人教版教材《平方差公式》ppt课件1
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平方差公式课件ppt
(1) (x+3)(X-3)=x2-9 (2) (-1-2x)( 2x-1)= 1-4x2 (3) (m+n)(n-m)=n2-m2 (4) (-1+y)(-y-1)=1-y2 (5) (-3a2+2b2)(-3a2-2b2)=9a4-4b4
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
= x2 − 4y2
你还有其它的计 算方法吗？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
⑴ (a+1)(a-1)= a2-1 ⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)= (10s)2-(3t)2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2：计算 （1）102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
= (2a)2 − b2 = 4a2 − b2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x − 2）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
= x2 − 4y2
你还有其它的计 算方法吗？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
⑴ (a+1)(a-1)= a2-1 ⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)= (10s)2-(3t)2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2：计算 （1）102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
= (2a)2 − b2 = 4a2 − b2
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例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x − 2）
课件《平方差公式》精品PPT课件_人教版1
辨一辨:
下列各式能否用平方差公式进行计算？ 观 (a+察b下)(a列-b多) =项式，并进行.计算，你能发现什么规律？
观= y察2-下22列-(多y2项+4式y-，5)并进行计算，你能发现什么规律？
=观(2察a下)2-列b2多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
⑴ (7ab3b)(7ab3b) =(y+120)0(2y-22)-=(1y0-10)(0y0+5–)4 = 9 996.
(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(即1)两(个3x数+2的) (和3x与-2这); 两(个2)数(的b+差2a的)(2积a,-等b)于; 这两(3个) (数-x+的2平y) 方(-x差-2.y). (解y+: 2(1)()y-120)-2(×y-918)(=y(+150)0+2)(100-2)
(能)
解(1):(1(3) x(3+x2+) 2(3)(x3-x2-)2; ) (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
(281)2 (81)2 (16 1)
(2161)2 (161)
2321
链接
2. 123452 1234612344 解：原式 123452 (12345 1)(12345 1)
下列各式能否用平方差公式进行计算？ 观 (a+察b下)(a列-b多) =项式，并进行.计算，你能发现什么规律？
观= y察2-下22列-(多y2项+4式y-，5)并进行计算，你能发现什么规律？
=观(2察a下)2-列b2多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
⑴ (7ab3b)(7ab3b) =(y+120)0(2y-22)-=(1y0-10)(0y0+5–)4 = 9 996.
(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(即1)两(个3x数+2的) (和3x与-2这); 两(个2)数(的b+差2a的)(2积a,-等b)于; 这两(3个) (数-x+的2平y) 方(-x差-2.y). (解y+: 2(1)()y-120)-2(×y-918)(=y(+150)0+2)(100-2)
(能)
解(1):(1(3) x(3+x2+) 2(3)(x3-x2-)2; ) (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
(281)2 (81)2 (16 1)
(2161)2 (161)
2321
链接
2. 123452 1234612344 解：原式 123452 (12345 1)(12345 1)
课件《平方差公式》精品ppt_人教版1
a
例（3x + 2）（3x –2）
从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个长方形，并拼成一个大长方形（如图乙），你能
用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
例（3x + 2）（3x –2） （1）(x+1)(x-1)
a 利用平方差公式计算：
（3）(m+2)(m-2) 解：原式=m2-2m+2m-22
=x2-1
=(2x)2-12
（3）(m+2)(m-2) 解：原式=m2-2m+2m-22
=4x 2-1
=m2-22 =m2-4
观察下列多项式，你能发现什么规律？
（1）(x+1)(x-1) =x2-1 （2）(2x+1)(2x-1)=4x 2-1
（3）(m+2)(m-2) =m2-4
问题： 1、三个式子的左边多项式具有什么特征？ 2、计算结果有什么共同特征？ 3、能否用含字母a,b的式子表示具有以上 特征的多项式乘法
a-b a-b
b
a
b
a-b b
解析
快乐学习1：
判断下列算式能否运用平方差公式计算
= y2-4-y2+y-5y+5
（2）(2x+1)(2x-1)
（1）(x+1)(x-1)
观察下列多项式，你能发现什么规律？
（3）( a+b)(-b+a) =a2-b2
(1)(x+2)(x-2)= x2-2
(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
2
2
大家谈收获
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。
人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式课件(共41张PPT)
=
4 9
x2
-
y2
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)．
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示 公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
拓展提升
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
【预习导学】
一、自学指导:自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌
握平方差公式，完成下列填空。
能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(a+b)(-a-b)=________ (6)(a-b)(-a+b)=________
2 利用平方差公式计算：[]
（1）1992×2008
（2）39.8×40.2.
