高等数学思想方法
数学思想方法在高等数学教育中的作用
数学思想方法在高等数学教育中的作用数学思想方法在高等数学教育中的作用数学作为一门科学，是研究数量、结构、变化以及空间等方面的学科。
而数学思想方法则是在解决问题时所采用的一种思考方式。
在高等教育中，数学思想方法的重要性不言而喻，它可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力，帮助他们更深入的理解数学概念和知识，从而更好地应用数学知识解决实际问题。
一、数学思想方法对逻辑思维能力的培养数学思想方法要求我们充分的理解数学概念以及使用数学知识去解决问题。
它强调“因果关系”、“推断”的过程，是一种启发式的思考方式。
在解决问题时，我们需要通过分析问题的特点和规律，构建数学模型，寻找问题的规律和解决方案。
这个过程不仅能够培养学生的问题解决能力，而且能够加强学生的逻辑思维能力。
通过加强逻辑思维能力，能够让学生更好的理解数学概念和知识。
例如，在学习微积分的过程中，我们要求学生构建函数极限的概念，通过分析极限的性质和特点，从而确立极限的定义。
这个过程不仅可以加强学生对极限概念的理解，而且还能够培养学生的逻辑思维能力。
二、数学思想方法对创新能力的培养数学思想方法要求我们在解决问题时要发掘问题中的规律，并以创新的思维方式寻找解决方案。
这种思考方式能够培养学生的创新能力，从而使学生能够更好地应用数学知识解决实际问题。
例如，在学习微积分的过程中，我们可以通过微分和积分这两个概念，来解决问题中的相关性以及变化率和增量的概念。
这个过程中需要学生能够灵活运用微积分的概念和方法，从而能够用微积分来解决实际的问题。
这样的学生能够在现实中应用微积分的知识来解决相关的问题。
三、数学思想方法对数学知识的理解数学思想方法要求我们慎重分析数学问题，通过学习数学的基本概念和知识，来解决实际问题。
这个过程中需要学生能够深入地理解数学概念，并将数学概念与实际问题相联系。
例如，在学习向量的过程中，我们需要了解向量的基本概念和性质，从而能够将向量运用到实际的问题中来。
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用转化思想方法是现代数学研究中非常重要的一种方法，在高等数学中也得到了广泛应用。
转化思想方法指的是将一个问题转化为一个更简单、更易解决的问题，从而达到解决问题的目的。
在高等数学中，转化思想方法有以下几个方面的应用：1.去极限思想在高等数学中，很多问题都可以用极限来表示。
为了更好地研究这些问题，可以经常使用去极限思想。
这个思想是把问题向极限方向推进，通过极限的性质来研究问题。
例如，在微积分中，我们可以利用极限的定义，把一个非常小的自变量代入函数，然后求出极限来近似表示函数值。
这种方法不仅可以用来解决计算问题，还可以用来证明一些极限定理。
2.变量替换思想变量替换思想是将一个问题转化为另一个问题的一种有效方法。
通常情况下，我们把原问题中的变量替换成另一个变量，从而得到与原问题等价的问题。
这种思想在微积分和线性代数中得到广泛应用。
例如，在微积分中，我们可以把复合函数问题转化为简单函数问题，采用变量替换的方法求解。
在线性代数中，我们也经常采用变量替换来化简矩阵的运算，以达到更好地求解。
3.函数拆分思想函数拆分思想是把一个复杂的函数分解成一系列简单的部分的一种思想方法。
这种方法可以帮助我们更好地理解函数的性质，并为解决复杂问题提供思路。
例如，在微积分中，我们可以把一些特殊函数进行分解，如三角函数、指数函数和对数函数等等，更好地理解它们之间的关系和应用。
在代数中，我们也可以采用函数拆分思想来把复杂的方程等式分解成一系列简单的部分来进行求解。
4.对称性思想对称性思想是研究数学中对称性质的一种方法。
在高等数学中，对称性思想的应用非常广泛，如在微积分中，我们可以用对称性思想研究函数的奇偶性、周期性、对称轴等性质。
在线性代数中，我们可以利用对称矩阵的性质来研究矩阵的对称性质。
在几何中，对称性思想是研究图形中对称性质的重要方法。
总之，转化思想方法是高等数学研究中常常采用的一种方法，它能够帮助我们更好地理解和解决数学问题，也有助于提高我们的数学思维能力。
高等数学中的数学思想方法的范例教学
第 ６期
王 霞， 等： 高等数 学中的数 学 思想 方法 的 范例教 学
１ ５ １
如 在讲 一元 函数 高 阶导数 时 ， 由定 义
厂 ｌ ｉ ”（ 十△ ｚ）一 ｋ － １ ） （ ｚ） １（ ， 、 ｚ）一 ｍ Ｌ — 生 兰 — —
一０ ｚ ３ ｘ
可知 ， 一 元 函数 二 阶及二 阶 以上 的各 高 阶导数 ， 均 是前 一 阶 导 函数 的一 阶导数 ， 即求 高 阶导 函数 的实 质 是 转 化为 求前 一 阶导 函数 的一 阶导数 ． 利用求 导 运算 规则 ， 当显 函数 乘积 项较 多 ， 或带 有开 方 运算 时 ， 显 然 比较 麻 烦 ， 用 转化 的思 想方 法 ， 可 以将 两端 取 对数 ， 转化 为 隐函数 求导 ， 即将 麻烦 转 化为 简单 ． 对多 元 函数求偏 导 时 ， 将 其 中一 个 变 量 看 成 未 知 ， 其 余 所 有 变 量 均 视 为 已知 ， 即转 化 为一 元 函数
第２ ９卷 第 ６期
２ ０ １ ３年 ｌ ２月
大 学 数 学
ＣＯＬＬＥＧＥ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ Ｔ Ｉ ＣＳ
ＶｏＩ ． ２ ９， №． ６
Ｄｅ Ｃ ．２ Ｏ １ ３
பைடு நூலகம்
高 等 数 学 中的数 学 思想 方 法 的范例 教 学
王 霞 ， 夏 国 坤
（ 天津科技大学 理学院 ， 天津 ３ ０ ０ ２ ２ ２ ）
也 体 现 出了逼近 的思想 方法 ． 圆的面积是 个有 限值 ， 即常量 ， 是 静态 的 ， 有 限 的． 直 边 图形 随 着分 割 次数 的增加 ， 边数 在 变化 ， 是 变量 ， 动态 的 ， 是 无 限的 ， 说 明 了这 个分 割过 程是用 有 限来 表示 无 限的思想 方法 ． 由此例 可 以得到 数列极 限定 性 的描 述性 的定 义 ， 进 而给 出 ｅ － Ｎ 的精确 数学语 言 的定义 ． 又 由于数列 是特 殊 的函数 ， 用 类 比的思 想方 法给 出函数 的极 限定 义． 割 圆求 面 积 的过 程本 身 就是 数 形结 合 的过程 ，
