同济大学微积分第三版课件第一章第一节

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• 这个函数称为质点的位置函数. 我们需要确定该动点 •在各个时刻的“速度”（称为瞬时速度）. • 1.匀速运动: 在匀速直线运动中, 我们知道路程与速 •度、时间的关系为
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•经过的路程 •所化的时间 •这里的速度 是一个常量.
• 2.非匀速运动: 在非匀速直线运动中, 上面的比值将
•不再是一个常数. 为此我们考虑在时间段
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• 3.为了求得曲边三角形面积的精确值, 可以让分点增 •加, 从而得到的矩形面积之和与曲边三角形面积充分接 •近. 由此得到曲边三角形面积S.
•注: 古希腊人正是用这种方法求曲边三角形的面积的.
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•典型问题二 瞬时速度问题
• 设某点沿着直线运动, 为动点从某一选定时刻到时 •刻 所通过的路程, 则 是 的一个函数, 即
, 动点
•从 移到 , 相应的比值
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•表示在这个时间段里的平均速度. 可以想到: 如果时间
•间隔
很小, 动点的速度变化不大, 它可以近似地
•表示动点在这一时间内的“速度”. 由此得到动点在时刻
•处 的瞬时速度为
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• 前面两个问题最终都归结到极限形式. 在以下几节 中•我们将全面引入各类形式的极限.
同济大学微积分第三版课件 第一章第一节
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•第一节 微积分中的极限方法
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Baidu Nhomakorabea• 典型问题一 面积问题
• 如图, 求由曲线
. • 解决方法
与 轴围成区域的面积
• 1.将区间 •次为
等分, 分点依
•1
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• 2.以这些分点为基础, 构作 个矩形, 并以矩形面积 •之和来代替原来的曲边三角形面积. 由此得到