5.3 简单的轴对称图形 精品课件1 (北师大版七年级下)
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北师大新版七下数学PPT课件 5.3.1 简单的轴对称图形(一)
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质 外，还有一些特殊的性质吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？
看看你本组其他 同学的情况,共同 交流, 能得出什 么结论?
A
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
B C
D
现象(2)能用一句话归纳出来吗？ 等腰三角形的两个底角相等 现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
A
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和 底边上的中线互相重合（简称“三线合 一”）
B D C
A
在ΔABC中∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD。 在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下试试 ！
1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线 重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对 称轴。等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
2. 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为
10或11 ________
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm，并且它的周长为16cm， 求这个等腰三角形的各边长。 解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
北师大版数学七年级下册《 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形(第1课时)》教学课件
（ ×）
（2）等腰三角形的底角可能是锐角，也可能是直角、钝角.（ × ）
（3）钝角三角形不可能是等腰三角形.
（×）
（4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
（√）
（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（ ×）
（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（√）
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C
B
C
D
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
三线合一吗？
A
解：在ΔABC中，因为AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
所以BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
探究新知
画出任意一个A等腰三
角形的底角平分线、 这个底角所对的腰上 的中线和高，看看它 们是否重合？
B
C
D
5.3 简单的轴对称图形/
A
E
D
F
B
C
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
“三线合一”的操作
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
判断对错
（1）等腰三角形的顶角一定是锐角.
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
Bபைடு நூலகம்
A
AB=AC
等腰三角形
C
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
七年级数学下册5.3.3简单的轴对称图形课件(新版)北师大版
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质(xìngzhì)：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言:
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
O
∴ PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边(liǎngbiān)距离相等).
DA PC
EB
第十九页，共20页。
给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是 不断地学习；不是已有的东西(dōngxī)，而是 不断地获取；不是已达到的高度，而是不断地 攀登。
求证(qiúzhèng)：PD=PE
证明(zhèngmíng)：∵ PD⊥OA，
PE⊥OB∴（已∠知PD）O=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
DA
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC
C P
OP=OP
O
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
EB
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
——高斯
第二十页，共20页。
第六页，共20页。
结论：角是轴对称图形(túxíng)，角 平分线所在的直线就是它的对称轴。
性质：角的平分线 上的点到角的两边
A
E
的距离( jùlí)相等
符号语言：
推O理的理由有三个，
必须写完全，不能少 D
C
了任何一个。
∵ OC是∠AOB的平分线
F
且DE⊥A0 ， DF⊥BO
B
∴ DE＝DF（角平分线上的点到这个(zhè ge)角的
动工地确定(quèdìng)一个茶水供应点Ｐ，使得到
Ｐ到Ａ、Ｂ、Ｃ三处的距离相等，请你帮助确定
北师大版七年级数学下册5.3简单的轴对称图形优秀课件ppt
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• 1单. 如击图此，处是编由辑大母小版不文等本的样等式边三角形组 成–的第图二案级，请找出它的对称轴.
• 第三级
– 第四级 » 第五级
2024/7/16
6
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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把一张长方形的纸片对折(折痕为ED),在ED边上取点A，
•在 把单另它一展击边 开此取,观处点察B编，,并辑连说接母明A得B版并到文剪的下本三三角样角形式形的(特注点意.包括折痕),
– 第二级
• 第三级
E
– 第四级 D »折第一五折级 E
A
D 剪一剪
A
D
B B
2024/7/16
• 第三级
2.2、 若– 第等四级腰三角形的一个内角为120°,则它 的另外两»个第内五级角为__3_0°__,_3_0_°_
2024/7/16
11
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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4.已单知击等腰此三处角形编的辑腰母长比版底标边题长多样式
2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰 •三单角击形此的处各编边辑长母. 版文本样式 解：– 第设二三级角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)•c第m，三级根据题意得：
– 第四级
» 第2五(级x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.
3.1 一等腰三角形的两边长为2和4， • 单则击该此等处腰编三辑角母形版的文周本长样为式__1_0_____
• 1单. 如击图此，处是编由辑大母小版不文等本的样等式边三角形组 成–的第图二案级，请找出它的对称轴.
