第4讲 -地震作用(6课时)解剖
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果指出：
（1）地震时顶层和底层均发生屈服。 （2）由于二层加固后的刚度远大于底层，底层刚度相对
柔弱而出现塑性变形集中的薄弱层，产生很大的侧 移，以致倒塌。
• 该震例说明，对于非等强多层结构，时程分析法明显 优于反应谱分析法。
12
结构地震反应分析方法
• 目前，工程中求解结构地震反应的方法有两类： 1. 拟静力法，也称为等效荷载法。 • 通过反应谱理论将地震对结构的作用等效为静力荷载，
单自由度体系的弹性地震反应分析与 抗震验算
1. 单自由度弹性体系的地震反应分析 2. 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱
1
几个名词概念
1. 地震作用 抗震设计时，结构所承受的“地震力”实际上是
由于地震地面运动引起的动态作用，包括地震加速 度、速度和位移的作用，属于间接作用，称为“地 震作用”，不可称为“荷载”。
10
震害分析实例
• 1976年7月28日唐山地震，天津第二毛纺厂的3层钢筋 混凝土框架厂房，二层框架柱的上、下端，混凝土剥 落，主筋外露，钢筋弯钩拉脱。
• 震后，对二层柱进行局部修复加固。同年11月15日宁 河地震时，该厂房因底层严重破坏而全部倒塌。
• 事后，对该钢筋混凝土框架结构采用振型分解反应谱 法进行抗震承载力验算。计算结果表明，各层承载力 和变形均满足要求。
19
自由振动（齐次解）
1. 自由振动方程（齐次方程）
x 2 x 2x 0
(3.8)
特征根： r1 2 1
r2 2 1
1) 1 r1,r2为负实数 ， 过阻尼状态
x(t) c1er1t c2er2t 不振动
2) 1 r1 r2 ,临界阻尼状态
x(t) (c1 c2t)et ,不振动
3.1.2 简述工程抗震理论的发展
大致可以划分为三个阶段： ▪ 静力理论阶段 ▪ 反应谱理论阶段 ▪ 动力理论阶段
4
第一阶段：静力理论阶段
• 1900年日本学者提出静力法的概念。
• 认为水平最大加速度是地震破坏的重要因素。
• 结构所受的水平地震作用，可以简化为作用于结构上
的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G的k倍，
7
• 反应谱理论的局限性
• 大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱 两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震 害的影响始终在设计理论中没有得到反映。
8
第三阶段：动力理论阶段
• 时程分析法 • 动力理论不仅可以全面考虑地震强度、频谱特性、地震
持续时间等强震三要素
9
动力理论的作用
18
方程的简化
令： k m c 2 m
(3.6) (3.7)
代入式（3.4b）得
即 x(t) 2 x(t) 2x(t) xg (t)
(3.5)
式中 ：称为自振频率 ：称为阻尼比。对于一般结构 0.01 0.1。
式(3.5)是一个二阶、常系数、非齐次的微分方程，其解 由两部分组成，一个是齐次解，另一个是特解。
按静力方法求解结构的内力和位移等。 2. 直接动力法或称为时程分析法。 • 通过输入地震波，对结构动力方程直接积分，求出结
构的地震反应与时间变化的关系，得到结构地震反应 的时程曲线。
13
2 单自由度弹性体系的地震反应分析
计算简图 振动方程 自由振动（齐次解） 强迫振动（特解） 振动方程的通解 单自由度体系的地震反应
14
2.1 计算简图
15
2.2 振动方程
x(t)
m
m
k
fD fS
fI
xg (t)
16
• 地震时，任意时刻质点m的相对位移为x(t)
• 任意时刻基础的位移为xg (t)
• 质点m的绝对加速度为：x(t) xg (t)
• 取质点m为脱离体，则其所受
x(t)
到的作用力有：
m
惯性力：fI m [x(t) xg (t)] 阻尼力：fD c x(t) 弹性力：fS k x(t)
2. 结构地震反应：由地震引起的结构振动。包括结构的位移 反应、速度反应、加速度反应等。
3. 地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力和变形。
什么情况下需要进行 抗震设计？？
我国《抗震规范》规定：
抗震设计——设防烈度在6度以上的建筑物必须进行； 地震作用计算——设防烈度在7、8、9度的建筑物；
6度Ⅳ类场地上的较高建筑物。
20
3)
1, r1、r
为共轭复数
2
，
欠阻尼状态
x(t) et (c1 cosDt c2 sin Dt)
D 1 2
D : 有阻尼单自由度体系的 自振频率
一般工程为欠阻尼情况：
•
•
边界条件： x0 x(0), x0 x(0)
代入上式：c1 x0
•
代入上式导数式：c2
x0 x0 D
• F
ma
ma
g
k
G
g
其中：k 0.1
