广东省汕头市澄海区九年级(上)期末数学试卷

21．（7 分）某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在空地中修两
块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60m2，两块绿地之间及周边留有宽度
相等的人行甬道，求人行甬道的宽度．
22．（7 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的 点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°得到△DCM．
形？若能，求出点 F 的坐标；若不能，请说明理由．
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广东省汕头市澄海区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．D； 6．B； 7．A； 8．D； 9．A； 10．C； 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．a＜﹣1； 12．2018； 13．m＜5 且 m≠1； 14．3； 15．2.4； 16．y＝ （x
A．y＝（x+3）2﹣2
B．y＝（x+3）2+2 C．y＝（x﹣1）2+2
D．y＝（x﹣1）2﹣2
9．（3 分）如图，菱形 ABCD 中，∠B＝70°，AB＝3，以 AD 为直径的⊙O 交
CD 于点 E，则弧 DE 的长为（ ）
A． π
B． π
C． π
D． π
10．（3 分）如图，直线 l 的解析式为 y＝﹣x+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A， B 两点．平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个 单位长度的速度运动．它与 x 轴和 y 轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（0≤t≤4），以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE（E，O 两点分别在 CD 两侧）．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系 的图象大致是（ ）
17．（6 分）解一元二次方程：4x2＝4x﹣1．
18．（6 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣
2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．
19．（6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3．
（1）以 BC 边上一点 O 为圆心作⊙O，使⊙O 分别与 AC、AB 都相切 （要求：
根，则 m 的取值范围为
．
14．（4 分）如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC 绕点 A
按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，
则 CD 的长为
．
15．（4 分）如图，在△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点 C 为圆心的圆与
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（1）求证：EF＝MF； （2）当 AE＝1 时，求 EF 的长．
五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）某商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5 元的价格销售，
每天能卖出 300 件；若按每件 6 元的价格销售，每天能卖出 200 件，假定每 天销售件数 y（件）与价格 x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？ 24．（9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC＝45°，AD 是⊙O 的切线交 BC 的延长线于 D，AB 交 OC 于 E． （1）求证：AD∥OC； （2）若 AE＝2 ，CE＝2．求⊙O 的半径和线段 BE 的长．
AB 相切，则⊙C 的半径为
．
16．（4 分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：
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甲：与 x 轴只有一个交点；
乙：对称轴是直线 x＝3；
丙：与 y 轴的交点到原点的距离为 3．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为
．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
广东省汕头市澄海区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）方程 x2+x＝0 的解为（ ）
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣1
2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
5．（3 分）已知一元二次方程 x2﹣4x+m＝0 有一个根为 2，则另一根为（ ）
A．﹣4
B．﹣2
C．4
D．2
6．（3 分）若点 M 在抛物线 y＝（x+3）2﹣4 的对称轴上，则点 M 的坐标可能是
（）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，0）
B．菱形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
3．（3 分）如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，
若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
4．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）已知点 P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范
围是
．
12．（4 分）若一元二次方程 ax2﹣bx﹣2018＝0 有一个根为 x＝﹣1，则 a+b
＝
．
13．（4 分）若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0 有两个不相等的实数
C．（3，0）
D．（0，﹣4）
7．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，
则∠A 的度数为（ ）
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A．60°
B．70°
C．120°
D．140°
8．（3 分）将二次函数 y＝x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到
的函数表达式是（ ）
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求⊙O 的面积．
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．（7 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随
机选择其中一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是
．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
﹣3）2 或 y＝﹣ （x﹣3）2；
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17．
； 18．
； 19．
；
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20． ； 21．
； 22．
；
五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23．
； 24．
； 25．
；
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25．（9 分）如图，直线 l：y＝﹣ x+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，经过 B、 C 两点的抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A．
（1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 l 下方的抛物线上，过点 P 作 PD∥x 轴交 l 于点 D，PE∥y
轴交 l 于点 E，求 PD+PE 的最大值； （3）设 F 为直线 l 上的点，以 A、B、P、F 为顶点的四边形能否构成平行四边