初中一元二次方程根与系数的关系知识点及练习题
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知识点
一、一元二次方程根与系数的关系
(1) 若方程02=++c bx ax (a ≠0)的两个实数根是x 1,x 2,
则x 1+x 2= -a b ,x 1x 2=a c
(2) 若一个方程的两个根为x 1,,x 2,那么这个一元二次方程为
()[]
021212=+++x x x x x x a (a ≠0) (3) 根与系数的关系的应用:
① 验根:不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两
根;
② 求根及未知数系数:已知方程的一个根,可利用根与系数的关系求出另一个数及未
知数系数.
③ 求代数式的值:在不解方程的情况下,可利用根与系数的关系求关于x 1和x 2的代
数式的值,
如;
④ 求作新方程:已知方程的两个根,可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般
式.
二、解一元二次方程应用题:
它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为:
1.设:即适当设未知数(直接设未知数,间接设未知数),不要漏写单位名称,会用含未知
数的代数式表示题目中涉及的量;
2.列:根据题意,列出含有未知数的等式,注意等号两边量的单位必须一致;
3.解:解所列方程,求出解来;
4.验:一是检验是否为方程的解,二是检验是否为应用题的解;
5.答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位名称。
一元二次方程的练习题
1、 若关于x 的二次方程(m+1)x 2
-3x+2=0有两个相等的实数根,则m=__________
2、 设方程0432=-+x x 的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=________,x 1·x 2=__________ x 12+x 22=_________,(x 1-x 2)2=__________,x 12
+x 1x 2+3x 1=____________
3、 若方程x 2-5x+m=0的一个根是1,则m=____________
4、 两根之和等于-3,两根之积等于-7的最简系数的一元二次方程是_____________
5、 若关于x 的一元二次方程mx 2+3x-4=0有实数根,则m 的值为______________
6、 方程kx 2+1=x-x 2无实根,则k____________
7、 若方程x 2
-x+p=0的两根之比为3,则p=__________
8、方程(x 2+3)(x 2-2)=0的解的个数是 ( )
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4
9、方程03)1(222=+--m x m x 的两个根是互为相反数,则m 的值是( )
(A )m=±1 (B )m= -1 (C )m=1 (D )m=0
10、若方程2x (kx -4)-x 2+6=0没有实数根,则k 的最小整数值是( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
11、一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那么这个方程是( )
A 、x 2-6x -7=0
B 、x 2-6x+7=0
C 、x 2+6x -7=0
D 、x 2+6x+7=0
12、若方程x2+px+q=0的两根之比为3∶2,则p,q 满足的关系式是
(A )3p 2=25q (B )6p 2=25q (C )25p 2=3q (D)25p 2=6q
13、设α、β是方程x 2+x-2012=0的两个实数根,则α2+2α+β的值
( ) .
A .2009 B.2010 C.2011 D.2012
14、解方程:(1)042212=-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x (2)x 2+6x+6=0 (3)(2x-3)2-5(2x-3)+6=0
15、方程3x 2-x-1=0的两个根是x 1,x 2,求代数式
111221+++x x x x 的值
16、一元二次方程02)12(2=++--k x k kx ,当k 为何值时,方程有两个不相等的实数根?
17、某城市居民最低生活保障在2009年是240元,经过连续两年的增加,到2011年提高到
345.6元,则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是多少呢?