高等数学思想归纳总结
高等数学思想归纳总结高等数学是大学数学课程中的重要组成部分，它包含了微积分、线性代数、概率论等方面的知识，具有较高的抽象性和深度。
在学习过程中，我们需要将所学的数学思想进行归纳总结，以便更好地理解和应用这些概念和方法。
本文将对高等数学的思想进行分类与归纳，并对其在实际问题中的应用进行探讨。
一、微积分思想微积分是高等数学的核心内容，它涉及到极限、导数、积分等概念和方法。
在学习微积分的过程中，我们需要掌握以下几个重要思想：1. 极限思想：极限是微积分中最基本的概念之一，它描述了变量趋于无穷大或无穷小时的情况。
通过研究极限，我们能够更好地理解函数的性质，并推导出导数和积分的定义和性质。
2. 导数思想：导数是函数变化率的度量，它描述了函数在某一点附近的变化情况。
导数具有几何和物理等多种应用，如切线方程、极值判定等。
3. 积分思想：积分是导数的逆运算，它描述了曲线下面积的概念。
积分在计算面积、求解微分方程等问题中具有重要作用。
二、线性代数思想线性代数是数学中重要的分支之一，它涉及向量空间、矩阵、线性变换等内容。
在学习线性代数的过程中，我们需要关注以下几个关键思想：1. 向量空间思想：向量空间是线性代数中的基本概念，它描述了一组向量的集合和向量之间的运算规则。
向量空间可以用来解决线性方程组、矩阵求逆等问题。
2. 矩阵思想：矩阵是线性代数中的重要工具，它可以表示线性变换、求解线性方程组等。
矩阵的运算和性质对于理解线性代数的思想非常关键。
3. 线性变换思想：线性变换描述了一个向量空间到另一个向量空间的映射关系。
线性变换可以用来解决几何变换、图像处理等问题。
三、概率论思想概率论是高等数学中的重要分支，它涉及到随机变量、概率分布、统计推断等内容。
在学习概率论的过程中，我们需要掌握以下几个重要思想：1. 随机变量思想：随机变量描述了实验结果的不确定性，它可以是离散的也可以是连续的。
通过研究随机变量，我们可以得到它的概率分布以及相关的期望、方差等。
高等数学思想归纳总结
高等数学思想归纳总结高等数学思想高等数学是一门基础学科，是数学中的一种综合性学科。
它包含了微积分、数学分析、线性代数、概率论等内容。
高等数学的学习对于理工科和经济管理等专业的学生来说都是非常重要的。
在学习高等数学的过程中，我们会接触到很多的思想和方法，下面就对其中一些常见的思想进行归纳总结。
1. 极限思想极限是高等数学中的一个重要概念。
通过极限的引入，能够使我们更好地理解函数的性质和变化规律。
极限思想的核心是无限逼近的概念，即通过无限逼近将不连续的函数转化为连续的函数。
在极限思想的指导下，我们能够求出各种类型函数的极限值，进而解决很多实际问题。
2. 近似和逼近思想近似和逼近是高等数学中常见的思想之一。
在实际应用中，我们经常会遇到无法精确求解的问题，这时就需要采用近似和逼近的方法。
常见的近似和逼近方法有泰勒展开、数值逼近、线性回归等。
通过这些方法，我们可以在一定程度上对实际问题进行求解和分析。
3. 矢量思想矢量是高等数学中的重要内容之一，它是具有大小和方向的量。
在学习矢量的过程中，我们会接触到一系列关于向量运算和向量代数的概念和方法。
矢量思想可以很好地帮助我们理解空间中的几何关系，解决几何问题。
同时，在物理学和工程学等领域，矢量思想也有着广泛的应用。
4. 泛函分析思想泛函分析是数学分析的一个分支领域，它研究的对象是函数空间中的函数。
泛函分析的核心思想是将函数看作向量，通过引入内积和范数的概念，建立函数空间的度量和拓扑结构。
泛函分析思想在数学、物理学、经济学等多个领域都有着广泛的应用。
5. 微分方程思想微分方程是数学中研究变化规律的一种方法和工具。
通过微分方程的建立和求解，我们可以描述和分析很多实际问题，比如物理学中的运动问题、生物学中的增长问题等。
微分方程思想的核心是将问题抽象成数学模型，通过求解微分方程来得到解析解或数值解。
以上仅是高等数学中常见思想的一部分，还有很多其他思想和方法没有涉及到。
高等数学的学习需要我们掌握和运用这些思想，通过理论的学习和实际问题的解决，提高自己的数学思维和解决问题的能力。
高等数学的思想总结是什么
高等数学的思想总结是什么高等数学是大学数学的重要组成部分，是数学的一门基础课程。
它通过引入极限的概念，建立了微积分的理论体系，并在此基础上进一步发展了数学的许多分支，如微分方程、多元函数、级数等。
高等数学的思想总结可以从以下几个方面来展开：1. 极限与连续的思想：高等数学最核心的思想之一是极限的思想。
通过引入极限的概念，我们可以研究数列和函数的性态与趋势，从而建立微积分的理论体系。
极限的概念也使我们能够定义出函数的连续性，进而研究函数的导数和积分等相关概念。
2. 微分与积分的思想：微积分是高等数学的核心内容之一，它以导数和积分为基础，研究函数的变化率、曲线的切线、曲线下的面积等问题。
微分与积分的思想让我们能够解决实际问题中的优化、曲线拟合、面积求解等问题，是应用数学中不可或缺的工具。
3. 代数与方程的思想：高等数学中的代数与方程思想在建立数学模型和解决实际问题中起着重要的作用。
代数的思想使我们可以抽象出一般的数学规律和性质，进而研究和解决更为复杂的问题。
方程的思想则提供了解决等式和不等式的方法，并且在求解函数的性质、求解方程组等方面具有重要的作用。
4. 几何与图形的思想：高等数学中的几何与图形的思想不仅包括平面几何、立体几何的基本概念和性质，还涉及到向量、坐标系、空间曲线等更为抽象和广义的概念。
几何与图形的思想可以帮助我们理解和研究抽象的数学结构，同时也有助于解决与空间相关的实际问题。
5. 推理与证明的思想：高等数学强调推理和证明的能力培养，这是数学思维的重要组成部分。
通过学习高等数学，我们能够培养逻辑思维、严谨推理和精确表达的能力，这对于在数学和其他学科中的研究和应用都具有重要的意义。
