高二数学试题及答案

高二数学期中测试卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设a

答案 B

2．关于数列3,9，…，2187，…，以下结论正确的是( ) A ．此数列不是等差数列，也不是等比数列 B ．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 C ．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 D ．此数列不是等差数列，但可能是等比数列 解析 记a 1＝3，a 2＝9，…，a n ＝2187，… 若该数列为等差数列，则公差d ＝9－3＝6，

a n ＝3＋(n －1)×6＝2187，∴n ＝365.

∴{a n }可为等差数列．

若{a n }为等比数列，则公比q ＝9

3

＝3.

a n ＝3·3n －1＝2187＝37，∴n ＝7.

∴{a n }也可能为等比数列． 答案 B

3．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，则角C 为( )

A ．钝角

B ．直角

C ．锐角

D ．60°

解析 由sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，得a 2＋b 2＝2c 2. 即a 2＋b 2－c 2＝c 2>0，cos C >0. 答案 C

4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( )

A ．63

B ．64

C ．127

D ．128

解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16，∴q ＝2. ∴S 7＝1－271－2＝128－1＝127.

答案 C

5．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为( )

A ．8a ，b

8

B ．64a ，

b

64 C ．128a ，b

128

D ．256a ，

b

256

答案 C

6．不等式y ≤3x ＋b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的范围是( )

A ．－8≤b ≤－5

B ．b ≤－8或b >－5

C ．－8≤b <－5

D ．b ≤－8或b ≥－5

解析 ∵4>3×3＋b ，且4≤3×4＋b ， ∴－8≤b <－5. 答案 C

7．已知实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧

2m ＋n ≤4，

m －n ≤2，

m ＋n ≤3，

m ≥0，

则关于x 的

方程x 2－(3m ＋2n )x ＋6mn ＝0的两根之和的最大值和最小值分别是

( )

A ．7，－4

B ．8，－8

C ．4，－7

D ．6，－6

解析 两根之和z ＝3m ＋2n ，画出可行域，当m ＝1，n ＝2时，z max

＝7；当m ＝0，n ＝－2时，z min ＝－4.

答案 A

8．已知a ，b ，c 成等比数列，a ，x ，b 成等差数列，b ，y ，c 成

等差数列，则a x ＋c

y

的值等于( )

C ．2

D ．1

解析 用特殊值法，令a ＝b ＝c . 答案 C

9．制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( )

A ．

B ．

C ．5m

D ．

解析 设三角形两直角边长为a m ，b m ，则ab ＝2，周长C ＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝22＋2≈(m)．

答案 C

10．设{a n }是正数等差数列，{b n }是正数等比数列，且a 1＝b 1，a 2n

＋1

＝b 2n ＋1, 则( ) A ．a n ＋1>b n ＋1 B ．a n ＋1≥b n ＋1 C ．a n ＋1

解析 a n ＋1＝a 1＋a 2n ＋1

2

≥a 1a 2n ＋1＝b 1b 2n ＋1＝b n ＋1.

答案 B

11．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12，14 34，38，316 ……

满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，

且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83等于( )

D ．1

解析 第1列为14，12＝24，34，…，所以第8行第1个数为8

4，又每

一行都成等比数列且公比为12，所以a 83＝84×12×12＝1

2

.

答案 C

12．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，

y －x ＋1≥0，

则z ＝2x

＋y 的最大值为( )

A ．4

B ．2

C ．1

D ．－4

解析 先作出约束条件满足的平面区域，如图所示．

由图可知，当直线y ＋2x ＝0，经过点(1,0)时，z 有最大值，此时

z ＝2×1＋0＝2.

答案 B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填