电场强度的理解及合成计算
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【真题 2】 (2012· 安徽高考)如图甲所示， 半径为 R 的均匀带电圆形平板， 单位面积带电量为 σ，其轴线上任意一点 P(坐标为 x)的电场强度可以由 库仑定律和电场强度的叠加原理 x 1－ 求出： E ＝ 2πkσ 2 2 1 ， R ＋ x 2 方向沿 x 轴.现考虑单位面积带电 量为 σ0 的无限大均匀带电平板， 从其中间挖去一半径为 r 的圆板， 如图乙所示.则圆孔轴线上任意一 把圆盘的半 将被挖去部分 点 Q(坐标为 x)的电场强度为( )． 径扩展为无 填补后再考虑 x r 限大. 用公式求场强. A．2πkσ0 B．2πkσ0 2 2 1 2 2 1 r ＋x r ＋x 2 2 思维方法 x r C．2πkσ0 r D．2πkσ0x 极限法、补偿法 转 解析
思维方法：微元法与对称法相结合
解析 先把带电圆环分成若干个小部分， 每一部分可视为点电荷， 各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上 kqQcos 45° 方向上电场力大小为 2 ，故选 B. 2R 解析显隐 答案 B
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5.真题演练
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【跟踪训练】 如图所示，一个均匀的带电圆环，带 电荷量为＋Q，半径为 R，放在绝缘水平桌面上．圆 心为 O 点， 过 O 点作一竖直线， 在此线上取一点 A， 使 A 到 O 点的距离为 R，在 A 点放一检验电荷＋q， 则＋q 在 A 点所受的电场力为( )． kQq 2kQq A. 2 ，方向向上 B. ，方向向上 R 4 R2 kQq C. 2 ，方向水平向左 D．不能确定 4R
解析
EB EC
EA
思维方法：叠加合成法
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各点电荷在 O 点处的场强大 kq 3kq 小都是 E＝ ＝ ，画出矢量 3a/32 a2 叠加的示意图，如图示，由图可得 O 6kq 点处的合场强为 E0＝2E＝ 2 ，方向 a 由 O 指向 C.B 项正确． 答案 B 解析显隐
解题思路导析 1.此时G点合场强为零说明了什么？ 2.正电荷移动到G点后，H点处的场强又如何？
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注意各电荷的场强特点 及合场强的确定。
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1 【备选】 如图示 , 一个绝缘圆环 , 当它的 均匀带电且电荷量为＋ q 4 时，圆心 O 处的电场强度大小为 E，现使半圆 ABC 均匀带电＋2q， 而另一半圆 ADC 均匀带电－2q，则圆心 O 处的电 场强度的大小和方向为( )． A．2 2E，方向由 O 指向 D B．4E，方向由 O 指向 D E C．2 2E，方向由 O 指向 B 要分析出圆弧产生 D．0 场强的方向特点. +2q
不能准确的理解电场强度这个概念．
易 错 点
不会分析新情景下的物理问题． 不会选择(或没有掌握)常用的物理思 维方法．如极限法、单位分析法、微
元法、特殊值法、补偿法、对称法等.