综上所述，高等数学的思想总结可归纳为极限与连续的思想、微分与积分的思想、代数与方程的思想、几何与图形的思想以及推理与证明的思想。
这些思想不仅构成了高等数学的理论基础，也在应用数学中起着重要的作用，促进了数学在科学研究和实际应用中的发展。
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用【摘要】转化思想方法在高等数学中的应用具有重要意义，通过引入新的思维方式，可以加深对数学知识的理解和运用。
本文从微积分、线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换以及数学建模等角度探讨了转化思想方法在高等数学中的运用。
通过具体案例和实际问题，展示了转化思想方法对数学学习的促进作用。
总结指出，转化思想方法在高等数学中的重要性不可忽视，有助于拓展数学思维，提高解决问题的能力。
展望未来，转化思想方法将在高等数学领域发挥更大的作用，促进数学教育的创新和发展。
转化思想方法的应用前景广阔，有助于培养学生的创新能力和问题解决能力，推动高等数学教育走向更高水平。
【关键词】高等数学、转化思想方法、微积分、线性代数、概率论、数理统计、复变函数、积分变换、数学建模、重要性、应用前景1. 引言1.1 介绍转化思想方法转化思想方法是一种重要的思维方式，它指的是将问题从一个领域或角度转变为另一个领域或角度，以便更好地理解和解决问题。
转化思想方法的核心理念是跨学科、跨领域的思考方式，通过将不同学科的知识和方法相互联系，创造性地解决问题。
在高等数学中，转化思想方法是一种非常重要的工具，可以帮助我们更深入地理解数学知识，提高数学问题的解决效率。
1.2 介绍高等数学高等数学是大学阶段数学的一个重要学科，它是数学的一个重要分支，与微积分、线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换以及数学建模等多个领域有着密切的联系。
高等数学是数学学科中包含较为复杂和抽象内容的部分，它涉及到诸多数学概念和理论，是培养学生综合分析和解决问题能力的关键学科。
在高等数学中，学生将会学习微积分的基本概念和理论，掌握微分、积分等运算方法，以及微分方程的求解等技巧。
线性代数也是高等数学中的重要组成部分，学生将会学习向量、矩阵、线性方程组等概念，掌握线性变换、特征值、特征向量等重要内容。
概率论与数理统计、复变函数与积分变换以及数学建模等内容也都是高等数学不可或缺的组成部分，它们为学生提供了更加丰富和广泛的数学学习领域，拓展了学生的数学视野，培养了他们的数学思维和解决问题能力。
高等数学重要思想方法之一——反转化法
高等数学重要思想方法之一——反转化法“反转化法”是指一系列运用特定的数学技术，从而将一个问题转换为另一个问题，通常有利于求解难题的方法。
在高等数学中，“反转化法”是一种重要的数学技术，它不仅帮助我们更好地理解各种难题，而且为我们探索更深层次的知识和理论提供了极大的便利。
首先，反转化法是以两个难题直接的联系来实现的。
以正弦(sinx)的平方根为例，我们可以以此表达式的含义来避免复杂的计算过程： sin^2x=1-cos^2x;反而我们可以使用它来计算正弦的平方根：sin x=sqrt(1-cos^2x);其次，反转化法可以用于构造一些复杂函数的表达式，以此来求解某个特定的问题，这种方法可以帮助我们成功求解复杂的数学问题。
以多项式为例，由于其表达式极其复杂，我们通常无法从单一的方程式中获得解决方案，但它可以被反转化为多个简单的方程，从而成功求解。
此外，“反转化法”还可以被用来求解一些不可分离的问题，即当一个问题的解决方案可以被分解为一系列有关联的子问题时，“反转化法”是一个有效的方法。
例如，“最大优化法”中的多项式最优化问题，它通常会将一个复杂的最优化问题拆分成一系列子问题，然后用反转化法来进行处理，使用反转化法可以分解复杂的问题，从而更容易求解。
最后，“反转化法”还可以被用来解决计算机科学中的一些问题，例如数据结构的设计、优化算法的实现等等。
通过反转化法，我们可以将复杂的算法转换为一系列容易处理的子算法，从而提高算法的效率。
由此可见，“反转化法”在高等数学中扮演着非常重要的角色，它不仅可以用来求解复杂难题，而且极大地为我们探索深层次知识和理论提供了便利。
我们应该好好利用它，发挥其出色的功能。
高等数学及其思想方法与实验
高等数学及其思想方法与实验
高等数学是建立在初等数学的基础上，具有更深刻、更抽象、更普遍的数学思想，在现代科学中占有重要地位。
高等数学的思想方法包括：
1. 抽象化方法：高等数学中的概念和方法具有很强的抽象性，通过对具体问题的抽象，将其转化为一般性的数学问题，从而简化问题的分析。
2. 归纳与演绎方法：高等数学的证明过程通常采用归纳和演绎方法，通过从已知事实出发逐步推导出新的结论。
3. 数学建模方法：高等数学经常被用于对实际问题建立模型，通过对模型进行分析和求解，得到实际问题的解决方法。
4. 对称性思想：高等数学中的对称性思想十分重要，对称性是很多概念和定理的本质特征，通过对称性的分析，可以得到很多有用的结论。
高等数学的实验通常是通过计算机数值计算的方法进行，利用数值计算求解高等数学中的方程、函数等，从而得到实验结果。
数值计算方法在高等数学中有着越来越重要的地位，它的应用范围广泛，如在物理、工程、化学等领域都有着重要的应用。
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用高等数学作为数学的一个重要分支，是学生必须要掌握的知识之一。
由于其抽象性和复杂性，很多学生对于高等数学感到困惑和难以理解。
为了解决这个问题，教师需要灵活运用转化思想的方法，来帮助学生更好地理解和掌握高等数学的知识。
转化思想的方法，即通过转变问题的形式、角度或方法，使问题更易于理解和解决。
这种思维方法可以帮助学生打破传统的思维定式，从不同的角度去思考问题，提高问题解决的效率和质量。
转化思想的方法可以应用于数学问题的形式转换。
高等数学中的问题类型多种多样，有求极限、求导数、求积分等等。
如果学生只固守一种解题思路，可能会陷入僵化的思维中。
教师可以通过引导学生将问题进行形式转换，来帮助学生更好地理解和解决问题。