• 第三级
– 第四级 » 第五级
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在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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把一张长方形的纸片对折(折痕为ED),在ED边上取点A，
•在 把单另它一展击边 开此取,观处点察B编，,并辑连说接母明A得B版并到文剪的下本三三角样角形式形的(特注点意.包括折痕),
– 第二级
• 第三级
E
– 第四级 D »折第一五折级 E
A
D 剪一剪
A
D
B B
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• 第三级
2.2、 若– 第等四级腰三角形的一个内角为120°,则它 的另外两»个第内五级角为__3_0°__,_3_0_°_
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在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
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4.已单知击等腰此三处角形编的辑腰母长比版底标边题长多样式
2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰 •三单角击形此的处各编边辑长母. 版文本样式 解：– 第设二三级角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)•c第m，三级根据题意得：
– 第四级
» 第2五(级x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.
3.1 一等腰三角形的两边长为2和4， • 单则击该此等处腰编三辑角母形版的文周本长样为式__1_0_____
简单的轴对称图形课件北师大版数学七年级下册(1)
等腰三角形的性质
性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中 A
线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）．
符号语言：如图, 在△ABC中,
因为AB=AC, ∠BAD=∠CAD(已知)，
所以BD=CD, AD⊥BC（三线合一）
B
C
D
等腰三角形的性质
性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中 A
（3）若三角形一个内角是50°，
则∠B =_5_0_°__或___6_5_°__.
B
C
知识点：①三角形内角和；②等腰三角形的两个底角相等
数学思想：分类讨论
例题讲授
变式：若等腰△ABC 中一个内角是50°， 则∠B = __5_0_°__或___6_5__°__或___8_0.°
顶角
∠B是顶角 ∠B是底角
线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）．
符号语言：如图, 在△ABC中,
因为AB=AC, BD=CD (已知)，
所以∠BAD=∠CAD, AD⊥BC（三线合一）B
C
D
等腰三角形的性质
性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中 线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）． A
符号语言：如图, 在△ABC中,
线段垂直的方法．
等边三角形的性质
问题7：等边三角形有几条对称轴？你 能发现它的哪些特征？
有3条对称轴 三个内角相等 具有“三线合一”性质
你有哪些办法可以得到一个等腰三角 形？ 与同伴交流．
B
A
AB=AC
等腰三角形
C
你能尝试用圆规吗？
例题讲授
1. 在△ABC 中，AB = AC.
A
（1）若∠A = 40°，则∠C =__7_0_°__.
简单的轴对称图形-北师大版七年级下册数学课件
P
O
到这个角的两边的距离相等).B E
课堂小结
尺规 作图
角平分线
性质 定理
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
辅助线 添加
过角平分线上一点向两边作 垂线段
CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离
是多少？
C
D
你会吗？
A
EB
小结
拓展 回味无穷
◆这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角的平分线的性质： 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
几何语言:
∵ OC是∠AOB的平分线,
A D
又 PD⊥OA,PE⊥OB
C
∴ PD=PE(角平分线上的点
)
A
B
D
C
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
DB = DC
，（
角平分线上的点到这个角两 边的距离相等。
）
(√)
B
A D
C
练一练
A
1、如图，
D C
∵ OC是∠AOB的平分线， P
O
又 P__D_⊥___O_A__，__P__E_⊥__OB
E B
∴PD=PE ( 角平分线上的点到这
做的角分成两个相等的角。你有什么
办法？
（对折）
A
再打开纸片 ，看
C 看折痕与这个角有何
O
B 关系？
结论：
O
A C
B
角是轴对称图形，对称轴是角 平分线所在的直线.
对这种可以折叠的角可以用折 叠方法得角平分线，对不能折 叠的角怎样得到其角平分线？
北师大版七年级下册《简单的轴对称图形(一)》课件共26张
5.3 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质
情境引入
认识等腰三角形：
A
顶 腰角 腰
底角
B
C
底边
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
生活中的等腰三角形
探究新知
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质 吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？
作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，
AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
B DC
Aபைடு நூலகம்=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
∴A__D__ ⊥_B_C__ ，_B_D___ =_C__D__.
A DC
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
1. 等腰三角形的性质。 2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。
作业： 1.必做题：书本习题5.3：第1-4题 2.选做题：书本习题5.3：第5题 3.预习5.3.2《简单的轴对称第二课》
三线合一吗？
A
B
C
D
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD= AD
情境引入
认识等腰三角形：
A
顶 腰角 腰
底角
B
C
底边
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
生活中的等腰三角形
探究新知
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质 吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？
作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，
AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
B DC
Aபைடு நூலகம்=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
∴A__D__ ⊥_B_C__ ，_B_D___ =_C__D__.
