连续信号的卷积1

• （2）使用hold on保存上一函数图像，完成 重叠输出。（关于颜色设置） • 3．定义连续卷积函数中： ．定义连续卷积函数中： • k3=length(f1)+length(f2)-2（？） ？
【仿真程序 仿真程序】 仿真程序
• 法一： 法一： t1=0:0.0001:1; a1=t1.*t1/2; t2=1:0.0001:2; a2=-t2.*t2+3*t2-1.5; t3=2:0.0001:3; a3=(t3-3).*(t3-3)/2; plot(t1,a1,t2,a2,t3,a3)
• 法二： 法二： t1=0:0.0001:1; a1=t1.*t1/2; t2=1:0.0001:2; a2=-t2.*t2+3*t2-1.5; t3=2:0.0001:3; a3=(t3-3).*(t3-3)/2; plot(t1,a1,‘ r'); hold on plot(t2,a2,'b'); hold on plot(t3,a3,'g'); hold off
• (a)为了与近似计算的结果作比较，用解析 法求出y(t)=x(t)*h(t)； • (b)用不同的D计算出卷积的数值近似值，并 和（a）中的结果作比较。
【题目分析】 题目分析】
• 解析法： x(t)=u(t)-u(t-1)， h(t)=x(t)*x(t) h(t)=r(t)-2r(t-1)+r(t-2); y(t ) = x(t ) * h(t ) = x(t ) * x(t ) * x(t ) = (r(t ) − 2r(t −1) + r(t − 2)) * (u(t ) − u(t −1)
连续信号的卷积
【研讨题目】 研讨题目】
• 两个连续信号的卷积定义为: 为了进行数值计算，需对连续信号进行 抽样。记x[k]=x(k), h[k]=h(k),为进行数值计 算的抽样间隔。则连续信号卷积可近似的 写为 这就可以利用conv函数可近似计算连续 信号的卷积。设x(t)=u(t)-u(t-1)， h(t)=x(t)*x(t)，
= (r(t ) − 2r(t −1) + r(t − 2))(−1) − (r(t −1) − 2r(t − 2) + r(t − 3))(−1) 1 2 1 3 3 2 2 = t u(t ) − (t − 3) u(t − 3) − (t −1)u(t −1) + (t − 2)2 u(t − 2) 2 2 2 2
0, t < 0 t2 ,0 ≤ t < 1 2 3 − t 2 + 3t − ,1 ≤ t < 2 2 (t − 3) 2 ,2 ≤ t < 3 2 0, t ≥ 3
y(t)=x(t)*h(t)=
• 利用离散卷积函数 利用离散卷积函数conv()分析： 分析： 分析 （1）将连续信号 f1( t)和f2(t) 以时间间隔 ） 和 p 进行取样，得到离散序列 进行取样，得到离散序列f1(kp)f2( kp) ； （2）构造与 1(kp) 和f2( kp) 相对应的时 ）构造与f 间向量k1 间向量k1 和k2 ； 函数计算卷积积分f （3）调用 conv()函数计算卷积积分 (t) ） 函数计算卷积积分 的近似向量f 的近似向量 (kp) ； （4）构造 (kp) 对应的时间向量 k。 ）构造f 。
利用conv函数定义 函数定义sconv函数： 函数： 利用 函数定义 函数
function[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) f=conv(f1,f2); %计算 与f2的卷积和 计算f1与 的卷积和 的卷积和f 计算 f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); %计算序列 非零样值的起点位置 计算序列f非零样值的起点位置 计算序列 k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和 的非零 计算卷积和f的非零 计算卷积和 样值的宽度 k=k0:p:k3*p; %计算卷积和 的非零样值的时间 计算卷积和f的非零样值的时间 计算卷积和 plot(k,f);% 画卷积 的时域波形 画卷积f(t)的时域波形 title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)') title('f(t)=f1(t)*f2(t)')
【结果分析】 结果分析】
• ∆（即p）的值越小，卷积出的值包含范围 （ ）的值越小， 越广，产生的图像所包含的点也就越多， 越广，产生的图像所包含的点也就越多， 当p小到一定是其图像可以接近连续信号图 小到一定是其图像可以接近连续信号图 像。
【问题讨论】 问题讨论】
• 1．在matlab中“.*”和“*”的区别： ． 中 和 ”的区别： • 两个变量相乘，用“.*”；常数之间或常数 与变量之间则用“*”。（因为变量在 matlab中是以数组的形式存储的） • 2．分段函数输出方法： ．分段函数输出方法： • （1）直接以plot(t1,a1,t2,a2,t3,a3)分段函 数输出；
调用sconv()函数
抽样间隔p 抽样间隔 p=input('p='); k1=0:p:1; f1=1*ones(1,length(k1)); k2=0:p:2; f2=tripuls(k2-1,2,0); [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)
P=1 P=0.5 PBaidu Nhomakorabea0.25
P=0.1 P=0.01 P=0.001