对于一个求极限的问题，如果学生难以通过直接计算得到结果，可以试着将问题进行等价的转化，通过换元、展开等操作，将问题转化为更容易处理的形式，进而解决问题。
转化思想的方法可以应用于数学问题的角度转换。
高等数学中的知识点之间存在着内在的联系和相互作用，这就要求学生能够灵活地从不同的角度去思考问题。
教师可以通过设计合适的问题，引导学生从不同的角度和视角去解决问题，提高学生的问题解决能力。
在解一个函数的最值问题时，学生可以从图像的角度去思考，通过观察函数的图像来判断最值点的位置和性质；也可以从导数的角度去思考，通过求导数并解方程的方法来找到最值点。
转化思想的方法可以应用于数学问题的方法转换。
高等数学中有很多不同的解题方法和技巧，教师可以引导学生学习和掌握这些方法，并帮助学生在不同的问题中灵活运用。
在求函数的导数时，有求导公式、隐函数导数、复合函数导数等不同的方法，学生可以根据具体的问题和情况选择合适的方法进行求解。
转化思想的方法在高等数学中具有重要的作用。
教师可以通过引导学生进行形式、角度和方法的转化，帮助学生更好地理解和掌握高等数学的知识。
学生也应该培养和提高自己的转化思维能力，灵活运用不同的思维方法来解决数学问题。
数学思想方法有哪些
数学思想方法有哪些
1. 归纳法: 通过对少量特殊情况的验证，从而得到一般情况的结论。
2. 逆向思维: 从已知结果出发，逆向推导出问题的解决方法。
3. 等式变形: 使用代数运算法则，将方程或不等式中的项进行重组和移项，从而简化问题。
4. 反证法: 假设问题的反面而推导出矛盾的结论，从而得出原命题的正确性。
5. 分而治之: 将复杂的问题分解为若干个相对简单的子问题，然后逐个解决这些子问题。
6. 枚举法: 通过穷举所有可能的情况，找出满足条件的解。
7. 几何方法: 利用几何图形的性质和关系，进行推导和证明。
8. 求反函数: 通过求解原函数的反函数，得到问题的解。
9. 近似方法: 将复杂的问题简化为近似的计算方式，得到问题的近似解。
10. 统计分析: 利用统计学的方法对问题进行分析和推断，并得出相应的结论。
高等数学十大极限思想总结
高等数学十大极限思想总结高等数学中的极限思想可以说是整个学科的精髓，它是数学建模和分析的基础，对于理解数学问题的本质和求解复杂问题起着至关重要的作用。
下面我将对高等数学中的十大极限思想进行总结，希望可以帮助读者更好地理解和应用这些思想。
1. 无穷小与无穷大的概念：在极限思想中，我们常常需要讨论当自变量趋于某个值时，函数的行为。
当自变量趋于某个值时，如果函数的取值无限地接近某个有限值，我们将其称为无穷小；如果函数的取值无限地增大或减小，我们将其称为无穷大。
无穷小和无穷大的概念在极限计算中起到了重要的作用。
2. 无穷小代换：当我们计算复杂的极限时，往往不便直接计算，而是通过一些等价转化的方法，将复杂的函数用简单的无穷小函数代替。
这就是无穷小代换的思想。
无穷小代换可以大大简化极限计算的过程，并帮助我们更好地理解函数的极限。
3. 极限的四则运算：极限的四则运算是高等数学中最基本的思想之一。
根据四则运算的性质，我们可以通过已知函数的极限来求解复杂函数的极限。
加减乘除的运算规则为我们解决极限问题提供了一个重要的工具。
4. 复合函数的极限：复合函数的极限是极限思想的重要应用之一。
当我们研究一个复杂函数时，可以将其拆分为若干个简单的函数的组合。
通过对各个简单函数的极限进行分析，再进行复合，得到复合函数的极限。
复合函数的极限可以帮助我们研究复杂函数的性质。
5. 函数列与一致收敛：函数列是高等数学中极限思想的重要内容之一。
通过构造一系列函数，我们可以研究一个函数在某个点或者某个区间上的极限。
一致收敛是函数列中的一个重要概念，它指的是函数列中的每一个函数都在同一个区间上收敛，并且收敛的速度相同。
一致收敛的概念对于理解函数列收敛性质起到了重要的作用。
6. 可导性与极值：可导性和极值是高等数学中对函数局部性质进行研究的重要方法。
通过对函数的导数进行研究，我们可以得到函数在某个点的切线斜率和函数的极值点。
可导性和极值的概念是研究函数本身的性质和函数在某个特定区间上的变化规律的重要工具。
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用1. 引言1.1 介绍转化思想方法转化思想方法是一种在数学学科中常用的思维方式，其核心思想是通过将一个问题或概念转化为另一个相关的问题或概念来解决困难或复杂的数学问题。
这种方法可以帮助我们更好地理解数学概念，提高解决问题的效率和准确性。
转化思想方法主要包括几种常见的转化方式，如将一个复杂的问题简化为一个更容易解答的问题，将一个抽象的问题具体化，将一个未知的问题转化为已知问题等。
这些转化方式可以帮助我们从不同角度去思考和解决数学问题，拓展我们的数学思维。
在高等数学中，转化思想方法常常被用来解决微积分、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程和数学分析等领域中的复杂问题。
通过运用转化思想方法，我们可以更快速、更精确地解决各种数学难题，提高数学学习的效率和深度。
转化思想方法在高等数学中扮演着重要的角色，不仅可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识，还可以提升我们解决数学问题的能力和水平。
在接下来的文章中，我将详细介绍转化思想方法在高等数学中的具体运用和作用。
1.2 介绍高等数学高等数学是大学中的一门必修课程，是数学学科中的一门重要学科。
它是建立在高中数学基础之上，深入研究各种数学概念、方法和理论的学科。
高等数学包括微积分、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程和数学分析等内容，是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要课程之一。
在高等数学中，学生将接触到更加抽象和深入的数学知识，需要运用严谨的逻辑推理和数学方法来解决问题。