k值是根据多次地震震害分析得出的，这是一个经验数
据。因为称 k为震度系数，故该方法也称为震度法。
我国规范将 k称为地震系数。
5
震度法的缺点
（1）没有考虑结构的动力特性。 （2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动
的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚性 的。
① 采用地震加速度时程曲线输入，进行结构地震反应分 析，可以全面考虑强震三要素的影响。
② 由于进行全过程分析，从而具体、详细地给出从弹性 阶段、弹塑性阶段、直到破坏等各个阶段的结构地震 反应全过程。
③ 能给出结构中各构件出现塑性铰的时刻和顺序，判明 结构的屈服机制。
④ 能确定地震时结构的薄弱层或薄弱部位。
6
第二阶段：反应谱理论阶段
• 20世纪30年代美国首先提出地震反应谱的概念。 • 地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下，其最大的反
应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。 • 制作地震反应谱的关键是必须有实测的地震波记录。美国和
其他先后开展了强地震地面运动加速度过程的观测和记录 （地震波记录）。
m
fD fS
fI
k
xg (t)
17
地震时，质点m的振动方程
• 根据达朗伯原理，脱离体m的平衡方程为 ：
fI fD fS 0 m [x(t) xg (t)] c x(t) k x(t) 0 m x(t) c x(t) k x(t) m xg (t) (3.4b)
• 上式即单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程。
（1）地震时顶层和底层均发生屈服。 （2）由于二层加固后的刚度远大于底层，底层刚度相对
柔弱而出现塑性变形集中的薄弱层，产生很大的侧 移，以致倒塌。
• 该震例说明，对于非等强多层结构，时程分析法明显 优于反应谱分析法。
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结构地震反应分析方法
• 目前，工程中求解结构地震反应的方法有两类： 1. 拟静力法，也称为等效荷载法。 • 通过反应谱理论将地震对结构的作用等效为静力荷载，
单自由度体系的弹性地震反应分析与 抗震验算
1. 单自由度弹性体系的地震反应分析 2. 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱
1
几个名词概念
1. 地震作用 抗震设计时，结构所承受的“地震力”实际上是
由于地震地面运动引起的动态作用，包括地震加速 度、速度和位移的作用，属于间接作用，称为“地 震作用”，不可称为“荷载”。
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震害分析实例
• 1976年7月28日唐山地震，天津第二毛纺厂的3层钢筋 混凝土框架厂房，二层框架柱的上、下端，混凝土剥 落，主筋外露，钢筋弯钩拉脱。
• 震后，对二层柱进行局部修复加固。同年11月15日宁 河地震时，该厂房因底层严重破坏而全部倒塌。
• 事后，对该钢筋混凝土框架结构采用振型分解反应谱 法进行抗震承载力验算。计算结果表明，各层承载力 和变形均满足要求。
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自由振动（齐次解）
1. 自由振动方程（齐次方程）
x 2 x 2x 0
(3.8)
特征根： r1 2 1
r2 2 1
1) 1 r1,r2为负实数 ， 过阻尼状态
x(t) c1er1t c2er2t 不振动
2) 1 r1 r2 ,临界阻尼状态
x(t) (c1 c2t)et ,不振动
3.1.2 简述工程抗震理论的发展
大致可以划分为三个阶段： ▪ 静力理论阶段 ▪ 反应谱理论阶段 ▪ 动力理论阶段
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第一阶段：静力理论阶段
• 1900年日本学者提出静力法的概念。
• 认为水平最大加速度是地震破坏的重要因素。
• 结构所受的水平地震作用，可以简化为作用于结构上
的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G的k倍，
7
• 反应谱理论的局限性
• 大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱 两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震 害的影响始终在设计理论中没有得到反映。
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第三阶段：动力理论阶段
