现有坐标转换2000坐标讲解

现有测绘成果转换到2000国家大地坐标系
技术指南
一、2000国家大地坐标系的定义
国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。

2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。

采用广义相对论意义下的尺度。

2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数的数值为：
长半轴a＝6378137m
扁率f=1/298.257222101
地心引力常数GM＝3.986004418×1014m3s-2
自转角速度ω＝7.292l15×10-5rad s-1
其它参数见下表：
采用2000国家大地坐标系后仍采用无潮汐系统。

二、点位坐标转换方法
（一）模型选择
全国及省级范围的坐标转换选择二维七参数转换模型；省级以下的坐标转换可选择三维四参数模型或平面四参数模型。

对于相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系的联系可采用平面四参数模型或多项式回归模型。

坐标转换模型详见本指南第六部分。

（二）重合点选取
坐标重合点可采用在两个坐标系下均有坐标成果的点。

但最终重合点还需根据所确定的转换参数，计算重合点坐标残差，根据其残差值的大小来确定，若残差大于3倍中误差则剔除，重新计算坐标转换参数，直到满足精度要求为止；用于计算转换参数的重合点数量与转换区域的大小有关，但不得少于5个。

（三）模型参数计算
用所确定的重合点坐标，根据坐标转换模型利用最小二乘法计算模型参数。

（四）精度评估与检核
用上述模型进行坐标转换时必须满足相应的精度指标，具体精度评估指标及评估方法见附件中相关内容。

选择部分重合点作为外部检核点，不参与转换参数计算，用转换参数计算这些点的转换坐标与已知坐标进行比较进行外部检核。

应选定至少6个均匀分布的重合点对坐标转换精度进行检核。

（五）数据库中点位坐标转换模型参数计算的区域选取
对于1980西安坐标系下的数据库，采用全国数据计算的一套模型参数可满足1:5万及1:25万比例尺数据库转换的精度要求；采用全国数据计算的六个分区的模型参数可满足1:1万比例尺数据库转换的精度要求。

对于1954年北京坐标系下的数据库的转换，采用全国数据计算的六个分区的模型参数可满足1:5万及1:25万比例尺数据库转换的精度要求；按（2°×3°）进行分区计算模型参数可满足1:1万比例尺数据库转换的精度要求。

三、1:2.5-1:25万数据库的转换
（一）按国家基本比例尺地形图分幅组织的数据库
按国家基本比例尺地形图分幅组织的图形数据（DLG、DEM、DRG），依据以下方案进行转换。

1、1:2.5-1:10万DLG数据库转换
（1）1954年北京坐标系下1:2.5-1:10万DLG数据库转换
a、依据相应比例尺分幅进行区域划分，分两步完成坐标转换。

首先进行椭球体变换，再利用对应的比例尺图幅区域的X、Y坐标平移量进行坐标平移；
b、依据2000国家大地坐标系下对应的比例尺标准分幅图廓进行数据裁切，区域边缘图幅中的数据空白区利用相邻图幅数据进行补充；
c、添加2000国家大地坐标系下的方里格网层，删除原方
里格网数据层；
d、完成图廓更改、数据编辑、数据接边、拓扑重建、数据入库等数据后处理及建库工作；
e、图幅换带接边：采用右图（1954年北京坐标系）接左图（2000国家大地坐标系）时，先进行右图的椭球体与换带转换，在左带中利用左图的平移量进行右图的坐标平移，完成接边后保存在左带中的右图（备份）成果。

返回右图取消先前换带接边加入的平移量，并进行投影变换，最后利用右带自身的平移量完成平移后，方可与其相邻的右图接边；
f、对基础地理信息数据库元数据相关条目进行更改。

（2）1980西安坐标系下1:2.5-1:10万DLG数据库转换
依据相应比例尺分幅进行区域划分，不考虑椭球体变换，直接利用对应的比例尺图幅区域的X、Y坐标平移量进行坐标平移；然后按照1954年北京坐标系下DLG数据库转换的b～f 对应步骤进行。

