为m i =±2 mm,假定视距平均长度为50 m,若以3倍中误差为容许误差,试求在测段长度为L km 的水准路线上,图根水准测量往返测所得高差闭合差的容许值;解：已知每站观测高差为：b a h -=则每站观测高差的中误差为：mm 222±==i h m m因视距平均长度为50 m,则每公里可观测10个测站,L 公里共观测10L 个测站,L 公里高差之和为：L h h h h 1021+++=∑L 公里高差和的中误差为：mm 5410L m L m h ±==∑往返高差的较差即高差闭合差为：返往h h f h ∑+∑= 高差闭合差的中误差为：mm 1042L m m h f ==∑以3倍中误差为容许误差,则高差闭合差的容许值为：mm 3810123L L m f h f h ≈±==容在前面水准测量的学习中,我们取L f h 40±=容mm 作为闭合差的容许值是考虑了除读数误差以外的其它误差的影响如外界环境的影响、仪器的i 角误差等;三、 注意事项应用误差传播定律应注意以下两点： 一要正确列出函数式例：用长30 m 的钢尺丈量了10个尺段,若每尺段的中误差为m l =±5 mm,求全长D 及其中误差m D ;全长m 300301010=⨯==l D ,l D 10=为倍乘函数;但实际上全长应是10个尺段之和,故函数式应为1021l l l D +++= 为和差函数;用和差函数式求全长中误差,因各段中误差均相等,故得全长中误差为mm 1610±==l D m m若按倍数函数式求全长中误差,将得出mm 5010±==l D m m按实际情况分析用和差公式是正确的,而用倍数公式则是错误的; 二在函数式中各个观测值必须相互独立,即互不相关;如有函数式1221++=y y z a 22321+==x y x y ； b若已知x 的中误差为m x ,求Z 的中误差m z ; 若直接用公式计算,由a 式得：21224y y z m m m +±= c而 x y x y m m m m 2321==， 将以上两式代入c 式得x x x z m m m m 5)2(4)3(22=+±=但上面所得的结果是错误的;因为y 1和y 2都是x 的函数,它们不是互相独立的观测值,因此在a 式的基础上不能应用误差传播定律;正确的做法是先把b 式代入a式,再把同类项合并,然后用误差传播定律计算;x m x x z 7m 57x 1)22(23z =⇒+=+++=第四节 等精度直接观测平差当测定一个角度、一点高程或一段距离的值时,按理说观测一次就可以获得;但仅有一个观测值,测的对错与否,精确与否,都无从知道;如果进行多余观测,就可以有效地解决上述问题,它可以提高观测成果的质量,也可以发现和消除错误;重复观测形成了多余观测,也就产生了观测值之间互不相等这样的矛盾;如何由这些互不相等的观测值求出观测值的最佳估值,同时对观测质量进行评估,即是“测量平差”所研究的内容;对一个未知量的直接观测值进行平差,称为直接观测平差;根据观测条件,有等精度直接观测平差和不等精度直接观测平差;平差的结果是得到未知量最可靠的估值,它最接近真值,平差中一般称这个最接近真值的估值为“最或然值”,或“最可靠值”,有时也称“最或是值”,一般用x 表示;本节将讨论如何求等精度直接观测值的最或然值及其精度的评定;一、等精度直接观测值的最或然值等精度直接观测值的最或然值即是各观测值的算术平均值;用误差理论证明如下：设对某未知量进行了一组等精度观测,其观测值分别为L 1、L 2、…L n ,该量的真值设为X ,各观测值的真误差为Δ1、Δ2、…、Δn ,则Δi =L i -Xi =1,2,…,n ,将各式取和再除以次数n ,得X nL n -=∆][][ 即X nn L +∆=][][根据偶然误差的第四个特性有X nL n =∞→][lim 所以0][lim=∆∞→n n 由此可见,当观测次数n 趋近于无穷大时,算术平均值就趋向于未知量的真值;当n 为有限值时,算术平均值最接近于真值,因此在实际测量工作中,将算术平均值作为观测的最后结果,增加观测次数则可提高观测结果的精度;二、评定精度 一 观测值的中误差 1．由真误差来计算当观测量的真值已知时,可根据中误差的定义即nm ][∆∆±= 由观测值的真误差来计算其中误差; 2．