基本数学活动经验

了解理论重在实践

——浅谈基本数学活动经验

2001年,数学课程标准(实验稿)第一次明确地将“数学活动经验”列入义务教育教学课程的目标：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。

数学课程标准（2011年版）又进一步在课程目标中明确提出了“四基”，即：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。由此，数学活动经验不仅仅是数学知识的一部分，被赋予了更加丰富的内涵。理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法、获得数学活动经验并列成为我国义务教育阶段数学教育教学的目标。数学活动经验成为数学课程、教学的核心概念之一。

一、数学活动经验的含义

数学活动

课标（2011版）：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。（P2-3）

课标解读（史宁中主编，义务教育数学课程标准修订组编写）：数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学

活动。（P271）

目前，我国有关数学活动经验的理论研究与教学实践比较薄弱，数学活动经验的内涵一直难以界定，至今尚有未达成共识。主要的观点有以下几种。

1.数学活动经验是数学知识的一部分

“数学活动经验属于学生主观性数学知识的范畴”，数学知识不仅包括数学事实，也包括数学活动经验。

2.数学活动经验是一种认识，特别是感性认识。

数学活动经验是在数学目标指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

3.数学活动经验是体验，是经历

数学活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟。

4.数学活动经验既是知识，也是过程

数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看是知识，是学生对整个数学活动过程产生的认识，包括体验和感悟等；从动态上看是过程，是经历。

5.数学活动经验是组合体的整体概念

数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。

史宁中（博导，东北师大校长，课标修订组组长）：“基本活动经验是指学生直接或间接经历了活动过程而获得的经验”。（如圆的面积教学）

刘加霞（博士，北京教育学院教授）：“基于文献综述，我们认为，数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知识。它包括了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。（小学教学，2012年7-8期：33）

二、数学活动经验的特点

1.个体性。数学基本活动经验是基于学生个人的，它带有明显的学生个性特征。数学基本活动经验是属于学生自己的。

2.实践性。数学基本活动经验是学生在学习过程中获得的，离开了实践活动就不能形成有意义的数学活动经验。

3.多样性。学习群体针对同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同。但每一个学生仍然可能会有不同的活动经验。所以，对学习群体来说，数学活动经验具有多样性。对学生个体而言，如果活动方式多样，获得的经验也是多样的。

4.发展性。数学基本活动经验是反映学生在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，是感性的、非严格性的，随着学习内容的深入，获得的活动经验会不断变化、不断发展。而且个体的活动经验在群体的“经验交流”中会相互补充、相互充实，丰富、发展个体的活动经验。（例如对长方体、正方体、圆柱体的认识）

三、数学活动经验的类别

（一）根据所从事的数学活动的不同形式，数学活动的经验可以分为以下四种。

1.直接数学活动经验

直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。（例如：24时记时法、百分数的认识）

2.间接数学活动经验

创设实际情境构建数学模型所获得的经验。（例如：三年级上册“两位数除以一位数”。40÷2 46÷2 52÷2）

3.专门设计的数学活动经验。、

由纯粹的数学活动所获得的经验。

又如，连接下面方格里的数，使它们的和都是20。

4、意境联结性数学活动经验

通过实际情境、意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质。（例如“鸡兔同笼”）

（二）根据数学数学活动可以分为思维的操作活动和行为的操作活动，经验可以分为感性经验和逻辑经验，数学活动经验可分为以下四种。

1、行为操作的经验

来自外显行为操作活动中的感觉、知觉经验，属于直接经验。比如摸一摸长方体面、棱,实验推导圆锥的体积公式等。

2、探究的经验

既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动，是并不完全脱离行为操作的数学活动。例如：探究平行四边形的面积公式、推导长方体的体积公式等。

3、思考的经验

在思维操作的活动中不借助外在的实物进行内在思维活动获得的经验。

（例如：三位数乘一位数，正反比例的比较）

4、复合的经验

兼有以上两种以上的经验。

四、例谈促进学生积累数学活动经验的教学策略

㈠前期孕伏——预设数学活动经验的“生长点”

案例一：为什么学生想不到“剪拼法”？

在平行四边形面积公式的推导过程中，“剪拼法”发挥着极为重要的桥梁作用。通过分析大量课例，不难发现，“剪拼法”的出现要么是由教师直接提出的，要么是经过了课堂上的层层铺垫和多方暗示后才由个别这生提出来的。显然，“剪拼法”不是来源于学生的“自主发现和选择”，而是“被发现”的结果。在教师不提示的情况下，有多少学生能想到用剪拼的方法将平行四边形转化成等面积的长方