2、1:2.5-1:10万DRG数据库转换
原数据为300～500dpi的原版印刷地图经扫描纠正生成的RGB栅格数据，无图幅间要素的接边处理。

（1）1954年北京坐标系下1:2.5-1:10万DRG数据库转换
a、考虑椭球变换及对应图廓角点的X、Y坐标平移量，计算1954年北京坐标系分幅图廓角点在2000国家大地坐标系下
的坐标，并修改数据头文件中相应的定位坐标；
b、在DRG数据上叠加2000国家大地坐标系下新的大地控制基础层（图廓及方里格网等），新图廓中数据空白或数据出图区域不做图纹补充和裁减；
c、在图例中添加2000国家大地坐标系下新的控制基准说明条款；
d、完成数据合层，并保持DRG数据的原有分辨率；
e、更改元数据中相关内容，增加1954年北京坐标系标准分幅的图廓四角点在2000国家大地坐标系下坐标，计算2000国家大地坐标系标准分幅的图廓四角点的坐标。

转换后数据为2000国家大地坐标系坐标、1954年北京坐标系分幅。

（2）1980西安坐标系下1:2.5-1:10万DRG数据库转换
获取图幅对应比例尺图幅图廓角点的X、Y坐标平移量，根据平移量计算图幅定位坐标，修改数据头文件；然后按照1954年北京坐标系到2000国家大地坐标系的1:2.5-1:10万DRG数据库转换的b～e步骤进行。

转换后数据为2000国家大地坐标系坐标、1980年西安坐标系分幅。

3、1:2.5-1:10万DEM数据库转换
原数据为25米分辨率的灰阶（256个）栅格数据，建库数
据图幅间接边处理完好。

此数据转换可有两种方式：一种是依据2000国家大地坐标系下DLG相关图层数据（等高线、高程点）重新生成DEM（见DEM数据生产规范）,一种是进行DEM 数据的转换。

以下给出DEM数据转换方法。

（1）1954年北京坐标系下1:2.5-1:10万DEM数据库转换
a、按照比例尺对应图幅分块，在需补充内容的邻接边各增加一个相应比例尺图幅；
b、考虑椭球变换及相应的比例尺图幅的X、Y坐标平移量，求得X、Y坐标改正值；
c、根据坐标改正值进行图幅坐标平移，同时，参考像素分辨率确定起算坐标进行数据重采样；
d、按2000国家大地坐标系新的图廓及重叠像素进行图幅裁切，更改数据头文件中定位坐标；
e、修改元数据相关条目。

（2）1980西安坐标系下1:2.5-1:10万DEM数据库转换
a、按照相应比例尺对应图幅分块，在需补充内容的邻接边各增加一个相应比例尺图幅；
b、依据相应的比例尺图幅的X、Y坐标平移量，进行图幅坐标平移，并参考像素分辨率确定起算坐标完成数据重采样；
c、d按1954年北京坐标系1:2.5-1:10万DEM数据库转换的
d、e步骤进行。

4、1:25万DLG数据库转换
（1）将1:25万分幅的平面坐标平移量转换为对应的经、纬度平移量或直接获取对应图幅的经、纬度平移量；
（2）根据1:25万分幅的经、纬度平移量，完成1:25万经纬度数据到2000国家大地坐标系经纬度数据的转换（1954年北京坐标系需同时考虑椭球体变化和平移量）；
（3）依据2000国家大地坐标系下对应的1:25万标准分幅图廓进行数据裁切，区域边缘图幅中的数据空白区利用相邻图幅数据进行补充；
（4）数据后处理，包括：图廓更改、新格网层添加、数据编辑、数据接边、拓扑重建、数据入库等；
（5）更改元数据文件。

5、1:25万DEM数据库转换
（1）利用2000国家大地坐标系对应的DLG数据层，重新内插生成DEM;
（2）依据新的DEM更改元数据文件。

（二）按其它方式建立的数据库
1、按区域建立的图形数据库
按区域（省、地区、流域等）建立的图形数据库（DLG、DEM、DRG），可先分带分块分层完成转换，参照以上相应比例尺基础地理信息数据库的转换方案转换后拼接合成。

1:10万-1:25万数据库，依1:25万数据库转换方案逐块进行转换，再整体拼接合成；按非高斯投影方式组织的，将原数据经纬网30′×30′或15′×15′交点作为坐标转换参考点，计算这些参考点在2000国家大地坐标系下的坐标，利用地理信息软件进行图形纠正，完成数据转换。