A DC
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
1. 等腰三角形的性质。 2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。
作业： 1.必做题：书本习题5.3：第1-4题 2.选做题：书本习题5.3：第5题 3.预习5.3.2《简单的轴对称第二课》
三线合一吗？
A
B
C
D
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD= AD
北师大版七年级数学下册课件简单的轴对称图形
Ｂ
C
D
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区分和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区分：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启示？
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么(借助图中的线表示)？
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如 何;
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关 系如何， AD与BC的位置关系是什么？
学习目标
5.3简单的轴对称图形第1课时(教学课件)-七年级数学下册同步课件(北师大版)
D.不能确定
四、当堂练习
5.如图所示,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,
小艾同学的位置也从A点运动到了A'点,则∠OAA'
的度数为 50° .
6.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上，
∠BAD= ∠CAE,若BD=7,则CE的长为
直线都是等腰三角形的 对称轴 .
(3)等腰三角形的两个底角 相等
B
.
C
二、新知探究
跟踪练习
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( A )
A．65°或50°
C．65°或80°
B．80°或40°
D．50°或80°
分类讨论
思想.
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是
,都等于
C
பைடு நூலகம்
60°
.
(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).
二、新知探究
跟踪练习
3.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,
求∠EDC的度数.
解: 因为△ABC是等边三角形,D是BC的中点,
所以AD⊥BC,∠DAC=30°,
所以∠ADC=90°.
∴∠CBE=∠CAD,
∴∠CBE=∠BAD.
二、新知探究
方法归纳
(1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直
关系的既重要又简便的方法;
(2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是
解决有关等腰三角形问题的常见方法.
二、新知探究
探究二：等边三角形的性质
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形第1课时》教学课件
CD
随堂练习
6.已知AB＝AC，AD＝AE，且点B，D，E，C在同一直线上，求证： BD＝EC． 证明：证:1：作AH⊥BC于点H． ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BH＝CH，DH＝EH． ∴BH－DH＝CH－EH． 即BD＝EC．
随堂练习
证法2：∵AB＝AC，AD＝AE， ∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED， ∴∠ADB＝∠AEC， ∵AB＝AC， ∴△ADB≌△AEC，∴BD＝EC．
随堂练习
2.（1）一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为___1_0____ （2）一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_1_0_或___1_1 （3）已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm, 求这个等腰三角形的各边长.
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4
A
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC，
BD＝CD，
AD＝AD，
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC．
∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．
探究新知
几何语言表示：
在△ABC中，
（1）∵AB＝AC，BD＝CD，
A
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．
B
A
E DC
课堂小结
1．等腰三角形的性质 2．等边三角形的概念及性质
再见
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
（3）如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ C ）．
北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件(共30张ppt) (1)
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
典型例题
例5.如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，
过点O作OD⊥BC于点D，且OD=4．若△ABC的
周长是17，求△ABC的面积.
解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA， ∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
D C
P
O
EB
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条 折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，改变点C的位置，线 段CD和CE仍相等.
角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
几何语言：
∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
E
A
D
C
典型例题
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分 线，DE⊥AB， ∴DE=DC，
再见
典型例题
√
B
A D
C
CD=CE
∠典1=∠型2 例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___________; （2）若CD=CE，则有___________．
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A
点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平
典型例题
例5.如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，
过点O作OD⊥BC于点D，且OD=4．若△ABC的
周长是17，求△ABC的面积.
解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA， ∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
D C
P
O
EB
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条 折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，改变点C的位置，线 段CD和CE仍相等.
角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
几何语言：
∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
E
A
D
C
典型例题
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分 线，DE⊥AB， ∴DE=DC，
再见
典型例题
√
B
A D
C
CD=CE
∠典1=∠型2 例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___________; （2）若CD=CE，则有___________．
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A
点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平
简单的轴对称图形课件数学北师大版七年级下册
的性质可知，CE⊥AB，BD 平分∠ABC， 所以
∠OEB=90 °，
∠EBO= ∠ABC=30°，所以∠BOE=
90°－30°=60°.
知2－练
2-1. 如图，已知等边三角形ABC，AD⊥BC，AD=AC，连
接CD 并延长，交AB 的延长线于点E，求∠ E 的度数.
解：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°.
分别是等边三角形三条角平分线(三条中线或三条高)所
在的直线.
2. 性质
(1)等边三角形的三条边都相等. (2)等边三角形的三个内
角都相等，并且每个内角都等于60° .