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Baidu Nhomakorabea
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1.电场强度三个公式的比较
表达式 比较 E＝F/q E＝kQ1Q2/r2 E＝U/d
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2. 典例剖析
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【例 1】 (2015· 山东理综,18)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两点坐标如图。M、N 两点各固定一负点电荷，一 电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时， G 点处的电场强度恰好为零。 静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强 的大小和方向分别为( ) 3kQ 3kQ A. 2 ，沿 y 轴正向 B. 2 ，沿 y 轴负向 4a 4a 5kQ 5kQ C. 2 ，沿 y 轴正向 D. 2 ，沿 y 轴负向 4a 4a
本题详细解析 见教辅！
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说明每个球所受合力均为 零。若以c球为研究对象， 它的受力情况如何？
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4.跟踪训练
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【跟踪训练】 如图所示，AB 和 CD 为圆上两条相 互垂直的直径，CD 水平，圆心为 O.将电荷量分 别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置 关于 AB 对称且距离等于圆的半径.要使圆心处 的电场强度为零， 可在圆周上再放一个适当的点 电荷 Q，则该点电荷 ( )
第4页
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2. 电场的叠加
(1)场强是矢量，它的叠加遵守矢量合成的平行四边形定则．当空 间中有几个点电荷同时存在时，某点的场强是各点电荷单独存在 时在该点产生场强的矢量和． (2)两个等量点电荷连线及中垂线上场强的比较 比较 电场线分布图 连线中点O处的场强
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注意各电荷的场 强特点及合场强 的确定。
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【变式训练 3】 如图示， 在光滑绝缘水平面上， 三个带电小球 a、 b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上： a、 b 带正电， 电荷量均为 q， c 带负电。 整个系统置于方向水平的匀强电场中。 已知静电力常量为 k0，若三个小球均处于静止状态(不计重力)， 则匀强电场场强的大小( ) 3kq 3kq A. 2 B. 2 3l l F库 F库 3kq 2 3kq C. 2 D. 2 l l Eqc 平衡法求电场强度
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【真题 1】(2011· 重庆高考)如图所 示，电量为＋q和－q的点电荷分别 位于正方体的顶点，正方体范围内 电场强度为零的点有( )． A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点 C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心
-q +q -q +q
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第六章
静电场
1.考点精讲
2.典例剖析
考点强化： 电场强度的理解 及合成计算
3.规律方法 4.跟踪训练 5.真题演练
1.考点精讲
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考情分析：对电场强度概念的理解、点电荷的电场及电场的叠 加是高考的高频考点． 高考题型：选择题
电场强度的计算方法 基本公式 计算法 平衡条件 求解法 对称法 补偿法 电场叠加 合成法 等效法
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【变式训练 2】(2013· 新课标全国卷Ⅰ,15)如图，一半径为 R 的 圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷,在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的距离 均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q (q>0)的固定点电荷.已知 b 点 处的场强为零,则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( ). 3q 10q A．k 2 B．k 2 R 9R Eab Ead E1 Q＋q 9Q＋q C．k 2 D． k E2 R 9R2 对称法求电场强度
公式 意义
适用 条件
电场强度 定义式 一切电场 由电场本 身决定与q 无关
真空中点电荷电场强 度的决定式 ①真空,②点电荷 由场源电荷Q和场源 电荷到该点的距离r共 同决定
匀强电场中E 与U的关系式 匀强电场 由电场本身决 定,d为沿电场 方向的距离
决定 因素 相同点
矢量，遵守平行四边形定则,单位：1 N/C＝1 V/m
解析 由等量同种点电荷或 等量异种点电荷的场强对称 审题导析 分布可推断：对正方体的上 (1)电场强度是矢量，遵从 表面中心 ,上表面的四个电荷 平行四边形定则 . 分成两组产生的场强都是零 (2)单个点电荷遵从公式 , 下表面的四个电荷分成两组 E=kQ/r2. 产生的场强等大反向 ,所以正 (3)两个等量同种点电荷连 方体的上表面中心处的合场 线中点场强叠加为零. 强为零,同理所有各面中心处 +q 思维方法： 的合场强都为零；在体中心, 叠加合成法 可以将八个电荷分成四组,产 -q 生的合场强为零；而在各边 两个模型 中心,场强无法抵消,合场强不 +q +q -q 为零．答案为D. 解析显隐 +q +q 答案 D -q
思维方法：对称法 能运用对称法分析的问 题应满足什么条件？ -2q
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3.规律方法
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规律方法 分析电场叠加问题的一般步骤
(1)确定分析计算的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的 电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．
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思维方法：矢量合成法
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解析显隐
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【跟踪训练】 图中边长为 a 的正三角形 ABC 的三个顶点分别固 定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心 O 点处的场强为 ( )． 6kq 6kq A. 2 ，方向由 C 指向 O B. 2 ，方向由 O 指向 C a a 3kq 3kq C. 2 ，方向由 C 指向 O D. 2 ，方向由 O 指向 C a a
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等量异种点电荷
等量同种点电荷
最小,指向负电荷一方
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为零
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比较 连线上的场强大小 沿中垂线由O点向外的 场强大小 关于O点对称的A与A′、 B与B′的场强特点
等量异种点电荷 沿连线先变小， 再变大 O点最大，向外 逐渐减小 等大、同向
等量同种点电荷 沿连线先变小， 再变大 O点最小，向外先 变大后变小 等大、反向
A.应放在 A 点，Q＝2q C.应放在 C 点，Q＝－q B.应放在 B 点，Q＝－2q D.应放在 D 点，Q＝－q
E’
E
解析
经分析得＋q、－q 在 O 点形成的合场强水平向右，要使圆心处
场强为零，则另一电荷形成场强要水平向左，且大小相等，所以应放在 C 点一个负电荷或 D 点一个正电荷，分析可知放在 C 点 Q＝－q 或放在 D 点 Q＝q，故选 C.