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
人教版八年级数学上册《14.2.1 平方差公式》课件 (共18张PPT)
例1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7−6x)； （2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)． 解：（1） (7+6x)(7−6x)= 72-（6x）2= 49－36x2
（2）(3y+x) (x−3y) = x2－3y2= x2－9y2
（3）(−m+2n)(−m−2n ) =(－m)2－(2n)2 =m2－4n2
=(1000 −4) ×(1000+4 ) =10002 −42 =1000 000−16 =999 984
判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (不能) (第一个数不完全一样 ) (2) (a−2b)(2b−a) ； (不能) (3) (2a+b)(b+2a)； (不能) (4) (a−3b)(a+3b) ； (能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ； (5) (2x+3y)(3y−2x)． (不能)
例4 改正错误 (1)(x+3)(x-3)=x2-3 错，x2-9 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 错，1-9a2 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 错，16x2-9y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9 错，4x2y2-9
例5 用两种方法计算(3x5)(3x5)
（1）公式左边两个二项式必须是相同两 数的和与差相乘；且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反（互为相反 数或式.
（2）公式右边是这两个数的平方差；即 右边是左边括号内的第一项的平方减去 第二项的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是 代数式．
人教版教材《平方差公式》课件ppt1
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = X2-1 =x2 - 12
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
小结
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
D.(x+y-1)(x+y-1)
C
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = X2-1 =x2 - 12
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
小结
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
D.(x+y-1)(x+y-1)
C
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
《平方差公式》课件PPT人教版1
想一想：这些计算结果有什么特点？
(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
想一想：这些计算结果有什么特点？ =（100＋2）(100－2)
(a-b)
= - 4y + 1. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
米
=10000 – 4
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12
b米
知识要点 平方差公式
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
想一想：这些计算结果有什么特点？
原式＝5×12－5×22＝－15.
(a+b)(a−b)= a −b 想一想：这些计算结果有什么特点？
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
22
两公数式和1.变与（形这a –:两b数) (差a的+ 积b) ,=等a2于- 这b2 两数的平方差. =方注((④解(③(通原(原(==两紧想＝＝不 (③紧猜例两(④a3332a231（2+))))+))法：（：（过式式数紧一44符（紧想1个（0公 公 公 右 公(5bb3xx10y总 这 5原 2合 ＝ ＝ 和 抓 想 合2抓 ： 数 5))22x0式式式边式0((计2yymm+－－mm00结里式理55与住：平 住(的4中中中是中＋－＋＋a＋＋算++××yy–)+：的＝变这这方 和(22nn的的的相的2““113：4bzz一 一 z－－))11）22x应两4形两些差 与)2))aaa同a))((－－((-x((同同44a155和和和4和(用数，数计公 这2122yy项−)yy)55－一一-220mmbbbb－－b××平可利差算式 (两(的0＋＋2可可可可)3－－反反y=22－zzx方以用的结运 个x2平xx22））以以以以+＋11””－222＝＝这这3差是平积果算 数))方是是是是)==)2(－－(一一4公两方有条的,443减等具具具具)ymm(x11特特式个差什件 差2去-于3体体体体55222－x..征征计单公么的 的)相－－这数数数数－x.，，算项式特乘 积2反两，，，，211)在在时式，点法 ，22项)数也也也也；应应，也可？， 等的的可可可可用用应可以按 于平平以以以以时时注以简乘 这方方是是是是，，意是化法 两；差单单单单只只以两运法 个.项项项项有有下个算则 数式式式式两两几多进 的.或或或或个个个项行 平多多多多二二问式运 方项项项项项项题等算 差式式式式式式：．.．．．．的的(1)积积左才才边有有是可可两能能个应应二用用项平平式方方相差差乘公公，式式并；；且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
人教版课件《平方差公式》PPT课件1
(1)94x2 (2)x2y2 1 z2
4
范例 例2. 分解因式：
(1 )1(x 6y)29(xy)2 (2) 4 (2mn)2
25
把括号看作一个整体
巩固 4.把下列各式分解因式：
(1)(ab)2c2 (2)x (p)2(xq)2 (3)x (y)2(zm )2
• 例3.分解因式：
(1) x 4 y 4 ;
感谢观看，欢迎指导！
两数的平方差，等于这两数的和 与这两数差的积。
因式分解平方差公式：
a2b2(ab)a (b)
范例 例1.分解因式：
(1)x2 4 (2)4n29m2
先确定a和b
巩固
2.下列多项式能否用平方差公式分解因 式？
x2 y2
x2 y2
x2 y2
x2 y2
a2和b2的符号相反
巩固 3.分解因式：
因式分解要分到 每个因式都不能
(2)a
3b
ab
.