由改正数来计算在实际工作中,观测量的真值除少数情况外一般是不易求得的;因此在多数情况下,我们只能按观测值的最或然值来求观测值的中误差;1改正数及其特征最或然值x 与各观测值L i 之差称为观测值的改正数,其表达式为n)2,1( ，， =-=i L x v i i 5-11在等精度直接观测中,最或然值x 即是各观测值的算术平均值;即nL x ][=显然0][)(][1=-=-=∑=L nx L x v ni i 5-12上式是改正数的一个重要特征,在检核计算中有用; 2公式推导已知X L i i -=∆,将此式与式5-8相加,得X x v i i -=∆+ a令δ=-X x ,则δ+-=∆i i v b对上面各式两端取平方,再求和2][2][][δδn v vv +-=∆∆。
建筑工程测量：水准测量误差
建筑工程测量水准测量误差一、水准测量的误差水准测量中产生的误差包括仪器误差、观测误差及外界条件影响的误差三个方面。
l.仪器误差（1）望远镜视准轴与水准管轴不平行误差。
仪器经过校正后，还会留有残余误差；仪器长期使用或受振动，也会使两轴不平行，这种误差属于系统误差，该项误差的大小，与仪器至水准尺的距离成正比。
因此，只要在观测时，将仪器安置在距前、后两测点相等处，即可消除该项误差的影响。
（2）水准尺误差。
水准尺误差包括尺长误差、分划误差和零点误差。
观测前应对水准尺检验后方可使用，水准尺零点误差可在每个测段中设偶数站的方法来消除。
2.观测误差（1）整平误差。
在水准尺上读数时，水准管轴应处于水平位置，如果精平仪器时，水准管气泡没有精确居中，则水准管轴有一微小倾角，从而引起视准轴倾斜而产生误差。
例如，设水准管分划值 = 20″/2mm，视线长度为100m，如果气泡偏离中央0.5格，则引起的读数误差为：0.5×20×100×103/206265=5 mm（2）读数误差。
由于视差和估读毫米数的误差，其与人眼的分辨力、望远镜的放大倍数及视线的长度有关，所以要求望远镜的放大倍率在20倍以上，视线长度一般不得超过100m。
（3）水准尺倾斜误差。
测量时水准尺应扶直，当水准尺倾斜时，其读数总比尺子竖直时的读数大，而且，视线愈高，水准尺倾斜引起的读数误差愈大，所以在高差大、读数大时，应特别注意将尺扶直。
测量时可以采用”摇尺法”读数，在读数时，扶尺者将尺子缓缓向前后、俯仰摇动，尺上的读数也会缓缓改变，观测者读取尺上最小读数，即为尺子竖直时的读数。
3.外界条件的影响（1）仪器下沉的影响。
由于测站处土质松软使仪器下沉，视线降低，从而引起高差误差。
减小这种误差的办法可采用：一是尽可能将仪器安置在坚硬的地面处，并将脚架踏实；二是加快观测速度，尽量缩短前、后视读数时间差；三是采用后、前、前、后的观测程序。
建筑工程测量《工程测量》课程标准(道路桥梁工程技术专业)
《工程测量》课程标准课程代码：建议课时数：124 学分：6适用专业：道路桥梁工程技术先修课程：道路工程概论、道路工程制图与CAD后续课程：道路勘测设计、桥梁工程、路基路面施工技术一、前言1.课程的性质《工程测量》课程是五年制高职道路桥梁工程技术专业的一门专业平台课程。
主要任务是培养学生运用测绘知识、理论与技术，为道路桥梁工程项目的勘测、设计、施工等提供基础资料与技术保障。
开设本课程对道路桥梁工程技术专业学生职业能力培养和职业素养的形成起主要支撑作用。
通过工程测量课程的学习，学生应达到道路桥梁工程专业对工程测量技术较高的要求，具备公路测量工高级职业资格的理论水平和技术能力，为本专业主要就业方向之一的工程测量员提供基础保证。
2.设计思路本课程的设计思路是打破传统学科课程以知识为主线构建知识体系的模式，采用以道路桥梁工程技术相适应的工程测量课程项目工作任务，以任务模块的形式来构建知识与技能体系。
采用理实一体化的教学模式，通过工作任务来整合相关知识与技能，将该课程设计成任务引领型课程。
在课程设计时，根据职业院校学生的学习特点和职业能力形成的规律，按照“学历证书与职业资格证书相结合”的设计要求确定课程的知识、技能等内容，并紧紧围绕项目课程体系完成的需要来选择和组织课程内容，突出工作任务与知识的联系，将道路桥梁工程技术中高级公路测量工的基本要求融入到任务模块中，使课程教学在完成教学项目的同时达到高级公路测量工职业资格的理论要求，并掌握与中级、高级公路测量工职业资格相对应的基本技能操作，为后续的公路测量工中级技能实训和高级技能实训奠定理论基础和技能基础。
