拉普拉斯变换§408由系统函数零极点分布决定频响特性

可见H ?j ω?的特性与零极点的位置有关。
令分子中每一项 j ω ? z j ? N j ejψ j
分母中每一项
j ω ? Pi ? M i ejθi
将 j ω ? z j、j ω - pi都看作两矢量之差，将矢量图画于复
平面内。
X
画零极点图
零点 ： jω ? N j ejψ j ? z j
极点 ： j ω ? M i ejθi ? pi
s
?
jω0
?
H ?jω0 ??
H0 ej? 0
H ?s?
? H ?jω?? H ?jω?ej? ?ω?
s ? jω
H ?jω?——幅频特性
? ?ω?——相频特性（相移特性）
X
二．几种常见的滤波器
H ?j? ? 低通滤波器
H ?j? ?
高通滤波器
通带
阻带
O
?c
截止频率
?O
?c
?
H ?j? ? 带通滤波器
?
K
N 1 N 2 ? N m ej?ψ1?ψ2 ??ψm ? M1 M 2 ? M n ej?θ1?θ 2 ??θ n ?
H ?jω??
K
N1N2? Nm M1M2? Mn
? ?ω?? ?ψ1 ? ψ2 ? ?ψm ?? ?θ1 ? θ 2 ? ?θ n ?
当? 沿虚轴移动时，各复数因子 (矢量)的模和辐角都
jω
jω
θi
Mi
Nj
zj
?j
pi Nj
zj
ψj
σ O
σ O
jω是滑动矢量，jω 矢量变, 则N j、ψj和 M i、θ i都
发生变化。
X
由矢量图确定频率响应特性
? ? H
jω
?
K
N 1 ejψ1 N 2 ejψ2 ? N m e jψm M1 e jθ1 M 2 e jθ2 ? M n e jθn
§ 4.8 由系统函数零、极点分布 决定频响特性
?定义 ?几种常见的滤波器 ?根据 H (s)零极图绘制系统的频响特性曲线
一．定义
所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响
应随频率的变化情况。 H ?jω?
前提：稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。
时域： lim h?t ?? 0 t? ?
频域：H(s)的全部极点落在 s左半平面。
其收敛域包括虚轴：
拉氏变换 ???? 存在 傅里叶变换 ????存在
X
H(s)和频响特性的关系
设系统函数为H ?s?，激励源e?t?? Em sin?ω0t?
系统的稳态响应
rmm ?t ?? Em H0 sin?ω0t ? ? 0 ?
频响特性
其中H ?s?
H ?j? ?
带阻滤波器
O
? c1Biblioteka Baidu
? c2
?O
? c1
? c2
?
X
三．根据 H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
m
? ?s ? zj ?
m
? ?jω ? zj ?
? ? ? ? H
jω
?H
s
s? jω ? K
j?1 n
? K j?1
s? jω
n
? ?s ? Pi ?
? ?jω ? pi ?
i?1
i?1
随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。
X