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【真题 2】 (2012· 安徽高考)如图甲所示， 半径为 R 的均匀带电圆形平板， 单位面积带电量为 σ，其轴线上任意一点 P(坐标为 x)的电场强度可以由 库仑定律和电场强度的叠加原理 x 1－ 求出： E ＝ 2πkσ 2 2 1 ， R ＋ x 2 方向沿 x 轴.现考虑单位面积带电 量为 σ0 的无限大均匀带电平板， 从其中间挖去一半径为 r 的圆板， 如图乙所示.则圆孔轴线上任意一 把圆盘的半 将被挖去部分 点 Q(坐标为 x)的电场强度为( )． 径扩展为无 填补后再考虑 x r 限大. 用公式求场强. A．2πkσ0 B．2πkσ0 2 2 1 2 2 1 r ＋x r ＋x 2 2 思维方法 x r C．2πkσ0 r D．2πkσ0x 极限法、补偿法 转 解析
思维方法：微元法与对称法相结合
解析 先把带电圆环分成若干个小部分， 每一部分可视为点电荷， 各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上 kqQcos 45° 方向上电场力大小为 2 ，故选 B. 2R 解析显隐 答案 B
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5.真题演练
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【跟踪训练】 如图所示，一个均匀的带电圆环，带 电荷量为＋Q，半径为 R，放在绝缘水平桌面上．圆 心为 O 点， 过 O 点作一竖直线， 在此线上取一点 A， 使 A 到 O 点的距离为 R，在 A 点放一检验电荷＋q， 则＋q 在 A 点所受的电场力为( )． kQq 2kQq A. 2 ，方向向上 B. ，方向向上 R 4 R2 kQq C. 2 ，方向水平向左 D．不能确定 4R
解析
EB EC
EA
思维方法：叠加合成法
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各点电荷在 O 点处的场强大 kq 3kq 小都是 E＝ ＝ ，画出矢量 3a/32 a2 叠加的示意图，如图示，由图可得 O 6kq 点处的合场强为 E0＝2E＝ 2 ，方向 a 由 O 指向 C.B 项正确． 答案 B 解析显隐
解题思路导析 1.此时G点合场强为零说明了什么？ 2.正电荷移动到G点后，H点处的场强又如何？
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注意各电荷的场强特点 及合场强的确定。
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1 【备选】 如图示 , 一个绝缘圆环 , 当它的 均匀带电且电荷量为＋ q 4 时，圆心 O 处的电场强度大小为 E，现使半圆 ABC 均匀带电＋2q， 而另一半圆 ADC 均匀带电－2q，则圆心 O 处的电 场强度的大小和方向为( )． A．2 2E，方向由 O 指向 D B．4E，方向由 O 指向 D E C．2 2E，方向由 O 指向 B 要分析出圆弧产生 D．0 场强的方向特点. +2q
不能准确的理解电场强度这个概念．
易 错 点
不会分析新情景下的物理问题． 不会选择(或没有掌握)常用的物理思 维方法．如极限法、单位分析法、微
元法、特殊值法、补偿法、对称法等.
