揭阳一中2012届高三上期中联考数学(文)试题及答案
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③当ຫໍສະໝຸດ Baidu时，有 ， ，此时 在 上是减函数，故不存在最小值；……………10分
④当 时，有 ， ，
．……………11分
当且仅当 时取得等号，…………12分
取最小值
又 及 ，得
谢谢大家
A. B. C. D.
7．若方程 在 内有解，则 的图象是（）
8．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A．向左平 移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
9．已知 ，则 的值等于( )
A． B． C． D．
10．对任意实数 ，定义运算 ，其中 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知 ，并且有一个非零常数 ，使得对任意实数 ,都有 ，则 的值是（）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）（100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．函数 的定义 域为_____________
12．已知函数 , 则 = _____________.
13．已知单位向量 的夹角为 ，则
14．已知实数x,y满足 的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤．
答：生产 件产品时，总利润最高，最高总利润为 元. ……14分
20.解：(1)由题设， ．………3分
(2)设 的图象上， 的图象上，
则 ，（5分）
即 ．……………6分
（3）由题设，
＝
①当 时，有 ， ，
而 ， ，
，这与 的最小值 矛盾；……8分
②当 时，有 ， ，此时 在 上是增函数，故不存在最小值；……………9分
(3)设 已知 的最小值是 ，且 求实数 的取值范围．
广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考
数学（文科）参考答案及评分标准
1-10 DACAB CDDDB
11． 12．12 13． 14． －17
15．解：（1） ， ………………3分
的最小正周期为2 ………………6分
（2）依题意， （ ）， ………………8分
15.（本题满分12分）
已知函数 ， ．
（1）求函数 的最小正周期；
（2）若函数 在 处取得最大值，求 的值.
16．（本题满分12分）
已知命题 ， ,
若 是 的必要而不充分条件，求正实数 的取值范围
17．（本题满分14分）
已知向量m= n= .
（1）若m·n=1,求 的值；
（2）记函数f(x)=m·n，在 中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足 求f(A)的取值范围.
广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考
数学（文科）
本试卷共20小题，满分150分．考试用时120分钟．
第I卷 （选择题）（50分）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知全集U=R，集合A={ ＜3}，B={ ＞0}，则A CUB=（）
（2）如果该厂生产的这种产品的数量 不超过 件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价 与产品件数 有如下关系： ，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）
20.（本题满分14分）
已知函数 将 的图象向右平移2个单位，得到 的图象．
（1）求函数 的解析式；
(2) 若函数 与函数 的图象关于直线 对称，求函数 的解析式；
C. 最小正周期为 的奇函数D. 最小正周期为 的偶函数
４．已知a、b是实数，则“a>1，且b>1”是“a+b>2，且 ” 的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
5．若 是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角 形
6．曲线 在点 处的切线方程为 （）
A．{ |1＜ ＜3}B．{ |1≤ ＜3}C．{ | ＜3}D．{ | ≤1}
2．已知a，b，c∈R，命题“若 =3，则 ≥3” 的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则 <3B．若a+b+c=3，则 <3
C．若a+b+c≠3，则 ≥3D．若 ≥3，则a+b+c=3
3. 是（）
A. 最小正周期为 的奇函数B.最小正周期为 的偶函数
18．（本题满分14分）
设 ，其中
（Ⅰ） 当 时，求 的极值点；
（Ⅱ）若 为R上的单调函数，求a的取值范围。
19．（本题满分14分）
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：
① 职工工资固定支出 元；
② 原材料费每件40元；
③ 电力与机器保养等费用为每件 元，其中 是该厂生产这种产品的总件数.
（1）把每件产品的成本费 （元）表示成产品件数 的函数，并求每件产品的最 低成本费；
结合①与条件a>0，知 在R上恒成立，……………10分
因此 由此并结合 ，知 。
所以a的取值范围为 ……………14分
19．解：（1） ……3分
由基本不等式得 ………5分
当且仅当 ，即 时，等号成立 ……6分
∴ ，成本的最小值为 元． ……7分
（2）设总利润为 元，则
……………12分
当 时, ……………13分
由周期性，
………………12分
16． ………………………3分
…………6分
是 的必要而不充分条件 是 的充分而不必要条件
, 正实数 的取值范围 …………12分
17．解：（1）∵m·n=1
即 ……………………2分
即
∴ ……………………4分
∴ …………7分
（2）∵
由正弦定理得
∴
∴ ………………9分
∵
∴
∴ ………………11分
∴
∴
∴ …………………12分
又∵f(x)=m·n＝
∴
∴
故函数f(A)的取值范围是 …………………14分
18．解：对 求导得 ①……………2分
（Ⅰ）当 时，若
解得 ……………4分
综合①,可知
+
0
－
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
所 以, 是极小值点, 是极大值点.……………8分
（II）若 为R上的 单调函数，则 在R上不变号，
④当 时，有 ， ，
．……………11分
当且仅当 时取得等号，…………12分
取最小值
又 及 ，得
谢谢大家
A. B. C. D.
7．若方程 在 内有解，则 的图象是（）
8．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A．向左平 移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
9．已知 ，则 的值等于( )
A． B． C． D．
10．对任意实数 ，定义运算 ，其中 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知 ，并且有一个非零常数 ，使得对任意实数 ,都有 ，则 的值是（）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）（100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．函数 的定义 域为_____________
12．已知函数 , 则 = _____________.