项目内容采用基础项目模块、提高项目模块和延伸项目模块进行设计，根据教学要求进行合理时间分配，以保障课程教学的完整性、实时性。
二、课程目标通过项目教学过程，培养学生动手能力、协作能力，促进学生全面发展，达到为企业培养既有一定理论知识，又有动手能力的高级技术应用型人才的目标。
测量基础知识
测量基础知识第一篇测量基础知识概要测量技术是一门具有自身专业体系、涵盖多种学科、理论性和实践性都非常强的前沿科学。
而熟知测量技术方面的基本知识，则是掌握测量技能，独立完成对机械产品几何参数测量的基础。
1.1 测量的定义一件制造完成后的产品是否满足设计的几何精度要求，通常有以下几种判断方式。
测量：是以确定被测对象的量值为目的的全部操作。
在这一操作过程中，将被测对象与复现测量单位的标准量进行比较，并以被测量与单位量的比值及其准确度表达测量结果。
例如用游标卡尺对一轴径的测量，就是将被对象（轴的直径）用特定测量方法（用游标卡尺测量）与长度单位（毫米）相比较。
若其比值为30.52，准确度为±0.03mm，则测量结果可表达为（30.52±0.03）mm。
任何测量过程都包含：测量对象、计量单位、测量方法和测量误差等四个要素。
测试：是指具有试验性质的测量。
也可理解为试验和测量的全过程。
检验：是判断被测物理量是否合格（在规定范围内）的过程，一般来说就是确定产品是否满足设计要求的过程，即判断产品合格性的过程，通常不一定要求测出具体值。
因此检验也可理解为不要求知道具体值的测量。
计量：为实现测量单位的统一和量值准确可靠的测量。
1.2 测量基准测量基准是复现和保存计量单位并具有规定计量单位特性的计量器具。
在几何量计量领域内，测量基准可分为长度基准和角度基准两类。
长度基准：1983年第十七届国际计量大会根据国际计量委员会的报告，批准了米的新定义：即“一米是光在真空中在1／299 792 458秒时间间隔内的行程图1－1 长度计量检定系统表（简化）长度”。
根据米的定义建立的国家基准、副基准和工作基准，一般都不能在生产中直接用于对零件进行测量。
为了确保量值的合理和统一，必须按《国家计量检定系统》的规定，将具有最高计量特性的国家基准逐级进行传递，直至用于对产品进行测量的各种测量器具。
图1－1为长度（端度）计量检定系统表（简化）。
建筑工程测量课件(含案例分析)
经纬仪
学习经纬仪的使用方法及注意 事项。
全站仪
掌握全站仪的特点和在建筑工 程测量中的应用。
激光水平仪
了解激光水平仪的原理及使用 技巧。
测量对象的分类和特点
建筑物
了解建筑物测量的特殊要 求和常见问题。
土地
掌握土地测量的方法和数 据处理技术。
道路
学习道路测量中的关键要 点和解决方案。
建筑工程中常见的测量方法
讲解测量数据的统计、分析和绘制技巧，以及数据处理软件的应用。
建筑工程测量的安全和环保
强调测量过程中必须注意的安全和环保问题，确保工作的可持续发展。
总结建筑工程测量的重要性及 发展趋势
总结建筑工程测量对工程质量和效率的重要影响，并展望未来的发展趋势。
建筑工程测量课件（含案 例分析）
本课件将介绍建筑工程测量的基本概念和意义，包括测量单位、测量误差， 以及常用的测量仪器和设备。
建筑工程测量的基础知识
测量单位
掌握不同测量单位的应用 及转换。
测量误差
了解测量误差的来源与控 制方法。
精度与精确度
区分精度与精确度的概念， 以及它们在测量中的作用。
常用的测量仪器和设备
案例分析一：如何进行建筑物 的平面图测量？
通过实际案例分析，详细讲解建筑物平面图测量的步骤和技术要点。
案例分析二：如何进行道路的 高程测量？
以道路工程为例，说明道路高程测量的流程和注意事项。
案例分析三：如何进行大型建 筑物的三维测量？
介绍大型建筑物的三维测量方法和关键技术。
测量数据的处理和呈现
1
平面测量
介绍建筑平面测量的原理和常用技术。
高程测量
2
学习建筑高程测量的方法和精度控制。
工程测量课件
VS
详细描述
在某隧道工程建设中，测量团队采用了精 密的贯通测量方案，对隧道的轴线和高程 进行了精准的控制和测量。通过合理的调 整和优化，实现了隧道的精准贯通，并确 保了施工过程的安全性。