知2－讲
特别提醒
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平
分线互相重合，即“三线合一”，它们的长度相等，
且所在的直线都是等边三角形的对称轴.
等角”).
如图5-3-1，在△ ABC 中，
因为AB=AC，所以∠B ＝∠C.
知1－练
例 1 如图5-3-1，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
知1－练
(1)求∠ADB 的度数；
解：因为AB=AC，AD 平分∠ BAC，
所以AD⊥BC. 所以∠ ADB=90°.
知1－练
1-1. [中考·泰安] 如图，在△ PAB 中，PA=PB，M，N，K
分别是PA，PB，AB 上的点， 且AM=BK，BN=AK.
若∠MKN=44 °， 则∠ P的度数为( D )
A. 44°
B. 66°
C. 88°
D. 92°
知识点 2 等边三角形的轴对称性
知2－讲
1. 对称性 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，
∠OEB=90 °，
∠EBO= ∠ABC=30°，所以∠BOE=
90°－30°=60°.
知2－练
2-1. 如图，已知等边三角形ABC，AD⊥BC，AD=AC，连
接CD 并延长，交AB 的延长线于点E，求∠ E 的度数.
解：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°.
分别是等边三角形三条角平分线(三条中线或三条高)所
在的直线.
2. 性质
(1)等边三角形的三条边都相等. (2)等边三角形的三个内
角都相等，并且每个内角都等于60° .
知2－讲
特别提醒
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平
分线互相重合，即“三线合一”，它们的长度相等，
且所在的直线都是等边三角形的对称轴.
等角”).
如图5-3-1，在△ ABC 中，
因为AB=AC，所以∠B ＝∠C.
知1－练
例 1 如图5-3-1，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
知1－练
(1)求∠ADB 的度数；
解：因为AB=AC，AD 平分∠ BAC，
所以AD⊥BC. 所以∠ ADB=90°.
知1－练
1-1. [中考·泰安] 如图，在△ PAB 中，PA=PB，M，N，K
分别是PA，PB，AB 上的点， 且AM=BK，BN=AK.
若∠MKN=44 °， 则∠ P的度数为( D )
A. 44°
B. 66°
C. 88°
D. 92°
知识点 2 等边三角形的轴对称性
知2－讲
1. 对称性 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，
七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形教学课件新版北师大版
知识点❷ 角的平分线的性质 3．(梧州中考)如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是( D ) A．2 B．3 C．4 D．6
4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分 ∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形
5．3 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质
知识点❶ 等腰三角形的性质 1．已知等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，则底角的大小为 ( B) A．40° B．70° C．100° D．40°或70° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结 论中不一定成立的是( D ) A．AB＝AC B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
第3课时 角的平分线的性质
知识点❶ 作角的平分线 1．观察图中尺规作图痕迹，下列结论不一定正确的是 (C ) A．PQ为∠APB的平分线 B．PA＝PB C．PA＝AB D．∠APQ＝∠BPQ
2．如图，作已知∠AOB 的平分线 OC，合理的顺序是( C ) ①作射线 OC；②在 OA，OB 上分别截取 ON，OM，使 ON＝OM； ③分别以 N，M 为圆心，以大于21NM 为半径画弧，两弧在∠AOB 内交 于点 C. A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点P在AD 上，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，试说明：PE＝PF. 解：由等腰三角形的三线合一可知AD平分∠BAC，再由角平分 线的性质可得PE＝PF
14．如图，点B在AG上，点C在AH上，BP平分∠GBC，CP平 分∠HCB，PD⊥AG于点D，PE⊥AH于点E，试说明：PD＝ PE. 解：过点P作PM⊥BC于点M，由角平分线的性质可得PD＝ PM，PE＝PM，∴PD＝PE
北师大版数学七年级下册第五章3简单的轴对称图形(共73张PPT)
2
=75°;若已知角是底角,则顶角的度数为180°-30°×2=120°.所以另外两个角 的度数分别是75°,75°或30°,120°. (2)已知等腰三角形的一个角是160°,由于三角形内角和为180°且等腰三角 形的两个底角相等,因此已知的这个角只能是顶角,所以两个底角的度数都
是 1 ×(180°-160°)=10°.所以另外两个角的度数分别是10°,10°.
3 简单的轴对称图形
栏目索引
易错点 对“三线合一”的性质理解有误而出错
例 如图5-3-6所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则
∠CBD=
.