13．已知单位向量 的夹角为 ，则
14．已知实数x,y满足 的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤．
答：生产 件产品时，总利润最高，最高总利润为 元. ……14分
20.解：(1)由题设， ．………3分
(2)设 的图象上， 的图象上，
则 ，（5分）
即 ．……………6分
（3）由题设，
＝
①当 时，有 ， ，
而 ， ，
，这与 的最小值 矛盾；……8分
②当 时，有 ， ，此时 在 上是增函数，故不存在最小值；……………9分
(3)设 已知 的最小值是 ，且 求实数 的取值范围．
广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考
数学（文科）参考答案及评分标准
1-10 DACAB CDDDB
11． 12．12 13． 14． －17
15．解：（1） ， ………………3分
的最小正周期为2 ………………6分
（2）依题意， （ ）， ………………8分
15.（本题满分12分）
已知函数 ， ．
（1）求函数 的最小正周期；
（2）若函数 在 处取得最大值，求 的值.
16．（本题满分12分）
已知命题 ， ,
若 是 的必要而不充分条件，求正实数 的取值范围
17．（本题满分14分）
已知向量m= n= .
（1）若m·n=1,求 的值；
（2）记函数f(x)=m·n，在 中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足 求f(A)的取值范围.
广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考
数学（文科）
本试卷共20小题，满分150分．考试用时120分钟．
第I卷 （选择题）（50分）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知全集U=R，集合A={ ＜3}，B={ ＞0}，则A CUB=（）
（2）如果该厂生产的这种产品的数量 不超过 件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价 与产品件数 有如下关系： ，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）
20.（本题满分14分）
已知函数 将 的图象向右平移2个单位，得到 的图象．
（1）求函数 的解析式；
(2) 若函数 与函数 的图象关于直线 对称，求函数 的解析式；
C. 最小正周期为 的奇函数D. 最小正周期为 的偶函数
４．已知a、b是实数，则“a>1，且b>1”是“a+b>2，且 ” 的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
5．若 是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角 形
6．曲线 在点 处的切线方程为 （）
A．{ |1＜ ＜3}B．{ |1≤ ＜3}C．{ | ＜3}D．{ | ≤1}
2．已知a，b，c∈R，命题“若 =3，则 ≥3” 的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则 <3B．若a+b+c=3，则 <3
C．若a+b+c≠3，则 ≥3D．若 ≥3，则a+b+c=3
3. 是（）
A. 最小正周期为 的奇函数B.最小正周期为 的偶函数
18．（本题满分14分）
设 ，其中
（Ⅰ） 当 时，求 的极值点；
（Ⅱ）若 为R上的单调函数，求a的取值范围。
19．（本题满分14分）
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：
① 职工工资固定支出 元；
② 原材料费每件40元；
③ 电力与机器保养等费用为每件 元，其中 是该厂生产这种产品的总件数.
（1）把每件产品的成本费 （元）表示成产品件数 的函数，并求每件产品的最 低成本费；
结合①与条件a>0，知 在R上恒成立，……………10分
因此 由此并结合 ，知 。
所以a的取值范围为 ……………14分
19．解：（1） ……3分
由基本不等式得 ………5分
当且仅当 ，即 时，等号成立 ……6分
∴ ，成本的最小值为 元． ……7分
（2）设总利润为 元，则
……………12分
当 时, ……………13分
由周期性，
………………12分
16． ………………………3分
…………6分
是 的必要而不充分条件 是 的充分而不必要条件
, 正实数 的取值范围 …………12分
17．解：（1）∵m·n=1
即 ……………………2分
即
∴ ……………………4分
∴ …………7分
（2）∵
由正弦定理得
∴
∴ ………………9分
∵
∴
∴ ………………11分
∴
∴
∴ …………………12分
又∵f(x)=m·n＝
∴
∴
故函数f(A)的取值范围是 …………………14分
18．解：对 求导得 ①……………2分
（Ⅰ）当 时，若
解得 ……………4分
综合①,可知
+
0
－
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
所 以, 是极小值点, 是极大值点.……………8分
（II）若 为R上的 单调函数，则 在R上不变号，