案例五：某矿山地形测量案例
总结词
高效测量、资源利用
详细描述
在某矿山地形测量项目中，测量团队采用了 高效的地形测量方法和仪器，对矿山的地形 地貌进行了全面的勘测和数据采集。同时， 结合测量结果和矿山资源分布情况，为资源 合理利用提供了可靠的决策依据。
水利工程测量
水库选址
通过对地形、水文等数据的测量 和分析，为水库选址提供关键信
息。
水流监测
对水流的速度、方向、水位等进 行实时监测，为水利工程的安全
和稳定运行提供保障。
堤防监测
对堤防的位移、沉降、渗流等数 据进行监测，及时发现和解决潜
在的安全隐患。
交通工程测量
路线规划
通过对地形地貌、交通流量等数据的测量和分析 ，为交通路线规划提供关键信息。
工程测量课件
contents
目录
• 工程测量概述 • 工程测量的基础知识 • 工程测量的基本技能 • 工程测量的实际应用 • 工程测量的新技术与展望 • 工程测量案例分析
01
CATALOGUE
工程测量概述
工程测量的定义与任务
定义
工程测量是指通过使用各种测量仪器和方法，对地球表 面上的地形、地貌、地物等进行测量和描绘，以获取准 确的空间位置和几何形状数据。
求较高。
2. 技术性强
工程测量涉及到多种学科和技术， 如几何学、物理学、计算机科学等 ，需要具备较高的技术水平和丰富 的实践经验。
3. 环境影响大
建筑工程测量基础知识
第一章建筑工程测量基础知识本章小结本章主要介绍了平面坐标系和高程系的建立过程，测量工作的基本原则，基本要求和工作特点，测量误差的来源和衡量精度的指标。
地球的表面极不规则，为了在地球的表面进行测量和计算，人们就把地球总的形状看做是被海水包围的球体。
设想有一个静止的、没有潮汐风浪等影响的海洋表面，向陆地延伸并处处保持与铅垂线方向正交的封闭曲面，称为大地水准面。
大地水准面所包围的形体称为大地体，大地体就代表地球的形状和大小。
在小范围内，为计算方便，可把地球视为圆球，其半径只为6371km。
由于地球内部质量分布不均匀，大地水准面实际上是一个有微小起伏、不规则的、很难用数学方程式表示的复杂曲面。
为了解决投影计算问题，人们选择了一个与大地体形状和大小较为接近的、能用数学方程式表示的旋转椭球来代替大地体，通过定位使旋转椭球与大地体的相对位置固定下来，我们称这个旋转椭球为参考椭球。
参考椭球的表面是一个规则的数学曲面，它是测量计算和投影制图所依据的面。
地面点的空间位置都与一定的坐标系统相对应。
在高低起伏的地球自然表面上，地面点的位置通常以坐标和高程来表示。
用大地经度L和大地纬度B 表示地面点在参考椭球面上投影位置的坐标，称为大地坐标。
大地坐标是球面坐标，用它表示地面点的位置形象、直观，但其观测和计算都比较复杂。
地球是一个不可展的曲面，在局部工程建设的规划、设计与施工中，更多的则是需要把它投影到某个平面上来，使测量计算与绘图变得容易。
我国采用的是高斯一克吕格正形投影，高斯正形投影是将地球按经线划分成带，称为投影带。
投影带是从起始子午线开始，每隔经度6°划分为一带，自西向东将整个地球划分为60个带。
在由高斯投影而成的平面上，中央子午线和赤道均为直线，两者互相垂直。
以中央子午线为坐标系纵轴上，以赤道为横轴y，其交点为O，便构成此带的高斯平面直角坐标系。
中国位于北半球，x坐标均为正值，而y坐标则有正有负，对于6°带高斯平面直角坐标系，最大的y坐标负值为-365km。
《建筑工程测量》课程教学大纲
《建筑工程测量》课程教学大纲适用专业：三年制高职建筑类专业总学时：841．课程的性质、任务和基本要求《建筑工程测量》是建筑工程技术专业的一门主要专业技术课，通过授课、作业、课程实验及综合实训等各个教学环节，使学生能掌握《建筑工程测量》的基本理论、基本知识和测量方法，熟悉测量仪器的使用，并通过测量基本技能的训练，具有承担建筑工程施工测量工作的能力。
2．教学内容2．1绪论2．1．1教学目的及要求使学生了解本课程的任务；熟悉地面点位的确定方法，即平面位置、高程位置的确定方法；熟悉测量工作的原则和程序；重点掌握大地水准面、铅锤线的概念、测量的三项工作基本。
2．1．1．1建筑工程测量的任务与作用2．1．1．2地面点位的确定2．1．1．3测量工作的原则和程序2．2水准测量2．2．1教学目的及要求使学生掌握水准测量原理；了解水准仪的构造；掌握水准仪使用；掌握水准测量方法；掌握水准测量成果计算；掌握水准测量成果计算；了解徽倾式水准仪的检验与校正以及自动安平水准仪、精密水准仪。