2、按线性条带建立的图形数据库
按线性条带（境界、河流、交通线、管道线等）建立的图形数据库，可依据条带的方向、长短等分段进行，再拼接合成；也可通过条带中一定密度地物点的两套坐标，通过软件逐点进行纠正。

具体方法：
➢分块纠正：对于1:1万分块，按1:1万数据转换方案逐块纠正后接边合成；对于1:5万分块，按1:2.5-1:10万数据转换方案逐块纠正后接边合成；
➢逐点纠正：依据数据精度，建立一定密度（1:1万100米格网点、1:5万2000米格网点）的坐标转换参考点，计算这些参考点在新坐标系下的坐标，利用地理信息软件完成数据转换。

3、按无固定分幅分区建立的图形数据库
按无固定分幅分区建立的图形数据，根据坐标系、比例尺及数据主体所在的图幅、数据的组织方式、产品类型（DLG、DEM、DRG）等，参照相应比例尺的转换方案，实施数据转换。

4、DOM数据库转换
原数据为航空或航天遥感获取的黑白或彩色影像数据，是连续的灰度（全色）或RGB（彩色）栅格数据，分辨率有多种方式（主要包括用于1:5地形图测绘的各种分辨率航空影像，以及用于专题调查的10米、15米、30米等卫星影像）。

影像数据转换可参照下列方式进行。

对于已按数据库组织方式加工与处理的DOM数据，可采用1:2.5-1:10万DEM的数据转换方法，也可采用计算各景影像有效图边的4点在2000国家大地坐标系下的坐标来重新定位的方式。

对于尚未按数据库组织方式加工与处理的DOM数据，可采用1:2.5-1:10万DRG的数据转换方法，不再添加新的控制基础信息。

分辨率5米-30米的数据，需依据其数据主体所在的1:25万图幅区域来选用1:25万对应图幅的综合坐标改正值；对于分辨率在2米到5米间的数据，需依据其数据主体所在的1:5万图幅区域来选用1:5万对应图幅的综合坐标改正值；由此确定各自的X、Y方向平移像素数对应的坐标值（直接取1:25万或1:5万综合坐标改正值，或由像素数×像素分辨率求得）。

按高斯投影、分像对（分景）组织的高分辨率影像数据，参照1:1万DOM 转换技术方案进行转换。

四、1:1万及1:5千基础地理信息数据库的转换
（一）1:1万及1:5千格网点坐标转换改正量计算
1、1980西安坐标系坐标转换改正量计算
1:1万以上大比例尺一般按(2°×3°)进行分区，并对每个分区向外扩充约20′，分别解算出各分区的转换参数后，利用确定的转换方法与转换模型分别计算全国1:1万及1:5千格网点的2000国家大地坐标系坐标B 2000，L 2000，进而求出各点的1980西安坐标系与2000国家大地坐标系的差值DB 802000，DL 802000（B 2000-B 80，L 2000-L 80），形成全国1:1万及1:5千格网点的1980西安坐标系与2000国家大地坐标系的转换改正量DB 802000，DL 802000。

2、1954年北京坐标系坐标转换改正量计算
全国1954年北京坐标系向2000国家大地坐标系转换改正量计算采用两步法：首先计算1954年北京坐标系转换向1980西安坐标系转换改正量，其次计算1980西安坐标系向2000国家大地坐标系转换改正量，最后将两改正量叠加形成1954年北京坐标系向2000国家大地坐标系转换坐标转换改正量。

①1954年北京坐标系向1980西安坐标系转换坐标改正量计算
新旧坐标系统（1954年北京坐标系与1980年西安坐标系）的转换
大地坐标改正量计算公式：
B B e B e W
N a W e M B M z L B M y L B M x dB cos sin ])sin 2(2[1cos sin sin cos sin 22222∆-+∆+∆+∆-∆-=
)cos sin (cos 1L y L x B
N dL ∆-∆-= 式中:2,e a ∆∆分别为IAG-75椭球与克拉索夫斯基椭球长半径，第
一偏心率平方之差。

