初中一元二次方程根与系数的关系知识点及练习题

合集下载
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

知识点

一、一元二次方程根与系数的关系

(1) 若方程02=++c bx ax (a ≠0)的两个实数根是x 1,x 2,

则x 1+x 2= -a b ,x 1x 2=a c

(2) 若一个方程的两个根为x 1,,x 2,那么这个一元二次方程为

()[]

021212=+++x x x x x x a (a ≠0) (3) 根与系数的关系的应用:

① 验根:不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两

根;

② 求根及未知数系数:已知方程的一个根,可利用根与系数的关系求出另一个数及未

知数系数.

③ 求代数式的值:在不解方程的情况下,可利用根与系数的关系求关于x 1和x 2的代

数式的值,

如;

④ 求作新方程:已知方程的两个根,可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般

式.

二、解一元二次方程应用题:

它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为:

1.设:即适当设未知数(直接设未知数,间接设未知数),不要漏写单位名称,会用含未知

数的代数式表示题目中涉及的量;

2.列:根据题意,列出含有未知数的等式,注意等号两边量的单位必须一致;

3.解:解所列方程,求出解来;

4.验:一是检验是否为方程的解,二是检验是否为应用题的解;

5.答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位名称。

一元二次方程的练习题

1、 若关于x 的二次方程(m+1)x 2

-3x+2=0有两个相等的实数根,则m=__________

2、 设方程0432=-+x x 的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=________,x 1·x 2=__________ x 12+x 22=_________,(x 1-x 2)2=__________,x 12

+x 1x 2+3x 1=____________

3、 若方程x 2-5x+m=0的一个根是1,则m=____________

4、 两根之和等于-3,两根之积等于-7的最简系数的一元二次方程是_____________

5、 若关于x 的一元二次方程mx 2+3x-4=0有实数根,则m 的值为______________

6、 方程kx 2+1=x-x 2无实根,则k____________

7、 若方程x 2

-x+p=0的两根之比为3,则p=__________

8、方程(x 2+3)(x 2-2)=0的解的个数是 ( )

(A )1 (B )2 (C )3 (D )4

9、方程03)1(222=+--m x m x 的两个根是互为相反数,则m 的值是( )

(A )m=±1 (B )m= -1 (C )m=1 (D )m=0

10、若方程2x (kx -4)-x 2+6=0没有实数根,则k 的最小整数值是( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

11、一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那么这个方程是( )

A 、x 2-6x -7=0

B 、x 2-6x+7=0

C 、x 2+6x -7=0

D 、x 2+6x+7=0

12、若方程x2+px+q=0的两根之比为3∶2,则p,q 满足的关系式是

(A )3p 2=25q (B )6p 2=25q (C )25p 2=3q (D)25p 2=6q

13、设α、β是方程x 2+x-2012=0的两个实数根,则α2+2α+β的值

( ) .

A .2009 B.2010 C.2011 D.2012

14、解方程:(1)042212=-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x (2)x 2+6x+6=0 (3)(2x-3)2-5(2x-3)+6=0

15、方程3x 2-x-1=0的两个根是x 1,x 2,求代数式

111221+++x x x x 的值

16、一元二次方程02)12(2=++--k x k kx ,当k 为何值时,方程有两个不相等的实数根?

17、某城市居民最低生活保障在2009年是240元,经过连续两年的增加,到2011年提高到

345.6元,则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是多少呢?

相关文档
最新文档