2．2．1．1水准测量原理2．2．1．2水准仪及其使用2．2．1．3水准测量方法2．2．1．4水准测量成果计算2．2．1．5微倾式水准仪的检验与校正2．2．1．6自动安平水准仪、精密水准仪简介2．3角度测量2．3．1教学目的及要求使学生掌握水平角的测量原理；熟悉经纬仪的构造；掌握经纬仪的使用；掌握水平角测量方法；；熟悉竖直角测量方法；熟悉角度测量数据处理；了解经纬级光学经纬仪、电子经纬仪。
仪的检验与校正；了解J22．3．1．1水平角的测量原理级光学经纬仪2．3．1．2J62．3．1．3水平角测量2．3．1．4竖直角测量2．3．1．5经纬仪的检验与校正2．3．1．6J级光学经纬仪、电子经纬仪简介22．4距离测量与直线定向2．4．1教学目的及要求使学生掌握钢尺量距的方法；了解普通视距测量的原理及方法；掌握直线定向；了解罗盘仪的使用及光电测距仪。
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第五节测量误差基础知识一、测量误差概述1．测量误差产生的原因测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。
实践证明，产生测量误差的原因主要有以下三个方面。
（1）人为因素。
由于人为因素所造成的误差，包括观测者的技术水平和感觉器管的鉴别能力有一定的局限性，主要体现在仪器的对中、照准、读数等方面。
（2）测量仪器的原因。
由于测量仪器的因素所造成的误差，包括测量仪器在构造上的缺陷、仪器本身的精度、磨耗误差及使用前未经校正等因素。
（3）环境因素。
外界观测条件是指野外观测过程中，外界条件的因素，如天气的变化、植被的不同、地面土质松紧的差异、地形的起伏、周围建筑物的状况，以及太阳光线的强弱、照射的角度大小等。
测量时受环境或场地之不同，可能造成的误差有热变形误差和随机误差为最显着。
热变形误差通常发生于因室温、人体接触及加工后工件温度等情形下，因此必须在温湿度控制下，不可用手接触工件及量具、工件加工后待冷却后才测量。
但为了缩短加工时在加工中需实时测量，因此必须考虑各种材料之热胀系数作为补偿，以因应温度材料的热膨胀系数不同所造成的误差。
在实际的测量工作中，大量实践表明，当对某一未知量进行多次观测时，不论测量仪器有多精密，观测进行得多么仔细，所得的观测值之间总是不尽相同。
这种差异都是由于测量中存在误差的缘故。
测量所获得的数值称为观测值。
由于观测中误差的存在而往往导致各观测值与其真实值（简称为真值）之间存在差异，这种差异称为测量误差（或观测误差）。
用L代表观测值，X代表真值，则误差=观测值L—真值X，即∆（5-1）X=L-这种误差通常又称之为真误差。
由于任何测量工作都是由观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的，所以，观测误差来源于以下三个方面：观测者的视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。
通常我们把这三个方面综合起来称为观测条件。
观测条件将影响观测成果的精度：若观测条件好，则测量误差小，测量的精度就高；反之，则测量误差大，精度就低；若观测条件相同，则可认为精度相同。
在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测；在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。
由于在测量的结果中含有误差是不可避免的，因此，研究误差理论的目的不是为了去消灭误差，而是要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行研究，以便解决测量工作中遇到的一些实际问题。
例如：在一系列的观测值中，如何确定观测量的最可靠值；如何来评定测量的精度；以及如何确定误差的限度等。
所有这些问题，运用测量误差理论均可得到解决。