分为止. 若有公因式，一定
要先提取公因式.
范例 例4.简便计算：
56254325
利用因式分解计算
巩固
4.计算：
(651)2 (341)2
2
2
探究 根据数的开方知识填空：
4( )2
3( )2
结论：
a在实数范围内分解因式：
•
8通过了解穆罕默德的主要活动，学习 他不畏 困难的 坚强意 志和为 阿拉伯 民族统 一与幸 福而奋 斗的远 大抱负 。
•
9.掌握隋唐科举制度的主要内容，联 系当今 考试的 实际培 养分析 问题的 能力； 学生对 唐朝人 衣食住 行的时 尚和博 大宏放 的精神 面貌的 了解， 感知科 举制度 的创新 对社会 进步的 促进作 用；想 象唐朝 人的生 活，培 养学生 丰富的 想象力 。
4
范例 例2. 分解因式：
(1 )1(x 6y)29(xy)2 (2) 4 (2mn)2
25
把括号看作一个整体
巩固 4.把下列各式分解因式：
(1)(ab)2c2 (2)x (p)2(xq)2 (3)x (y)2(zm )2
• 例3.分解因式：
(1) x 4 y 4 ;
感谢观看，欢迎指导！
两数的平方差，等于这两数的和 与这两数差的积。
因式分解平方差公式：
a2b2(ab)a (b)
范例 例1.分解因式：
(1)x2 4 (2)4n29m2
先确定a和b
巩固
2.下列多项式能否用平方差公式分解因 式？
x2 y2
x2 y2
x2 y2
x2 y2
a2和b2的符号相反
巩固 3.分解因式：
因式分解要分到 每个因式都不能
(2)a
3b
ab
.
分为止. 若有公因式，一定
要先提取公因式.
范例 例4.简便计算：
56254325
利用因式分解计算
巩固
4.计算：
(651)2 (341)2
2
2
探究 根据数的开方知识填空：
4( )2
3( )2
结论：
a在实数范围内分解因式：
•
8通过了解穆罕默德的主要活动，学习 他不畏 困难的 坚强意 志和为 阿拉伯 民族统 一与幸 福而奋 斗的远 大抱负 。
•
9.掌握隋唐科举制度的主要内容，联 系当今 考试的 实际培 养分析 问题的 能力； 学生对 唐朝人 衣食住 行的时 尚和博 大宏放 的精神 面貌的 了解， 感知科 举制度 的创新 对社会 进步的 促进作 用；想 象唐朝 人的生 活，培 养学生 丰富的 想象力 。
课件《平方差公式》实用PPT课件_人教版1
(1)(x 2y)(2y x)
(2)(2x 5)(5 2x)
【解析】 原式=(-2y-x)(-2y+x)
原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2
= 25－4x2
(3)(x 6)2 (x 6)2
原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
【解析】原式=(100+0.
= 4y2－x2
=10000-0.
(相同项)2-(相反项)2 解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22
（6）(c2－d2)(d2+c2). =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．
=3x2－5x+10
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
2.利用平方差公式计算：
平方差公式 ⑨逆用公式变化
a2 b2 (a b)(a b)
1022 982 (102 98)(102 98) 200 4 800
练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
人教版初中数学二年级上册《平方差公式》图文课件
C 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) C.(-2y-x)(x+2y) B.(-x+2y)(-x-2y) D.(-2b-5)(2b-5)
3、灵活运用平方差公式计算：
1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2);
特征:
两个二项 式相乘
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
特征:
(相同项)2-(相反项)2
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
说明:
公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.
P108课后练习
1、下面各式的计算对不对？如果 不对，应当怎样改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 X2 - 4 4 4 - 9a2
= y2-4-y2-4y+5 = -4y+1
看课本P108要求
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
两个数的和 与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是(A A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
)
C.(2a-3b)(3a+2b)
D.(a-b+c)(b-a-c)
学习目标：
1、理解平方差公式及其结构特征 2、能熟练应用平方差公式进行计算
1、多项式乘多项式法则： 2、计算 （1）(x+1)(x-1) = x2 - 1
2- 4 m （2）(m+2)(m-2) =
新人教版平方差公式ppt课件
平方差公式
（a+b)(a-b)= a²-b²
两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
两数和乘以这两数的差
相同为a
适当交换
（a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
算一算，比一比，看谁算得又快又准!
