逻辑连接词且或非

注：逻辑连接词中的“或”“可兼有”
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例2 将下列命题用“或”联结成新命题并判断它们的真假：
1：命题p:正数的平方大于0；
真
命题q:负数的平方大于0；
真
命题p∨q: 正数或负数的平方大于0
真
2：命题p: 是整数
假
命题q： 是分数
假
命题p∨q： 是 整 数 或 分 数
假
3：命题p: 3>2 命题q： 3<2； 命题p∨q: 3>2或3<2。
x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
符号“∨”与“∪”开口都是向上
p
q
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p∪q
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例4：命题p:实数x满足 x 3 ,
命题q：实数x满足 x20，
若p且q为真， x的取值范围为_2___x____3 若p或q为真， x的取值范围为__x____3_
求不等式取值范围方法：
命题p是真命题,¬p是假命题.
(2)¬p:3≥2. 命题p是假命题，¬p是真命题.
(3)¬p: 存 在 x0 R ,使 得 x00 .
命题p是假命题，¬p是真命题.
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活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中 学过的哪个概念的意义相同呢？
对“非”的理解，可联想到集合中的“补 集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p 就对应着集合P在全集U中的补集CUP．
p
真 真 假 假 2021/3/10
q p∧q
真真 假假 真假 假假
p
q
5来自百度文库
逻辑联结词 或
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“ 或 ”把命题p和命题q联 结起来, 就得到一个新命题“p或q”，记作p∨q
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例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断它们的真假：
1：命题p:函数 y x 是奇函数；
真
命题q:函数 y x 在定义域内是增函数； 真
命题p∧q: 函数 y=x是奇函数且在定义域是 增函数。
真
2：命题p: 2
假
命题q： 3
真
命题p∧q： 小 于 2且 大 于 3
探究2：命题的否定与否命题是不是同一概 念呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集” 的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指 “x∈A”和“x∈B”这两个条件都要满足的意思
符号“∧”与“∩”开口都是向下
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活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中 学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”，“x∈B”中至少一个是成立的即x∈A且
（1）由每个简单命题为真，确定取值范围 （2）由复合命题真假，用集合思想转化
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★★ 逻辑联结词 非（not）
下列三个命题间有什么关系? (1)35能被5整除； (2)35不能被5整除.
全（特） 称命题 的否定
是怎样
一般地,对一个命题p加以否定,就得到的？
一个新命题,称为p的非命题记作 p
假
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∧q: 相似三角形的面积相等且周长相等。 假
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命题p∧q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q都是真命题时， p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题中有一 个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
全真为真,有假即假.
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逻辑联结词 且
下列三个命题间有什么关系？
（1）p：12是3的倍数； （2）q：12是4的倍数；
（3）12是3的倍数 且是4的倍数。 用逻辑联结词“ 且”把命题p和q连接起
来，就得到一个新命题“p且q”， 记作 p∧q.
注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“又”、 “和”相当；表明前后两者同时兼有，同时满足 .
且 1.4逻辑联结词
或非
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我们先来看几个命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. 数学上，“或”,“且”, “非”称为逻辑
联结词.
不含逻辑联结词的命题称为简单命题
由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为 复合命题.
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读作“非p”或“p的否定”
p
p
若p是真命题,则¬p必是假命题;
若p是假命题,则¬p必是真命题.
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例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)p:y=sinx是周期函数； (2)p:3<2 ； (3)p: 对 任 意 x R ,都 有 x20.
解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数.
2.“p∧q为假命题”是“p∨q是 假命题”的_充__分__不__必__要_条件.
真真
真
真
3. p或q 为真，p且q为假则p,q 的 真 假 假 真
真假为_p_真__q_假__或__P_假_ q真
假真 假 真
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假假 假 假 10
活动探究
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学 过的哪个概念的意义相同呢？
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真 假
假
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命题p∨q的真假判断方法：
一般地，当p，q两个命题中只要有 一 个 命题是真命题时,p∨q就是 真 命题；当p，q 两个命题都是假命题时，p∨q是假 命题.
有真即真，全假为假
p 真 真 假 假
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q p∨q
真真 假真 真真
假假
p q
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例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集且是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
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判断复合命题真假的步骤：
⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；
⑵判断简单命题的真假；
⑶利用真值表判断复合命题的真假。
思考:
1.“p∧q为真命题”是“p∨q是真命题”
的_充__分__不__必__要__条件;
p q p∧q p∨q
解：（1）该命题是“p或q ”形式,p：2=2;q：2<2 ∵ p是真命题 ∴p∨q是真命题.
（2）该命题是“p且q ”形式,p：集合A是A∩B的子集； q：集合A是A∪B的子集
∵p是假命题， ∴p∧q是假命题.
（3）该命题是“p或q ”形式,p：周长相等的两个三角
形全等；q：面积相等的两个三角形全等.