有理数的乘方

《有理数的乘方》（第一课时）说课稿

杨晓东

一、教材分析

1）教材地位：

“有理数的乘方”是人教版七年级数学第一章第5小节的内容。是在学完有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学的，是对有理数乘法的拓展和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，在教材中起着承上启下、搭桥铺路的作用，处于非常重要的地位。

2）教学目标：

根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：

1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。

2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。

3、理解正数、负数正整数次幂的符号规律。

4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透由特殊到一般、联想、猜想、归纳，建立数学模型的数学思想。

重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算

难点：负数的乘方运算

二、学情分析

由于七年级学生刚刚升入初中，学习缺乏主动性、自觉性，思想活跃，但注意力不够集中，容易分散；再加上受年龄限制，认知能力有限，分析、解决问题的能力还较差，因此在教学中不宜过深。

三、教法、学法分析

教法上我采用故事导入激发学生学习兴趣，通过寻找新旧知识切入点逐步导出乘方的意义。学法上注重由特殊到一般启发引导学生观察、思考、联想、猜想，探索乘方的意义，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，挖掘不同层次学生的不同能力。

四、教学过程设计

活动一：创设情境，导入新课。

故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”。你们认为国王的国库里有这么多大米吗？

设计意图：通过故事引入，创设问题情境，引起学生的好奇心，从而激发学生的学习兴趣。

活动二：复习引导，探究新知。

引例：边长为a的正方形的面积可表示为简记为a²，读作a 的平方（二次方）；边长为a 的正方体的体积可表示为。简记为a³，读作a 的立方（三次方）

类推：

a·a·a·a 可以简记为a4，读作a的四次方；

a·a·a·a·a.可以简记为a5，读作a的五次方；

a·a·a·a·a·a.可以简记为a6，读作a的六次方……。

依此类推，如果有n个a相乘又怎样表示呢？

设计意图：让学生从熟悉的平方，立方过渡到4次方，5次方，6次方至n 次方上来，学会读写乘方运算。其次让学生经历从特殊到一般的推导过程，通过观察、联想、猜想发现乘方的意义实际就是求几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。

Δ概念：求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 各部分名称：指数、底数、幂 如94 底数是9，指数是4,读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂。 活动三：巩固练习，辨析概念

练习1：①你能写出一个乘方运算的例子吗？试读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少。

②指出下列乘方运算的底数和指数 （1） 87 （2）（—15）10 （3）—1510 （4）—(— )2n

(5) 2 (6) -3

特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，且指数1可省略不写。

乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算。

乘方与幂的关系：乘方是一种运算，幂是乘方的结果。

设计意图：让学生亲身体验写乘方运算，用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，在读写中加深对乘方运算的理解，培养学生的发散性思维，同时让学生注意到有无括号对底数的影响。当底数是负数时，一定要带括号。

活动四：例题精讲，突出重点

例1 计算：

（1）(—3)2 （2）(—12 )4 （3）(—1)5 （4）(—0.1)3 （5）（—10）3

（6） 0.13 （7）42 （8） 110 （9）73 （10）03 （11）010 思考：由例1的计算结果，负数的正整数次幂的正负与指数有什么关系？正数的任何次幂一定是正数吗？0的任何非零次幂是多少？你能用学过的乘法符号法则对总结出来的规律加以说明吗？

概括：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0。

例2 用计算器计算

（1）（—9）6 （2）187 （3）（—7.3）8 （4）485

计意图：使学生能通过对例1计算结果的观察，总结出正数、负数的符号规律，再次感受由特殊到一般、类推、联想等数学方法的运用，初步领会常用数学方法。通过例2让学生熟悉计算器的使用方法。

活动五：课堂练习，巩固概念。

练习2：P 42页练习1，2，3

设计意图：练习目的在于强化对乘方意义的理解，多数学生会用笔计算较简单的有理数乘方运算。并掌握计算器的使用方法，会用它计算笔算较困难的乘方运算。

活动六、即学即用，解决问题（提高应用）

现在来解决开头的那个数学问题

第一格放2粒米，即2 粒

第二格放4粒米，即2² 粒

第三格放8粒米，即 23粒

32

……第六十四格放264粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？

以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘64次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了。

设计意图：首尾呼应，学以致用，以体现整节课的完整性，把学生开始的兴趣再次引向高潮。

活动七、本课小结，巩固新知。

1）、本节课我们学了哪些知识点，有哪些地方还不理解？

2）、本节课我们应用到了哪些数学思想方法？

设计意图：通过回忆本节课的知识，吸取精华，化厚为薄；并且体会由特殊到一般、类推、联想、猜想、建模等数学方法的应用。

活动八、作业设计，强化训练:

1.阅读课文，熟悉本课的知识点；

2.练习巩固：P47 1、2

3.趣味探索：

一张薄纸的厚度为0.2毫米，对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？计意图：作业目的在于进一步巩固新知，熟练掌握乘方运算；探索是对学生应用能力的一个检查，纸对折56次，用什么运算来计算比较方便，另外计算过程中可使用计算器，进一步加深对乘方意义的理解。

五、板书设计

1.5 有理数的乘方

1、乘方概念

求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方。记作aⁿ ，读作a的n次方。

乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

2、乘方的符号法则

正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3、例题

练习1、例1、例2；练习2

作业：P47练习1、2

六、教学评价分析

1、对学生数学学习效果的评价。既关注学生知识和技能的理解和掌握，同时也关注他们情感与态度的形成与发展；既要关注数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展。课堂中采用口答、观察、提问、书面作业等评价方式，多层面了解学生。在教学过程的各个环节中，把学生自评、学生互评、教师评价结合起来，实现主体评价的多样化。尊重学生的个体差异，对不同程度的学生提出不同的要求。

2、在整个教学过程中，通过学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，独立思考的习惯，以及回答问题的积极性，及时调控教学进程，调动学生思维的积极性。

3、注重数学思想方法的渗透。整个教学过程，始终注重观察、联想、猜想、归纳、应用、由特殊到一般、建模等数学思想和方法的渗透，使学生能充分感受数学思想、方法在数学学习上的重要应用，加深学生对数学思想方法的重视。