数据结构实验报告 实验一题目3 一元多项式

数据结构实验报告

实验名称：实验一题目3 一元多项式

学生姓名：许虎

班级：信通20

班内序号：10

学号：2011210578

日期：2012年11月2日

1．实验要求

实验目的：

利用线性表实现一个一元多项式Polynomial

f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3+ … + a n x n

并实现相应功能。

实验内容：

使用一元多项式类存储多项式元素，通过定义并实现相关函数完成相应的功能，并通过设计的main函数测试了其正确性。用户可自行输入正确的多项式进行相关运算，得到相应结果。

相关函数实现的功能：1.能够实现一元多项式的输入和输出

2.能够进行一元多项式相加

3.能够进行一元多项式相减

4.能够计算一元多项式在x处的值

5.能够计算一元多项式的导数

6.能够进行两个一元多项式相乘

2. 程序分析

2.1 存储结构

存储结构：单链表（带头节点）

单链表示意图如下：

在本程序中使用结构类型element（赋给模版类型T）数组data储存数据成员，包含coef（系数）和exp（指数）两个成员，但仍为一维数组。在节点构造类型Node（运用了模版类）中定义了指针域next指向下一个结点，直到链表尾将next置空，front头指针为该链表类私有数据成员，如此得到多项式链表（单链表）。

2.2 关键算法分析

1、关键算法：

1）一元多项式类求和函数

（1）初始化工作指针p_prior(指向A链表头结点),p(p->next)，q(指向B链表第一个结点)。

（2）若p和q都不为空，则循环下列操作：

（3）若p->data.expdata.exp，则p_prior=p;p=p->next。

（4）否则，若p->data.exp>q->data.exp，则：

将q结点加入到A链表p结点之前，q指向B链表下移个结点。

（5）否则，p->data.coef=p->data.coef+q->data.coef;

（6）若p->data.coef==0，删除p结点，p指向下一个结点，删除q结点，q指向下一个结点。

（7）跳出循环，若p为空且q不为空，则将q结点及其后所有结点追加到A链表的最后。

（8）将B链表置空。

2）一元多项式相乘函数

（1）设置两个空链表分别为C、D，其中C为储存X每个元素链表与Y链表全部元素相乘结果的链表，D为最终两个多项式相乘结果的链表。

（2）初始化工作指针p1（X链表第一个结点），p2（Y链表第一个结点）。

（3）若p1不为空，则循环下列操作：

（4）初始化工作指针p3（指向C链表头结点），临时指针temp（p2）。

（5）当Y链表第一个结点存在，即temp非空时，则循环下列操作：

（6）定义新结点s，储存X链表中一个元素与Y链表中一个元素相乘结果，将此结点插入C链表中。

（7）如（6）操作，使用尾插法建立了C链表。

（8）跳出内循环，将C链表加到D链表中，C链表被置空，p1指针后移一个。

（9）跳出外循环，打印出最终的D链表。

2、代码详细分析：

1）一元多项式类求和函数

（1）情况1,X链元素指数小于Y链元素（p->data.exp < q->data.exp）

①p_prior=p;

②p=p->next;

情况1示意图

（2）情况2，X 链元素指数大于Y 链元素

①p_prior->next=q;

②p_prior=q;

③q=q->next;

④p_prior->next=p;

情况2示意图

（3）情况3，指数相等可相加的情况

（Ⅰ）合并系数为零

① p_prior->next = p->next;

② delete p;

③ p = p_prior->next;

④ Node * temp = q;

⑤ q = q->next;

⑥ delete temp;

(Ⅰ)示意图

（Ⅱ）合并系数不为零

① p_prior = p;

② p=p_prior->next;

③ Node * temp = q;

④

q = q->next; ⑤ delete temp;

① p_prior->next=q;

2

）一元多项式相乘函数

(1)每次外循环用尾插法得到链表C

①s->data.coef=p1->data.coef*temp->data.coef;

s->data.exp=p1->data.exp+temp->data.exp;

②p3->next=s;

③p3=s;

④p3->next=NULL;

示意图

以上相应算法步骤说明参见关键算法部分，在此不再赘述。

3、计算关键算法的时间、空间复杂度

1）一元多项式类求和函数

时间复杂度为O （n ），空间复杂度为O （n ）

2）一元多项式相乘函数

时间复杂度为O （n^2），空间复杂度为O （n^2）

2.3 其他

相应的减法函数Sub 为将Y 链个元素系数置空后调用加法函数Add 得到，在此不做具体说明。求多项式的值函数GetValue 和求导函数Dir 并未改变整个链表的结构，所以不做具体说明。在相乘函数Mul 中传入的形参引用空链表C 、D 为在main 函数中预先定义的对象，并未写入这个多项式类中。