二、测量误差的分类测量误差按其性质可分为系统误差和偶然误差两类：（一）系统误差在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
例如水准仪的视准轴与水准管轴不平行而引起的读数误差，与视线的长度成正比且符号不变；经纬仪因视准轴与横轴不垂直而引起的方向误差，随视线竖直角的大小而变化且符号不变；距离测量尺长不准产生的误差随尺段数成比例增加且符号不变。
这些误差都属于系统误差。
系统误差主要来源于仪器工具上的某些缺陷；来源于观测者的某些习惯的影响，例如有些人习惯地把读数估读得偏大或偏小；也有来源于外界环境的影响，如风力、温度及大气折光等的影响。
系统误差的特点是具有累积性，对测量结果影响较大，因此，应尽量设法消除或减弱它对测量成果的影响。
方法有两种：一是在观测方法和观测程序上采取一定的措施来消除或减弱系统误差的影响。
例如在水准测量中，保持前视和后视距离相等，来消除视准轴与水准管轴不平行所产生的误差；在测水平角时，采取盘左和盘右观测取其平均值，以消除视准轴与横轴不垂直所引起的误差。
另一种是找出系统误差产生的原因和规律，对测量结果加以改正。
例如在钢尺量距中，可对测量结果加尺长改正和温度改正，以消除钢尺长度的影响。
（二）偶然误差在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有明显的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均呈现偶然性，这种误差称为偶然误差。
例如在水平角测量中照准目标时，可能稍偏左也可能稍偏右，偏差的大小也不一样；又如在水准测量或钢尺量距中估读毫米数时，可能偏大也可能偏小，其大小也不一样，这些都属于偶然误差。
产生偶然误差的原因很多，主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误差等，以及环境中不能控制的因素如不断变化着的温度、风力等外界环境所造成。
偶然误差在测量过程中是不可避免的，从单个误差来看，其大小和符号没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行统计分析，就能发现在观测值内部却隐藏着一种必然的规律，这给偶然误差的处理提供了可能性。
测量成果中除了系统误差和偶然误差以外，还可能出现错误（有时也称之为粗差）。
错误产生的原因较多，可能由作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等；也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起的；还有可能是容许误差取值过小造成的。
错误对观测成果的影响极大，所以在测量成果中绝对不允许有错误存在。
发现错误的方法是：进行必要的重复观测，通过多余观测条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等。
在测量的成果中，错误可以发现并剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，它在测量成果中占主导地位，所以测量误差理论主要是处理偶然误差的影响。
下面详细分析偶然误差的特性。
三、偶然误差的特性偶然误差的特点具有随机性，所以它是一种随机误差。
偶然误差就单个而言具有随机性，但在总体上具有一定的统计规律，是服从于正态分布的随机变量。
在测量实践中，根据偶然误差的分布，我们可以明显地看出它的统计规律。
例如在相同的观测条件下，观测了217个三角形的全部内角。
已知三角形内角之和等于180°，这是三内角之和的理论值即真值X，实际观测所得的三内角之和即观测值L。
由于各观测值中都含有偶然误差，因此各观测值不一定等于真值，其差即真误差Δ。
以下分两种方法来分析：（一）表格法由（5-1）式计算可得217个内角和的真误差，按其大小和一定的区间（本例为dΔ=3″），分别统计在各区间正负误差出现的个数k及其出现的频率k/n （n=217），列于表5-1中。
从表5-1中可以看出，该组误差的分布表现出如下规律：小误差出现的个数比大误差多；绝对值相等的正、负误差出现的个数和频率大致相等；最大误差不超过27″。
实践证明，对大量测量误差进行统计分析，都可以得出上述同样的规律，且观测的个数越多，这种规律就越明显。