计算下列各题
①(x+2)(x-2) = x²-4 ②(1+3a)(1-3a) =1-9a²=1-(3a)² ③(m+5n)(m-5n) =m²-25n²=m²-(5n)² ④(3y+z)(3y-z) =9y²-Z²=(3Z)²-Z²
同学们，你发现了什么规律？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再 见！
相反为b 合理加括号
特点：相同数的平方减去相反数的平方。 公式变形:
1、(a-b)(a+b) = a2-b2 2、(b+a)(-b+a) = a2-b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
相同项的平方减去相反项的平方
3、判断正误
（1）（2b+a）(a-2b)=4b2-a2 ( ×)
a2-4b2
（a+b)(a-b)= a²-b²
两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
两数和乘以这两数的差
相同为a
适当交换
（a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
算一算，比一比，看谁算得又快又准!
计算下列各题
①(x+2)(x-2) = x²-4 ②(1+3a)(1-3a) =1-9a²=1-(3a)² ③(m+5n)(m-5n) =m²-25n²=m²-(5n)² ④(3y+z)(3y-z) =9y²-Z²=(3Z)²-Z²
同学们，你发现了什么规律？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再 见！
相反为b 合理加括号
特点：相同数的平方减去相反数的平方。 公式变形:
1、(a-b)(a+b) = a2-b2 2、(b+a)(-b+a) = a2-b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
相同项的平方减去相反项的平方
3、判断正误
（1）（2b+a）(a-2b)=4b2-a2 ( ×)
a2-4b2
平方差公式课件1
理等。
平方差公式的定义：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 平方和公式的定义：a^2 + b^2 无法通过其他形式表示 平方和与平方差的关系：无法直接通过平方差公式推导得到 平方和与平方差的应用场景：在数学、物理等领域有广泛的应用
二项式定理：平方差公式的扩展，适用于任意两个二项式相乘的情况
平方差公式在代数表达式中可以用 于简化计算
平方差公式可以用于解决一些代数 方程的求解问题
添加标题
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平方差公式可以用于因式分解，将 多项式化为两个因式的乘积
平方差公式在代数表达式中可以用 于证明一些恒等式
计算面积：利用平方差公式计算各种几何图形的面积 计算周长：利用平方差公式计算各种几何图形的周长 证明定理：利用平方差公式证明几何定理，如勾股定理等 解决实际问题：利用平方差公式解决几何图形中的实际问题，如土地测量、建筑测量等
利用多项式乘法展 开验证公式
证明公式正确性
总结推导过程
将原式拆分成两个二项式相减的形 式
利用平方差公式进行因式分解
展开并简化得到平方差公式
平方差公式的推导 基于多项式乘法与 因式分解的结合
通过将左边的式子 进行因式分解，得 到两个二项式的乘 积
利用多项式乘法的 分配律，将右边的 式子展开
最终得到平方差公 式的形式
完全平方公式：平方差公式的特殊形式，适用于两个完全平方项相乘的情况
平方差公式的几何意义：将平方差公式与几何图形相结合，有助于理解公式的意义和性 质
平方差公式的应用：介绍平方差公式在数学、物理等学科中的应用，以及在解决实际问 题中的应用
公式形式：a^2 b^2 = (a+b)(a-b)
平方差公式的定义：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 平方和公式的定义：a^2 + b^2 无法通过其他形式表示 平方和与平方差的关系：无法直接通过平方差公式推导得到 平方和与平方差的应用场景：在数学、物理等领域有广泛的应用
二项式定理：平方差公式的扩展，适用于任意两个二项式相乘的情况
平方差公式在代数表达式中可以用 于简化计算
平方差公式可以用于解决一些代数 方程的求解问题
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平方差公式可以用于因式分解，将 多项式化为两个因式的乘积
平方差公式在代数表达式中可以用 于证明一些恒等式
计算面积：利用平方差公式计算各种几何图形的面积 计算周长：利用平方差公式计算各种几何图形的周长 证明定理：利用平方差公式证明几何定理，如勾股定理等 解决实际问题：利用平方差公式解决几何图形中的实际问题，如土地测量、建筑测量等
利用多项式乘法展 开验证公式
证明公式正确性
总结推导过程
将原式拆分成两个二项式相减的形 式
利用平方差公式进行因式分解
展开并简化得到平方差公式
平方差公式的推导 基于多项式乘法与 因式分解的结合
通过将左边的式子 进行因式分解，得 到两个二项式的乘 积
利用多项式乘法的 分配律，将右边的 式子展开
最终得到平方差公 式的形式
完全平方公式：平方差公式的特殊形式，适用于两个完全平方项相乘的情况
平方差公式的几何意义：将平方差公式与几何图形相结合，有助于理解公式的意义和性 质
平方差公式的应用：介绍平方差公式在数学、物理等学科中的应用，以及在解决实际问 题中的应用
公式形式：a^2 b^2 = (a+b)(a-b)
人教部编版八年级数学上册第14章《平方差公式》课件
解：(1) a2－9b2； (2) 4a2－9； (3) 2499； (4) 3x2－5x－10.