高等数学旨在培养学生的数学思维能力，提高他们的分析和解决问题的能力，为他们以后从事科研工作和相关领域提供坚实的数学基础。
高等数学的学习不仅可以培养学生的数学素养，还可以提高他们的综合思维和分析能力，有助于他们在未来的学习和工作中更好地应对各种挑战。
高等数学在大学教育中占据着重要的地位，对学生的综合素质提升起着重要作用。
希望学生在学习高等数学的过程中能够多加思考，勇于探索，不断提高自己的数学水平。
数学思想方法在高等数学教育中的作用
数学思想方法在高等数学教育中的作用
数学思想方法在高等数学教育中发挥了重要作用。
以下是几点
说明：
1. 培养创新思维能力：数学思想方法强调“理性与创造性相结合”，关注问题本质，突破惯性思维，挖掘数学的本质和规律。
这
种思维方式能够培养学生的创新思维能力，使其能够主动思考问题，发掘问题的内在联系，将问题从不同角度来看待，从而提高解决问
题的能力。
2. 促进批判性思维的提高：数学思想方法注重逻辑推理、严密
证明，强调思维的深度和精细度，学习数学的过程需要不断地审视
自己的思维方式，挑战和批判现有观点和结论，这种思维方式能够
促进学生的批判性思维的提高。
3. 增强实际问题解决能力：数学思想方法讲究跨学科思维，将
数学知识和实际问题结合起来，通过模型构建、简化和抽象等方式
研究解决实际问题。
学生通过运用数学思维方法分析问题，提出问
题的本质和特点，将问题归纳到适当的数学模型中，进而研究模型
的特征和解，完成解决实际问题的能力。
4. 培养优秀品质：数学思想方法注重细节和精度，要求学生要
细心、耐心、自律、有条理，这些优秀品质能够培养学生良好的学
习和生活习惯。
同时，在数学研究过程中还需要学会合作和分享，
学习和借鉴别人的思维方式和经验，这能够培养学生的合作和分享
精神。
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
高等数学是大学数学教育的一门重要课程，是理工科和经济学等多个领域的重要基础。
在学习高等数学过程中，转化思想方法是一种特别实用的方法。
本文将会探讨如何在高等
数学中使用转化思想方法。
转化思想方法是指通过对问题的转化和重构，来发现问题的本质以及解决问题的方法。
在高等数学教育中，转化思想方法常常被用来发掘问题的内在联系，进而寻找问题的解法。
下面将分析在高等数学中如何使用转化思想方法：
1.转化问题的形式
在学习高等数学时，我们经常会遇到一些难以理解的概念或证明。
此时，我们可以通
过转化这些问题的形式来达到更深层次地理解。
比如，在学习微积分时，我们可以通过将
函数的导数和原函数之间的关系转化为图像，来更直观地理解这一概念。
转化问题的角度是一种很常用的转化思想方法。
在解决一些复杂问题时，我们可以尝
试从不同的角度处理问题，这有助于我们发现问题的本质以及解决问题的方法。
例如，在
线性代数中，我们可以将解方程组的问题转化为求解线性方程组的解空间，以此来更好地
理解这一概念。
在高等数学中，有一些定理或结论在特定条件下才成立，此时，我们可以通过转化问
题的条件来找到问题的解决方法。
比如，在矩阵理论中，我们可以通过转化矩阵的特征值
和特征向量，将一个复杂的问题转化为求解特征方程的解，以此得出结论。
总之，转化思想方法在高等数学教育中是一种很实用的方法，可以帮助我们更加深入
地理解问题的本质以及解决问题的方法。
在实际的学习与应用过程中，我们需要不断地探索，多加尝试，从而不断提升自己的解题能力。
高等数学教学中渗透数学思想方法的探索
一
转 化 与 化 归 的 思 想 方 法 是 数 学 中最 基 本 的 思 想方 法 。 即将 未 知 解 法 或 难 以 解 决 的 问题 ，通 过 观 察 、分
析 、类 比 、联 想 等 思 维 过 程 ，选 择 运 用 恰 当 的 数 学 方 法 进 行 变 换 ， 化 归 为 在 已 知 知 识 范 围 内 已 经 解 决 或 容 易 解 决 的 问 题 的 思 想 叫 做 转 化 与 化 归 的 思 想 。 数 形 结
和 基础 ；培 养 用 数 学解 决 实 际 问题 的 知 识 与 能 力 。为
达 到 这 样 的 目的 ， 在 数 学 教 学 活 动 中 ， 教 师 应 根 据 大 学 生 年 龄 的 特 征 和 知 识 水 平 ， 让 学 生 在 数 学 知 识 的 学 习 中 了 解 其 背 后 的 精 神 、思 想 和 方 法 ， 引 导 学 生 使 用 科 学 方 法 和 引 进 数 学 思 想 方 法 进 行 思 维 ， 激 发 他 们 的
数 学 思 想 方 法 的 讲 解 应 渗 透 在 整 个 高 等 数 学 课 堂
教 学 中 ，只 有 全 面 掌 握 数 学 思想 方 法 才能 真 正 领 会 数 学 的 本 质 、 掌 握 数 学 的 真 谛 ， 也 只 有 全 面 掌 握 正 确 的
专 业感 情 ，培 养 他们 的探 索 精 神 和 实 践 能 力 ，使 他 们
・高 等 教 育 研 究 ・
＿＿＿ ＿
Ｉ
口
同
等数 学教 学 中渗 透数 学思 想 方 法 的探 索
宋卫信 赵有益 张 锋
【 摘 要］加 强 高等 院校 大 学生 数 学教 学的 思 想认 识 ，全 面提 高数 学 教 育教 学 质 量 ，是 高等 院校 数
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用引言在学习高等数学这门学科的过程中，很多学生会遇到一些难以理解或者难以掌握的概念和方法。
因为高等数学中的知识和方法往往抽象复杂，需要学生具备一定的数学思维和逻辑推理能力。
而在这个过程中，转化思想方法的运用可以帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识，提高学习效果和成绩。
本文将从转化思想方法的概念、特点和在高等数学中的具体应用等方面进行探讨和分析。
一、转化思想方法的概念转化思想方法是指通过对事物的认识和理解，通过对问题的思考和探索，能够将问题从一个角度转化为另一个角度的一种思维方式。
这种思维方式可以帮助学生更好地理解问题的本质和内在逻辑，从而更好地解决问题。
