金属晶体堆积模型复习及计算

堆积方式及性质小结
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立 方堆积
简单立方
52％
6
体心立方 密堆积
体心立方
68%
8
六方最 密堆积
六方
74%
12
面心立方 面心立方 最密堆积
74%
12
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Po Na、K、Fe Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
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体 心 立 方 堆 积
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配位数：8
Saasin60 3a2 2
平行六面体的高： 再求S
h 2边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
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V球243 r3 (晶胞2个 中)球 有
V球V晶胞 10% 074.05%
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练1：金属钨晶胞是一个立方体，在该晶胞
钾型
中每个顶角各有一个钨原子，中心有一个 体心立方晶胞
钨原子，实验测得金属钨原子的相对原子
（1）图中正方形边长 a， （2）铜的原子半径 R
晶胞中每个顶角各有1个铜原子，这个铜原子为8个晶胞 共用，每个铜原子有1/8属于该晶胞，面心有6个金属 原子，有1/6属于该晶胞，1个晶胞中含铜原子4 个，
则ρ= 4×63.54/6.02×1023×(R×10-7)3 =8.936g/cm3
R=
nm
铜型
A
A
C
B
B
A
A
B
C
A
B
实用此文档种立方紧密堆积的前视图A
7 1 9
6
5
8 2
3 4
10
11
12
这种堆积晶胞空间利用率高（74%），属于 最密置层堆集，配位数为 ，许多金属（如 Mg、Zn、Ti等）采取这种堆积方式。
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回顾镁型的晶胞
1200
平行六面体
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找铜型的晶胞
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实用文档
实用文档
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C B A
实用文档
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回顾：配位数 每个小球周围距离最近的小球数
简单立方堆积：
6
体心立方堆积：
8
六方紧密堆积：
12
源自文库
面心立方紧密堆积： 12
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三、金属晶体中有关计算
空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离子 或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
1空00间% 利用率 =
许多金属（如Na、K、Fe等）采取这种堆积方式。
（ IA，VB，VIB）
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（3）镁型和铜型
金属晶体的两种最密堆积方式──镁型和铜型
镁型
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铜型
镁型
12
6
3
54
铜型
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
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12
6
3
54
12
6
3
54
配位都是数 12 ( 同层 6， 上下层各 3 )
镁型
属于1个晶胞微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4 空间利用率： 4×4πr3/3
= 74.05% (2×1.414r)实3用文档
（4）六方密堆积（镁型）的空间利用率计算 解：
四点间的夹角均为60°
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先求S
在镁型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
球体积 晶胞体积
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空间利用率的计算
2、空间利用率的计算步骤： （1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
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3、复习：
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三、金属晶体中有关计算
1.晶体中原子空间利用率的计算 （1）计算晶胞中的微粒数
（2）计算晶胞的体积
(一)简单立方：在立方体顶点的 微粒为8个晶胞共享，
=19.36g/cm3 1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
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练2：
现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲
晶晶体体体的中化的与学化的式学粒为式子—E为—F个——或D数——CF—2—比E——为—或；——丁C—1—2—:晶D——1—体———的；；化丙乙学晶 式为—X—Y—2—Z ——。
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小结：（2）钾型 (体心立方堆积)
配位数：8
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（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个 晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4
请计算：空间利用率？
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计算面心立方晶胞中 原子的空间占有率:
2 2
2
面 心
a
a
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小结：（3）面心立方：
1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-1实2用m文档
课外练习
2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按 面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构 中可以划出一块正立方体的结构单元，金 属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧 面上，试计算这类金属晶体中原子的空间 利用率。
微粒数为：8×1/8 = 1
4πr3/3 空间利用率：(2r)3
=
52.36%
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（2）体心立方：在立方体顶 点的微粒为8个晶胞共享，处 于体心的金属原子全部属于 该晶胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2 请计算：空间利用率？
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以体心立方晶胞为例，计算晶胞中原 子的空间占有率。
质量为183.9,半径为0.137nm。
a
求⑴晶胞的边长；⑵计算金属钨的密度。
晶胞中每个顶角金各有属一钨个的钨晶原子胞，与这已个钨原子为8个晶胞 共原用子，，每 那个 么钨 ，原 这经子 个有 晶学胞1过/中8属的含于哪钨该原种晶子晶胞为，型2体个心，有一个金属 则ρ=2×183.9/6.02×类102似3×？(0.316×10-7)3
面心（铜型）堆积方式的空间利用率计算
a a
面心
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课外练习
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所示，
铜的相对原子质量为63.54，密度为8.936g/cm3，
试求
（1）图中正方形边长
（2）铜的原子半径 R
a，
r
R
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R o
a
R
R
r
a
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所 示，铜的相对原子质量为63.54，密度为 8.936g/cm3，试求
BA
DC
F
E
Z X
甲
乙
丙
Y
丁
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练3： 甲
乙
丙
上图甲、乙、丙分别为体心堆积、面心立方堆积、 六方堆积的结构单元，则甲、乙、丙三种结构单元
中，金属原子个数比为————1:—2—:—3——。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数实用为文档12×1/6+2×1/2+3=6
第三节 金属晶
体
第三课时
教学重点
金属晶体的四种堆积模型及简单计算
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复习：金属晶体基本构型
（1）简单立方堆积：
非最紧密堆积，空间利用率低（52%）
配位数是 6
个。
只有金属钋（Po）采取这种堆积方式 实用文档
5
6
8
7
1
2
4
3
（2）钾型(体心立方堆积) 非密置层堆积
每个晶胞含 2 个原子，空间利用率不高（68%）， 配位数为 8 ，