2 计算2 0162－2 015×2 017的结果是( A )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
通过本课时的学习，需要我们掌握：
平方差公式: (a+b)(a－b)=a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b).
(a+ b)(a －b) = a2 － b2
解：(1) (3x+2)(3x － 2) = (3x)2 － 22 = 9x2 － 4；
(2) (－x+2y)(－x － 2 y) =(－x ) 2 － (2y ) 2 =x2 － 4y 2.
你还有其他的 计算方法吗？
总结
符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中 的“a”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意 作为“a”项的符号为“－”号时，在计算中要连同它的 符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能 会出现－x2+4y2这样的错解.
1 根据平方差公式填空： (1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝__9_a_2_－__4_； (2)(2x－3)(__2_x_＋__3__)＝4x2－9； (3)(_1_－__5_a___)(5a＋1)＝1－25a2.
2 下列运算正确的是( C ) A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2 C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9 D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
第1课时 平方差公式
2 计算2 0162－2 015×2 017的结果是( A )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
通过本课时的学习，需要我们掌握：
平方差公式: (a+b)(a－b)=a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b).
(a+ b)(a －b) = a2 － b2
解：(1) (3x+2)(3x － 2) = (3x)2 － 22 = 9x2 － 4；
(2) (－x+2y)(－x － 2 y) =(－x ) 2 － (2y ) 2 =x2 － 4y 2.
你还有其他的 计算方法吗？
总结
符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中 的“a”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意 作为“a”项的符号为“－”号时，在计算中要连同它的 符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能 会出现－x2+4y2这样的错解.
1 根据平方差公式填空： (1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝__9_a_2_－__4_； (2)(2x－3)(__2_x_＋__3__)＝4x2－9； (3)(_1_－__5_a___)(5a＋1)＝1－25a2.
2 下列运算正确的是( C ) A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2 C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9 D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
第1课时 平方差公式
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(2x+2)(2x-2) 2x 2 (2x)2-22 4x2-4
(m+3n)(3n-m) 3n m (3n)2-m2 9n2-m2 (-a+4b)(-a-4b) -a 4b (-a)2- (4b)2 a2-16b2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
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人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
特征:
相反数
(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
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相同
平方差
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(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二 项式中有一项完全相同，另一项互为相反 数． （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项 的平方减去相反项的平方）． （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也 可以表示一个多项式.
⑴21×19 = (20+1) (20-1) = 202-12 = 400-1 = 3 99
谁是a? 谁是b?
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例2 计算： ⑴ 21 ×19 ， 103 ×97; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
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多项式乘法 法则是:
用一个多项式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每一项
乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
思考：1.等式的左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么规律？
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m-2)(m+2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
(a+b)(a-b)
ab
a2-b2
（相同） （相反） （平方差）
最后结果
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
解:
⑴ (3x+2)(3x-2)
=(3x)2 - 22
= 9x2 - 4 ⑵ (b+2a)(2a-b);
=(2a+b)(2a-b) =(2a)2- b2 =4a2 – b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2
两数和与这两数差的积, (a+b)(a−b)= a2−b2
等于 这两数的平方的差.
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2 -ab +ab -b2 = a2-b2
刚才我们用多项式乘法验证了 平方差公式的正确性，它还可 以用几何的方法加以说明呢。
a
a
a2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
§14.2.1
速算王的绝招:
在一次智力抢答赛中，老师提供了两道 题：
1．21×19=？
103×97=？
老师话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起 来抢答说：“第一题等于399，第二题等于 9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。 同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不 想掌握他的简便、快速的运算招数呢？
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的 这两个数的 这两数的平方
和
差
差
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项 式相乘
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人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
(1)(2a 1 b)( 1 b 2a) 33
3a2 b5 a2 b5
(2)( x y )( x y ) 43 43
4a2 b5 a2 - b5
注意：
运用公式前，首先要判断两个多项式 能否变形为公式的标准形式。
下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 X2 - 4 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 4 - 9a2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b)
D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(C)
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22
( a+b)(a-b) = a2 - b2
用公式关键是识别两数 完全相同项 — a 互为相反数项
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a a2-b2
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b
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a-b (a+b)(a-b)
a
b
b a-b
(a+b)(a-b)=a2-b2
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