即22280548054,a a a e e e ∆=-∆=-
则各个点在1980西安坐标系中的大地坐标为：
dB B B +=5480 dL L L +=5480
● 根据转换的8080,L B ，采用高斯投影正算公式计算相应的高
斯平面坐标8080,Y X 。

● 求取全国1:1万以大比例尺格网点的转换改正量
5480154
801Y Y DY X X DX -=-=
● 平差改正量的计算
1954年北京坐标系所提供的大地点成果没有经过整体平差，1980西安坐标系提供的大地点成果是经过整体平差的数据，所以新旧系统转换还要考虑平差改正量的问题。

计算平差改正量比较麻烦，没有一定的数学模式，不同地区，平差改正量差别很大，在我国中部某些地区，平差改正量在1米以下，而在东北地区的某些图幅则在10米以上。

在实际计算中，在全国均匀地选择一定数量的一、二等大地点，利用它们新（1980西安坐标系）旧（1954年北京坐标系）坐标系的坐标进行多种分析试算并剔除粗差点，然后分别计算它们的坐标差值，根据这些差值和它们的大地坐标分别绘制两张平差改正量分布图（即
dX ，dY 分布图），这样在分布图上可以直接内插出全国1:1万以大比例尺格网点的平差改正量DX 2，DY 2。

● 根据全国1:1万以大比例尺格网点的转换改正量DX 1，DY 1和平差改正量DX 2，DY 2按下列公式计算1954年北京坐标系向1980西安坐标系转换坐标转换改正量DX ，DY 。

212
1DY DY DY DX DX DX +=+=
● 将DX ，DY 换算成1:1万以大比例尺格网点大地坐标转换改正量DB 5480，DL 5480。

②1954年北京坐标系向2000国家大地坐标系转换坐标转换改正量计算
将全国1:1万以大比例尺格网点的1954年北京坐标系向1980西安坐标系的转换改正量DB 5480与1980西安坐标系向2000国家大地坐标系的转换改正量DB 802000叠加，得到全国1:1万以大比例尺格网点1954年北京坐标系向2000国家大地坐标系转换的坐标转换改正量DB 542000。

即：DB 542000=DB 5480+DB 802000
DL 542000=DL 5480+DL 802000
（二）1:1万及1:5千DLG 数据库转换
转换流程如图1所示：
图1 1:1万及1:5千基础地理信息数据库转换技术流程
1、1954年北京坐标系下1:1万、1:5千DLG数据库转换
（1）每个图幅的四个图廓点坐标改正量选用1954年北京坐标系向2000国家大地坐标系转换方法计算；
（2）图幅内各要素点的坐标改正量根据选用的本图幅的四个图廓点坐标改正量，按双线性内插等方法计算；
（3）根据图幅四个图廓点坐标改正量和图幅内各要素点的坐标改正量，计算2000国家大地坐标系下的图幅四个图廓点坐标和图幅内各要素点的坐标；
（4）与周边图幅拼接；
（5）按照2000国家大地坐标系下对应1:1万、1:5千标准分幅计算新的公里格网数据，即添加2000国家大地坐标系下新的公里格网层；
（6）完成图廓更改、数据编辑、换带接边、拓扑重建；
（7）对空间数据库元数据相关条目进行更改；
（8）数据入库等数据后处理工作。

2、1980西安坐标系下1:1万、1:5千DLG数据库转换
（1）每个图幅的四个图廓点坐标改正量选用1980西安坐标系向2000国家大地坐标系转换方法计算；
（2）～（8）参照1954年北京坐标系到2000国家大地坐标系1:1万、1:5千DLG数据库转换的对应步骤进行。

（三）1:1万及1:5千DRG数据库转换
在保持原分辨率不变的情况下，利用逐格网纠正的方法进行数据转换。

1、1954年北京坐标系下1:1万、1:5千DRG数据库转换
（1）在2000国家大地坐标系下生成图廓坐标及公里格网，逐公里格网点纠正1:1万、1:5千DRG数据；
（2）修改元数据相关条目；
（3）修改相关的图外整饰。