表5-1 三角形内角和真误差统计表（二）直方图法为了更直观地表现误差的分布，可将表5-1的数据用较直观的频率直方图来表示。
以真误差的大小为横坐标，以各区间内误差出现的频率k /n 与区间d △的比值为纵坐标，在每一区间上根据相应的纵坐标值画出一矩形，则各矩形的面积等于误差出现在该区间内的频率k /n 。
如图5-1中有斜线的矩形面积，表示误差出现在+6″～+9″之间的频率，等于0.069。
显然，所有矩形面积的总和等于1。
可以设想，如果在相同的条件下，所观测的三角形个数不断增加，则误差出现在各区间的频率就趋向于一个稳定值。
当n →∞时，各区间的频率也就趋向于一个完全确定的数值——概率。
若无限缩小误差区间，即d △→0，则图5-1各矩形的上部折线，就趋向于一条以纵轴为对称的光滑曲线（如图5-2所示），称为误差概率分布曲线，简称误差分布曲线，在数理统计中，它服从于正态分布，该曲线的方程式为式中：Δ为偶然误差；σ（＞0）为与观测条件有关的一个参数，称为误差分布的标准差，它的大小可以反映观测精度的高低。
其定义为：在图5-1中各矩形的面积是频率k /n 。
由概率统计原理可知，频率即真误差出22221)(σπσ∆-=∆ef （5-2）[]nn ∆∆=∞→limσ（5-3）现在区间d △上的概率P （Δ），记为根据上述分析，可以总结出偶然误差具有如下四个特性：（1） 有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；（2） 集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； （3） 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；（4） 抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
即[]0lim=∆∞→nn （5-5）式中 []∑=∆=∆++∆+∆=∆n i i n 121在数理统计中，也称偶然误差的数学期望为零，用公式表示为E （Δ）=0。
图5-2中的误差分布曲线，是对应着某一观测条件的，当观测条件不同时，∆∆=∆∆=∆d f d d nk P )(/)(（5-4）其相应误差分布曲线的形状也将随之改变。
例如图5-3中，曲线I 、II 为对应着两组不同观测条件得出的两组误差分布曲线，它们均属于正态分布，但从两曲线的形状中可以看出两组观测的差异。
当Δ=0时，πσ21)(11=∆f ，πσ21)(22=∆f 。
πσ211、πσ212是这两误差分布曲线的峰值，其中曲线I 的峰值较曲线II 的高，即σ1＜σ2，故第I 组观测小误差出现的概率较第II 组的大。
由于误差分布曲线到横坐标轴之间的面积恒等于1，所以当小误差出现的概率较大时，大误差出现的概率必然要小。
因此，曲线I 表现为较陡峭，即分布比较集中，或称离散度较小，因而观测精度较高。
而曲线II 相对来说较为平缓，即离散度较大，因而观测精度较低。
第二节 评定精度的指标研究测量误差理论的主要任务之一，是要评定测量成果的精度。
在图5-3中，从两组观测的误差分布曲线可以看出：凡是分布较为密集即离散度较小的，表示该组观测精度较高；而分布较为分散即离散度较大的，则表示该组观测精度较低。
用分布曲线或直方图虽然可以比较出观测精度的高低，但这种方法即不方便也不实用。
因为在实际测量问题中并不需要求出它的分布情况，而需要有一个数字特征能反映误差分布的离散程度，用它来评定观测成果的精度，就是说需要有评定精度的指标。
在测量中评定精度的指标有下列几种：一、 中误差由上节可知（5-3）式定义的标准差是衡量精度的一种指标，但那是理论上的表达式。
在测量实践中观测次数不可能无限多，因此实际应用中，以有限次观测个数n 计算出标准差的估值定义为中误差m ，作为衡量精度的一种标准，计算公式为nm ][ˆ∆∆±=±=σ（5-6）【例5-1】有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和的真误差）分别为：甲：+3″、+1″、-2″、-1″、0″、-3″； 乙：+6″、-5″、+1″、-4″、-3″、+5″。