错解 36° 正解 18°
图5-3-6
错解提示 本题错解的原因是认为等腰三角形底角的平分线、腰上的中
线、腰上的高相互重合.等腰三角形的“三线合一”指的是顶角平分线、
栏目索引
例1 (1)已知等腰三角形的一个角是30°,求三角形的另外两个角的度数; (2)已知等腰三角形的一个角是160°,求三角形的另外两个角的度数. 分析 已知等腰三角形的一个角,没有明确是等腰三角形的底角还是顶角, 所以需要分类讨论. 解析 (1)若已知角是顶角,则另外两角是底角,底角的度数为 1 ×(180°-30°)
附:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.
3 简单的轴对称图形
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例3 如图5-3-3,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,△ABC的面积为7,AB =4,DE=2,则AC的长是 ( )
图5-3-3 A.2 B.3 C.4 D.5
3 简单的轴对称图形
栏目索引
解析 如图5-3-4,过点D作DF⊥AC交AC于点F,∵AD是∠BAC的平分线,
=75°;若已知角是底角,则顶角的度数为180°-30°×2=120°.所以另外两个角 的度数分别是75°,75°或30°,120°. (2)已知等腰三角形的一个角是160°,由于三角形内角和为180°且等腰三角 形的两个底角相等,因此已知的这个角只能是顶角,所以两个底角的度数都
是 1 ×(180°-160°)=10°.所以另外两个角的度数分别是10°,10°.
3 简单的轴对称图形
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易错点 对“三线合一”的性质理解有误而出错
例 如图5-3-6所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则
∠CBD=
.
错解 36° 正解 18°
图5-3-6
错解提示 本题错解的原因是认为等腰三角形底角的平分线、腰上的中
线、腰上的高相互重合.等腰三角形的“三线合一”指的是顶角平分线、
栏目索引
例1 (1)已知等腰三角形的一个角是30°,求三角形的另外两个角的度数; (2)已知等腰三角形的一个角是160°,求三角形的另外两个角的度数. 分析 已知等腰三角形的一个角,没有明确是等腰三角形的底角还是顶角, 所以需要分类讨论. 解析 (1)若已知角是顶角,则另外两角是底角,底角的度数为 1 ×(180°-30°)
附:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.
3 简单的轴对称图形
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例3 如图5-3-3,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,△ABC的面积为7,AB =4,DE=2,则AC的长是 ( )
图5-3-3 A.2 B.3 C.4 D.5
3 简单的轴对称图形
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解析 如图5-3-4,过点D作DF⊥AC交AC于点F,∵AD是∠BAC的平分线,
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A
Байду номын сангаас
C 1. 如图，在等腰Δ ABC中，AB=AC顶角∠A=100° 那么底角∠B=_______ 40° ∠C =_______ 40° .
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 36° ∠A=______ 3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
CAD BD CD 所以∠ BAD ____= ∠_____;____=____ A
(2) 因为AD是中线
BAD CAD 所以____⊥____; ∠_____=∠_____ BC AD
(3) 因为 AD是角平分线
CD B 所以____ AD ⊥____;_____=____ BC BD D C
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流。
1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
随堂练习1
如图，是由大小不等的等边三角形组成 的图案，请找出它的对称轴。
随堂练习2
B
每一幅图画后面都有一道习题，选 择一幅你喜欢的图画吧！
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对 称轴一定是（ C ） A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另 外两个内角为__________________ 70°,70°或40°，100 ° 2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的 30°,30° 另外两个内角为______
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
归纳：
现象(2)能用一句话归纳出来吗？ 等腰三角形的两个底角相等
B
A
C D
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
三线合一吗？
小组合作交流
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有 一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质 吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？
看看你本组其 他同学的情况, 共同交流, 能得 出什么结论?
A
现象：
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
B D C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。
A
在ΔABC中∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD。 在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚
B D C
∴AD是ΔABC的角平分线、底边 上的中线、底边上的高。
1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高重合 （也称“三线合一”），它们所 在的直线都是等腰三角形的对称 轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。
解得
x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
开动脑筋
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
谈谈你的收获吧！
1. 等腰三角形的性质。
2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形(第1课时)
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
认识等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
顶角 腰 腰
底角 )
底角 （
底边
生活中的等腰三角形
思考
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪 些特征？说说你的理由。
1. 一等腰三角形的两边长为2和4，则 10 该等腰三角形的周长为________
2. 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等 10或11 腰三角形的周长为________
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm, 并且它的周长为16cm,求这个等腰三角 形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16