2、1980西安坐标系下1:1万、1:5千DRG数据库转换
参照1954年北京坐标系到2000国家大地坐标系1:1万、1:5千DRG数据库转换的对应步骤进行。

（四）1:1万及1:5千DEM数据库转换
利用DEM生产过程中形成的矢量数据与DEM离散点数据完成数据转换。

1、1954年北京坐标系下1:1万、1:5千DEM数据库转换
（1）矢量数据与DEM离散点数据转换方法；
a、每个图幅的四个图廓点坐标改正量选用1954年北京坐标系向2000国家大地坐标系转换方法计算；
b、图幅内各要素点的坐标改正量根据选用的本图幅的四个图廓点坐标改正量，按双线性内插等方法计算；
c、根据图幅四个图廓点坐标改正量和图幅内各要素点的坐标改正量，计算2000国家大地坐标系下的图幅四个图廓点坐标和图幅内各要素点的坐标；
d、与周边图幅拼接。

（2）构造TIN；
（3）按相关规范或规定内插DEM；
（4）对检查点坐标文件进行点对点坐标转换；
（5）修改元数据条目。

2、1980西安坐标系下1:1万、1:5千DEM数据库转换
（1）每个图幅的四个图廓点坐标改正量选用1980西安坐标系向2000国家大地坐标系转换方法计算；
（2）～（5）参照1954年北京坐标系1:1万、1:5千DEM 数据库转换的对应步骤进行。

（五）1:1万及1:5千DOM数据库转换
原数据为航空或航天遥感获取的黑白或彩色影像数据，是连续的灰度或RGB栅格数据，在转换中应保持原影像分辨率。

1、在原DOM上叠加相应坐标系统的内图廓及公里格网，在2000国家大地坐标系下生成图廓坐标及公里格网，逐公里格网点纠正1:1万、1:5千DOM数据；
2、转换后，删除内图廓及公里格网；
3、修改元数据相关条目。

五、相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系建立联系的方法
（一）相对独立的平面坐标系统控制点建立联系的方法
可通过现行国家大地坐标系的平面坐标过渡，利用坐标转换方法将相对独立的平面坐标系统下控制点成果转换到2000国家大地坐标系下。

选取相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系的重
合点的原则如下：择优选取地方控制网的起算点及高精度控制点、周围国家高精度的控制点，大中城市至少选取5个重合点（城外4个，市内中心1个）；小城市在城市外围至少选取4个重合点，重合点要分布均匀，包围城市区域，并在城市内部选定至少6个均匀分布的重合点对坐标转换精度进行检核。

建立相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系联系时，坐标转换模型要同时适用于地方控制点转换和城市数字地图的转换。

一般采用平面四参数转换模型，重合点较多时可采用多元逐步回归模型。

当相对独立的平面坐标系统控制点和数字地图均为三维地心坐标时，采用Bursa七参数转换模型。

坐标转换中误差应小于0.05米。

（二）相对独立的平面坐标系统下数字地形图转换
采用点对点转换法完成相对独立的平面坐标系统下数字地形图到2000国家大地坐标系的转换，转换后相邻图幅不存在接边问题。

具体步骤如下：
➢利用控制点的转换模型和参数，对相对独立的平面坐标系统下数字地形图进行转换，形成2000国家大地坐标系地形图。

➢根据转换后的图幅四个图廓点在2000国家大地坐标系下的坐标，重新划分公里格网线，原公里格网线删除。

➢根据2000国家大地坐标系下的图廓坐标，对每幅图进行裁剪和补充。

六、坐标转换方法
（一）坐标转换模型
1、二维七参数转换模型
2222sin cos ""0cos cos sin cos sin sin cos """0cos sin 1sin cos 0sin cos "00(2sin )sin cos "1x y z L L X L N B N B Y B B L B L B Z M M M tgB L tgB L m N L L e B B M
N e B e B B Ma ρρρρρεερερ⎡⎤∆⎡⎤-⎢⎥∆⎡⎤⎢⎥=∆+⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥--⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦+--sin cos "a B B f f ρ⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎣⎦
其中：
,B L ∆∆ 同一点位在两个坐标系下的纬度差、
经度差，单位为弧度， ,a f ∆∆ 椭球长半轴差（单位米）、扁率差（无量纲）， ,,X Y Z ∆∆∆ 平移参数，单位为米，
,,x y z
εεε 旋转参数，单位为弧度， m 尺度参数（无量纲）。