转化思想方法强调的是学生要具备开放的思维和积极主动的学习态度，能够不断地进行自我反思和自我挑战，从而提升自己的思维能力和解决问题的能力。
在高等数学学习中，转化思想方法可以帮助学生更好地理解抽象概念和复杂方法，提高数学思维和解题能力。
二、转化思想方法的特点1. 开放性转化思想方法注重学生的主体地位，鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，积极主动地去发现和思考问题。
这种开放性的思维方式可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题的灵活性和创造性。
2. 积极性转化思想方法要求学生能够主动学习和思考，善于提出问题和找到解决问题的方法。
这种积极性的学习态度可以帮助学生更加有效地进行学习和思考，提升学习效果和成绩。
3. 综合性转化思想方法要求学生能够将不同的知识点、概念和方法进行综合运用，能够从不同的角度思考和解决问题。
这种综合性的思维方式可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解题的全面性和深度性。
2. 对解题方法的灵活运用高等数学中的解题方法很多时候是多种多样的，需要根据具体的问题灵活运用。
通过转化思想方法，学生可以从不同的角度思考和解决问题，能够更加全面地掌握解题的思路和方法。
在求极限的过程中，可以通过化简、换元、分部积分等方法，将原来复杂的问题转化为简单的问题，从而更好地求解。
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
高等数学是大学阶段学习数学的核心课程之一，它对学生的思维能力、逻辑推理能力
和数学建模能力提出了很高的要求。
在传统的教学模式下，学生通过听讲、做题、背书等
方式来学习高等数学，然而这种方式难免让学生对数学知识产生厌恶和恐惧心理，导致学
习效果不佳。
而转化思想方法在高等数学中的运用，可以打破传统的教学模式，激发学生
的学习兴趣，提高学习效果，本文将就此展开讨论。
一、转化思想方法的基本概念
转化思想方法是一种认识论和方法论的观念，它强调能够在认识的过程中将事物从一
种状态转变为另一种状态，反映了认识活动的发展规律和认识的内在动力。
在数学教学中，转化思想方法强调教师要从学生的认知水平出发，根据学生的实际情况进行个性化的教学，激发学生的兴趣，引导学生建立正确的认知结构，促进学生将已有的知识与新学习的知识
进行有效联结和转化，从而提高学生的学习能力和水平。
在高等数学教学中，转化思想方法的运用主要包括以下几个方面：
1. 由浅入深，循序渐进
2. 培养学生的数学思维
在高等数学中，除了学习数学知识外，更重要的是培养学生的数学思维。
通过转化思
想方法的运用，教师可以引导学生从不同的角度去思考和解决数学问题，激发学生的求知
欲和创造力。
通过引导学生灵活运用数学知识解决实际问题的方法，培养学生的数学建模
能力；通过鼓励学生进行数学探究和发现，培养学生的探索精神和创新意识。
这样不仅可
以使学生在高等数学中取得更好的学习效果，而且能够培养学生的综合素质和创新能力。
3. 强化数学知识的应用
4. 注重数学问题的启发式教学。
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文(优秀4篇)
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文（优秀4篇）数学教学中应用数学建模的具体方法和措施篇一在数学教学中引入数学建模思想需要以实例为中心，让学生在学习体验过程中掌握数学建模的中心思想和步骤，老师应丰富数学课堂的教学内容，将学生视为课堂主体，采用启发式教学为主、实践教学为辅的多种形式相结合的教学模式，充分让学生体验用数学知识解决实际问题的全部过程，并感受其中的学习乐趣。
（一）从实例的应用开始学习学生对数学的学习不能只局限于对数学概念、解题方法和结论的学习，而更应该学习数学的思想方法，领会数学的精神实质，了解数学的来源以及应用，充分接受数学文化的熏陶。
为了达到教学目的，高校数学老师应结合教学课程，让学生认识到平时他们所学的枯燥无味的教学概念、定理及公式并非空穴来风，而都是从现实问题中经过总结、归纳、推理出来的具有科学依据的智慧成果。
将教学实例引入课堂，从教学成果来看，数学建模思想可以充分的让学生理解数学理论来源于实际，而学习数学的最终目的却是将数学理论回归到实际生活应用中去，学生明白了学习数学的实际意义，有助于提高学习数学的兴趣，促进创新意识的培养。
（二）在实际生活中对数学定理进行验证高校数学教材中的很多定理是经过实际问题抽象化才得出来的，但正是因为定理和公式过于抽象使得学生们在学习时特别枯燥和乏味。
因此数学老师在讲授定理时，首先要联合实际应用对数学定理进行大概的讲解，让学生们有个直观的印象，然后结合数学建模的思想和方法，把定理当中的条件当作是模型的假设，根据先前设置的问题情境一步步引导学生推导出最终结论，学生经过运用定理解决实际问题切实的感受到了定理运用的实际价值。
例如，作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理，在高等数学的学习中有着非常重要的意义。
零点定理的应用主要有两个方面：其一是为了验证其他定理而存在，其二是为了验证方程是否在某区间上有根。
学生学习这个定理时会有这样的疑问：一个定理是为了验证另一个定理而存在，那么这个定理还有没有实际的应用价值呢？所以我们高校数学老师在讲完定理证明之后，最好能够结合现实生活中的问题来验证定理的实际应用。
求解复数方程的常用思想方法
求解复数方程的常用思想方法解复数方程是高等数学、复变函数等课程中非常重要的一部分，常用的思想方法有以下几种：1.代数法：对于给定的复数方程，可以利用代数运算的性质将方程转化为另一个形式更简单的方程来求解。
常用的代数法包括分解法、因式分解法、移项法等。
2. 极坐标法：复数可以表示为一个模长和一个幅角的形式，即 z = r(cosθ + isinθ)。
利用复数的极坐标形式，可以通过等式的模长和幅角的性质来求解复数方程。