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1.电场强度三个公式的比较
表达式 比较 E＝F/q E＝kQ1Q2/r2 E＝U/d
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2. 典例剖析
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【例 1】 (2015· 山东理综,18)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两点坐标如图。M、N 两点各固定一负点电荷，一 电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时， G 点处的电场强度恰好为零。 静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强 的大小和方向分别为( ) 3kQ 3kQ A. 2 ，沿 y 轴正向 B. 2 ，沿 y 轴负向 4a 4a 5kQ 5kQ C. 2 ，沿 y 轴正向 D. 2 ，沿 y 轴负向 4a 4a
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【跟踪训练】 如图所示，AB 和 CD 为圆上两条相 互垂直的直径，CD 水平，圆心为 O.将电荷量分 别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置 关于 AB 对称且距离等于圆的半径.要使圆心处 的电场强度为零， 可在圆周上再放一个适当的点 电荷 Q，则该点电荷 ( )
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2. 电场的叠加
(1)场强是矢量，它的叠加遵守矢量合成的平行四边形定则．当空 间中有几个点电荷同时存在时，某点的场强是各点电荷单独存在 时在该点产生场强的矢量和． (2)两个等量点电荷连线及中垂线上场强的比较 比较 电场线分布图 连线中点O处的场强
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注意各电荷的场 强特点及合场强 的确定。
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【变式训练 3】 如图示， 在光滑绝缘水平面上， 三个带电小球 a、 b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上： a、 b 带正电， 电荷量均为 q， c 带负电。 整个系统置于方向水平的匀强电场中。 已知静电力常量为 k0，若三个小球均处于静止状态(不计重力)， 则匀强电场场强的大小( ) 3kq 3kq A. 2 B. 2 3l l F库 F库 3kq 2 3kq C. 2 D. 2 l l Eqc 平衡法求电场强度
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【真题 1】(2011· 重庆高考)如图所 示，电量为＋q和－q的点电荷分别 位于正方体的顶点，正方体范围内 电场强度为零的点有( )． A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点 C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心
-q +q -q +q
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静电场
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电场强度的计算方法 基本公式 计算法 平衡条件 求解法 对称法 补偿法 电场叠加 合成法 等效法
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公式 意义
适用 条件
电场强度 定义式 一切电场 由电场本 身决定与q 无关
真空中点电荷电场强 度的决定式 ①真空,②点电荷 由场源电荷Q和场源 电荷到该点的距离r共 同决定
匀强电场中E 与U的关系式 匀强电场 由电场本身决 定,d为沿电场 方向的距离
决定 因素 相同点
矢量，遵守平行四边形定则,单位：1 N/C＝1 V/m
解析 由等量同种点电荷或 等量异种点电荷的场强对称 审题导析 分布可推断：对正方体的上 (1)电场强度是矢量，遵从 表面中心 ,上表面的四个电荷 平行四边形定则 . 分成两组产生的场强都是零 (2)单个点电荷遵从公式 , 下表面的四个电荷分成两组 E=kQ/r2. 产生的场强等大反向 ,所以正 (3)两个等量同种点电荷连 方体的上表面中心处的合场 线中点场强叠加为零. 强为零,同理所有各面中心处 +q 思维方法： 的合场强都为零；在体中心, 叠加合成法 可以将八个电荷分成四组,产 -q 生的合场强为零；而在各边 两个模型 中心,场强无法抵消,合场强不 +q +q -q 为零．答案为D. 解析显隐 +q +q 答案 D -q
思维方法：对称法 能运用对称法分析的问 题应满足什么条件？ -2q
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(1)确定分析计算的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的 电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．
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思维方法：矢量合成法
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等量异种点电荷 沿连线先变小， 再变大 O点最大，向外 逐渐减小 等大、同向
等量同种点电荷 沿连线先变小， 再变大 O点最小，向外先 变大后变小 等大、反向
A.应放在 A 点，Q＝2q C.应放在 C 点，Q＝－q B.应放在 B 点，Q＝－2q D.应放在 D 点，Q＝－q
E’
E
解析
经分析得＋q、－q 在 O 点形成的合场强水平向右，要使圆心处
场强为零，则另一电荷形成场强要水平向左，且大小相等，所以应放在 C 点一个负电荷或 D 点一个正电荷，分析可知放在 C 点 Q＝－q 或放在 D 点 Q＝q，故选 C.