2、平面四参数转换模型
属于两维坐标转换，对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标再计算转换参数。

平面直角坐标转换模型：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡110022cos sin sin cos )1(y x m y x y x αααα
其中，x 0，y 0为平移参数，α为旋转参数，m 为尺度参数。

x 2，y 2为2000国家大地坐标系下的平面直角坐标，x 1，y 1为原坐标系下平面直角坐标。

坐标单位为米。

3、综合法坐标转换
所谓综合法即就是在相似变换（Bursa 七参数转换）的基础上，再对空间直角坐标残差进行多项式拟合，系统误差通过多项式系数得到消弱，使统一后的坐标系框架点坐标具有较好的一致性，从而提高坐标转换精度。

综合法转换模型及转换方法：
● 利用重合点先用相似变换转换
Bursa 七参数坐标转换模型
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡S S S S S S Z Y X S
S S S
S S T T T Z Y X Z Y X m X Y X Z Y Z Z Y X Z Y X εεε000 式中，3个平移参数[]T Z Y X
∆∆∆，3个旋转参数[]T Z Z X εεε和1
个尺度参数m 。

● 对相似变换后的重合点残差Z Y X V V V ,,采用多项式拟合
∑∑==-=K i i j j S
j i S ij Z Y X L B a V V V 00或或
式中：B ，L 单位：弧度；K 为拟合阶数；ij a 为系数，通过最小二乘求解。

4、三维七参数坐标转换模型
－32－
2222sin cos ""0()cos ()cos sin cos sin sin cos """()()()cos cos sin sin sin (1)(1)cos sin 1()sin L L X L N H B
N H B Y B B L B L B M H M H M H Z H B L B L B N e H N e H tgB L tgB L N H N H N H Ne B ρρρρρ⎡⎤-⎢⎥∆∆++⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∆+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
-+-+-+++--2222
2
2222
222()sin 0sin cos 0sin cos sin sin cos cos 0sin cos "()sin 00(2sin )sin cos "sin cos "
1(1sin )(11x
y z B N H Ne B L L M H M H Ne B B L Ne B B L N e B B m M N H Ne e B N B B e B B f Ma N M e B a a εεερρρ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥
+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦-+-----222sin )sin a f e B B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
,,B L H ∆∆∆ 同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差、大地
高差，经纬度差单位为弧度，大地高差单位为米，
1803600/ρπ=⨯ 弧度秒
a ∆ 椭球长半轴差，单位为米，
f ∆ 扁率差，无量纲， ,,X Y Z ∆∆∆ 平移参数，单位为米，
,,x y z
εεε 旋转参数，单位为弧度，
m
尺度参数，无量纲。

（二）高斯正反算公式
－33－
1、高斯投影正算公式
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+-+++-++X =444
42222422222
cos )5861(7201cos )495(2415.0cos ρρηηρl B t t l B t l B Nt x ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-++-++-+=444
2224222222cos )5814185(1201cos )1(611cos ρηηρηρl B N t t t l B t l B N y 子午线弧长X 计算见附录。

2、高斯投影反算公式
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++-++--
=44
222222))(459061(3601))(935(1211)(
2f f
f f f f f f f
f f
f N y t t N y t t N y
y M t B B ηηρ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++-=42
2242222))(8624285(1201))(21(611)(cos f f
f f f f f f f f f N y t t t N y t N y B l ηηηρ式中f η、f t 分别为按f B 值计算的相应量，f B 的计算见附录。

（三）坐标转换精度评定和评估方法
对于1954年北京坐标系、1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换及数据库转换点位的平均精度应小于图上的0.1mm 。

具体：
对于1:5千坐标转换，1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度≤0.5m ；1954年北京坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度≤1.0m ；
1:5万基础地理信息数据库坐标转换精度≤5.0m ； 1:1万基础地理信息数据库坐标转换精度≤1.0m ； 1:5千基础地理信息数据库坐标转换精度≤0.5m 。

