[理学]三维图形的几何变换和裁剪
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1 h
f 1
0 0
0
0
0
1
5. 错切变换
(1)沿x方向错切
1 b c 0
TSH
d g
1 h
f 1
0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
TSHx
d g
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
5. 错切变换
(2)沿y方向错切
1 b c 0
TSH
X
Tt
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
图7-5 平移变换
三维基本几何变换
2. 比例变换
(1)局部比例变换
Sx 0 0
0
Sy
0
0 0 1
a 0 0 0
Ts
0 0
e 0
0 j
0 0
0 0 0 1
例子：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2， e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。
l
m
n
s
4.2 三维图形几何变换
图形的几何变换是指对图形的几何信息经过 平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。 点的矩阵变换 线框图的变换 用参数方程描述的图形的变换
三维基本几何变换
三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴 进行的几何变换
假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为 p'(x',y',z')。
sin cos 0
0
0 1
Xz o
y
c os
TRY
0
sin
0 sin
10
0 cos
0 0 0
0
0
0
1
x
4.对称变换
(1)关于坐标平面对称 关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFxy
0 0
1 0
0 1
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0
0
1
(2)关于坐标轴对称变换 关于z轴的对称变换为：
1 0 0 0
TFz
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1
5. 错切变换
1 b 0 c 1 0 0 0 1
1 b c 0
TSH
d g
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
(2)关于坐标轴对称变换 关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFx
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
(2)关于坐标轴对称变换 关于y轴的对称变换为：
1 0 0 0
TFy
d g
1 h
f 1
0 0
0 0 0 1
1 b 0 0
TSHy
0 0
1 h
0 1
0 0
0 0 0 1
5. 错切变换
(3)沿z方向错切
1 b c 0
TSH
d g
1 h
f 1
0 0
0
0
0
1
1 0 c 0
TSHz
0 0
4.2 三维几何变换
a b c p
p' x'
y'
z' 1 p T3D x
y
z 1 d
h
e i
f j
q
r
l
m
n
s
三维基本几何变换
1. 平移变换
1 0 0
0
1
0
Tx Ty 1
Y
Z
(x,y,z) (x',y',z')
1 0 0 0
z
z
2E 3
H
1
F 2A
B x
G
Dy
C
1
x
图7-6 比例变换
a 0 0 0
计算： Ts
0 0
e 0
0 j
0 0
0 0 0 1
1 y
2. 比例变换
(2)整体比例变换
1 0 0 0 1 0 0 0 s
1 0 0 0
TS
0 0
1 0
0 1
0 0
6. 逆变换
(2)比例的逆变换
局部比例变换的逆变换矩阵为：
a 0 0 0
Ts
0 0
e 0
0 j
0 0
0 0 0 1
1
a
Ts1
0
0 1 e
0 0
0
0
0
0
1 i
0
0 0 0 1
6. 逆变换 整体比例变换的逆变换矩阵为：
1 0 0 0
TS
0 0
1 0
0 1
0 0
0
0
0
s
1 0 0 0
TS1
0 0
1 0
0 1
0
0
0
0
0
1 s
6. 逆变换
(3)旋转的逆变换
cos sin 0 0
TRZ
sin
0
c os
0
0 1
三维变换及三维观察
提出问题：
如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的 变换——三维几何变换
如何进行投影变换——三维投影变换 如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行
观察——三维观察
三维变换的基本概念
三维齐次坐标变换矩阵
a b c p
T d
e
f
q
3D g h i r
1 0
f 1
0 0
0 0 0 1
6. 逆变换
所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换 (1)平移的逆变换
1 0 0 0
1 0 0 0
Ttຫໍສະໝຸດ Baidu
0 0
1 0
0 1
0 0
Tt 1
0 0
1 0
0 0 1 0
Tx Ty Tz 1
Tx Ty Tz 1
0 0 0 s
3. 旋转变换
z
y X
图7-7 旋转变换的角度方向
3. 旋转变换
(1)绕z轴旋转
z
cos sin 0
sin cos 0
0
0 1
X
y
o
y
cos sin 0 0
TRZ
sin
0
c os
0
0 1
0 0
0
0 0 1
0 0
0 0 0 1
4.对称变换
(1)关于坐标平面对称 关于yoz平面的对称变换的矩阵计算形式为：
1 0 0 0
TFyz
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1
4.对称变换
(1)关于坐标平面对称 关于zox平面的对称变换为:
1 0 0 0
TFzx
x
3. 旋转变换
(2)绕x轴旋转
z
cos sin 0
sin cos 0
0
0 1
X
z
o
y
1 0
0 0
TRX
0 0
c os sin
sin c os
0 0
0 0
0 1
y
3. 旋转变换
(3)绕y轴旋转
z
cos sin 0