通过将方程中的复数表示为极坐标形式，进行相关运算后再转换为直角坐标形式，可以得到最终的解。
3. 共轭复数法：对于给定的复数方程，可以利用共轭复数的性质来求解。
复数的共轭定义为实部相同但虚部符号相反的复数，即z = a + bi，则其共轭复数为z* = a - bi。
通过利用共轭复数的性质进行运算，可以使得方程的虚部相互抵消，从而得到仅含有实数部分的方程。
求解出实数解后，再根据共轭复数的定义求得复数解。
4.代数方程显隐约化法：对于给定的复数方程，可以将方程转化为一个显含有复数解的代数方程或者隐含有复数解的代数方程来求解。
通过隐含约束条件或者显含约束条件，可以消去方程中的复数变量，得到一个只含有实数变量的方程。
通过求解这个新得到的方程，可以得到复数方程的解。
5.求最值法：对于给定的复数方程，可以利用最值性质来求解。
通过求解方程中的最大或最小值，可以得到方程的解。
这种方法常用于求解由复数构成的函数方程、最值问题等。
6.代数方程构造法：对于给定的复数方程，可以通过构造适当的代数方程来求解。
通过设法将复数方程转化为一个代数方程，可以利用已知的代数方程的求解方法来求解复数方程。
上述方法并不是完整的，实际上在求解复数方程时往往需要结合多种方法进行分析求解。
不同的复数方程可能需要采用不同的方法。
要熟练掌握这些方法，需要通过大量的练习和实际问题的应用来提高求解的效率和准确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学思想方法第一章函数与极限主要的思想方法：(1)函数的思想高等数学的核心内容是微积分，而函数是微积分的主要研究对象。
我们在运用微积分解决实际问题时，首先就要从实际问题中抽象出变量与变量之间的函数关系，这是一个通过现象抽象出本质特征的思维过程，体现的是科学的抽象是数学的一个思维方法和主要特征。
（2）极限的思想极限的思想方法是微积分的基础。
极限是变量在无限变化过程中的变化趋势，是一个确定的数值。
把一些实际问题的确定结果视为一系列的无限近似数值的变化趋势，即函数或者数列的极限，这是一种重要的数学思想方法。
第二章导数与微分主要的思想方法：（1）微分的思想微分表示自变量有微小变化时函数的近似变化，一般地，求导的过程就称为微分;导数则反映函数相对于自变量的瞬时变化率。
从导数与微分的概念中可看出，在局部的“以直代曲”的微分思想得到了充分的体现，而这也是微积分的一个基本思想。
（2）数形结合的思想书本中在引入导数与微分概念时，也讨论了它们的几何意义，这显然更好地帮助我们理解这两个概念。
通过几何图形来直观地理解概念以及定理的证明等等内容是高等数学中常用的方法，这是抽象思维与现象思维有机结合的典型体现。
（3）极限的思想不难发现导数概念的引入与定义深刻地体现了极限的思想。
（4）逻辑思维方法在本章中，归纳法（从特殊到一般），分类（整合）法等逻辑思维方法都得到了充分的体现，理解与掌握此类思维方法有助于良好的理性思维的形成。
第三章中值定理与导数的应用主要的思想方法：导数本质上是一种刻画函数在某一点处变化率的数学模型，它实质上反映了函数在该点处的局部变化性态；而中值定理则是联系函数局部性质与整体性质的“桥梁”，利用中值定理我们就能够从函数的局部性质推断函数的整体性质，具体表现为在理论和实际问题中可利用中值定理把握函数在某区间内一点处的导数与函数在该区间整体性质的关系。
导数是一种工具，而中值定理（微分基本定理）则是微分学的理论基础，它更加深刻地揭示了可导函数的性质。
一方面，在中值定理及其推导过程中，不仅用到了演绎，分析，分类等数理逻辑方法(锻炼提升逻辑思维能力)，而且包含了一些具体的数学方法，如辅助函数的构造（凑导数法，几何直观解题法，常数替代法，倒推法，乘积因子法），这就要求我们要培养直觉思维，发散思维等创新思维；另一方面，导数在解决实际问题中的应用广泛，这要求我们要有应用数学的意识。
第四章不定积分主要的思想方法：积分法是微分法的逆运算，即已知函数的导数，求原函数问题(由一个函数的导数求这个函数)。
不定积分的积分法:(1)直接积分法：直接或将被积函数恒等变形后利用基本积分公式和不定积分的性质求积分；(2)换元积分法:1.第一类换元法（凑微分法）；2.第二类换元法（主要有三角代换，根代换，倒代换）；（3）分部积分法；（4）几种特殊类型函数的积分：有理函数的积分，三角函数有理式的积分，简单无理函数的积分；（5）其它常见的积分方法：拆项法，加减项法，同乘以(或除以)一因式法，降次法，先凑微分后化为同名函数法等。
第五章定积分主要的思想方法:定积分的几何意义是函数f(x)在区间[a,b]的图形与x轴所界定区域的面积。
定积分完整地体现了积分思想——一种认识问题，分析问题，解决问题的思想方法，定积分的概念借助极限工具，以一种结构式的形式严格定义，理解掌握这种通过“分割”，“近似”。
“求和”，“取极限”的数学思想对后面重积分，曲线积分与曲面积分的学习有重要作用。
定积分与微分学不仅是高等数学的重要内容，也是研究科学技术问题的数学工具。
“分割”，“近似”，“求和”，“取极限”所反映出来的积分思想是微积分的核心思想。
第六章定积分的应用主要的思想方法：定积分的应用实质上是运用定积分理论来分析与解决一些几何与物理学中的问题。
定积分解决实际问题的方法:(1)根据定积分的定义，利用分割，近似替代，求和，取极限这四个步骤来推导出所求量的积分表达式；（2）“元素法”：将实际问题（几何，物理）转化为定积分，如计算平面区域的面积，平面曲线的弧长，用截面面积计算体积，计算旋转体的体积，计算变力做功等。
在本章的学习中可以增强我们的应用数学的意识并且有助于我们提高我们应用定积分解决实际问题的能力。
第七章空间解析几何与向量代数主要的思想方法：空间解析几何借助于空间坐标，建立空间的曲面曲线方程，利用代数方法研究图形的几何性质；向量代数在高等数学中为空间解析几何服务，它实质是作为一种研究空间图形性质的重要工具。
空间解析几何与向量代数是学习多元函数微积分的基础，学习这部分知识的主要目的是为研究多元函数微积分理论提供一个直观的空间几何图形。
借助向量研究空间图形的性质，建立空间图形的方程，这是本章中体现的一种重要的数学思想方法，我们要树立应用向量这一重要的数学工具研究与解决问题的意识；此外本章中最基本的数学思想是“数形结合”的思想。
