编译原理 第5章习题解答

第五章习题解答

5.1 设一NDPDA识别由下述CFG定义的语言，试给出这个NDPDA的完整形式描述。

S→SASC

S→ε

A→Aa

A→b

C→DcD

D→d

5.2 消除下列文法的左递归：

① G[A]:

A→BX∣CZ∣W

B→Ab∣Bc

C→Ax∣By∣Cp

② G[E]:

E→ET+∣ET–∣T

T→TF*∣TF/F

F→(E)∣i

③ G[X]:

X→Ya∣Zb∣c

Y→ Zd∣Xe∣f

Z→X e∣Yf∣a

④ G[A]:

A→Ba|Aa|c

B→Bb|Ab|d

5.3 设文法G[<语句>]：

<语句>→<变量>: = <表达式>|if<表达式>then<语句>

|if<表达式>then<语句>else<语句> <变量>→i

<表达式>→<项>|<表达式>+<项>

<项>→<因子>|<项>*<因子>

<因子>→<变量>|′(′<表达式>′)′

试构造该文法的递归下降子程序。

5.4 设文法G[E]：

E→ TE'

E'→ + E∣ε

T→ FT'

T'→ T∣ε

F→ PF'

F'→ *F∣ε

P→ (E)∣ a∣^

①构造该文法的递归下降分析程序；

②求该文法的每一个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集合；

③构造该文法的LL（1）分析表，并判断此文法是否为LL（1）文法。

5.5 设文法G[S]：

S→ SbA∣aA

B→ Sb

A→ Bc

①将此文法改写为LL（1）文法；

②求文法的每一个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集合；

③构造相应的LL（1）分析表。

5.6 设文法G[S]：

S→ aABbcd∣ε

A→ ASd∣ε

B→ SAh∣eC∣ε

C→ Sf∣Cg∣ε

D→ aBD∣ε

①求每一个非终结符的FOLLOW集合；

②对每一个非终结符的产生式选择，构造FIRST集合；

③该文法是LL（1）文法。

5.7 设文法G[E]：

E→ Aa∣Bb

A→ cA∣eB

B→ bd

试画出其自上而下分析程序框图。

第五章习题参考答案

5.1 解：NDPDA M=(Q,∑,H,δ,q0,F,Z0)

Q={q}

∑={a,b,c,d}

H={S,A,C,D,a,b,c,d}

q0=q

F={q}

Z0=S

δ: δ(q,ε,S)={(q,SASC),(q,ε)}

δ(q,ε,A)={(q,Aa),(q,b)}

δ(q,ε,C)={(q,DCD)}

δ(q,ε,D)={(q,d)}

δ(q,a,a)=(q,ε)

δ(q,b,b)=(q,ε)

δ(q,c,c)=(q,ε)

δ(q,d,d)=(q,ε)

5.2 解：

①利用消除左递归的算法，将非终结符排序为U1=A，U2=B，U3=C，

则i=1,j=0时，对文法无影响。

i=2,j=1时，因为U i=B→Ab，U j=A→Bx|Cz|w

所以将B改写为B→Bxb|Czb|wb|Bc

消除产生式B的左递归：

B→CzbB′|wbB′

B′→xbB′|cB′| ε

i=3,j=1时，因为U i=C→Ax，U j=A→Bx|Cz|w

所以将C改写为C→Bxx|Czx|wx|By|Cp

j=2时，因为U i=C→Bxx|By，U j=B→CzbB′|wbB′

所以将产生式C改写为

C→CZbB′xx|CzbB′y|wbB′xx|wbB′y|Czx|wx|Cp

消除产生式C的左递归：

C→wbB′xxC′|wbB′yC′|wxC′

C′→zbB′xxC′|zbB′yC′|zxC′|pC′| ε

所以，文法消除左递归后变为

A→Bx|Cz|w

B→CzbB′|wbB′

B′→xbB′|cB′|ε

C→wbB′xxC′|wbB′yC′|wxC′

C′→zbB′xxC′|zbB′yC′|zxC′|pC′|ε

②利用消除左递归的算法，将非终结符排序为：U1=E，U2=T，U3=F

则 i=1,j=0时，无代入。

消除产生式E的左递归：

E→T{(T+|T-)}

i=2,j=1时，无代入。

消除产生式T的左递归：

T→{F*|F/F}

i=3,j=1时，无代入，也无产生式左递归，不改写产生式。

所以，文法消除左递归后变为

E→T{(T+|T-)}

T→{F*|F/F}

F→(E)|I

③利用消除左递归的算法，将非终结符排序为: U1=X，U2=Y，U3=Z

则 i=1,j=0时，无代入

i=2,j=1时，因为U i=Y→Zd|Xe|f，U j=X→Ya|Zb|c

所以将Y改写为 Y→Zd|Yae|Zbe|ce|f

消除左递归，得到 Y→ZdY′|ZbeY′|ceY′|fY′ Y′→aeY′|ε

i=3,j=1时，因为U i=Z→Xe|Yf|a，U j=X→Ya|Zb|c

所以将Z改写为Z→Yae|Zbe|ce|Yf|a j=2时, U i=Z→Yae|Yf, U j= Y→ZdY′|ZbeY′|ceY′|fY′