－34－
依据计算坐标转换模型参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。

对于n 个点，坐标转换精度估计公式如下：
①V （残差）=重合点转换坐标-重合点已知坐标 ②空间直角坐标X
残差中误差
X M =③空间直角坐标Y
残差中误差
Y M =④空间直角坐标Z
残差中误差Z M =点位中误差2
22Z
Y X p
M M M M ++=
⑤平面坐标x
残差中误差x M =⑥平面坐标y
残差中误差y M =⑦大地高H
残差中误差H M =
平面点位中误差为2
2y x p
M M M +=
－35－
附录：
1、常用量定义
a 为椭球长半轴，1954年北京坐标系为6378245m
1980西安坐标系为6378140m
b 为椭球短半轴
f
为椭球扁率, 1954年北京坐标系为1/298.3
1980西安坐标系为1/298.257
a b
f a
-=
21e a b -=
e ─第一偏心率
a
b a e 2
2-=
222e f f =- e ' ─第二偏心率 b
b a e 2
2'-=
B e 222cos '=η tgB t =
B e V 22cos '1+= 221η+=V B e W 22sin 1-=
B 为纬度，单位弧度
b
a c 2=
－36－
M ─子午圈曲率半径 3
32)1(V c
W e a M =-= N─卯酉圈曲率半径 V
c W a ==
N 2、子午线弧长X
设有子午线上两点p1和p2，p1在赤道上p2的纬度为B ，p1、p2间的子午线弧长X 计算公式
)
12sin 10sin 8sin 6sin 4sin 2sin )(1(2B G B F B E B
D B C B B arcB A e a X '+'-'+'-'+'-'-=
式中
12
12
1012
10812
108612
1086412
10864212
1086428388608
10015242880
900913107206938388608
9909952428834651310723151048576
550552621441039540961053072358388608
14864856553610395163842205102410525615524288
297297131072727654096220510245253215831048576693693655364365916384110252561756445431e
G e
e F e
e e E e e e e D e
e e e e C e
e e e e e B e
e e e e e A ='+='++='+++='++++='+++++='++++++='
3、底点纬度f B 迭代公式
)()(,)1(12
0i i i i B F B F X B B A
e a X
B '-+=-=
+ 直到i i B B --1小于某一个指定数值，即可停止迭代。

－37－
式中
]
12sin 10sin 8sin 6sin 4sin 2sin )[1()(2B G B F B E B
D B C B B arcB A e a B F '+'-'+'-'+'-'-=
]
12cos 1210cos 108cos 86cos 64cos 42cos 2)[1()(2B G B F B E B
D B C B B A e a B F '+'-'+'-'+'-'-='
北京54坐标系与西安80坐标系坐标转换公式与算法
发布时间:2009-06-16 14:31:14
地形图由北京54坐标系转换到西安80坐标系应在高斯平面上进行。

由于新旧椭球参数不同，参心所在位置也不同，在高斯平面上其纵横坐标轴不重合，因此地形图上各点在两坐标系统下x，y均有一差值。

将北京54坐标地形图转换到西安80坐标地形图，就是对每幅旧地图上求出测图控制点的新旧坐标系统之高斯平面坐标的差值，即改正量，通过这些改正量，在旧图上建立新系统的公里网线确定新的图廓点，使之成为一幅新图。

通过对我国1∶10万地形图内数千个一二等大地点的计算统计证明，每幅图只要计算一个控制点的高斯平面坐标改正量作为整幅图的公共改正量。

而我国的大部分GIS工程均采用大于1∶10万比例尺建库，因此每幅均可用选一点计算高斯平面的改正量作为该图幅公共改正量进行新的地形图转换。

新旧地形图转换方法分为两步：
第一步：坐标系统转换，其方法如下：
1.1.1大地坐标转换
式中△e2为第一偏心率平方之差；a，e2分别为克氏椭球的长半径和第一偏心率的平方；L，B为这个点的大地经纬度；△x，△y，△z为两椭球参心的差值。

则这个点在1980西安坐标系中的大地坐标为：
1.1.2根据Ｂ80，Ｌ80采用高斯投影正算公式计算Ｘ80，Ｙ80高斯投影正算公式为：
－38－。