• 时程分析法 • 动力理论不仅可以全面考虑地震强度、频谱特性、地震
持续时间等强震三要素
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动力理论的作用
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方程的简化
令： k m c 2 m
(3.6) (3.7)
代入式（3.4b）得
即 x(t) 2 x(t) 2x(t) xg (t)
(3.5)
式中 ：称为自振频率 ：称为阻尼比。对于一般结构 0.01 0.1。
式(3.5)是一个二阶、常系数、非齐次的微分方程，其解 由两部分组成，一个是齐次解，另一个是特解。
按静力方法求解结构的内力和位移等。 2. 直接动力法或称为时程分析法。 • 通过输入地震波，对结构动力方程直接积分，求出结
构的地震反应与时间变化的关系，得到结构地震反应 的时程曲线。
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2 单自由度弹性体系的地震反应分析
计算简图 振动方程 自由振动（齐次解） 强迫振动（特解） 振动方程的通解 单自由度体系的地震反应
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2.1 计算简图
15
2.2 振动方程
x(t)
m
m
k
fD fS
fI
xg (t)
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• 地震时，任意时刻质点m的相对位移为x(t)
• 任意时刻基础的位移为xg (t)
• 质点m的绝对加速度为：x(t) xg (t)
• 取质点m为脱离体，则其所受
x(t)
到的作用力有：
m
惯性力：fI m [x(t) xg (t)] 阻尼力：fD c x(t) 弹性力：fS k x(t)
2. 结构地震反应：由地震引起的结构振动。包括结构的位移 反应、速度反应、加速度反应等。
3. 地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力和变形。
什么情况下需要进行 抗震设计？？
我国《抗震规范》规定：
抗震设计——设防烈度在6度以上的建筑物必须进行； 地震作用计算——设防烈度在7、8、9度的建筑物；
6度Ⅳ类场地上的较高建筑物。
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3)
1, r1、r
为共轭复数
2
，
欠阻尼状态
x(t) et (c1 cosDt c2 sin Dt)
D 1 2
D : 有阻尼单自由度体系的 自振频率
一般工程为欠阻尼情况：
•
•
边界条件： x0 x(0), x0 x(0)
代入上式：c1 x0
•
代入上式导数式：c2
x0 x0 D
• F
ma
ma
g
k
G
g
其中：k 0.1
k值是根据多次地震震害分析得出的，这是一个经验数
据。因为称 k为震度系数，故该方法也称为震度法。
我国规范将 k称为地震系数。
5
震度法的缺点
（1）没有考虑结构的动力特性。 （2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动
的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚性 的。
① 采用地震加速度时程曲线输入，进行结构地震反应分 析，可以全面考虑强震三要素的影响。
② 由于进行全过程分析，从而具体、详细地给出从弹性 阶段、弹塑性阶段、直到破坏等各个阶段的结构地震 反应全过程。
③ 能给出结构中各构件出现塑性铰的时刻和顺序，判明 结构的屈服机制。
④ 能确定地震时结构的薄弱层或薄弱部位。
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第二阶段：反应谱理论阶段
• 20世纪30年代美国首先提出地震反应谱的概念。 • 地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下，其最大的反
应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。 • 制作地震反应谱的关键是必须有实测的地震波记录。美国和
其他先后开展了强地震地面运动加速度过程的观测和记录 （地震波记录）。
m
fD fS
fI
k
xg (t)
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地震时，质点m的振动方程
• 根据达朗伯原理，脱离体m的平衡方程为 ：
fI fD fS 0 m [x(t) xg (t)] c x(t) k x(t) 0 m x(t) c x(t) k x(t) m xg (t) (3.4b)
• 上式即单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程。