第八章多元函数微分学主要的思想方法：多元函数微分学是一元函数微分学理论的推广与发展，因此运用类比的思想方法来学习这一章内容会起到事半功倍的作用。
我们要培养类比思想这一创新的思维。
第九章重积分主要的思想方法：本章中着重讨论的二重积分与三重积分的理论是多元函数积分学的重要内容。
重积分与定积分一样，都是某种特殊形式和的极限，基本思想是“分割，近似，求和，取极限”，定积分的被积函数是一元函数，积分区域是一个确定的区间，而二，三重积分的被积函数是二，三元函数，积分区域是一个平面有界闭区域和一个空间有界闭区域，因此重积分是一元函数定积分的推广与发展。
重积分的计算方法中体现的基本思想是：将重积分化为累次积分，而化为累次积分的关键是由被积函数的积分区域的特性来确定定积分的次序和积分限。
第十章曲线积分与曲面积分主要的思想方法：曲线积分与曲面积分是多元函数积分学的重要组成部分，对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分是定积分和二重积分的直接推广，两者又均有物理学背景，因此它们在解决几何与物理学的实际应用问题中有重要作用。
在计算上，将平面或空间曲线积分化为定积分的计算，将空间曲面积分化为投影区域上的二重积分的计算；在理论上，建立了平面闭曲线上对坐标的曲线积分与该曲线围成的闭区域上的二重积分的关系，建立了闭曲面上对坐标的曲面积分与该闭曲面围成的空间闭区域上的二重积分的关系。
这些就帮助我们更加深刻地掌握高等数学的思想方法。
格林公式的思想方法：格林公式实现了闭区域上的二重积分与区域的边界曲线上的曲线积分的相互转化，它可视作是定积分中的牛顿-莱布尼茨公式的一个推广。
高斯公式的思想方法：高斯公式描述了在空间立体上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，它可视作是牛顿-莱布尼茨公式和格林公式的推广，同时它还是计算曲面积分的一个重要手段。
注意在曲面不封闭的情况下，应先添补曲面构成封闭曲面，再利用高斯公式，这是计算曲面积分的常用方法。
第十一章无穷级数主要的思想方法：无穷级数是一种研究与表示函数及数值计算的专门工具与重要方法，是高等数学的一个重要组成部分。
在本章中，收敛与发散及其重要理论是建立在极限的基础之上的，函数展开成幂级数的主要依据是微分学中的泰勒定理，幂级数的运算中要用到求导数与定积分的计算，由此可见，无穷级数与微积分的其它内容之间有非常紧密的联系。
第十二章常微分方程主要的思想方法：常微分方程是指含有一元未知函数及其导数或微分的方程，它是研究函数的重要工具。
建立常微分方程要用到导数的概念，而解常微分方程则要用到积分法，因此常微分方程是在微积分基础上的发展与应用。
每种类型的常微分方程都有广泛的实际背景，因此我们要有应用数学的意识，通过建立数学模型来求解实际问题中的微分方程，在求解前需要分析与明确常微分方程的类型，并在掌握各种微分方程的相应的解法的基础上求解答案，同时掌握变量替换法，常数变易法，待定系数法等具体的数学方法对求解微分方程有重要的作用。
七大基本数学思想方法学习数学可以简要地分为三个层次（或称境界）：第一层次，深刻和熟练地掌握基础知识和基本概念及其本质并且初步拥有运用数学思想方法的意识，明确各类基础题型的解题方法与步骤，在不断的练习中锻炼与加强自己的准确的抽象运算能力和严谨的逻辑推理能力；第二层次，在进一步加深对数学思想方法的理解的基础上，进行专题性质的知识总结从中发现各部分数学内容内在的紧密联系并逐渐做到掌握与运用，与此同时，加强数学建模的意识与应用能力，能够发现实际问题中的数学模型并凭此解决联系生产生活实际的应用问题；第三层次，深刻地理解与把握各类数学思想方法，对某一具体问题有更加深层的研究（譬如求极限的方法的归纳总结，涉及绝对值的问题，高等数学中应用微积分证明不等式的探讨等等），在面对新情境新背景下的理论或实际问题时，既能快速明确问题中的知识载体，也能在数学解题能力得到提升与强化的基础上，能够综合运用基础知识与数学思想方法，分析与解决具有综合性的新数学问题（平时就需要加强这一方面的能力）或更高知识层次的数学问题（为此可略览硕士阶段数学知识做个大概的了解）。
以此提高数学思维品质（想象力，创新思维，抽象性，灵活性，深刻性）。
基本概念与基础知识是“载体”，解题方法是“手段”，数学思想才是“深化与核心”，是分析与解决问题的“灵魂”，深刻理解与熟练运用数学思想有助于我们锻炼与形成高层次的数学思维，高水平的数学素质。
数学思想是指人们对数学理论与内容的本质的认识，而数学方法则是数学思想的具体化形式，两者本质相同，因此通常混称为“数学思想方法”。
下面是七大基本的数学思想方法（前四个为常用的思想方法）：一.函数与方程思想1.函数思想是对函数内容在更高层次的抽象，概括与提炼，它要求我们要用函数的概念与性质去分析问题，转化问题和解决问题；在实际问题中，函数思想通过提出该问题中的数学特征，建立与构造函数关系型的数学模型（方程，不等式或方程与不等式的混合组）并利用函数的性质，最后通过求解函数解析式来解决问题。
2.方程思想：实际问题~数学问题~代数问题~方程问题；方程思想是解决各类计算问题的基本思想，也是运算能力的基础。
二.数形结合思想1.数学研究的对象是数量关系与空间形式，即数与形两个方面，在高等数学中，关于空间解析几何的内容就是数形结合思想的体现。
2.数形结合思想的实质：将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合；关键在于代数问题与几何图形之间的转化，而代数问题几何化（数到形的转化）相对简便，几何问题代数化则需要严密的推理论证，它考察我们的逻辑推理能力的高低。
3.运用数形结合思想分析与解决问题的三点注意：掌握相关概念与运算的几何意义及几何图形(曲线，曲面)的代数特征，对具体题目而言，要分析条件与结论的几何意义和代数意义；恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，完成数与形的转化；正确确定参数的取值范围。